2024-2025学年苏科版九年级数学上学期期末模拟卷（九年级上册+下册全部）（全解全析）

2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷

（苏科版）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：苏科版九年级上册+下册。

5.难度系数：0.75o

一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.方程，-2x=0的根是（）

A.x=2B.x=0

C.X]=—2,%2=0D.演=2,%2=0

【答案】D

【详解】解：由Y-2x=0得x（x-2）=0,

x-2=0或x=O,

解得再=2,x2=0,

故选：D.

2.一张圆桌旁有四个座位，/先坐在如图所示的座位上，B,C,。三人随机坐到其他三个座位上，则/

与2不相邻而坐的概率为（）

6

0@0

O

1111

A.—B.—C.—D.—

3256

【答案】A

【详解】解：如图，

根据图可知：以8,C,。随机而坐的结果数共有6种，其中/与3不相邻而坐的结果有2种,

21

与8不相邻而坐的概率为：-=

63

故选：A.

3.小明调查了班里40名同学一周的体育锻炼情况，结果如图所示.该班40名同学一周参加体育锻炼时间

的众数、中位数分别是（

A.16小时15小时

C.10小时、8.5小时D.8小时、8.5小时

【答案】B

【详解】解：根据题意，可知这一组数据中出现次数最多的数是8,即该组数据的众数为8；

将这组数据从小到大的顺序排列，处于第20,21位两个数分别为9,9,

所以，这组数据的中位数是三=9.

故选：B.

4.如图，是。。的直径，NACE=35°,点。是前上一点，则NADE的度数是（）

c

A.105°B.110°C.125°D.135°

【答案】C

【详解】解：连接3,

/初是的直径，

：.ZADB=90°f

又•；/ACE=35。,

由圆周角定理可得：ZACE=/ADE=35。,

：.ZBDE=ZADB+/ADE=90°+35°=125°,

故选：C.

5.如图，在平面直角坐标系网格中，点45c。都在格点上，过点P（-3,2）的抛物线歹=加工2+2加工+〃（加＜0）

可能经过的点是（）

A.点AB.点BC.点。D.点。

【答案】D

【详解】解：:抛物线y=加/+2加x+〃（加<0）过点尸（-3,2）,

2=（-3）2m+2x（-3）m+n,即2—3机=〃，

*.*m<0,

2—3m=n>2f

A.若抛物线y=加/+2机1+〃（加<0）过点/（1,3）,贝1]3=根+2冽+〃，得3=3加+〃，与2=3加+〃矛盾，故选项

A不符合题意；

B.若抛物线y=加/+2mx+n（m<0）过点8（0,2）,贝lj2=〃，与〃>2不相符，故选项B不符合题意；

C.若抛物线y=加/+2加、+〃（加<0）过点。（一2,0）,则0=（-2）2次+2x（-2）机+〃,得0=〃，与〃>2矛盾，

故选项C不符合题意；

D.若抛物线歹=加工2+2加工+〃（加〈0）过点。（2,-1）,则一1=2z加+2x2加+〃，得—1=8加+〃，代入2-3加=几，

3

得加=-二，与相<0相符，故选项D符合题意；

故选：D.

2

6.如图，在△/5C中，48=9,4c=12,。为48上一点，且在4C上取一点若以/、

D、£为顶点的三角形与△45。相似，则丝的长为（）

【答案】C

【详解】解：当时，如图1,

~AB~~AC

vAB=9,AC=12,AD=-AB,

3

AD=6,

AE6

•••二_,

912

4E=2；

2

当时，如图2,

图2

.AE_AD

一~AC~^B'

vAB=9,AC=n,AD=6f

AE6

,•,一_，

129

/.AE=8.

9

综上，延的长为8或!.

故选：C.

二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

7.如图，乐器上的一根琴弦/8=50cm,两个端点43固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点3的黄金

分割点，支撑点。是靠近点/的黄金分割点，则C、。之间的距离为.

