2024-2025学年北师大版七年级数学上册 第1章 丰富的图形世界 期末复习综合练习题

2024-2025学年北师大版七年级数学上册《第1章丰富的图形世界》

期末复习综合练习题（附答案）

单选题

如图，下列四个几何体中，按照有无曲面的分类标准可以分成（）

①长方体③圆锥④球

A.①和②③④B.①②和③④C.①③和②④D.①2③和④

黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可解释为（）

A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上答案都不对

一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有几个面（）

A.6B.7C.8D.9

用一个平面去截一个几何体，若截面的形状是圆，则原来的几何体可能是（）

A.三棱柱B.正方体C.六棱柱D.圆柱

下列选项中，平面展开图与立体图形的名称不相符的是（）

下列图形中，不是正方体的展开图的为（）

如图是一个正方体的展开图，则与"学"字相对的是（）

回学|

一心素|

养

A.核B.心C.素D.养

8.如图所示几何体的左视图是（）

10.用一个平面去截一个棱柱，截面的边数最多是8,则这个棱柱有一条棱

11.一个直五棱柱的底面边长都是4cm,侧棱长3cm,则这个棱柱的所有侧面面积之和为

cm2,所有棱长和为cm.

12.如图所示，几何体截面的形状是.

13.如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为

14.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么从__面看到的形状图

面积最小.（填"正""左"或"上"）

15.一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6,从三个不同的方向看到的情形

16.如图，由若干相同大小的小正方体组成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，则

组成该几何体最少需要小正方体个数为

从正面看从左面看

三、解答题

17.如图，长方形4BCD的长为3,宽为2,以长方形的一边所在的直线为轴将长方形旋转

一周，得到圆柱.求：圆柱的表面积.(说明：保留TT)

AD

BC

18.下图是某种型号的正六角螺母毛坯从三个方向看到的形状图.

2cm

从上面看

(1)画出这个几何体的一种表面展开图.

⑵求该正六角螺母毛坯的侧面积.

19.如图是一个长方体的表面展开图(由6个矩形组成)，请解答下列问题.

1A]

3BCD

E2

(1)如果A面在长方体的底部，那么字母一面在上面.

(2)如果尸面在长方体的前面，B面在左面，那么字母一面在上面.

⑶如果矩形A的短边为1dm,矩形8的长边为3dm,矩形。的短边为2dm.求出这个长方

体的体积V.

20.在学习完第一章《丰富的图形世界》后，小红对棱柱的内容进行了归纳与思考：

(1)【棱柱的性质】

一个棱柱的命名是由底面边数决定的，而面数、顶点数、棱数都与它的底面边数有关，一个

六棱柱有个面，个顶点，条棱.

⑵【棱柱的展开】

由于正方体的表面沿某些棱剪开可以展开成一个平面图形，发现每一次都剪开了7条棱，小

红又尝试将其他棱柱的表面沿某些棱剪开展开成一个平面图形，记录如下：

剪开棱的条数保留棱的条数

三棱柱54

四棱柱75

五棱柱96

根据以上规律，二十棱柱要剪开条棱.

⑶【棱柱的截面】

用平面截一个正方体将其分为两个几何体，当截面是三角形时，所分出的两个几何体的顶点

总个数可能是.（填序号）

①8②9（3）10@11（5）12⑥13（7）14⑧15（9）16⑩17

21.把8个棱长为1cm的小正方体木块在地面上堆成如图所示的立体图形.

从正面看从左面看从上面看

图1图2

（1）请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图.

⑵若向露出的表面部分喷漆，若Icn?需要漆2g,则要用漆g；

⑶如果再添加一些相同的小正方体木块，并保持这个几何体从正面看和从上面看到的形状

图不变，那么最多可以再添加个小正方体木块.

参考答案:

题号12345678

答案ABCDAABD

1.解：①长方体是由平面组成的图形，②圆柱、③圆锥、④球是由曲面组成的图形，

故按照有无曲面的分类标准可以分成①和②③④，

故选：A.

