2025年新世纪版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新世纪版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、下列运算正确的是（）A.2ab+3ab=5a2b2B.a2•a2=a6C.a-2=（a≠0）D.2、函数的定义域为（）

A.（1；2）

B.[1；2）

C.（1；+∞）

D.（-∞；2）

3、【题文】“点动成线，线动成面，面动成体”。如图，轴上有一条单位长度的线段沿着与其垂直的轴方向平移一个单位长度，线段扫过的区域形成一个二维方体（正方形），再把正方形沿着与其所在的平面垂直的轴方向平移一个单位长度，则正方形扫过的区域形成一个三维方体（正方体）。请你设想存在四维空间，将正方体向第四个维度平移得到四维方体，若一个四维方体有个顶点，条棱，个面，则的值分别为()

A.B.C.D.4、【题文】若点A（2，–3），B（–3，–2），直线过点P（1，1），且与线段AB相交，则的斜率的取值范围是（）A.或B.或C.D.5、【题文】已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，令则（）A.B.C.D.6、下列四个选项表示的集合中，有一个集合不同于另三个集合，这个集合是（）A.{x|x=0}B.{a|a2=0}C.{a=0}D.{0}7、函数f（x）=x+log2x的零点所在区间为（）A.[0，]B.[]C.[]D.[1]8、不等式≥m对任意实数x都成立，则实数m的取值范围是（）A.m≤2B.m＜2C.m≤3D.m＜3评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、已知幂函数的图象过则____________.10、直线过点(－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为.11、已知数列满足则=________12、【题文】函数f(x)＝(x＋1)(x－a)是偶函数，则f(2)＝________．13、【题文】函数的定义域为____14、【题文】曲线y=1+(–2≤x≤2)与直线y=r(x–2)+4有两个交点时，实数r的取值范围____.15、求函数f（x）=x2﹣2x+3，x∈[﹣1，2]的值域____．16、△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a，b；c，给出下列命题：①若sinBcosC＞﹣cosBsinC，则△ABC一定是钝角三角形；

②若sin2A+sin2B=sin2C；则△ABC一定是直角三角形；

③若bcosA=acosB；则△ABC为等腰三角形；

④在△ABC中；若A＞B，则sinA＞sinB；

其中正确命题的序号是____．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）评卷人得分三、证明题(共7题，共14分)17、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．18、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．19、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．20、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．21、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．22、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．23、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分四、解答题(共4题，共28分)24、（本小题满分12分）已知函数（1）求的振幅和最小正周期；（2）求当时,函数的值域；（3）当时，求的单调递减区间。25、扬州瘦西湖隧道长3600米，设汽车通过隧道的速度为x米/秒（0＜x＜17）．根据安全和车流的需要，当0＜x≤6时，相邻两车之间的安全距离d为（x+b）米；当6＜x＜17时，相邻两车之间的安全距离d为米（其中a，b是常数）．当x=6时；d=10，当x=16时，d=50．

（1）求a，b的值；

（2）一列由13辆汽车组成的车队匀速通过该隧道（第一辆汽车车身长为6米；其余汽车车身长为5米，每辆汽车速度均相同）．记从第一辆汽车车头进入隧道，至第13辆汽车车尾离开隧道所用的时间为y秒．

①将y表示为x的函数；

②要使车队通过隧道的时间y不超过280秒，求汽车速度x的范围．26、已知sinθ、cosθ是关于x的方程x2-2ax+a=0的两个根．

（1）求实数a的值；

（2）若θ∈（-0），求sinθ-cosθ的值．27、如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长2的正方形，E，F分别为线段DD1；BD的中点．

（1）求证：EF∥平面ABC1D1；

（2）AA1=2求异面直线EF与BC所成的角的大小．评卷人得分五、计算题(共2题，共16分)28、△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，⊙O分别切BC、AB、AC于D、E、F，那么⊙O半径为____厘米．29、已知x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，A、B为x轴上的两点，其横坐标分别为x1、x2（x1＜x2）．O为坐标原点；P点在y轴上（P点异于原点）．设∠PAB=α，∠PBA=β．

（1）若α；β都是锐角；求k的取值范围．

（2）当α、β都是锐角，α和β能否相等？若能相等，请说明理由；若不能相等，请证明，并比较α、β的大小．评卷人得分六、作图题(共1题，共7分)30、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【分析】本题涉及合并同类项、同底数幂的乘法、负整数指数幂、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解析】【解答】解：A、根据合并同类项法则，得：2ab+3ab=5ab；错误；

