2024-2025学年苏科版八年级数学上学期期末冲刺卷（一）含答案与解析

绝密★启用前

2024〜2025学年八年级上学期期末冲刺卷（一）

数学

考查范围：苏科版八年级上全一册

注意事项：

1.本试卷共6页。全卷总分120分。考试时间120分钟。

2.答题前，考生在试卷和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、学

号填写清楚。

3.请用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无

效。

4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.下列2024年巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（）

A索球C案，法

2.如图，在数轴上表示后的点可能是（）

PQMN

।_____।।।■I■।■Ia

0123456

A.点尸B.点QC.点MD.点N

3.下列说法错误的是（）

A.T是16的平方根B.。的平方根是0

:的平方根是"

c.D.后=5

4.已知点尸（。+2,2°-3）关于无轴的对称点在第一象限，则。的取值范围是（）

333

A.av—2B.—2<〃<一C.—<Q<2D.a>一

222

5.明明从家出发去书店买书.当他走到一半路程时，突然发现忘记带钱，于是他返回家中取钱后立即去书

店，买好书后就开心地回家了.下面能反映明明活动情况的是图()

6.如图，在VA3c中，。是AC的中点，CE1AB,与CE交于点。，且3E=C£>.下列说法错误的是

()

A.的垂直平分线一定与A3相交于点E

B.NBDC=3ZABD

C.当E为A3中点时，VA3C是等边三角形

D.当E为中点时，p竺=]

二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

09

7.我国古代数学家张衡将圆周率取值为历，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为比较大

22

小：V10一(填">”或"v”).

7

8.如果点P(x,y)的坐标满足了+y=孙，那么称点尸为“平等点若第一象限内的某个“平等点”尸到无轴的

距离为3,则点P的坐标为

9.将等腰三角形纸片A3C的底边BC沿着过2点的折线折叠，使点C落在腰A3上，这时纸片的不重合部

分也是等腰三角形，则NA=

A

10.如图，在由边长为1的小正方形组成的3x4网格中，四边形ABCD的顶点都在网格的格点上，则/ABC

的度数是.

11.如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为“指距”.研究表明，一般情况下人的身高y（cm）

与指距x（cm）满足一次函数y=kx+b（k力0）,若人的身高为160cm时，指距为20cm；当人的身高为

169cm时，指距为21cm.篮球运动员姚明的身高为226cm，则据此估计他的指距是cm.（结

果精确到01cm）

12.如图，为锐角，点C在射线A4上（点C与点A不重合），点3到射线A〃的距离为

d,3C=x,若x取某一确定值时，VA3C的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是.

13.如图，钓鱼竿A3的长为6m,露在水面上的鱼线BC长为2m.钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿A3

转到AB，的位置，此时露在水面上的鱼线夕C长为3&m,则CC的长为.

B'

14.如图，在平面直角坐标系中，0是坐标原点，四边形(MBC是长方形，点4C的坐标分别是(10,0),(0,4),

。是Q4的中点，点尸在边上运动.当AODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标是

15.已知一次函数y=(m—1比-3%+6图象上两点和3(孙为),下列结论：①图象过定点(3,3)；

②若一次函数y=(m-l)x-3〃?+6图象与函数y=5x-l的图象平行，则〃/=6；③若目一%)(加一％)＜。，

则相＞1；④若函数图象与x轴的交点在正半轴，则"?＞2或机＜1.正确的是(填写正确结

论的序号).

16.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设/54。=。(0。＜。＜90。).现把小棒依次摆放在两射线

之间，并使小棒两端分别落在射线A3、AC上.从点4开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中44

为第一根小棒，且44=44一若只能摆放4根小棒，则。的范围为.

三、解答题(本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚)

17.(本小题8分)计算：

(1)-32-|-4|+716；

2

(2)(-1)+＜/64-(-2)XA/9.

18.(本小题6分)求下列各式中的尤:

⑴--25=0；

(2)3(X+2)3-81=0

19.(本小题8分)某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的

宽度.他们是这样做的：

①在河流的岸边点3处，选对岸正对的一棵树A；

②沿河岸直行15m处有一棵树C,继续前行15m到达点D处；

③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走；

④测得DE的长为10m.