2.解：黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，可以看作线动成面的实际应用；

故选：B.

3.解：一个棱柱有18条棱，那么这个棱柱是六棱柱，那么这个棱柱有8个面；

故选C.

4.解：根据题意用平面截一个几何体，则圆柱的截面可能是圆，三棱柱、正方体和六棱柱

的截面都是一个多边形，故原几何体可能是圆柱.

故选：D.

5.解：根据立体图形与平面展开图对照四个选项，

发现A中的平面展开图为三棱柱的展开图，不是三棱锥的展开图.符合题意；

选项BCD中的平面展开图与立体图形的名称一致，不符合题意；

故选：A.

6.解：A.不是正方体的展开图，故选项A符合题意；

B.是正方体的展开图，故选项B不符合题意；

C.是正方体的展开图，故选项C不符合题意；

D.是正方体的展开图，故选项D不符合题意；

故选：A.

7.解:由图可知：与"学"字相对的是“心"；

故选B.

8.解：从左边看，看到的图形分为上下两层，共2列，从左边起，第一列上下两层各有一

个小正方形，第二列下面一层有一个小正方形，即看到的图形如下：

故选：D.

9.解：该棱柱共有24条棱，根据棱柱的性质，底面多边形的边数为24+3=8,

因此它是八棱柱，

故答案为:A.

10.解：回用平面去截一个棱柱时最多与所有面相交得到截面的边数与棱柱的面数相同，截

面的边数最多是8,

团棱柱有8个面，是六棱柱，有18条棱.

故答案为：18.

11.解：回该棱柱是直五棱柱，

回这个棱柱的所有侧面面积之和为：4x5x3=60cm2,

所有棱长和为4x5x2+5x3=55cm

故答案为：60,55.

12.解：由图可知，截面的形状是长方形.

故答案为：长方形.

13.解：根据题意，得长方体的高是1,宽是3-1=2,长是6-2=4,

长方体的容积是1x2x4=8,

故答案为：8.

14.解：从正面观察该几何体是由5个小正方形组成，

从左面观察是由3个小正方形组成，

从上往下观察是由5个小正方形组成，

团从左面看到的形状图面积最小.

故答案为：左.

15.解:由第二个和第三个正方体可知，和数字3相邻的数有1、2、4、5,

团数字3对面是6,

即数字6的对面是3,

故答案为：3.

从上往下看，用最少的立方体摆放如上图，符合题意;

所以最少需要4个小正方体，

故答案:4.

17.解：当沿着4D旋转一周时，则圆柱的底面圆半径为2,高为3,

回此时圆柱的表面积为2X2X2X7T+2X2TTX3=20兀；

当沿着力B旋转一周时，则圆柱的底面圆半径为3,高为2,

回此时圆柱的表面积为2X3X3XTT+3X27TX2=30兀；

团圆柱的表面积为20兀或307r.

18.(1)解：如图，

如图即为这个几何体的一种表面展开图；

(2)解：这个正六角螺母的侧面积为：

6xS长方形=6x3x2=36cm2.

答：该正六角螺母的侧面积为36cm2.

19.(1)解：•••面"A"与面"尸湘对，

••.A面在长方体的底部时，尸面在上面；

(2)解：由图可知，如果尸面在前面，8面在左面，那么面在下面，

•••C面与E面是相对面，

•••C面会在上面；

(3)解：•••矩形A的短边为1dm,矩形8的长边为3dm,矩形。的短边为2dm,

二长方体的长为3dm,宽为2dm,高为1dm,

即长方体的体积0=3x2x1=6(dm3).

20.(1)解：根据棱柱的性质可知，六棱柱有6+2=8个面，2x6=12个顶点，3x6=18

条棱，

故答案为：8,12,18；

(2)解：有表格可知，三棱柱剪开棱的条数为5=3x2-1

四棱柱剪开棱的条数为7=2x4-1

五棱柱剪开棱的条数为9=2x5-