2025年苏科新版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏科新版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】设是二次函数，若的值域是则的值域是（）A.B.C.D.2、【题文】一艘海轮从A处出发；以每小时40海里的速度沿东偏南。

50°方向直线航行；30分钟后到达B处，在C处有一座。

灯塔；海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在。

B处观察灯塔；其方向是北偏东65°，那么B；C两点。

间的距离是（）

A.海里B.海里C.海里D.海里3、【题文】直线与直线交于点与轴交于点与轴交于点若四点在同一圆周上（其中为坐标原点），则实数的值是（）A.B.C.D.4、设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x-2）=f（x+2），且当x∈[-2，0]时，f（x）=（）x-1，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A.（2，3）B.C.D.5、为得到函数y=sin2x鈭�cos2x

的图象，可由函数y=2sin2x

的图象(

)

A.向左平移娄脨8

个单位B.向右平移娄脨8

个单位C.向左平移娄脨4

个单位D.向右平移娄脨4

个单位6、直线ax+y+3a鈭�1=0

恒过定点M

则直线2x+3y鈭�6=0

关于M

点对称的直线方程为(

)

A.2x+3y鈭�12=0

B.2x+3y+12=0

C.2x鈭�3y+12=0

D.2x鈭�3y鈭�12=0

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、计算：=____.8、如右图，在△ABC中，设AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若则_____________.9、【题文】已知三棱锥的顶点都在球的球面上,且平面则三棱锥的体积等于________．10、【题文】的定义域为____；11、若则点（tanα，cosα）位于第____象限12、设AA1是正方体的一条棱，这个正方体中与AA1平行的棱共有______条．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)13、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．14、作出下列函数图象：y=15、作出函数y=的图象．16、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

17、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．18、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共4题，共16分)19、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．20、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．21、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．22、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分五、解答题(共3题，共6分)23、已知函数f（x）=x2-2ax+5；

（1）若f（x）的定义域和值域均是[1；a]（a＞1），求实数a的值；

（2）若a≥2；求f（x）在[1，a+1]上最大值与最小值？（结果用a表示）

24、已知若求实数的值.25、【题文】如图，在三棱柱中，AC⊥BC，AB⊥D为AB的中点，且CD⊥

（Ⅰ）求证：平面⊥平面ABC；

（2）求多面体的体积。评卷人得分六、综合题(共3题，共30分)26、取一张矩形的纸进行折叠；具体操作过程如下：

第一步：先把矩形ABCD对折；折痕为MN，如图（1）所示；

第二步：再把B点叠在折痕线MN上；折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，得Rt△AB′E，如图（2）所示；

第三步：沿EB′线折叠得折痕EF；如图（3）所示；利用展开图（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？证明你的结论．

（2）对于任一矩形；按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．

（3）如图（5）；将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A落在DC边上的点A′处，x轴垂直平分DA，直线EF的表达式为y=kx-k（k＜0）

①问：EF与抛物线y=有几个公共点？

②当EF与抛物线只有一个公共点时，设A′（x，y），求的值．27、已知函数y1=px+q和y2=ax2+bx+c的图象交于A（1，-1）和B（3，1）两点，抛物线y2与x轴交点的横坐标为x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）设y2与y轴交点为C，求△ABC的面积．28、已知△ABC的一边AC为关于x的一元二次方程x2+mx+4=0的两个正整数根之一，且另两边长为BC=4，AB=6，求cosA．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【解析】依题意可得的值域即当的值域为时的取值范围。因为当即或时，当即时，所以当或时，的值域为而是二次函数，所以其值域为一个区间，不可能是两个区间的并集，所以的值域为故选C【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】先根据题意画出图象确定∠BAC；∠ABC的值；进而可得到∠ACB的值，最后根据正弦定理可得到BC的值．

解：如图；

由已知可得；∠BAC=30°，∠ABC=105°；

AB=20；从而∠ACB=45°．

在△ABC中；由正弦定理；

得BC=×sin30°=10．

故选A．【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、C【分析】解：由题意f（x-2）=f（x+2）；可得f（x+4）=f（x）；

周期T=4，当x∈[-2，0]时，f（x）=（）x-1；

∴可得（-2，6]的图象如下：

从图可看出，要使f（x）的图象与y=loga（x+2）的图象恰有3个不同的交点；

则需满足

解得：．

故选C．

根据题意f（x-2）=f（x+2），可得f（x+4）=f（x），周期T=4，且是偶函数，当x∈[-2，0]时，f（x）=（）x-1，可以做出在区间（-2，6]的图象，方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，即f（x）的图象与y=loga（x+2）的图象恰有3个不同的交点．可得答案．

本题主要考查方程根的个数的判断，根据函数的奇偶性和对称性的性质求出函数的周期性，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强，难度较大【解析】【答案】C5、B【分析】解：隆脽

函数y=sin2x鈭�cos2x=2sin(2x鈭�娄脨4)=2sin[2(x鈭�娄脨8)]

隆脿

把函数y=2sin2x

的图象向右平移娄脨8

个单位；可得函数y=sin2x鈭�cos2x

的图象；

故选：B

．

由条件利用两角差的正弦公式；函数y=Asin(娄脴x+娄脮)