根据测量数据求河的宽度.

20.(本小题8分)如图，在平面直角坐标系中，直线/是第一、三象限的角平分线.

(1)仔细观察图形,容易发现点A(。，2)关于直线的对称点A的坐标为(2,0),请在图中分别作出点3(5,3),

C(-2,5)关于直线的对称点方、C的位置，并写出它们的坐标：",C.

(2)结合图形及以上三组点的坐标，我们发现：坐标平面内任一点尸(〃,6)关于第一、三象限的角平分线

的对称点P的坐标为.(不必证明)

(3)已知两点E(-L,T),试在直线/上确定一点P,使点尸到。、E两点的距离之和最小，画

出图形并标出点尸的位置.

21.(本小题8分)如图，在RtZXABC中，NACB=90。，AC=BC,。为的中点，DEJ.AB,垂足为E,

过点8作8厂〃AC交DE的延长线于点F，连接CF.

(1)求证：BD=BF.

⑵求证：AD1CF.

(3)连接AF,试判断△Ab的形状，并说明理由.

22.(本小题8分)在学习了一次函数图象后，我们可以从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累

了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题.

(1)在平面直角坐标系中，画出函数y=|x-2|的图象:

①列表：完成下列表格.

-1012345

y

②画出函数y=|尤-2|的图象.

(2)结合所画函数图象，写出y=|x-2|两条不同类型的性质.

(3)直接写出函数y=卜-2|的图象是由函数y=尤-2的图象怎样变化得到的？

23.(本小题8分)如图，在VABC中，ZABC=2ZC,NBAC的平分线AD交BC于点£>,过B作好工仞,

垂足为尸，延长所交AC于点E

(1)求证：AABE为等腰三角形；

(2)已知AC=13,BD=5,求43的长.

24.(本小题8分)我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则

称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.

(1)下列四边形是勾股四边形的有.(填序号)

①长方形；②平行四边形；③正方形；

(2)如图1,已知格点(小正方形的顶点)0(0,0),A(0,4),B(3,0),请你直接写出所有

以格点为顶点，04、08为勾股边且有对角线相等的勾股四边形的顶点M的坐标

(3)如图2,将AABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°,得到AOBE,连接A。、DC,已知/DCB=30。.求

证：四边形ABCD是勾股四边形.

25.(本小题8分)如图1,在平面直角坐标系中，一次函数1=%+3的图象交x轴于点A,交y轴于点8,

点C是点A关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD,交直线A3与点D,点尸是射线C。上

的一个动点.

图1备用图

（1）点A的坐标为.，点B的坐标为.

（2）若直线。尸与直线AB的交点为。（不与点。重合），连接C。,当ACPQ与NDPQ的面积满足

S&CPQ=2S@o时，请求出对应的点。坐标.

26.（本小题9分）【问题情境】

图2图3图4

利用角平分线构造全等三角形是常用的方法,如图1,0P平分ZMON.点A为上一点，过点A作

ACLOP,垂足为C,延长AC交ON于点8,可根据.证明△AOC也ABOC,贝!]AO=30,

AC=BC（即点C为A3的中点）.

【类比解答】

如图2,在VABC中，CD平分ZACB,AELCD于E,若NE4c=63。，4B=37°,通过上述构造全

等的办法，可求得=

【拓展延伸】

如图3,VA3C中，AB=AC,ABAC=90°,C£>平分/ACB,BELCD,垂足E在C£>的延长线上,

试探究BE和CO的数量关系，并证明你的结论.

【实际应用】

如图4是一块肥沃的三角形土地，其中AC边与灌渠相邻，李伯伯想在这块地中划出一块直角三角形土

地进行水稻试验,故进行如下操作:①用量角器取-ACB的角平分线8；②过点A作8于。.已

知3c=13,AC=10,VA3C面积为26,则划出的AACZ）的面积是多少？

27.（本小题9分）如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，经过点A（T，3）的直线交x轴正半轴于

（2）横坐标为加的点尸在线段48上（不与点A,8重合）,过点尸作x轴的平行线交4。于点E,设PE的

长为y（yw。），求y与加之间的函数关系式并直接写出相应的根的取值范围；

（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点R使△的为等腰直角三角形？若存在，求出点尸的坐标，

若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.下列2024年巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（）

A・索索俅,%

【答案】B

【详解】A、图形不是轴对称图形，不符合题意;

B、图形是轴对称图形，符合题意；

C、图形不是轴对称图形，不符合题意；

D、图形不是轴对称图形，不符合题意；

故选：B.

