2025年统编版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版高一数学上册阶段测试试卷741考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（）AB.12C.3D.—32、【题文】下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A.B.C.D.3、【题文】圆锥的侧面展开图是A.三角形B.长方形C.正方形D.扇形4、【题文】平面直线且则与（）A.B.与斜交C.D.位置关系不确定5、【题文】当a＞1时，函数y＝logax和y=（1－a）x的图象只能是（）6、【题文】已知集合则实数的取值范围是（）A.B.C.[—1，2]D.7、已知△ABC三顶点坐标A（1，2），B（3，6），C（5，2），M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为（）A.2x+y﹣8=0B.2x﹣y+8=0C.2x+y﹣12=0D.2x﹣y﹣12=08、函数f（x）=ex+3x的零点所在的一个区间是（）A.（﹣1，﹣）B.（﹣0）C.（0，﹣）D.（1）9、在中,则一定是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是____．11、圆锥的母线长为3，侧面展开图的中心角为那么它的表面积为___________.12、设则满足的的值为____。13、【题文】函数的值域是__________．14、【题文】已知偶函数满足对任意均有且。

若方程恰有5个实数解，则实数的取值范围是____.15、【题文】“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的▲条件。

（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分亦不必要之一）评卷人得分三、计算题(共9题，共18分)16、已知抛物线y=2x2-4x-1

（1）求当x为何值时y取最小值；且最小值是多少？

（2）这个抛物线交x轴于点（x1，0），（x2，0），求值：

（3）将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得二次函数图象的顶点为A，请你直接写出点A的坐标．17、已知a：b：c=4：5：7，a+b+c=240，则2b-a+c=195．18、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．19、△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，⊙O分别切BC、AB、AC于D、E、F，那么⊙O半径为____厘米．20、如果从数字1、2、3、4中，任意取出两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是奇数的概率是____．21、如果菱形有一个角是45°，且边长是2，那么这个菱形两条对角线的乘积等于____．22、分解因式：

（1）2x3-8x=____

（2）x3-5x2+6x=____

（3）4x4y2-5x2y2-9y2=____

（4）3x2-10xy+3y2=____．23、解方程

（1）3x2-32x-48=0

（2）4x2+x-3=0

（3）（3x+1）2-4=0

（4）9（x-2）2=4（x+1）2．24、一组数据；1，3，-1，2，x的平均数是1，那么这组数据的方差是____．评卷人得分四、作图题(共1题，共7分)25、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【解析】

首先利用不等式组做出可行域，则为三角形区域，当目标函数过点（）时，目标函数最小为【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】

试题分析：由基本初等函数及函数的奇偶性和单调性可知，在单调递增，是奇函数，在R内单调递增，非奇非偶函数，是偶函数，在单调递减，在单调递增，在R内单调递增且为奇函数；选C.

考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】利用圆锥的形成过程可知，圆锥的侧面展开图是扇形，选D【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】

考点：空间中直线与平面之间的位置关系．

分析：由面面垂直的性质知在其中一个平面内，垂直于它们交线的直线必垂直于另一个平面，故只需取m垂直于α和β的交线，则b可为α内的任何一条直线，则b与β位置关系不确定。

解答：解：设α∩β=c；当m⊥c时，由面面垂直的性质知m⊥α；

因为b?α，所以b⊥m；

所以b可为α内的任何一条直线；

所以b与β位置关系不确定。

故选D

点评：本题考查空间的线面位置关系，考查空间想象能力和逻辑推理能力．【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C7、A【分析】【解答】解：由题意结合中点坐标公式可得M（2；4），N（3，2）；

由两点式可得方程为

化为一般式可得2x+y﹣8=0

故选A

【分析】由中点坐标公式可得M，N的坐标，代入两点式方程化简即可．8、B【分析】【解答】解：∵函数f（x）=ex+3x是R上的连续函数；且单调递增；

f（﹣）=e﹣+3×（﹣）=﹣＜0，f（0）=e0+0=1＞0；

∴f（﹣）f（0）＜0；

∴f（x）=ex+3x的零点所在的一个区间为（﹣0）；

故选：B．

【分析】根据函数f（x）=ex+3x是R上的连续函数，且单调递增，f（﹣）f（0）＜0，结合函数零点的判定定理，可得结论．9、D【分析】【解答】所以三角形是等边三角形。

【分析】判断三角形形状通常判定三内角大小或判断三边关系，转化过程中借助于正余弦定理实现二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

设：正方体边长设为：a

则：球的半径为

所以球的表面积S1=4•π•R2=4πa2=3πa2

而正方体表面积为：S2=6a2

所以比值为：

故答案为：．

【解析】【答案】由题意可知：球的内接正方体的对角线的长；就是球的直径，设出正方体的棱长，求出球的半径，求出两个表面积即可确定比值．

11、略

【分析】试题分析：设圆锥的底面半径为则根据圆锥侧面展开图的弧长即其底面的周长，故可得∴表面积考点：圆锥的表面积.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