B、根据同底数幂的乘法法则计算，得：a2•a2=a4；错误；

C、a-2=（a≠0）；符合负整数指数幂的运算法则，正确；

D、是最简二次根式；错误．

故选C．2、A【分析】

∵log0.5（2-x）＞0=log0.51；化为0＜2-x＜1，解得1＜x＜2．

∴函数的定义域为（1；2）．

故选A．

【解析】【答案】利用对数函数和分式类函数的定义域即可求出．

3、A【分析】【解析】

试题分析：依题意，线段AB平移到CD位置后，可形成正方形它有四个顶点、四条棱（边）、一个面；正方形平移到正方形位置后，可形成正方体它有8个顶点；12条棱、6个面；

把正方体沿着与x轴；y轴、z轴都垂直的第四维方向进行平移得到四维方体后；

原来的8个顶点在平移后形成新的8个顶点；所以四维方体就共有8+8=16个顶点；

原先的8个顶点在平移的过程又形成新的8条棱；所以四维方体就共有12+12+8=32条棱；

正方体的12条棱在平移的过程都会形成一个新的面；所以四维方体就共有6+6+12=24个面；正方体的6个面在平移的过程中又各会形成一个正方体，所以四维方体中就包含有1+1+6=8个正方体．

考点：本小题主要考查类比推理.

点评：本题考查利用类比推理来说明空间中点线面之间的形成关系，解题的关键是理解点线面之间的：点动成线，线动成面，面动成体．【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】

结合图形知：直线线段AB相交，则的斜率的取值范围是或故选A【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】

试题分析：注意到从而有因为函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，所以有而所以有故选Ａ．

考点：１．函数的奇偶性与单调性；２．三角函数的大小．【解析】【答案】Ａ6、C【分析】【解答】解：通过观察得到：A；B，D中的集合元素都是实数，而C中集合的元素不是实数，是等式a=0；

∴C中的集合不同于另外3个集合．

故选：C．

【分析】对于A，B，D的元素都是实数，而C的元素是等式a=0，不是实数，所以选C．7、C【分析】【解答】解：∵f（）=﹣2＜0；

∴f（）f（）＜0；

故选：C．

【分析】根据函数的零点存在性定理，把题目中所给的四个选项中出现在端点的数字都代入函数的解析式中，得到函数值，把区间两个端点对应的函数值符合相反的找出了，得到结果．8、A【分析】解：∵x2+x+1=恒成立；

∴不等式≥m等价于3x2+2x+2≥m（x2+x+1）；

即（3-m）x2+（2-m）x+2-m≥0对任意实数x都成立；

①当3-m=0；即m=3时，不等式为-x-1≥0，对任意实数x恒不成立；

②当3-m≠0；即m≠3时；

有解得m≤2；

综上可得；实数m的取值范围是（-∞，2]；

故选：A．

由配方法化简x2+x+1，将分式不等式等价转化为3x2+2x+2≥m（x2+x+1）；化简后由恒成立问题和二次函数的性质列出不等式组，求出实数m的取值范围．

本题考查了分式不等式的等价转化与解法，一元二次不等式的解法，以及一元二次函数的性质，考查分类讨论思想、转化思想，化简、变形能力．【解析】【答案】A二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】试题分析：设幂函数因为图象过则所以从而因此考点：幂函数的图象与性质.【解析】【答案】10、略

【分析】试题分析：若直线在两坐标轴上截距为符合题意，直线方程为若直线在两坐标轴上截距不为则可设直线方程为即直线方程为考点：1.直线的方程；2.分类讨论思想.【解析】【答案】或11、略

【分析】∵∴=【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】由f(－x)＝f(x)，得a＝1，∴f(2)＝3.【解析】【答案】313、略

【分析】【解析】解：因为

故函数的定义域为【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】方程y=1+的曲线为半圆，y=r(x–2)+4为过（2；4）的直线.

【解析】【答案】（］15、[2，6]【分析】【解答】解：函数f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2

所以：函数为开口方向向上；对称轴为x=1的抛物线。

由于x∈[﹣1；2]

当x=1时，f（x）min=f（1）=2

当x=﹣1时，f（x）max=f（﹣1）=6

函数的值域为：[2；6]

故答案为：[2；6]

【分析】首先把二次函数的一般式转化成顶点式，进一步求出对称轴方程利用定义域和对称轴方程的关系求的结果．16、②③④【分析】【解答】解：①若sinBcosC＞﹣cosBsinC⇒sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）＞0⇒0＜B+C＜π，所以①不一定成立；②∵sinA=sinB=sinC=∴+=即a2+b2=c2；∴△ABC是直角三角形，②成立；

