高中数学讲义（人教B版2019必修三）第12讲第7章三角函数章末测试卷

第7章三角函数章末测试卷时间120分钟，满分150分一、单选题1．已知fx=2sinωx+ϕ,ϕ∈0,πA．3 B．−3 C．−1 D．【答案】A【分析】根据正弦型三角函数最小正周期与偶函数得出ω与ϕ，即可代入求值.【详解】∵函数fx=2sinωx∴2πω∵函数fx=2sinωx∴ϕ=π∵ϕ∈0,∴ϕ=π∴f∴f故选：A.2．已知角θ的终边经过点P1,−3，则A．−32 B．32 C．−【答案】D【分析】利用三角函数的定义进行求解.【详解】因为角θ的终边经过点P1,−3，所以故选：D.3．cos−A．32 B．−32 C．1【答案】B【分析】根据诱导公式及特殊角的三角函数值求解.【详解】cos−510°故选：B4．将函数y=sin2x+φA．−π4 B．π4 C．3π【答案】A【分析】根据图象平移求得平移后的函数解析式，根据函数是偶函数，即可求得φ.【详解】函数y=sin(2x+得y=sin因为其为偶函数，所以−π解得φ=结合选项,取k=−1，可得φ故选：A.5．下列选项中两数大小关系错误的是（

）A．0.73<0.8C．log0.30.7<log【答案】C【分析】根据幂函数的单调性可判断A；根据指数函数的单调性可判断B；根据对数函数的单调性可判断C；根据诱导公式及正切函数的单调性可判断D.【详解】对于A，因为函数y=x3在R所以0.73对于B，因为函数y=ex在R所以e0.3对于C，因为函数y=log0.3x在所以log0.3对于D，tan−因为y=tanx在0,π所以tanπ5<tan3π7故选:C.6．《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若下图中所示的角为α0<αA．15 B．14 C．13【答案】D【分析】方法一:用直角三角形较短的直角边长x及α表示出大小正方形边长,由小正方形与大正方形面积之比为1∶5求得cosα方法二:设较长直角边边长为x，小正方形边长为a，大正方形的边长为b，由小正方形与大正方形面积之比为1∶5及直角三角形边关系求得x=2【详解】方法一：设直角三角形较短的直角边长为x，由于0<α则较长直角边长为xtanα，所以小正方形的边长为xtan因为小正方形与大正方形面积之比为1∶5，所以x1tanα所以(cosα−sinα由于0<α<π方法二：设较长直角边边长为x，小正方形边长为a，大正方形的边长为b，∴a2:b2=1:5，∴∴x=2a，故选：D．7．若函数fx=2sin2x+A．π2,5π6 B．π,5π3【答案】A【分析】根据正弦函数的单调性的性质求函数fx的单调递增区间，由条件列不等式求φ【详解】由2kπ-π化简得kπ-π4所以函数fx=2sin2x+所以π2,5π由已知可得kπ-π4又φ<π，即−π<φ<π当k=1时，π2≤当k<1时，k≤0，故φ≤2当k>1时，k≥2，故φ≥2综上：π2≤φ≤5π故选：A.8．函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A．gB．gC．gD．g【答案】D【分析】由图象求出函数f(【详解】由图象得A=1，T=4×(7π12−π3又sin(2×7π12+φ)=−1，φ由0<φ<π得所以f(因为将y=f(x)所以g(故选：D．二、多选题9．下列命题中错误的是（