的图象变换规律，可得结论．

本题主要考查两角差的正弦公式，函数y=Asin(娄脴x+娄脮)

的图象变换规律的简单应用，属于基础题．【解析】B

6、B【分析】解：由直线ax+y+3a鈭�1=0

可得a(x+3)+(y鈭�1)=0

令{y鈭�1=0x+3=0

可得x=鈭�3y=1

隆脿M(鈭�3,1)

设直线2x+3y鈭�6=0

关于M

点对称的直线方程为2x+3y+c=0

则|鈭�6+3鈭�6|4+9=|鈭�6+3+c|4+9

隆脿c=12

或c=鈭�6(

舍去)

故选B．

由直线ax+y+3a鈭�1=0

可得定点坐标，设直线2x+3y鈭�6=0

关于M

点对称的直线方程为2x+3y+c=0

则|鈭�6+3鈭�6|4+9=|鈭�6+3+c|4+9

求出c

即可得出结论．

本题考查直线恒过定点，考查对称性的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．【解析】B

二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】【解析】试题分析：考点：对数的运算；指数幂的运算。【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：由平面可得又所以是平面可以发现线段的中点为球心取的中点则于是

考点：立体几何中线线垂直、线面垂直的证明，以及椎体体积的求解等知识，考查学生的分析、知识迁移能力【解析】【答案】1210、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、一【分析】【解答】∵

∴tanα＞0；cosα＞0；

则点（tanα；cosα）位于第一象限．

故答案为：一．

【分析】由α的范围求得tanα，cosα的符号得答案．12、略

【分析】解：如图；根据正方体的定义和性质可知；

和AA1平行的棱有B1D，C1C，D1B，其余的棱都和AA1垂直；

故答案为：3．

根据正方体的棱之间的关系；进行判断．

本题主要考查直线平行的定义，利用正方体的定义和性质是解决本题的关键，比较基础．【解析】3三、作图题(共6题，共12分)13、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．14、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．15、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可16、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．17、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。18、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共4题，共16分)19、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．20、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．21、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．22、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．五、解答题(共3题，共6分)23、略

【分析】

（1）∵f（x）=x2-2ax+5=（x-a）2+5-a2

又∵a＞1

∴f（x）在[1；a]上是减函数。

∴⇒a=2；（5分）

（2）当a≥2时；对称轴x=a∈[1，1+a]且（a+1）-a≤a-1

∴f（x）max=f（1）=6-2a；

f（x）min=f（a）=5-a2（5分）

【解析】【答案】（1）先对函数f（x）=x2-2ax+5配方；找出对称轴，明确单调性，再利用函数最值求解．

（2）在（1）的基础上；由a≥2，明确对称轴x=a∈[1，1+a]且（a+1）-a≤a-1，从而明确了单调性，再求最值．

24、略

【分析】试题分析：考查集合的表示方法无序性，互异性，确定性.关键是对集合B的分类，因为不会等于-3，所以不需要讨论.再根据集合B中等于3求出后再代入检验即可.本题的分类思想要把握好.试题解析：依题意得或解得或检验当时不符合题意.当时所以填考点：1.集合的表示.2.分类思想.3.检验结果完整的思维.【解析】【答案】25、略

【分析】【解析】

试题分析：（Ⅰ）求证：平面⊥平面只需证明一个平面过另一个平面的垂线，即找线面垂直，由已知可考虑在平面即面内找一条直线与垂直，问题得证，由已知为的中点，则这样面从而得证；（Ⅱ）求多面体的体积，这是一个不规则的几何体，要求它的体积，需要分割，即把它分割成规则的几何体，从而求出体积，由图可知，它是三棱柱去掉三棱锥由已知三棱柱是直三棱柱，故可求得体积．

试题解析：（Ⅰ）∵AC＝BC；D为AB的中点；

∴CDAB，又CD∴CD面

又因为平面ABC，故平面平面（6分）

（Ⅱ）

．（12分）

考点：面面垂直的判定，几何体的体积．【解析】【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）．六、综合题(共3题，共30分)26、略

【分析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；以及矩形性质得出∠AEF=60°，∠EAF=60°，即可得出答案；

（2）根据矩形的长为a，宽为b，可知时，一定能折出等边三角形，当＜b＜a时；不能折出；

（3）①由已知得出得到x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；再分析k即可得出答案；

②得出Rt△EMO∽Rt△A′AD，进而得出，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）△AEF是等边三角形

证明：∵PE=PA；

B′P是RT△AB′E斜边上的中线

∴PA=B′P；

∴∠EAB′=∠PB′A；

又∵PN∥AD；

∴∠B′AD=∠PB′A；

又∵2∠EAB′+∠B′AD=90°；

∴∠EAB′=∠B′AD=30°；

易证∠AEF=60°；∴∠EAF=60°；

∴△AEF是等边三角形；

（2）不一定；

设矩形的长为a，宽为b，可知时；一定能折出等边三角形；

当＜b＜a时；不能折出；

（3）①由；

得x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；

∵k＜0．

∴k＜-时；△＞0，EF与抛物线有两个公共点．

当时；EF与抛物线有一个公共点．

当时；EF与抛物线没有公共点；

②EF与抛物线只有