2.如图，在数轴上表示后的点可能是（）

PQMN

.I.1.1.

23456

A.点、PB.点。C.点AfD.点、N

【答案】C

【详解】解；：后<四〈后，

/.4<V23<5,

.•.在数轴上表示后的点可能是点M,

故选：C.

3.下列说法错误的是（）

A.T是16的平方根B.0的平方根是0

c.W的平方根是gD.后=5

【答案】C

【详解】A、(-4『=16,所以Y是16的平方根，说法正确，不符合题意；

B、0的平方根是0,说法正确，不符合题意；

C、f±lY=—,所以上的平方根是±9，说法错误，符合题意；

{5J25255

D、25的算术平方根是5,所以后=5,说法正确，不符合题意；

故选：C.

4.已知点尸(a+2,2a-3)关于无轴的对称点在第一象限，则。的取值范围是()

333

A.a<—2B.—2<Q<—C.—<a<2D.a>—

222

【答案】B

【详解】解：•••点尸(a+2,2a-3)关于x轴的对称点为(a+2,3-2“)，且在第一象限，

.[a+2>0

*[3-2«>0，

3

解得：-2<G<-.

故选B.

5.明明从家出发去书店买书.当他走到一半路程时，突然发现忘记带钱，于是他返回家中取钱后立即去书

【答案】B

【详解】解：小明刚出发时，路程随时间增大而增大，返回家取钱途中，路程随时间增大而减小，直到小

明第一次返回家中时路程变为0,在家中取钱的过程中路程一直为0,再出发去书店时路程随时间增大而增

大，到达书店后买书的过程中路程保持不变，从书店返回家中的过程中路程随时间的增加而减小，故符合

明明活动情况的图象如下;

故选:B.

6.如图，在VA3c中，。是AC的中点，CE1AB,与CE交于点。，且3E=C£>.下列说法错误的是

)

A.BD的垂直平分线一定与43相交于点E

B.NBDC=3ZABD

C.当E为A3中点时，VA3C是等边三角形

当E为中点时，*3=]

D.

【答案】D

【详解】解：连接DE,如图1所示:

•.♦CELAB,点。是AC的中点,

DE为斜边上的中线，

:.DE=AD=CD=-AC,

2

・：BE=CD,

BE=DE,

点。在线段3D的垂直平分线上，

即线段8。的垂直平分线一定与A3相交于点E,故选项A正确，不符合题意;

设=

-.-BE=DE,

/EDB=ZABD=a,

:.ZAED=AEDB+ZABD=2a,

•;DE=AD,

AA.=XAED=2a,

:.ZBDC=ZA+ZABD=3af

即N3DC=3NABr),故选B正确，不符合题意；

当E为AB中点时，则=

-.■CE±AB,

二CE是线段AB的垂直平分线，

AC=BC,

•：BE=-AB,CD=-AC,BE=CD,

22

AB=AC,

：.AC=BC=AB,

「.△ABC是等边三角形，故选C正确，不符合题意；

连接A。，并延长交BC于b，如图2所示：

A

点。为AC的中点，

..•根据三角形三条中线交于一点得：点尸为BC的中点，

,•,当E为中点时，VABC是等边三角形，

:.ZABC=ZBAC=^）°,AFJ.BC,AF平分/OAC,3D平分,ABC,

.-.ZOBC=ZOAC=30°,

OA=OB,

在尸中，OB=2OF,

：.OA=OB=2OF,

:.AF=OA+OF=3OF,

113

/.S.OBC=-BCOF,S^c=—BCAF=-BCOF,

Si

二产=Q,故选项D不正确，符合题意.

故选：D.

二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

7.我国古代数学家张衡将圆周率取值为瓦，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为，.比较大

2?