【答案】(50>/5-100)cm

【详解】解：弦月8=50cm,点C是靠近点8的黄金分割点，设BC=x,则NC=50-x,

=解方程得，x=75-25石，

502

点D是靠近点A的黄金分割点，则AD=75-256，

■-C,。之间的距离为50-75+256一75+256=50石一100,

故答案为：(50V^-100)cm.

8.飞机着陆后滑行的距离S(m)与滑行的时间*s)之间的关系式为S=60/-1.5/2,则飞机滑行

停下.

【答案】20

【详解】解：S=60?-1.5Z2=-1.5(x2-40x)=-1.5(x-20)2+600,

...当时间为20s时，滑行了600m,

；•飞机滑行了20s停下，

故答案为：20.

9.已知。为ZUBC的外心，ABOC=70°,则44=.

【答案】35。或145。

【详解】解：当圆心。与点A在8C的同侧时，如图，

当圆心。与点A在8C的两侧时，如图,

延长8。交。。于点。，连接CD,

•：ZDAZBOC,

2

ND=35。.

•••四边形/CDB为圆的内接四边形,

ZB^C+ZZ)=180°.

ABAC=180°-ZZ)=145°.

综上，N8/C=35。或145°.

故答案为：35。或145。

10.已知a,6是方程一一x-l=0的两根，则代数式3a2+4〃一6+1的值是.

【答案】11

【详解】解：6是方程/一》_1=0的两根，

,-1

•-1=0,j-p-_।—Q,a+b=j-=1,

即/=Q+1,/=b+l,

・•・3a2+4b2-b+l

=3(Q+1)+4修+1)-b+1

=3a+3b+8

=3(a+b)+8

=3x1+8

=11,

故答案为：11.

11.在某次演讲比赛中，演讲最终得分按照“演讲内容占30%”、“语言表达占50%”、“形象风度占20%”进

行计算，小亮同学这三项的得分依次为90,86,95,则小亮同学的最终得分是分.

【答案】89

【分析】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的运算是解题的关键.利用加权平均数公式求解即

可.

【详解】解：小亮同学的最终得分是：90x30%+86x50%+95x20%=89(分).

故答案为：89.

12.如图所示的抛物线过原点，将该抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的函

数表达式为.

X

【答案】y=(x-3)2+2

【详解】解：根据图象可知，二次函数的顶点坐标为(1,T),

设图中二次函数解析式为：y=a(x-l)2-l,

•.•二次函数图象过原点，

二把(0,0)代入得：0=«(0-1)2-1,

解得：a=l,

二图中二次函数解析式为y=(%-1)2-1,

二将该抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的函数表达式为：

y=(x-l-2)2-l+3=(x-3)2+2.

故答案为：y=(x-3)2+2.

13.如图，某圆锥形山峰，圆锥底面半径为gkm,母线长为4j§km,欲从/处修一条最近的盘山公路到

景点3(5位于母线P/的中点处)，那么这条盘山公路的长度是km.

【答案】2后

【详解】解：如图，将圆锥展开得展开图，8为尸4的中点，连接招，则初是这条盘山公路的长度，设展

开图的圆心角为〃。.

/.PB=-PA.=2V3km,

2

•••圆锥的底面半径是

AAX的长为2兀xG=2，

.mix4G

180

解得：77=90,

/.AB=,(4可+(2可=2vH(km),

故答案为：2后.

14.如图，在RtA/CB中，ZAOB=90°,OA=3,OB=4,。。的半径为2,点P是边上的动点，过点

P作。。的一条切线尸C(点C为切点)，则线段尸C长的最小值为.

【答案］二〜

5

【详解】解：连接。尸、OC,如图所示,

OC±PC,

根据勾股定理知：PC2=OP2-oc2,

当尸时，线段PC最短，

•.•在RM/OB中，OA=3,OB=4,

：.AB=5,

ii3x412

：.S^AOB=-OA-OB=~AB-OP,即。尸二行=不，

•・・OC=2,

PC=4op2-oc2=Ju-22=

故答案为：口叵.