因为那么当x<1时，则有x=-2当x>1时，则有log81x=x=3,综上可知满足的的值为-2或3【解析】【答案】-2或313、略

【分析】【解析】

试题分析：令画出的图象，由图象知的值域是．

考点：复合函数的值域．【解析】【答案】．14、略

【分析】【解析】

试题分析：当时，方程恰有5个解方程有两个解且方程无解，考虑这两个方程的判别式可得由对称性，当时，方程恰有5个解的范围是所以的取值范围是

考点：数形结合与方程思想.【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】充分不必要三、计算题(共9题，共18分)16、略

【分析】【分析】（1）把函数解析式利用配方法；由一般式变为顶点式，根据a大于0，抛物线开口向上，顶点为最低点，y有最小值，当x等于顶点横坐标时，y的最小值为顶点纵坐标；

（2）令y=0，得到一个一元二次方程，由抛物线与x轴的交点坐标可得方程的两个根为x1，x2，由a，b及c的值；利用根与系数的关系求出两个根之和与两个根之积，把所求的式子通分后，分子再利用完全平方公式化简，把求出的两根之和与两根之积代入即可求出值；

（3）根据平移规律“上加下减，左加右减”，由已知抛物线的解析式，可得出平移后抛物线的解析式．【解析】【解答】解：（1）y=2x2-4x-1=2（x2-2x+1）-2-1=2（x-1）2-3；

当x为1时；y最小值为-3．

（2）令y=0，得2x2-4x-1=0；

由题意得：方程的两个根为x1，x2；

∵a=2，b=-4；c=-1；

∴x1+x2=-=2，x1x2==-；

则===-10；

（3）二次函数的图象向右平移2个单位长度；

得到解析式为y=2（x-1-2）2-3，即y=2（x-3）2-3；

再向下平移1个单位长度，得y=2（x-3）2-3-1，即y=2（x-3）2-4；

则平移后顶点坐标为（3，-4）．17、略

【分析】【分析】设a=4x，则b=5x，c=7x，再代入求出x，从而得出a，b，c的值，再代入所求的代数式进行计算即可．【解析】【解答】解：∵a：b：c=4：5：7；

∴设a=4x，则b=5x；c=7x；

∵a+b+c=240；

∴4x+5x+7x=240；

解得16x=240；

即x=15；

∴a=60，b=75；c=105；

∴2b-a+c=2×75-60+105=195．

故答案为195．18、略

【分析】【分析】根据sinB是由AC与BC之比得到的，把相关数值代入即可求得AC的值．【解析】【解答】解：∵sinB=；

∴AC=BC×sinB=10×0.6=6．

故答案为6．19、略

【分析】【分析】设圆O的半径是r厘米，连接AO、OE、OF、OD、OB、0C，根据等腰三角形性质求出AD⊥BC，根据勾股定理求出高AD，求出△ABC面积，根据S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO和三角形面积公式代入求出即可．【解析】【解答】解：设圆O的半径是r厘米；

连接AO；OE、OF、OD、OB、0C；

则OE=OF=OD=r厘米；

∵△ABC中；AB=AC，⊙O分别切BC；AB、AC于D、E、F；

∴AD过O；AD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC；

∴BD=DC=×8=4；

根据勾股定理得：AD==3；

∴S△ACB=BC×AD=×8×3=12；

∵S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO；

∴12=BCr+ABr+ACr；

∴r=；

故答案为：．20、略

【分析】【分析】列表列举出所有情况，看两位数是偶数的情况数占总情况数的多少即可解答．【解析】【解答】解：列表如下。12341121314221232433132344414243共有12种等可能的结果，其中是奇数的有6种，概率为=．

故答案为．21、略

【分析】【分析】利用三角函数先求出菱形的高，再根据菱形的面积等于底乘以相应高求出面积，然后根据菱形面积的两种求法可知两条对角线的乘积就等于面积的2倍．【解析】【解答】解：根据题意，菱形的高=2sin45°=；

∴菱形的面积=2×=2；

∵菱形的面积=×两对角线的乘积；

∴两对角线的乘积=4．

故答案为4．22、略

【分析】【分析】（1）原式提取2x；再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取x；再利用十字相乘法分解即可；

（3）原式提取公因式；再利用平方差公式分解即可；

（4）原式利用十字相乘法分解即可．【解析】【解答】解：（1）原式=2x（x2-4）=2x（x+2）（x-2）；

（2）原式=x（x2-5x+6）=x（x-3）（x-2）；

（3）原式=y2（4x4-5x2-9）=y2（4x2-9）（x2+1）=y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；

（4）原式=（3x-y）（x-3y）；

故答案为：（1）2x（x+2）（x-2）；（2）x（x-3）（x-2）；（3）y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；（4）（3x-y）（x-3y）23、略

【分析】【分析】（1）方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式；然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（2）方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式；然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（3）将常数项移到右边；开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（4）利用两数的平方相等，两数相等或互为相反数转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：（1）3x2-32x-48=0；

分解因式得：（x-12）（3x+4）=0；

可得x-12=0或3x+4=0；

解得：x1=12，x2=-；

（2）4x2+x-3=0；

分解因式得：（4x-3）（x+1）=0；

可得4x-3=0=或x+1=0；

解得：x1=，x2=-1；

（3）（3x+1）2-4=0；

变形得：（3x+1）2=4；