2024-2025学年河北省保定市高二上册第一次月考数学检测试题

2024-2025学年河北省保定市高二上学期第一次月考数学检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4．测试范围：人教A版2019选择性必修第一册空间向量与立体几何.第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若点关于平面和轴对称的点分别为，则（）A. B. C.1 D.92.在四面体中，空间的一点满足，若、、、四点共面，则（）A. B. C. D.3.已知空间向量，则向量在向量上投影向量是（）A. B.C. D.4.设，向量，，，且，，则（）．A. B. C.5 D.65.在四棱锥中，平面，，则与之间的距离为（）A. B. C. D.6.已知为平行四边形外的一点，且，则下列结论正确的是（）A.与是共线向量 B.与同向的单位向量为C.与夹角的余弦值为 D.平面的一个法向量为7.是被长为1的正方体的底面上一点，则的取值范围是（）A B. C. D.8.已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，，，，，平面，则球O的表面积为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.关于空间向量，以下说法正确的是（）A.若直线l的方向向量为，平面的一个法向量为，则B.若空间中任意一点O，有，则四点共面C.若空间向量，满足，则与夹角为钝角D.若空间向量，，则在上的投影向量为10.如图，在平行六面体中，已知，，E为棱上一点，且，则（）A.B.直线与所成角余弦值为C.平面D.直线与平面所成角为11.已知四棱柱的底面是边长为6的菱形，平面，，，点P满足，其中，，，则（）A.当P为底面的中心时，B.当时，长度的最小值为C.当时，长度的最大值为6D.当时，为定值第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，，，点，若平面ABC，则点P的坐标为______．13已知向量，，，则____.14.正方体的棱长为，是正方体外接球的直径，为正方体表面上的动点，则的取值范围是___________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是为与的交点.若，（1）用表示；（2）求；16.已知三棱锥中，平面为中点，过点分别作平行于平面的直线交于点.（1）求直线与平面所成的角的正切值；（2）证明：平面平面，并求直线到平面的距离.17.如图1，平面图形由直角梯形和等腰直角拼接而成，其中，，；，，点是中点，现沿着将其折成四棱锥（如图2）．（1）当二面角为直二面角时，求点到平面的距离；（2）在（1）的条件下，设点为线段上任意一点（不与，重合），求二面角的余弦值的取值范围．18.如图，在平行六面体中，平面ABCD，，，（1）求证：；（2）求三棱锥的体积；（3）线段上是否存在点E，使得平面EBD与平面的夹角为?若存在，求的长；若不存在，请说明理由.19.在空间直角坐标系中，已知向量，点.若直线以为方向向量且经过点，则直线的标准式方程可表示为；若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程表示为.（1）已知直线的标准式方程为，平