小：My（填“>”或

【答案】>

【详解】（9『=I。,

8.如果点PQ,y）的坐标满足x+y=孙，那么称点尸为“平等点若第一象限内的某个“平等点”尸到X轴的

距离为3,则点P的坐标为

【答案】（|，3

【详解】解：・・,第一象限内的某个“平等点”尸到X轴的距离为3,

y=3,

x+3=3x,

解得：户；3，

此时点P的坐标为1|,3)

综上所述，点尸的坐标为(I，3).

故答案为：||，3)

9.将等腰三角形纸片A3C的底边2C沿着过8点的折线折叠，使点C落在腰A3上，这时纸片的不重合部

分也是等腰三角形，则ZA=.

【答案】36°

1QAO_丫

【详解】解：设ZA=x,则/C=等」，

1QAO_r

由折叠的性质可知/BDE=ZC=---,

•；VADE为等腰三角形，BPZZME=ZDE4=x,

根据三角形外角定理，得NBDE=ZDAE+ZDEA=2x,

解得：x=36。，

即NA=36°.

故答案为：36°.

10.如图，在由边长为1的小正方形组成的3x4网格中，四边形ABC3的顶点都在网格的格点上，则上4BC

的度数是.

【答案】135°

根据勾股定理可得AB=CD=75,AD=BC=M,BD=下,

•.•在△Afi。中，AD2AB2+BD2

:.ZABD^90°,

又〈ABuBD,

ZBAD=ZADB^45°,

同理得NBDC=90°,NDBC=ZDCB=45°,

ABC=135°.

故答案为：135°.

11.如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为“指距研究表明，一般情况下人的身高y(cm)

与指距x(cm)满足一次函数y=kx+b(k。0),若人的身高为160cm时，指距为20cm；当人的身高为169cm

时，指距为21cm.篮球运动员姚明的身高为226cm,则据此估计他的指距是cm.(结果精确到

0.1cm)

【答案】27.3

【详解】解：设y与X的函数关系式为y="+6.

2bt+b=169

由题意可得

20左+6=160

解得匕=9

[b=-20

与x之间的函数关系式y=9x-20；

当y=226时，226=9x-20,

解得：xa27.3（cm）

故答案为：27.3.

12.如图，为锐角，4?=。，点C在射线A4上（点C与点A不重合），点3到射线A"的距离为

d,BC=x,若尤取某一确定值时，VABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是.

【答案】尤=d或X、。

【详解】解：过8作砒）_LAAf于。,

•.•点B到射线AM的距离为d,

/.BD=cl,

当C点和D点重合时，d=x,此时VABC是一个直角三角形;

②如图，

B

M

当d<x<a时，此时C点的位置有两个，即VABC有两个;

③如图，

当x'a时，此时VA8C是一个三角形；

所以x的范围是x=d或xNa,

故答案为：x=d^x>a.

13.如图，钓鱼竿A3的长为6m,露在水面上的鱼线长为2m.钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿A3

转到的位置，此时露在水面上的鱼线B'C长为3亚m，则CC'的长为.

B'

【答案】72m

【详解】解：在RMAB'C'中，AB'=6m,BC=30m，

根据勾股定理得，AC=y/AB'2-BC'2=J62-(3V2)2=30(m)

在Rtz^ABC中，AB=6m,BC=2m,

根据勾股定理得，AC=JAB2-BC2=后一22=4®m),

：.CC=AC-AC=皿-3我=0(m),

故答案为：y/2m-

14.如图，在平面直角坐标系中，。是坐标原点，四边形O4BC是长方形，点AC的坐标分别是(10,0),(0,4),

。是Q4的中点，点P在BC边上运动.当是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标是.

【答案】(3,4)或(2,4)或(8,4)

【详解】-.-^(10,0),C(0,4),

.-.04=10,OC=4,

•.•。是Q4的中点，

:.OD=-OA=5,

2

分以下三种情况讨论：

①当OD=OP=5时，

在RSOPC中，OP2=OC2+CP2,

:.CP=\lop2-oc2=752-42=3，

...点P的坐标是(3,4)；

②当O£>=尸£)=5时，

若NOD尸为锐角，如图①，

过点P作尸ELOD于点E,则PE=OC=4,

ED=y/PD2-PE2=3，

.-.OE=CP=2,

•••点2的坐标是(2,4)；

若NODP为钝角，如图②，过点尸作小于点尸,

同理可得。尸=3,

：.CP=OF=8,

点尸的坐标是（8,4）.

