2024-2025学年江苏省徐州市高二上册第一次联考数学检测试题（附解析）

2024-2025学年江苏省徐州市高二上学期第一次联考数学检测试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效.3.本卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正确答案】A【分析】求直线与轴，轴的交点，作图，观察图象可得结论.【详解】由，令，可得，令，可得，所以直线过点，.作直线的图象可得，所以直线不经过第一象限.故选：A.2.若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（）A. B.且 C. D.【正确答案】D【分析】根据焦点在x轴上的椭圆的标准方程列出不等式即可求解.【详解】，即，因为方程表示焦点在x轴上的椭圆，所以，解得.故选.3.已知圆：，则圆心的坐标和半径分别为（）A.， B.， C.， D.，【正确答案】C【分析】根据圆一般方程与标准方程的互化即可求解.【详解】由题意知，圆的标准方程为,所以圆心坐标为，半径.故选：C4.若直线与直线平行，则这两条直线间的距离为（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据直线平行求得，再结合两平行线间距离公式运算求解.【详解】若直线与直线平行，则，解得，此时两直线方程分别为和，两直线平行，符合题意，所以这两条直线间距离为.故选：B.5.已知圆C与x轴相切，圆心在直线上，且经过点，则圆C的方程为（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】根据圆心位置和圆与x轴相切设出圆的方程，然后代入点1,0即可求解.【详解】因为圆心在直线上，所以设圆心坐标为，又圆C与x轴相切，所以圆的方程为，因为点1,0在圆上，所以，解得，所以圆C方程为.故选：C6.数学家欧拉在年提出：三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线，已知的顶点、，且，则的欧拉线方程为（）A. B.C. D.【正确答案】B【分析】根据题意可知的欧拉线即为线段的垂直平分线，然后求出线段的垂直平分线即可.【详解】因为、，所以线段的中点为，直线的斜率为，则线段的垂直平分线方程为，即，因为，所以，的外心、重心、垂心都在线段的垂直平分线上，所以，的欧拉线方程为.故选：B.7.若直线与圆O：相切，则圆与圆O（）A.相离 B.相交 C.内切 D.外切【正确答案】A【分析】若直线与圆O：相切，得，由两圆圆心距与两圆半径之和与半径之差作比较，进而得到两圆的位置关系.【详解】若直线与圆O：相切，则圆心O0,0到直线的距离等于圆O的半径，即，得，圆圆心，半径为，两圆圆心距，大于两圆半径之和，所以两圆相离故选：A8.设椭圆的左、右顶点为，，左、右焦点为，，上、下顶点为，.关于该椭圆，有下列四个命题：甲：；乙：的周长为8；丙：离心率为；丁：四边形的面积为.如果只有一个假命题，则该命题是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【正确答案】B【分析】利用椭圆方程，分析甲乙丙丁都为真时得到关于的等式，再分析得甲乙不同时为真，进而分类讨论甲、丙和丁为真与乙、丙和丁为真两种情况即可得解.【详解】依题意，作出椭圆的图象，如图，若甲为真命题，则；若乙为真命题：则的周长为，即；若丙为真命题，则离心率为；若丁为真命题，则四边形的面积为；当甲乙都为真时，有，解得，则，此时，，则丙和丁都是假命题；所以甲乙不可能同时为真，且必有一真一假，故丙和丁都为真；若甲、丙和丁为真，则，解得，此时满足，且，符合题意；若乙、丙和丁为真，则，解得，此时，即乙、丙和丁不同时为真，假设不成立；综上，乙命题为假命题.故选：B.关键点点睛：本题解决的关键在于，分析甲乙丙丁都为真时得到关于的等式，进而分析得解.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线：，：，则（）A.当时，直线的倾斜角为60° B.当时，C.若，则 D.直线始终过定点【正确答案】BCD【分析】根据直线的斜率即可判断A，根据平行和垂直在直线一般式满足的系数关系即可求解BC，将变形为：，即可求解定点判断D.【详解】对于A，当时，直线：，故斜率，则倾斜角为120°，A错误，对于B，等价于，解得，故B正确，对于C，若，且，故，故C正确，对于D，：变形为：，令且，解得，故恒过，D正确，故选：BCD10.已知点是圆上任意一点，直线：分别与轴、轴相交于点，则（）A.直线与圆相离 B.面积的最小值为C.的最大值为 D.的最小值为【正确答案】ACD【分析】对于A，由圆心到直线距离与半径大小即可判断，对于B，确定圆心到直线的距离，即可求解，对于C，设，通过直线与圆恒有交点即可，对于D，由与圆相切即可求解.【详解】对于A，由，得圆心，圆心到的距离，直线与圆相离，A正确；对于B，易知，，由A知，圆心到直线距离为，故圆上点到直线距离的最小值为，所以面积最小值为，B错误；对于C，令，得，因为为圆上的点，所以与圆有交点，故，解得，C正确；对于D，结合图象可知当与圆这种相切时，最小，设斜率为，直线方程为：，由相切可得：，解得，即的倾斜角为，所以，易知，所以，D正确.