高中数学讲义（人教B版2019必修二）第32讲第6章平面向量初步章末测试卷

绝密★考试结束前第6章平面向量初步章末测试卷（试卷满分150分，考试用时120分钟）姓名___________班级_________考号_______________________注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．（2024上·辽宁辽阳·高一统考期末）已知向量PQ=1,−5，QR=A．4,−6 B．−1,−4 C．−2,4 D．2,−4【答案】B【分析】利用向量加法的坐标表示，求出PR的坐标【详解】PR=故选：B.2．（2022上·辽宁锦州·高一校联考期末）已知平面向量a=m+1,−2，b=−6,3，若A．3 B．−3 C．1 D．−1【答案】A【分析】运用平面向量平行的坐标公式计算即可.【详解】由题意知，3(m+1)=−6×(−2)，解得：m=3.故选：A.3．（2022·高一课时练习）给出下列四个命题：①若a=0，则a=0；②若a=b，则a=b或a=−b；③若a//A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】根据向量的概念及零向量，平行向量的概念进行判断.【详解】对于①，前一个零是实数，后一个应是零向量，故①错误；对于②，两个向量的模相等，只能说明它们的长度相等，它们的方向并不确定，故②错误；对于③，两个向量平行，它们的方向相同或相反，模未必相等，③错误；对于④，若a=0，则−a故选：A.4．（2022上·辽宁锦州·高一校联考期末）“实数λ=0”是“λaA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据“λ=0”与“λa【详解】当λ=0时，λa当λa=0时，此时λ=0不一定成立，例如a所以“λ=0”是“λa故选：A.5．（2022上·辽宁锦州·高一校联考期末）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=BC，∠BAD=π3，若AB=a，A．23a+C．a+12【答案】C【分析】根据梯形的性质，以及向量加法法则，即可求解.【详解】在等腰梯形ABCD中，AB=BC=CD，由∠BAD=π3，得所以∠BAC=∠ACB=π6，所以所以△ACD为直角三角形，所以AD=2CD=2BC，则AC=故选：C.6．（2024上·辽宁朝阳·高一统考期末）已知向量a,b满足|aA．2,3 B．2,8 C．3,5 D．2,5【答案】B【分析】利用向量的加法的几何意义求解即得.【详解】向量a,b满足|a|=3,|ba+b≥||所以a+b的取值范围是故选：B7．（2022下·重庆铜梁·高一统考期末）在△ABC中，点D是线段BC上任意一点，点P满足AD=3AP，若存在实数m和n，使得BP=mA．23 B．13 C．−1【答案】D【分析】由题设AD=λAB+1−λAC,且0<λ<1【详解】由题意，AD=λAB+而AD=3所以3AB即BP=由已知，m=λ−33,故选：D8．（2022下·重庆沙坪坝·高一重庆一中校考期末）如图所示，在△ABC中，BD=6DC，则

A．17AB+C．16AB+【答案】A【分析】根据向量的线性运算法则，准确化简、运算，即可求解.【详解】根据向量的线性运算法则，可得：AD=故选：A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．（2023上·辽宁沈阳·高一东北育才学校校考期末）下列命题中正确的是（

）A．单位向量的模都相等B．长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量C．方向相同的两个向量，向量的模越大，则向量越大D．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同【答案】AD【分析】利用向量的基本概念，判断各个选项是否正确，从而得出结论.【详解】根据单位向量的概念可知，单位向量的模都相等且为1，故A正确；根据共线向量的概念可知，长度不等且方向相反的两个向量是共线向量，故B错误；向量不能够比较大小，故C错误；根据相等的向量的概念可知，两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同，故D正确.故选：AD.10．（2023下·四川自贡·高一统考期末）如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量ABBA外，与向量AB

A．CF B．CD C．DE D．OD【答案】AC【分析】根据正六边形的性质和向量共线的定义进行分析判断.【详解】对于A，因为在正六边形ABCDEF中，AB∥CF，所以CF与AB共线，所以A正确，对于B，因为在正六边形ABCDEF中，AB与CD不平行，所以CD与AB不共线，所以B错误，对于C，因为在正六边形ABCDEF中，AB∥DE，所以DE与AB共线，所以C正确，对于D，因为在正六边形ABCDEF中，AB与OD不平行，所以OD与AB不共线，所以D错误，故选：AC11．（2023下·安徽六安·高一六安市裕安区新安中学校考期中）已知平面向量a→、b→、A．若a=0，则a=C．方向相反的两个非零向量一定共线 D．若a，b满足a>b，且a与b【答案】BD【分析】根据向量的定义和性质，逐项判断正误即可.【详解】对于A，若a=0，则a对于B，单位向量的模为1，但是方向不一定相同，故B错误；对于C，方向相同或相反的两个非零向量为共线向量，故C正确；对于D，向量之间不能比较大小，只能比较向量的模，故D错误；故选：BD12．（2023下·内蒙古包头·高一统考期末）已知A，B，C，D四点不共线，下列等式能判断ABCD为平行四边形的是（