③当OP=P£＞=5时，则OP=PD=OD,

.•.△。尸£）是等边三角形，如图③，过点尸作PG_LOD于点G,则OG=G£＞=；OD=g,

在Rt^OGP中，OGNOP-PG=用-42=3,

.••该种情况不成立；

综上所述，点尸的坐标是（3,4）或（2,4）或（8,4）.

15.已知一次函数丫=（祖-1）%-3m+6图象上两点4（%,%）和3（%,%）,下列结论：①图象过定点（3,3）；

②若一次函数y=（〃Ll）x—3机+6图象与函数y=5元-1的图象平行，则加=6；③若（西一%）（%-%）＜。，

则相＞1；④若函数图象与无轴的交点在正半轴，则机＞2或机＜1.正确的是（填写正确结论的

序号）.

【答案】①②④

【详解】解：当x=3时，y=3（/H-l）-3m+6=3,

；.图象过定点（3,3）,故①正确，

:一次函数丁=（机-1）尤一3〃?+6图象与函数y=5x-l的图象平行，

/.m—1=5,

:.m=6,故②正确，

•♦•（&_/）（3-薨）＜0,

y随x的增大而减小，

.•.利＜1,故③错误，

:函数图象与X轴的交点在正半轴，

3m—6

令y=。，则兀=----->o

m-l

f3m-6>0f3m-6<0

…或,

m-l>0m-l<n0

.,.根＞2或机＜1,故④正确,

故答案为：①②④.

16.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设/a4c=9（0。＜。＜90。）.现把小棒依次摆放在两射线

之间，并使小棒两端分别落在射线A3、AC上.从点4开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A4为第

一根小棒，且44=A4t.若只能摆放4根小棒，则。的范围为

【答案】18°4。＜22.5。

【详解】解：如图,

C

*.*,

/.NA42A=NA,

N&A4=ZA42A+ZA=2ZBAC=20

,**,

N4AA3=X.A2A3Ai=26,

NA34A4=ZA+N4AA=6+28=36,

,:4A3=A3A4,

N44A4=NA3A4A=30,

：.ZA4A3C=Z^A4A+ZBAC=40,

同理可得：NA4B=NAAA=5d,

•.•只能摆放4根小棒，

[46»<90°

江90。'解得：18"。<22.5。，

故答案为：18°<^<22.5°.

三、解答题(本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚)

17.(本小题8分)计算：

(l)-32-|-4|+V16；

⑵(-1)2+版-(-2)x®.

【详解】⑴解:-32-M|+^6

=-9-4+4.........................................3分

=—9........................................4分

(2)解：(-1)2+病-(-2)x®

=1+4-(-2)x3.........................................7分

=1+4+6

=11.............................................8分

18.(本小题6分)求下列各式中的心

(1)X2-25=0；

⑵3(元+2)3-81=0.

【详解】(1)解:X2-25=0,

x2=25)..........................................1分

x=±5,

芭=5,3=-5.............................................3分(每一个解给1分)

(2)解：3(X+2)3-81=0,

3(尤+2丫=81,.........................................4分

(%+2)3=27,

x+2=3,........................................5分

x=l.............................................6分

19.(本小题8分)某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的

宽度.他们是这样做的：

①在河流的岸边点2处，选对岸正对的一棵树A

②沿河岸直行15m处有一棵树C,继续前行15m到达点。处；

③从点。处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点£处时，停止行走；

④测得DE的长为10m.

根据测量数据求河的宽度.

【详解】解：由题意知NABC=NEDC=90。，BC=CD=15,

在VA3C和AEDC中,

'NABC=NEDC

<BC=DC,.........................................3分

NACB=ZECD

：.AASC^AEDC(ASA),.............4分

:.AB=DE,.......................................5分

DE=10m,

AB=DE=Wm,....................................7分

答：河宽为10m............................................8分

20.(本小题8分)如图，在平面直角坐标系中，直线/是第一、三象限的角平分线.