5

15.定义：由a,6构造的二次函数y=办2+（a-6）x-b叫作一次函数y="-6的“滋生函数”，一次函数

y=ax-b叫作二次函数了二分?+（a-b）x-6的"本源函数”（a,6为常数，且awO）.若一次函数y=ax-b

的“滋生函数”是了=ax?-4x+a+2,则二次函数y=加-4x+a+2的“本源函数”是

【答案】y=-3x-i

a+2=—b

【详解】解：由题意得

a-b=-4'

a=-3

解得

b=l

.,.函数y=ax?-4x+a+2的本源函数是y=-3x-l.

故答案为：y=~3x~l.

16.如图，正方形488的边长为2,以4B边上的动点。为圆心，08为半径作圆，将△49。沿。〃翻折至

AA'OD,若。。过AHOD一边上的中点，则。。的半径为

【答案】。或;或牛

【详解】设。。的半径为「，当。。经过4。的中点，即经过的中点,

=-AB=-

r33

当OO经过的中点，则r=O8=!。。,

2

OD=2r,AO=AB-OB=2-r,

在Rt^AOD中，AD2+AO2=OD2

：.22+（2-r）2=（2r）2

解得：r=2近~-（负值舍去）

3

当。。经过的中点，即经过的中点，设/。的中点为M,

（2-r）2+12=户

解得：厂=。

4

综上所述，半径为］、巫工

343

故答案为：|或|■或巫工.

343

三、解答题（本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚）

17.（本小题8分）解方程：

（1）2X2-5X+1=0;

（2）3X（X-2）=2（X-2）.

【详解】(1)解：a=2,b=-5,c=l,

A=/?2-4ac=(-5)2-4x2x1=17>0,...............................1分

方程有两个不相等的实数根,2分

5土而

x=——_——，

2x2

5+V175-V17

X,=----------，=------................................4分

1424

(2)解：3x(x-2)=2(x-2)

3x(x-2)-2(x-2)=0,

(x-2)(3x-2)=0,................................6分

.”一2=0或3x-2=0,................................7分

2

解得玉=2,....................................8分

18.（本小题8分）已知二次函数的图象经过（。,0）,且它的顶点坐标是（L-2）.

（1）求这个二次函数的关系式；

（2）判断点2（3,-6）是否在这条抛物线的图像上.

【详解】（1）解：设抛物线的顶点式为了=。（》-1丫-2................................1分

将点（0,0）代入得"2=0,

解得：a=2,................................3分

.••抛物线的解析式为y=2（x-l）2-2；...............................4分

（2）解：当x=3时，J=2X（3-1）2-2=6.....................................6分

点P（3,-6）不在这条抛物线的图象上..................8分

19.（本小题6分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小

李同学购买了“二十四节气’主题邮票，他将/（小雪）、B（寒露）、C（秋分）、D（立秋）四张纪念邮票（除

正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀.

ABCD

（1）小李从中随机抽取一张邮票，抽中是3（寒露）的概率是.

（2）小李先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票.请用树

状图或列表的办法求小李两次抽取的邮票中至少有一张是。（立秋）的概率.

【详解】（1）解：一共有4张邮票，符合题意的有1张,

所以，抽中8的概率是：.

故答案为：；；................2分

（2）画树状图如下：

小小小

ADAtiCDABCDABCD

一共有16种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，符合题意的有7种，所以两次抽取邮票中至少

7

有一张是。的概率是白...................6分

16

20.(本小题8分)AI的迅猛发展在多个领域影响着我们的生活.某校七、八年级利用课余时间举办了人工

智能知识竞赛活动，并从七、八年级各随机抽取了10名学生代表的成绩(满分：5分)进行了整理、描述

和分析，相关信息如下.

a.七年级10名学生代表成绩的中位数和众数相同，且每个得分的人数均不少于1人.

b.七年级10名学生代表成绩的条形统计图(尚不完整)，八年级10名学生代表成绩的扇形统计图及七、

八年级学生代表成绩的平均数与方差对比表格如下.