③若bcosA=acosB⇒2rsinBcosA=2rsinAcosB⇒sin（B﹣A）=0⇒A=B即③成立．

④在△ABC中，若A＞B⇒a＞b⇒2rsinA＞2rsinB⇒sinA＞sinB即④成立；

故正确命题的是②③④．

故答案为：②③④．

【分析】①把已知条件变形只能得到0＜B+C＜π推不出是钝角三角形；

②利用正弦定理化角为边可得a2+b2=c2；从而判定三角形的形状。

③利用正弦定理化边为角整理可得sin（B﹣A）=0；即可得出结论。

④先根据大角对大边得到a＞b，再结合正弦定理化边为角即可得到结论．三、证明题(共7题，共14分)17、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．18、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．19、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．21、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．22、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．23、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、解答题(共4题，共28分)24、略

【分析】【解析】试题分析：（1）第一问利用三角函数的解析式得到其振幅，结合周期公式得到结论。（2）先求解原函数的递减区间，然后根据集合的交集的运算得到给定区间的递减区间。(1)所以，振幅2，最小正周期为（2）（3）所以考点：本题主要是考查三角函数的图形与性质的运用。【解析】【答案】(1)振幅2，最小正周期为（2）（3）25、略

【分析】

（1）分别代入x=6和x=16，由此能求出a，b的值．

（2）①分别求出当0＜x≤6和6＜x＜17时；函数的表达式，由此能将y表示为x的函数．

②推导出0＜x≤6时，不符合题意，当6＜x＜17时，由此能求出汽车速度x的范围．

本题考查实数值的求法，考查函数关系式的求法，考查汽车速度的范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数在生产、生活中的实际运用．【解析】解：（1）当x=6时，d=x+b=6+b=10，则b=4；

当x=16时，则a=1；

所以a=1，b=4．（4分）

（2）①当0＜x≤6时，

当6＜x＜17时，

所以．（10分）

②当0＜x≤6时，不符合题意；

当6＜x＜17时，

解得15≤x＜123；所以15≤x＜17

∴汽车速度x的范围为[15，17）．（16分）26、略

【分析】

（1）由sinθ；cosθ为已知方程的两根；得到根的判别式大于等于0，求出θ的范围，利用韦达定理表示出sinθ+cosθ与sinθcosθ，利用同角三角函数间的基本关系列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值．

（2）利用角的范围可得：sinθ＜0，cosθ＞0，由（1）可得：a=-sinθ+cosθ=-sinθcosθ=-

从而利用sinθ-cosθ=-即可求值．

此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及韦达定理的应用，熟练掌握公式是解本题的关键，属于中档题．【解析】解：（1）∵sinθ、cosθ是方程x2-2ax+a=0的两个实根；

∴sinθ+cosθ=2①，sinθcosθ=a②，△=b2-4ac=8a2-4a≥0，即a≤0或a≥

∴（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=1+2a=8a2，即8a2-2a-1=0；

解得：a=-或．

（2）∵θ∈（-0）；

∴sinθ＜0，cosθ＞0，可得：sinθcosθ=a＜0，由（1）可得：a=-

∴sinθ+cosθ=-sinθcosθ=-

∴sinθ-cosθ=-=-．27、略

【分析】

（1）连结BD1，推导出EF∥D1B，由此能证明EF∥平面ABC1D1．

（2）由EF∥BD1，知∠D1BC是异面直线EF与BC所成的角（或所成角的补角）；由此能求出异面直线EF与BC所成的角的大小．

本题考查线面平行的证明，考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合合思想、化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．【解析】证明：（1）连结BD1，

在△DD1B中，E、F分别是D1D；DB的中点；

∴EF是△DD1B的中位线；

∴EF∥D1B；

∵D1B⊂平面ABC1D1，EF⊄平面ABC1D1；

∴EF∥平面ABC1D1．

解：（2）∵AA1=2AB=2，EF∥BD1；

∴∠D1BC是异面直线EF与BC所成的角（或所成角的补角）；

在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BC⊥平面CDD1C1，CD1⊄平面CDD1C1；

∴BC⊥CD1．

在Rt△D1C1C中，BC=2，CD1=2D1C⊥BC；

∴tan∠D1BC=

∴∠D1BC=60°；

∴异面直线EF与BC所成的角的大小为60°．五、计算题(共2题，共16分)28、略

【分析】【分析】设圆O的半径是r厘米，连接AO、OE、OF、OD、OB、0C，根据等腰三角形性质求出AD⊥BC，根据勾股定理求出高AD，求出△ABC面积，根据S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO和三角形面积公式代入求出即可．【