故选：ACD11.已知椭圆的左右焦点分别是，以为直径的圆与在第一象限交于点，延长线段交于点.若，则（）A. B.的面积为C.椭圆的离心率为 D.直线的斜率为【正确答案】ACD【分析】对于A，结合椭圆的定义即可得解；对于B，设，结合椭圆定义，和直角三角形中勾股定理，得出，从而得出面积；对于C，在中，利用勾股定理得出a与c的齐次方程，从而得解；对于D，在中，求得，在中，求得，结合两角差的正切公式可以求得，从而得到直线的斜率.【详解】对于A，由椭圆的定义可得，，，又，所以，故A正确；对于B，如图，连接，，设（x>0），则.因为，，所以，.因为为圆的直径，所以，在中，，即，整理得，所以，故B错误；对于C，在中，，.所以，即，解得；，即，故C正确；对于D，在中，在中，所以，所以直线的斜率为．故D正确；故选：ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若三点（）共线，则______.【正确答案】##【分析】利用三点共线求出的关系式，然后整理可得.【详解】因为三点共线，所以，，所以，即，又，所以，所以.故13.与椭圆有相同的焦点，且经过点的椭圆的标准方程为______.【正确答案】【分析】设所求椭圆的标准方程为，由题意有，把点代入椭圆方程，求出即可.【详解】所求椭圆与椭圆焦点相同，则其焦点在y轴上，半焦距c有，设它标准方程为，于是得，又点在所求椭圆上，即有，联立两个方程得，解得，则，所以所求椭圆的标准方程为.故14.已知点，直线被圆所截得弦的中点为，则MN的取值范围是______.【正确答案】【分析】根据中点关系可得，即可由数量积的坐标运算得点的轨迹为以为圆心，以为半径的圆，即可根据求解.【详解】由于直线恒过定点，圆心，设，则，故，即，化简可得，故点的轨迹为以为圆心，以为半径的圆，由于在圆外，,故，即，故四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知点，直线.（1）求过点，且与直线平行的直线的方程；（2）光线通过点，经直线反射，其反射光线通过点，求反射光线所在直线的方程.【正确答案】（1）；（2）.【分析】（1）由直线与直线平行可设其方程为，代入点，求可得结论；（2）求点关于直线的对称点，利用点斜式求反射直线方程.【小问1详解】因为直线与直线平行，直线的方程为，故可设直线的方程为，因为点在直线上，所以，所以，所以直线的方程为；【小问2详解】设点关于直线的对称点为．由题意得，解得，所以点的坐标为，所以反射光线所在直线方程为，即．16.已知的三个顶点为.（1）求外接圆M的方程；（2）直线l过点，被圆M截得的弦长为4，求直线l的方程.【正确答案】（1）（2）或【分析】（1）设圆的一般方程，代入点即可；（2）分析可知圆心M到直线l的距离，分析讨论直线的斜率是否存在，结合点到直线的距离公式运算求解.【小问1详解】设圆M的方程为，代入点可得，解得,所以圆M的方程，即为.【小问2详解】由（1）可知：圆M的圆心为，半径，则圆心M到直线l的距离，且直线l过点，若直线l的斜率不存在，即为，此时，符合题意；若直线l的斜率存在，设直线，即为，则，解得，此时直线；综上所述：直线l的方程为或.17.已知，分别为椭圆的左、右焦点，且椭圆经过点和点，其中为椭圆的离心率.（1）求椭圆C的方程；（2）若倾斜角为的直线经过点，且与C交于M，N两点（M点在N点的上方），求的值.【正确答案】（1）（2）【分析】（1）将点2,0和点代入椭圆方程，解之即可得解；（2）根据题意，利用直线的点斜式求得直线的方程，再联立直线与椭圆方程，直接求得点的坐标，从而得解.【小问1详解】因为椭圆椭圆经过点2,0和点，，所以，解得，所以椭圆的方程为.【小问2详解】由（1）得，直线的斜率为，所以直线的方程为，即，联立，解得或，则，所以.18.在平面直角坐标系xOy中，已知，满足的点形成的曲线记为E.（1）求曲线E的方程；（2）Q是直线上的动点，过点Q作曲线E的切线，切点分别为B，C.求切线长的最小值，并求出此时直线的方程.【正确答案】（1）（2）的最小值为，此时直线的方程为【分析】（1）由可解得曲线E的方程，（2）当直线与直线垂直时，取最小值，由可知，此时也取最小值，进而解得的最小值，然后利用垂直关系求出直线的方程，联立直线和直线的方程解得点的坐标，所以可得以点为圆心，半径长为的圆的方程，两圆的方程相减可得公共弦所在直线方程．【小问1详解】由题意得：，，因为，所以，所以，化简得：．【小问2详解】由（1）可知圆E的方程为：，所以，所以圆心E的坐标为，半径,所以，所以当取最小值时，有最小值，因为Q是直线上的动点，所以与直线垂直时，有最小值，此时的最小值为圆心到直线的距离，，有最小值，因为直线与直线垂直，所以直线的斜率，所以直线的方程为：，化简得：，联立，解得，所以，所以以点为圆心，为半径的圆的方程为，因为直线BC为圆与圆的公共弦所在直线，所以两方程相减可得直线BC的方程为：．19.已知椭圆的左､右焦点分别为，过点作不与坐标轴垂直的直线交于两点，点的坐标为.（1）证明：；（2）设点关于轴的对称点为，求的面积的最大值.【正确答案】（1）证明见解析（2）【分析】（1）要证，即证直线的斜率之和，联立方程组，利用韦达定理得证；（2）由（1）及椭圆的对称性可知，直线经过点，