七年级10名学生代表八年级10名学生代表七、八年级学生代表成绩的平均数与方差

成绩的条形统计图成绩的扇形统计图

6平均数方差

5

4

3七年级3.21.16

2

1

0

八年级3.21.56

请根据以上信息，详解下列问题.

(1)学生代表成绩比较整齐的是年级.(填“七”或"八”)

(2)补全条形统计图.

(3)若共有400名学生参与竞赛，根据七年级和八年级学生代表的成绩，请估计参与竞赛的学生的成绩不低

于4分的人数.

【详解】(1)V1.16<1.56,

...学生代表成绩比较整齐的是七年级.

故答案为：七...................2分

(2)解：•..七年级10名学生代表成绩的中位数和众数相同，且每个得分的人数均不少于1人，

二2分和3分的人数分别有1人和4人，.................4分

补全条形统计图如下：

七年级10名学生代表

成绩的条形统计图

6

5

46分

3

2

1

0

(3)解：抽取的八年级学生的成绩不低于4分的人数有10x(20%+20%=4(人),

4+4

400x---------=160（人）,

10+10

答：估计参与竞赛的学生的成绩不低于4分的人数有160人.8分

21.（本小题8分）如图，在△48C和AOEC中，NBCE=NACD,ZB=NCED.

（1）求证：AABC~LDEC；

⑵若LBC：%EC=4:9,BC=n,求EC的长.

【详解】（1）:NBCE=NACD,

：.NBCE+AACE=AACD+AACE,

ZACB=ZDCE,

,/ZB=ZCED,

LABC~△DEC.................................4分

（2）由（1）得，4ABC~4DEC,

•S—BC-S^BEC=4：9

,,S'DEC9[EC]'

"：Bc=n,

.•.EC=18.....................................8分

22.(本小题8分)某商场将进货单价为20元的日用商品以销售单价35元售出，平均每月能售出600

个.调查表明：这种商品的销售单价每上涨1元，其销售量就将减少10个，为了实现平均每月14000元的

销售利润，商场决定采取调控价格的措施，扩大销售量，减少库存，这种商品的销售单价应定为多少元？

【详解】解：设这种商品的售价为x元，依题意得................1分

(x-20)[600-(x-35)xl0]=14000,.................................4分

解得：玉=55,x2=60)................................6分

因需扩大销售量，减少库存，所以超=60应舍去,

x=55....................................7分

答：这种商品的销售单价应定为55元.................8分

23.(本小题8分)如图是小明家新房客厅地面,地上铺了大小相同的矩形地板砖，小明的妈妈想在靠墙ABDC

处摆一组沙发，沙发的长是客厅长招的三分之一，为了美观，沙发必须摆在矩形N8OC的中央，于是小明

妈妈要把沙发摆放到CD的三等分点处.当时妈妈没有直尺，不能度量，聪明的小明灵机一动，他用一根绳

索连接/〃，交CD于点、P,则P即是CD的三等分点.

(1)请仿照小明的方法，找出线段CD的另一个三等分点；

(2)请你证明：P是CD的三等分点.

【详解】(1)解：如图，

二。为线段8的另一个三等分点；................4分

(2)证明：由题意得

DH=2AC,

•••四边形是矩形,

AG//BH,

MACPSAHDP,

PCAC

,,而一丽’

PC1

•.•=-一，

PD2

PC1

-CD"3"

..•尸是CD的三等分点..................8分

24.(本小题8分)已知二次函数y=/-(%-2)x+%-5(左是常数).

(1)求证：该二次函数的图象与x轴一定有两个交点；

(2)若点M(-左,2左)在该二次函数的图象上，且点/在第四象限，该二次函数的图象与歹轴交于点N,求点加

与点N之间的距离.