）A．命题“∀x∈R,sinxB．若幂函数的图象经过点18,2C．若两个角的终边相同，则这两个角相等D．满足sinx≥32【答案】AC【分析】写出命题的否定，即可判断A项；待定系数法设出幂函数的解析式，代入坐标，求解，即可判断B项；取特殊值，即可说明C项；根据y=sinx,【详解】对于A项，根据全称量词命题的否定可知，命题“∀x∈R,sinx对于B项，设幂函数解析式为y=由已知可得，2=18α=2对于C项，因为420∘=60∘+360∘对于D项，作出y=sin由图可知，在0,2π上，满足sinx≥32的x的取值集合为x|π3故选：AC.10．关于函数fxA．fx的定义域为xx≠πC．fx的最小正周期是π D．【答案】AC【分析】根据正切函数的性质判断A，画出函数图象，结合图象判断B、C，根据奇偶性与单调性判断D.【详解】解：函数fx的定义域与y=tanx由f−x=tanx作出的图象如图所示，由图可知函数的最小正周期为π，故C正确；由于f−3π5=f2π5所以f2π5>故选：AC．11．已知函数fx=sinωx+π4ωA．x1−xC．fx在0,π6上单调递增 D．f【答案】BD【分析】由题意得x=x1，x【详解】由题意，x=x1，x=x2是函数fx相邻的两条对称轴，当ωx+π4=−3π2，解得x=−7π4ω，当ωx+π4=−π2，解得x当x∈0,π6，ω∈当x>0时，x∈0,2π3，ω∈32,158，故ωx+π4∈π4,3π2，sinπ故选：BD．12．要得到函数sin2x+A．向左平移π8个单位长度，再把横坐标缩短为原来的1B．向左平移π4个单位长度，再把横坐标缩短为原来的1C．横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变），再把图象向左平移πD．横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变），再把图象向左平移π【答案】BC【分析】根据三角形函数的平移法则，依次判断每个选项的平移后的函数，对比得到答案.【详解】对选项A：y=sinx向左平移π8个单位长度，再把横坐标缩短为原来的1对选项B：y=sinx向左平移π4个单位长度，再把横坐标缩短为原来的1对选项C：横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变），再把图象向左平移π8个单位长度得到对选项D：横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变），再把图象向左平移π4个单位长度得到故选：BC三、填空题13．数学中处处存在着美，莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法如下：先画等边三角形ABC，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形（如图所示）．若莱洛三角形的周长为π2【答案】π-【分析】根据图形分析，利用扇形面积和三角形的面积公式，即可求解.【详解】莱洛三角形的周长为π2，可得弧长AB则等边三角形的边长AB=分别以点A、B、C为圆心，圆弧AB,BC,等边△ABC的面积S所以莱洛三角形的面积是3×π故答案为：π-314．已知tana=2，则【答案】15【分析】利用同角三角函数的基本关系，构造齐次式求解即可．【详解】sinα故答案为：1515．已知函数fx=3e2【答案】6【分析】令g(x)=【详解】fx=3+x因为g(−x)=−故g(x故答案为：616．如图，摩天轮的半径为50m，点O距地面的高度为60m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点处，在摩天轮转动的一圈内，有___________时间点P距离地面超过35m．【答案】2分钟.【分析】由题意求出A,B,φ的值，结合周期求出ω，写出函数解析式，由y=60−50cos2π3t>35【详解】设点P离地面的距离为y，则可令y=由题可知，A=50,b=60，又T=当t=0时，y=10，代入得10=50sinφ+60，解得sinφ若点P距离地面超过35m，则y=60−50cos2π3t>35，即cos2π3t<12故答案为：2分钟四、解答题17．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P3(1)求sinα(2)求sin(π−α【答案】(1)−1(2)1【分析】（1）先利用三角函数定义求得sinα、cosα（2）先求得tanα【详解】（1）角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P35,−则sinα（2）由（1）得sinα=−4则sin(π−=18．已知函数f(x)=mcos(ωx+(1)求f((2)若函数g(x)=3f【答案】(1)f(2)答案见解析【分析】（1）根据图象和几何关系可得T=8，代入A0,6（2）令g(x)=0可得2cos(π4x−π4)=a【详解】（1）由BC=4,∠OBC=2π3可得m由T=2πω由OA=6可得代入f(x)=23cos(因为|φ|<π所以f（2）由（1）可得g(令g(x)=0故g(x)在(0,13]上的零点可看作是y=2cos(π作出y=2cos(x0135791113π−0ππ3π2π5π3π2cos(220−2020−2①当a<−2或a>2时，此时两函数没有交点，所以g(②当a=−2或a=2时，此时两函数有2个交点，所以g(③当2<a<2时，此时两函数有4个交点，所以g④当−2<a≤2时，此时两函数有3个交点，所以g综上所述，若a<−2或a>2时，g(若a=−2或a=2时，g(若−2<a≤2时，g若2<a<2时，g19．已知某地某天从6时到22时的温度变换近似地满足函数y=10sin(1)求该地这一天该时间段内温度的最大温差；(2)若有一种细菌在15C∘到【答案】(1)20(2)8【分析】（1）根据函数解析式，由x∈（2）由15≤y≤25，求解【详解】（1）y=10sinπ8x−当π8x−54π=-π2或π8当π8x−54π=π该地这一天该时间段内温度的最大温差30∘（2）由15≤10sinπ8x由π8x−54解得263≤x≤343或故该细菌能存活的最长时间为8320．小美同学用“五点法”画函数fxωx0ππ32xπ5A0330(1)请将上表数据补充完整并求出函数fx(2)若gx=f(3)若gx=f【答案】(1)表格答案见解析，f(2)单调递增区间为−π3(3)x【分析】（1）根据五点法列式求得解析式参数；（2）写出gx（3）由整体法解不等式.【详解】（1）根据表中已知数据可得A=3，由12×2πω=5π6−表格数据补全如下：ωx0ππ32xππ7513A03030（2）由题意gx由−π2+2kπ≤2x+所以函数gx的单调递增区间为−π3（3）由gx=3sin2所以2kπ+π6≤2所以不等式成立的x的取值集合为xkπ21．人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份，在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.若二维空间有两个点Ax1,y1，Bx(1)若A−1,2，B35(2)已知Msinα,cosα，Nsinβ,cosβ，【答案】(1)145，(2)−3【分析】（1）根据公式直接计算即可.（2）根据公式得到sinαsinβ【详解】（1）dAcosA,B（2）cosM,NcosM,故sinαsinβ=322．已知函数fx=x2−mx+1(1)若gx≤g(2)在（1）的条件下，若当x1∈0,1时，总有x2∈【答案】(1)ω(2)0,3【分析】（1）根据gx≤gπ3恒成立可得g（2）根据题意转化成两个函数的值域问题，利用三角函数的性质可求解B=【详解