课时把关练高中数学选择性RJA第六章章末检测卷

第六章章末检测卷一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）A.120种B.90种C.60种D.30种2.x2+2x5的展开式中A.10 B.20C.40D.803.如图所示，若从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰好是相克关系的情况有（）（第3题）A.3种B.5种C.7种D.9种4.已知x+33xn的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则A.4B.5C.6D.75.有5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法种数是（）A.40 B.36C.32D.246.将多项式a6x6+a5x5+…+a1x+a0分解因式得（x-2）（x+2）5，则a5＝（）A.8B.10C.12D.17.如图所示是由6个正方形拼成的矩形，从图中的12个顶点中任取3个顶点作为一组.其中可以构成三角形的组数为（）（第7题）A.208B.204C.200D.1968.7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙3人加入队列，前排加1人，后排加2人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法的种数为（）A.120B.240C.360D.480二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列有关排列数、组合数的计算，正确的是（）A.Anm=n!n!B.（n+2C.C23+C24+C25+…+C2100＝C3101D.C2n-110.（x-1）（ax+1）4的展开式中含x3项的系数为2，则a的值为（）A.1B.12C.-111.已知x+13xn的展开式中第3项与第2项系数的比是4，则展开式中A.84x2B.1x3C.84x212.设f（n）＝（a+b）n（n∈N*，n≥2），若f（n）的展开式中，存在某连续3项，其二项式系数依次成等差数列，则称f（n）具有性质P.以下结论正确的是（）A.f（4）具有性质PB.f（7）具有性质PC.若存在n≤2016，使f（n）具有性质P，则n的最大值为1934D.若存在n≤2016，使f（n）具有性质P，则n的最大值为1936三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.杨辉是我国南宋时期的一位杰出的数学家，在他著的《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角形数阵（如图所示），称为“杨辉三角”.若用aij表示三角形数阵的第i行第j个数，则a503+a504等于（用数字作答）.（第13题）14.中国古典数学的代表作有《算数书》《九章算术》《周髀算经》《孙子算经》等，学校图书馆计划将这四本书借给三名学生阅读，要求每人至少读一本，则不同的借阅方式有种（用数字作答）.15.在二项式（2+x）9的展开式中，常数项是，系数为有理数的项的个数是.16.某班共有40名学生.某次考试中，甲、乙、丙3位同学的成绩都在班级前10名.甲的成绩比乙高，乙的成绩比丙高，全班没有并列名次.如果把甲、乙的成绩排名依次作为横坐标x、纵坐标y，那么这样的点坐标x,y共有个.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤）17.（10分）已知x+1x（ax+1）5的所有项的系数的和为64，求展开式中x318.（12分）已知三个条件：①只有第八项的二项式系数最大；②奇数项二项式系数之和为47；③各项系数之和为414，在这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的k存在，求k的值；若k不存在，说明理由.设二项式x+3x3n，若其展开式中，，是否存在整数19.（12分）为弘扬我国古代的“六艺”文化，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程.（1）若体验课程连续开设六周，每周一门，求其中“射”不排在第一周，“数”不排在最后一周的所有可能排法种数；（2）若甲、乙、丙、丁、戊五名教师教这六门课程，每名教师至少任教一门课程，求其中甲不任教“数”的课程安排方案种数.20.（12分）从包含甲、乙2人的8人中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？（1）甲、乙2人都被选中且必须跑中间两棒；（2）甲、乙2人只有1人被选中且不能跑中间两棒；（3）甲、乙2人都被选中且必须跑相邻两棒.21.（12分）已知m，n是正整数，f（x）＝（1+x）m+（1+x）n的展开式中x的系数为7.（1）对于使f（x）展开式中的x2的系数为最小的m，n，求出此时x3的系数；（2）已知（1+2x）8展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，求ba22.（12分）男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选法？（1）男运动员3名，女运动员2名；（2）至少有1名女运动员；（3）既要有队长，又要有女运动员.第六章章末检测卷参考答案1.C2.C3.B4.C5.B6.A7.C8.C9.BD10.AD11.AB13.1960014.3615.162516.17.解：令x＝1，得2×（a+1）5＝64，解得a＝1，所以（x+1）5的展开式的通项Tr+1＝C5rx5分别取5-r＝2与5-r＝4，得r＝3，C53C53+C5若选填条件①，即只有第八项的二项式系数最大，即Cn由二项式系数的性质可得n＝14；二项式x+3x314展开式的通项Tk＝C14k-1·（x）15k·3x3由21-7k＝0，得k＝3，即存在整数k＝若选填条件②，即奇数项二项式系数之和为47，则2n1＝47＝x+3x3153x3由22-7k＝0，得k即不存在整数k，使得Tk是展开式中的常数项.19.解：（1）当“射”排在最后一周时，有A55＝5×4×3×2×1＝当“射”不排在最后一周且“数”不排在最后一周时，有C41C41共有120+384＝504（种）.所以“射”不排在第一周，“数”不排在最后一周的排法有504种.（2）当甲只任教1科时，有C51×C5C52A44共有1200+240＝1440（种）不同排法.所以甲不任教“数”的课程安排方案有1440种.20.解：（1）甲、乙2人必须跑中间两棒，则他们本身有一个全排列，余下的两个位置需要在剩余的6人中选2人排列，根据分步乘法计数原理，知不同的排法种数为A22（2）甲、乙2人只有1人被选中且不能跑中间两棒，则需要从甲、乙2人中选出1人，有C2然后在第一棒和第四棒中选一棒，有C21种结果，另外6人中要选根据分步乘法计数原理，知不同的排法种数为C21A2221.解：（1）根据题意，得Cm1+Cn1＝7，即m+n＝f（x）中的x2的系数为Cm2+Cn2＝mm-1将①变形为n＝7-m，代入得x2的系数为m2-7m+21＝m-722故当m＝3或m＝4时，x2的系数取得最小值9.当m＝3，n＝4时，x3的系数为C33+C4当m＝4，n＝3时，x3的系数为C43+C（2）由题意可得a＝C84＝70，再根据C8r·2r≥C8r+1此时b＝1792＝7×28，所以ba＝128C6C42C63·C