【详解】（1）解：当下=。时,厂—（左—2）x+左—5=0,

•.•A=[-（左一2）了一4（左一5）=左2一44+4—44+20=左2-84+24=（左一4）2+8

无论左为何'值，（A：-4）2+8>8>0

关于x的一元二次方程x2-（k-2）x+k-5=0有两个不相等的实数根，

••・二次函数了=妙-（"2卜+"5（左是常数）的图象与x轴有两个交点；................4分

（2）•点河（-%,2。在二次函数了=Y-（"2）x+”5的图象上，

2k=（-k¥-（2-2）（-左）+"-5,整理得2左2-3左-5=0,

解得左=-1或左=，

•.•点/在第四象限，

.0.k=-1,

点M坐标为（1,-2）,二次函数表达式为y=X?+3x-6,

当x=0时，y=-6

...点N坐标为（0,-6）

点”与点N之间的距离为712+（-2+6）2=V17....................................8分

下面是该定理的证明过程（部分）：

•••40是斜边上的高，

..ZADB=90°=ZADC.

•;NB+NBAD=90。,Z5+ZC=90°,

/BAD=ZC,

.•△ABDs^CAD（依据），

.BD_AD

,^D~~CD，

即AD2=BDDC.

任务一：

（1）材料中的依据是指;

（2）选择②或③其中一个定理加以证明；

任务二：应用：

（3）如图2,正方形力58中，点。是对角线/C,5。的交点，点E在8上，过点。作。尸，8£于点R

连接OF,证明：BOBD=BFBE.

【详解】（1）•.•亚）是斜边5c上的高，

..ZADB=90°=ZADC.

•;NB+NB4D=90。,Z5+ZC=90°,

ABAD=ZC,

:AABDSACAD（两角分别相等的两个三角形相似），

BD_AD

\4D~~CD"

即AD2=BD-DC,

故答案为：两角分别相等的两个三角形相似；................................3分

（2）选择②，证明：SBC,ZCAB=90°f

ZADB=ZBAC=90°,

•・・/ABD=NCBA,

AABD^ACBA,

ABBD

,,疏一方’

AB2=BDBC;

B

或选择③.证明：•・•/£>_L3C,NCAB=90°,

ZADC=ZCAB=90°,

ZACD=ZBCA,

£\ACDsABCA,

ACCD

,,正一旅‘

:.AC2=CDBC;.................................6分

(3)证明：,•・四边形48。为正方形，

OC1BO,ZBCZ)=90°,

BC2=BOBD,

■：CF±BE,

BC2=BF-BE,

:.BOBD^BFBE....................................8分

26.(本小题9分)如图，二次函数y=-xz-4x+l的图象与一次函数夕=履+3的图象交于4,B两点、，点、

/的坐标为(-4,1).

(1)求人的值：

⑵点”是线段相上的动点，将点M向上平移h(h>0)个单位得到点N,若点N在二次函数的图象上,

求h的最大值；

(3)在(2)的条件下，若h=2,线段MN与二次函数的图象有公共点，求点M的横坐标加的取值范围.

【详解】(1)解：把(T,l)代入》=履+3得：1=-4左+3,

解得4=g,

••次的值为1....................................2分

2

(2)根据题意，"N〃y轴且在抛物线上，如图:

由(1)知直线48解析式为y=；x+3,

设私工加+31，则N(加,-m2-4m+l

I1A9(9Y49

h=MN=-m2-4m+1-—m+3=-m2——m=2=-\m+—H-----，

U)2I4)16

-l<0,

949

当加=一二时，〃取最大值彳，

416

49

・・・〃的最大值为?............5分

16

1

y=-x2-4x+1x=—

2或x=-4

(3)由<1.得<11^

尸产37=1

11

同(2)当M的横坐标为加时，加+3),

•..把M向上平移h=2个单位得到点N,

m^m+5j,

♦.♦线段MN与二次函数的图象有公共点,

1

—m+5>—m9—4m+1,

2

9

m7+—m+4>0,

2

解得加之土包或加w土"I,

44

・・,点M在线段48上，力〉0,

..—9—J17-&-9+J171CM

..