）A．AB=DC B．OB−C．AB+AD=AC D．【答案】ABC【分析】根据平面向量线性运算法则及相等向量的定义判断即可.【详解】因为A，B，C，D四点不共线，对于A：AB=DC，所以AB//DC且对于B：因为OB−OA=OC−OD，所以所以ABCD为平行四边形，故B正确；对于C：因为AB+AD=所以AD=BC，所以AD//所以ABCD为平行四边形，故C正确；对于D：因为OA+OD=所以BA=DC，所以四边形故选：ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（2023下·上海浦东新·高一校考期末）已知坐标平面上三个点A(1,1)、B(4,2)、C(−2,−6)，则△ABC的重心坐标是.【答案】(1,−1)【分析】根据三角形重心坐标公式即可求解.【详解】1+4+−2故答案为：(1,−1)14．（2021下·云南保山·高一统考期末）如图，在重100N的物体上有两根绳子，绳子与铅垂线的夹角分别为30∘

【答案】503N【分析】设两根绳子的拉力分别为OA,OB，作平行四边形OACB，使【详解】解：如图所示：

设两根绳子的拉力分别为OA,作平行四边形OACB，使∠AOC=30在平行四边形OACB中，∠AOC=30则∠OAC=90所以OA=OC⋅所以物体平衡时，两根绳子拉力的大小分别为503N，故答案为：503N，15．（2023下·黑龙江齐齐哈尔·高一齐齐哈尔市第八中学校校考期末）在平行四边形ABCD中，G为△BCD的重心，AG=xAB+y【答案】−【分析】设AC与BD相交于点O，根据G为△BCD的重心，化简得到AG=23AB+23【详解】如图所示，设AC与BD相交于点O，由G为△BCD的重心，可得O为BD的中点，且CG=2GO，则AG=因为AG=xAB+yAD，所以故答案为：−216．（2023下·福建福州·高一福建省福州屏东中学校考期末）如图，在四边形ABCD中，DC=13AB，E为BC的中点，且

【答案】1【分析】利用向量共线定理和向量的三角形法则及其多边形法则即可得出．【详解】∵E为BC的中点，∴BE=又BC=∴BE=∴AE=而AE=xAB+yAD，∴∴3x−2y=2−1=1．故答案为：1．四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2023下·新疆·高一校考期末）化简下列各式:(1)CD(2)AB【答案】(1)AD(2)0【分析】（1）（2）应用向量加法运算律化简即可.【详解】（1）原式=AB（2）原式=18．（2024上·辽宁辽阳·高一统考期末）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点．

(1)试问DF−DA与(2)若CG=2GB，试用AB，AD表示BF，【答案】(1)相等向量，理由见解析(2)AD−1【分析】（1）由题意可得：DF−（2）根据题意结合向量的线性运算求解.【详解】（1）由题意可得：DF−因为E，F分别为AB，CD的中点，所以AF=所以DF−DA与（2）由题意可得：BF=因为CG=2GB，则所以DG=19．（2023下·云南迪庆·高一统考期末）已知a=1,2，(1)求a−3(2)若ka+b与a【答案】(1)2(2)k=−【分析】（1）根据向量的坐标运算，即可由模长公式求解，（2）根据共线满足的坐标关系即可求解.【详解】（1）由a=1,2，b∴a（2）k由于ka+b与a−3b20．（2023下·陕西安康·高一统考期末）已知平面内的三个向量a=(1)若a=λb−μ(2)若向量a+kb与向量2b【答案】(1)−(2)k=−【分析】（1）根据向量线性运算的坐标表示，即可列方程求解，（2）根据共线的坐标关系即可求解.【详解】（1）∵λb=解得λ=5（2）a+k∵a+kb∴33−k=−62+2k21．（2024上·辽宁大连·高一大连二十四中校考期末）如图所示，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线分别与边AB、AC交于M、N两点（点M、N与点B、C不重合），设AB=xAM，(1)求x+y的值；(2)求1x−1+2y−1的最小值，并求此时【答案】(1)x+y=3(2)x=2，y=3−2时，最小值为【分析】（1）由三角形重心性质可得AG=（2）运用“1”的代换及基本不等式求解即可.【详解】（1）如图所示，因为G为△ABC重心，所以AG=所以AG=因为M，G，N三点共线，所以13x+1（2）由题意可知x>1y>1x+y=3⇒所以1当且仅当2x−1y−1=又∵x+y=3，∴x=2，