(1)仔细观察图形，容易发现点40,2)关于直线的对称点力的坐标为(2,0),请在图中分别作出点2(5,3),

C(-2,5)关于直线的对称点夕、C的位置，并写出它们的坐标：Br,C.

(2)结合图形及以上三组点的坐标，我们发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线的对

称点P的坐标为.(不必证明)

(3)已知两点。(0,-3),E(-LT),试在直线/上确定一点尸，使点P到E两点的距离之和最小，画出图

形并标出点P的位置.

由图可知，？（3,5）,C'（5,—2）；........................................4分

（2）由（1）可知：一个点关于第一、三象限的角平分线对称，那么这个点的横、纵坐标交换位置，所以尸（。，为

关于第一、三象限的角平分线/的对称点P的坐标为（6,。）；....................6分

（3）如（1）图，作出E点关于直线/对称点足连接ED与直线/的相交，交点即为P,

■：PF=PE,

PD+PE=PD+PF=FD,

点尸到Z）,E两点的距离之和最小，点尸的位置如（1）图，点尸的坐标为（-2,-2）.......................8分

21.（本小题8分）如图，在RtZXABC中，NACB=90。，AC=BC,。为的中点，DEJ.AB,垂足为E,

过点8作3万〃AC交。£的延长线于点尸，连接CF.

⑴求证：BD=BF.

⑵求证：AD1CF.

(3)连接"，试判断AAC尸的形状，并说明理由.

【详解】(1)证明：・・・5/〃AC,且ZACB=90。,

/.ZCBF=90°,

又AC=BC,

:.ZDBA=45°,

：DELAB,

.•.ZDEB=ZBEF=NDBF=90°,

:.NBDE=NBFE=45。,

:.BD=BF；.....................................3分

(2)证明：由(1)可知3O=CD=M,

且C4=CB,ZACB=ZCBF=90°f

在△ACD和VCB/中，

CD=BF

<ZACD=CBF,

AC=BC

「.△AC。也△CFB(SAS),

:.ZCAD=ZBCF,

・・・ZACB=90°,

.\ZCAD+ZCDA=90°f

:.ZBCF+ZCDA=9G0,

:.ZCGD=90°,

.\AD.LCF；.....................................6分

(3)解：由(2)可知八4。空△CBF,

:.AD=CF,

由(1)可知43垂直平分。尸，

:.AD=AF,

:.AF=CF,

.1△Ab为等腰三角形......................8分

22.(本小题8分)在学习了一次函数图象后，我们可以从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累

了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题.

(1)在平面直角坐标系中，画出函数,=次-2的图象:

①列表：完成下列表格.

X-1012345

y

②画出函数y=|x—2|的图象.

(2)结合所画函数图象，写出y=|x-2|两条不同类型的性质.

（3）直接写出函数y=|x-2|的图象是由函数y=x-2的图象怎样变化得到的？

【详解】（1）解：①填表如下：....................3分

X-i012345

y...321001223

①当x>2时，y随x的增大而增大，当x<2时，y随x的增大而减小；

②函数有最小值，最小值为0；........................................7分（每条1分）

（3）解：由图可得：函数尸归-4的图象是由函数产尤-2的图象沿x轴向上翻折得到的.......8分

23.（本小题8分）如图，在VABC中，ZABC=2ZC,/BAC的平分线AD交于点，过2作BF_LAD,

垂足为F,延长班'交AC于点E.

（1）求证：△也为等腰三角形；

⑵已知AC=13,BD=5,求A3的长.

【详解】（1）证明：

ZAFE=ZAFB=900,

又•:AO平分/BAC,

・•・ZEAF=ZBAF,

又在ZXAEF和Z^ABF中

ZAFE+Z£AF+ZAEF=180°,ZAFB+ABAF+AABF=180°,

:.ZAEF=ZABF,

/.AE=AB,

•••△ABE为等腰三角形；....................3分

(2)解：连接DE,

*.*AE=AB,AD平分/BAC,

/.AD垂直平分跖，

:.BD=ED,

・・・ZDEF=ZDBF,

'：ZAEF=ZABF,

：.ZAED=ZABD,

又,:ZABC=2ZC,

：.ZAED=2ZC,

又•・・△(:££>中，ZAED=ZC+ZEDC,

：./C=/EDC,

:.EC=ED,

：.CE=BD.

：.AB=AE=AC-CE=AC-BD=13-5=8......................8分

24.（本小题8分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则

称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.

(1)下列四边形是勾股四边形的有.(填序号)

①长方形；②平行四边形；③正方形；

(2)如图1,已知格点(小正方形的顶点)0(0,0),A(0,4),B(3,0),请你直接写出所有以格点为

顶点，。4、为勾股边且有对角线相等的勾股四边形。4MB的顶点M的坐标

(3)如图2,将AABC绕顶点B按顺时针方向旋转60。，得至以DBE,连接AO、DC,已知/OCB=30。.求

证：四边形4BC。是勾股四边形.

【详解】(1)学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称：矩形，正方形

故答案为：①③；....................2分

(2)如图1所示：M(3,4)或(4,3)；

故答案为(3,4)或(4,3)；.........................................4分

OAx

由旋转得：XABC沿LDBE,

C

)0°

E

图2

：.AC=DE,BC=BE,

VZCBE=60,

•••△CBE为等边三角形，

:・BC=CE,NBCE=60。,

・.,/DCB=30。,

：.ZDCE=ADCB+ZBCE=30°+60°=90°,

:.DC2+EC2=DE2,

：.DC2+BC2^AC2,即四边形ABC。是勾股四边形.......................8分

25.(本小题8分)如图1,在平面直角坐标系中，一次函数＞=白+3的图象交x轴于点A,交V轴于点3,

点C是点A关于y轴对称的点，过点c作y轴平行的射线CD,交直线AB与点。，点尸是射线cr＞上的一

个动点.

(1)点A的坐标为，点B的坐标为；

⑵若直线OP与直线AB的交点为。(不与点。重合)，连接C。，当&CPQ与NDPQ的面积满足%加=2s郎°

时，请求出对应的点。坐标.

【详解】(1)解：：一次函数＞=上+3的图象交无轴于点A,交V轴于点8,

4

.•.令x=0,贝lJy=%+3=0+3=3；

..8(0,3),

3

令y=0,则：x+3=0,

4

:.x=-49

4-4,0)；

故答案为：(-4,0),(0,3)；....................4分

(2)解：・点C是点A关于V轴对称的点，

C(4,0),

•.SLx轴，

；.x=4时，y=6,

。(4,6),

:点P是射线CD上的一个动点,

设尸(4,m)，

CP=m,DP^m-6\,

•0ACPQ~4LDP。，

:.CP=2PD,

:.2\m-6\=m,

.•.m=4或m=12,

.)(4,4)或尸(4,12),如下图所示;

设直线0P的解析式为y=公(。♦0),

••・直线AB的解析式为＞=%+3①，

当尸(4,4)时，即为4=4d,d=l,

直线0P的解析式为y=%②，

故联立①②得x=；x+3,

解得，x=12,y=i2,

■.2(12,12),

当尸(4,12)时，即为12=4d,d=3,

直线0P解析式为＞=3x③，

故联立①③得3X=；X+3,

4

解得尤=§,y=4,

4

4

即：满足条件的点。(12,12)或($4)........................................8分

26.(本小题9分)【问题情境】

利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，0P平分ZMON.点A为上一点，过点A作

AC±OP,垂足为C,延长AC交QV于点3,可根据______证明△AOC也ABOC,则=AC^BC

(即点C为A3的中点).

【类比解答】

如图2,在VABC中，CD平分/ACB,北，8于石，若NE4c=63。，ZB=37°,通过上述构造全等的

办法，可求得NZ14E=.

【拓展延伸】

如图3,VABC中，AB^AC,NR4C=90。，CO平分NACB,BELCD,垂足E在CO的延长线上，试

探究师和CO的数量关系，并证明你的结论.

【实际应用】

如图4是一块肥沃的三角形土地，其中AC边与灌渠相邻，李伯伯想在这块地中划出一块直角三角形土地进

行水稻试验，故进行如下操作：①用量角器取,ACS的角平分线C。；②过点A作AD_LCD于。.已知

3c=13,AC=10,VA3C面积为26,则划出的AACE＞的面积是多少？

【详解】解：［问题情境］: