2025年人教A版九年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A版九年级数学上册阶段测试试卷372考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、（2012•余姚市校级自主招生）某同学用牙膏纸盒制作一个如图所示的笔筒，笔筒的筒底为长4.5厘米，宽3.4厘米的矩形．则该笔筒最多能放半径为0.4厘米的圆柱形铅笔（）A.20支B.21支C.22支D.25支2、如图；矩形ABCD中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为（）

A.10π

B.4π

C.2π

D.2

3、如图所示；在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，AB=9，CD=5，BC的长是（）

A.3

B.4

C.5

D.6

4、如图，A、B、C是反比例函数y=（x＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为1：1：1，则满足条件的直线l共有（）A.4条B.3条C.2条D.1条5、已知是方程组的解，则ba的值为（）

A.-9

B.-27

C.27

D.-

6、如图，△ABC中，∠C=70°，∠B=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB´C´，且C´在边BC上，则∠B´C´B的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°7、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点；则下列结论：

①EF∥AD；②S△ABO=S△DCO；③△OGH是等腰三角形；④BG=DG；⑤EG=HF．

其中正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、（2015•宜兴市校级模拟）宜兴市2010～2014年成年国民阅读调查报告的部分相关数据；绘制的统计图表如下：

。年份年人均阅读图书数量（本）20103.9020114.1220124.3520134.5620144.78根据以上信息解答下列问题：

（1）直接写出扇形统计图中m____的值；

（2）从2010到2014年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2015年成年国民年人均阅读图书的数量约为____本；

（3）2014年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2015年与2014年成年国民的人数基本持平，估算2015年该小区成年国民阅读图书的总数量约为____本．9、当x=____时，单项式的次数为13．10、如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=6，BC=13，CD=5，则tanC等于____．

11、已知，粉笔盒里有4支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是则n=。12、如图：在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，且=，则=____．13、如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，取DE，BF的中点M，N，若AB=6，BC=8，则图中阴影部分的面积为______．14、数学活动课上；小君在平面直角坐标系中对二次函数图象的平移进行了研究．

图①是二次函数y=（x-a）2+（a为常数）当a=-1；0、1、2时的图象．当a取不同值时；其图象构成一个“抛物线簇”．小君发现这些二次函数图象的顶点竟然在同一条直线上！

（1）小君在图①中发现的“抛物线簇”的顶点所在直线的函数表达式为____；

（2）如图②，当a=0时，二次函数图象上有一点P（2，4）．将此二次函数图象沿着（1）中发现的直线平移，记二次函数图象的顶点O与点P的对应点分别为O1、P1．若点P1到x轴的距离为5；求平移后二次函数图象所对应的函数表达式．

15、（2015•黄岛区校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，E是⊙O上的一点，C是弧AE的中点，若∠A=50°，则∠AOE的度数为____°．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)16、等边三角形都相似．____．（判断对错）17、等腰三角形底边中点到两腰的距离相等18、如果一个命题正确，那么它的逆命题也正确19、锐角三角形的外心在三角形的内部．()20、“对等角相等”是随机事件____．（判断对错）21、判断题（正确的画“√”；错误的画“×”）

（1）a、b、c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c．____

（2）a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c．____．22、锐角三角形的外心在三角形的内部．()评卷人得分四、解答题(共4题，共24分)23、东坡商贸公司购进某种水果的成本为20

元/kg

经过市场调研发现，这种水果在未来48

天的销售单价p(

元/kg)

与时间t(

天)

之间的函数关系式为p={鈭�12t+48(25鈮�t鈮�48,t脦陋脮没脢媒)14t+30(1鈮�t鈮�24,t脦陋脮没脢媒)

且其日销售量y(kg)

与时间t(

天)

的关系如表：。时间t(

天)136102040日销售量y(kg)1181141081008040(1)

已知y

与t

之间的变化规律符合一次函数关系；试求在第30

天的日销售量是多少？

(2)

问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？

(3)

在实际销售的前24

天中，公司决定每销售1kg

水果就捐赠n

元利润(n<9)

给“精准扶贫”对象.

现发现：在前24

天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t

的增大而增大，求n

的取值范围．24、为开展“学生每天锻炼1小时”的活动；我市某中学根据学校实际情况，决定开设A：毽子，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请结合图中信息解答下列问题：

（1）该校本次调查中；共调查了多少名学生？

（2）计算本次调查学生中喜欢“跑步”的人数和百分比；并请将两个统计图补充完整；

（3）在本次调查的学生中随机抽取1人，他喜欢“跑步”的概率有多大？25、如图；过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A，C作l的垂线，垂足分别为E，F，若AE=3，CF=4，求AB的长．

26、“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70％销售）和九折（按售价的90％销售），共付款386元，这两种商品原销售价之和为500元．问：这两种商品的原销售价分别为多少元？评卷人得分五、综合题(共3题，共30分)27、如图，已知直线l1∥l2，线段AB在直线l1上，BC垂直于l1交l2于点C，且AB=BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2、l1于点D；E（点A、E位于点B的两侧）；满足BP=BE，连接AP、CE．

（1）如图1；求证：△ABP≌△CBE；

（2）如图2；连结AD；BD，BD与AP相交于点F，延长P与BC交于点H，当点P为BC中点时，求证：AP⊥BD；

（3）如图3，当=2时，设△PAD的面积为S1，△PCE的面积为S2，求的值．

28、已知两点O（0，0）、B（0，2），⊙A过点B且与x轴分别相交于点O、C，⊙A被y轴分成段两圆弧；其弧长之比为3：1，直线l与⊙A切于点O，抛物线的顶点在直线l上运动．

（1）求⊙A的半径；

（2）若抛物线经过O；C两点；求抛物线的解析式；

（3）过l上一点P的直线与⊙A交于C；E两点；且PC=CE，求点E的坐标；

（4）若抛物线与x轴分别相交于C、F两点，其顶点P的横坐标为m，求△PFC的面积关于m的函数解析式．29、如图，△AOB中，∠A=∠B，以O为圆心的圆经过AB的中点C，且分别交OA、OB于点E；F

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）当△AOB腰上的高等于底边的一半，且AB=时，求劣弧ECF的长及阴影部分的面积．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】此题不能用面积去除面积，而应该用底面长除以直径，再用宽除以直径，用两个商相乘，得出结果．【解析】【解答】解：若按如图方法摆放；

则△ABC为等腰三角形；其高为AD；

则AB=0.8=，BD=0.4+=；

由勾股定理，得AD=≈0.65276；

∵0.8+4×0.65276=3.411＞3.4；这种情况不可能；

这样有4个高＜2.8+0.4+0.4＜3.6；最后还剩下0.9×3.4还可以放4支．

这样；长放0.4+（4个＜0.7）+0.4+0.8＜4.4＜4.5；

宽放4个0.8=3.2＜3.4；共4+3+4+3+4+3=21支．

故选B．2、B【分析】

圆柱的侧面面积=π×2×2×1=4π．

故选B．

【解析】【答案】根据圆柱的侧面积=底面周长×高即可计算圆柱的侧面积．

3、B【分析】

过D；C分别作梯形的高DE、CF；垂足分别为E、F

∵在等腰梯形ABCD中；AB∥CD，AB=9，CD=5，DE，CF分别为高。

∴EF=CD=5；AE=BF=2

∵∠A=60°

∴AD=BC=4

故选B．

【解析】【答案】∵等腰梯形ABCD，过D、C分别作梯形的高DE、CF，∴DC=EFAE=FB∴FB=AE=（AB-CD）=2；又∵∠A=60°，∴BC=AD=4．

4、B【分析】【分析】根据题意可得满足条件的直线l平行于ABC的某一边，且各点到直线l的距离相等，联系到中位线的性质．【解析】【解答】解：如图所示：连接ABC；做三角形ABC的三条中位线，三条中位线分别所在直线即为所求；

满足条件的直线l有3条；

故选：B．5、B【分析】

∵是方程组的解，∴

①+②得；3a=9，解得a=3；

将a=3代入②得b=-3；

∴ba=（-3）3=-27；

故选B．

【解析】【答案】将代入方程组得出关于a，b的二元一次方程组，解方程组求得a、b的值；代入可得出答案．

6、B【分析】试题分析：根据旋转的性质可得：∠AC´B´=∠C=70°，AC=AC´，所以∠AC´C=∠C=70°,所以∠B´C´B=180°-70°-70°=40°.故选：B.考点：1.旋转的性质；2.等腰三角形的性质；3.三角形的内角和.【解析】【答案】B7、D【分析】解答：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点；

∴EF∥AD∥BC；∴①正确；

∵在梯形ABCD中，设梯形ABCD的高是h；

则△ABD的面积是AD×h，△ACD的面积是：AD×h；

∴S△ABD=S△ACD；

∴S△ABD-S△AOD=S△ACD-S△AOD；

即S△ABO=S△DCO；∴②正确；

∵EF∥BC；

∴∠OGH=∠OBC，∠OHG=∠OCB；

已知四边形ABCD是梯形；不一定是等腰梯形；

即∠OBC和∠OCB不一定相等；

即∠OGH和∠OHG不一定相等，∠GOH和∠OGH或∠OHG也不能证出相等；

∴说△OGH是等腰三角形不对；∴③错误；

∵EF∥BC，AE=BE（E为AB中点）；

∴BG=DG；∴④正确；

∵EF∥BC，AE=BE（E为AB中点）；

∴AH=CH；

∵E、F分别为AB、CD的中点；

∴EH=BC，FG=BC；

∴EH=FG；

∴EG=FH；

∴EH-GH=FG-GH；

∴EG=HF；

∴⑤正确；

∴正确的个数是4个；

故选D.

分析：根据梯形的中位线推出①，求出△ABD和△ACD的面积，都减去△AOD的面积，即可判断②；只有等腰梯形ABCD，才能得出∠OBC=∠OCB，再根据平行线性质即可判断③；根据平行线分线段定理即可得出G、H分别为BD和AC中点，即可判断④；根据三角形的中位线得出EH=FG，即可得出EG=FH，即可判断⑤．二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】【分析】（1）利用100减去其它各组百分比的100倍即可求得；

（2）求得2013到2014年的增长率；然后求得2015年阅读的本书；

（3）利用总人数1000乘以（3）中得到的本书即可求得．【解析】【解答】解：（1）m=100-1-15.6-2.4-15=66；

（2）年增长率是：×100%≈4.8%；

则2015年的阅读数量是：4.78×（1+4.8%）≈5（本）；

（3）990÷66%=1500（人）；

1500×5=7500（本）．

故2015年该小区成年国民阅读图书的总数量约为7500本．

故答案为：66；5；7500．9、略

【分析】【分析】根据单项式次数的定义来求解．所有字母的指数和叫做单项式的次数．【解析】【解答】解：由题意，得x+2+x-1=13；

解得x=8．

故当x=8时，单项式的次数为13．10、略

【分析】

连接BD；

∵E；F分别是AB、AD的中点；

∴EF∥BD，且等于BD；

∴BD=12；

∵BD=12；BC=13，CD=5；

∴△BDC是直角三角形；

∴tanC==．

故答案为：．

【解析】【答案】根据中位线的性质得出EF∥BD，且等于BD；进而得出△BDC是直角三角形，求出即可．

11、略

【分析】【解析】试题分析：根据红色粉笔的支数除以粉笔的总数即为取出红色粉笔的概率即可算出n的值．试题解析：由题意得：解得：n=4.考点：概率公式．【解析】【答案】4.12、【分析】【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可．【解析】【解答】解：∵=；

∴=

∵DE∥BC；

∴==

故答案为：．13、略

【分析】解：由矩形的中心对称性可知，S阴影=S空白；

∵AB=6；BC=8；

∴S阴影=×6×8=24．

故答案为：24．

根据矩形的中心对称性判断出阴影部分的面积等于矩形的面积的一半；然后列式计算即可得解．

本题考查了矩形的性质，考虑利用中心对称性判断出阴影部分的面积等于矩形的面积的一半是解题的关键．【解析】2414、略

【分析】【分析】（1）根据题意得出抛物线的顶点坐标；根据待定系数法即可求得；

（2）根据平移的规律得出点O1的坐标为（3，1）或（-27，-9），从而求得解析式．【解析】【解答】解：（1）∵当a=-1时，抛物线的顶点为（-1，-）；当a=0时，抛物线的顶点为（0，0）；

∴设直线为y=kx；

代入（-1，-）得，-=-k；

解得k=；

∴“抛物线簇”的顶点所在直线的函数表达式为y=x；

故答案为y=x．

（2）由题意得：点P1D的纵坐标为5或-5；

∴抛物线沿着直线向上平移了1个单位或向下平移了9个单位；

∴此时点O1的纵坐标为1或-9；

代入直线y=x求得横坐标为3或-27；

∴点O1的坐标为（3；1）或（-27，-9）；

∴平移后的二次函数的表达式为y=（x-3）2+1或y=（x+27）2-9．15、略

【分析】【分析】先根据圆周角定理得出∠ACB=90°，再由三角形内角和定理求出∠ABC的度数，故可得出的度数，根据C是弧AE的中点可得出的度数，进而可得出结论．【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直径；

∴∠ACB=90°．

∵∠A=50°；

∴∠ABC=90°-50°=40°．

∴=40°．

∵点C是弧AE的中点；

∴=2=80°；

∴∠AOE=2×80°=160°．

故答案为：160．三、判断题(共7题，共14分)16、√【分析】【分析】根据等边三角形的性质得到所有等边三角形的内角都相等，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断等边三角形都相似．【解析】【解答】解：等边三角形都相似．

故答案为√．17、√【分析】【解析】试题分析：根据等腰三角形的轴对称性即可判断.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等，本题正确.考点：等腰【解析】【答案】对18、×【分析】【解析】试题分析：可以任意举出一个反例即可判断.命题“对顶角相等”是正确的，但逆命题“相等的角是对顶角”是错误的，故本题错误.考点：互逆命题【解析】【答案】错19、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形外心的形成画出相应三角形的外心即可判断．如图所示：故本题正确。考点：本题考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】对20、×【分析】【分析】根据对顶角的性质得对顶角一定相等，可判断此事件为确定性事件．【解析】【解答】解：“对顶角相等”是确定性事件；不是随机事件．

故答案为：×．21、×【分析】【分析】（1）根据“如果两条直线都与第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行”即可解答；

（2）根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”解答即可．【解析】【解答】解：（1）∵如果两条直线都与第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行；

∴a、b、c是直线，且a∥b，b∥c；则a∥c，故小题正确；

（2）∵在同一平面内；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

∴a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c；则a∥c，故本小题错误．

故答案为：√，×．22、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点即可判断.锐角三角形的外心在三角形的内部，本题正确.考点：三角形的外心【解析】【答案】对四、解答题(共4题，共24分)23、略

【分析】

(1)

设y=kt+b

利用待定系数法即可解决问题．

(2)

日利润=

日销售量隆脕

每公斤利润；据此分别表示前24

天和后24

天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论．

(3)

列式表示前24

天中每天扣除捐赠后的日销售利润；根据函数性质求n

的取值范围．

此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．【解析】解：(1)

设y=kt+b

把t=1y=118t=3y=114

代入得到：

{3k+b=114k+b=118

解得{b=120k=鈭�2

隆脿y=鈭�2t+120

．

将t=30

代入上式；得：y=鈭�2隆脕30+120=60

．

所以在第30

天的日销售量是60kg

．

(2)

设第x

天的销售利润为w

元．

当1鈮�t鈮�24

时，由题意w=(鈭�2t+120)(14t+30鈭�20)=鈭�12(t鈭�10)2+1250

隆脿t=10

时w

最大值为1250

元．

当25鈮�t鈮�48

时，w=(鈭�2t+120)(鈭�12t+48鈭�20)=t2鈭�116t+3360

隆脽

对称轴t=58a=1>0

隆脿

在对称轴左侧w

随x

增大而减小；

隆脿t=25

时；w

最大值=1085

综上所述第10

天利润最大；最大利润为1250

元．

(3)

设每天扣除捐赠后的日销售利润为m

元．

由题意m=(鈭�2t+120)(14t+30鈭�20)鈭�(鈭�2t+120)n=鈭�12t2+(10+2n)t+1200鈭�120n

隆脽

在前24

天中；每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t

的增大而增大；

隆脿鈭�10+2n2脳(鈭�12)鈮�24

隆脿n鈮�7

．

又隆脽n<9

隆脿n

的取值范围为7鈮�n<9

．24、略

【分析】【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图；利用A组频数42除以A组频率42%，即可得到该校本次调查中，共调查了多少名学生；

（2）利用（1）中所求人数；减去A；B、D组的频数即可；C组频数除以100即可得到C组频率；

（3）根据概率公式直接解答．【解析】【解答】解：（1）该校本次一共调查了42÷42%=100（人）；

（2）喜欢跑步的人数=100-42-12-26=20（人）；

喜欢跑步的人数占被调查学生数的百分比=100%=20%；

补全统计图；如图：

（3）在本次调查中随机抽取一名学生他喜欢跑步的概率==．25、略

【分析】

∵∠FCB+∠CBF=90°；∠CBF+∠ABE=90°；

∴∠FCB=∠ABE；

∵过A；C作l的垂线，垂足分别为E，F；

∴∠CFB=∠AEB=90°；

∵CB=AB；

∴△CBF≌△BAE．

∴BE=CF=4；

∴AB==5．

所以AB的长是5．

【解析】【答案】正方形的四个边都想等；四个角都是直角，根据题目所给的条件能够证明△CBF和△BAE全等，根据勾股定理可求出AB的长．

26、略

【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．设甲、乙两种商品的原销售价格分别为x、y元，根据两种商品原价为500元，可得方程（1）x+y=500，又根据两种商品打折后的总价为386元，又可得方程（2）0.7x+0.9y=386，由（1）（2）组成方程组，即可得到答案．【解析】【答案】设甲、乙两种商品的原销售价格分别为x、y元，1分依题意得2分解得2分答：甲、乙两种商品的原销售价分别为320元、180元．1分五、综合题(共3题，共30分)27、略

【分析】【分析】（1）求出∠ABP=∠CBE；根据SAS推出即可；

（2）延长AP交CE于点H；求出AP⊥CE，证出△CPD∽△BPE，推出DP=PE，求出平行四边形BDCE，推出CE∥BD即可；

（3）分别用S表示出△PAD和△PCE的面积，代入求出即可．【解析】【解答】（1）证明：∵BC⊥直线l1；

∴∠ABP=∠CBE；

在△ABP和△CBE中；

；

∴△ABP≌△CBE（SAS）；

（2）证明：如图；连结BD，延长AP交CE于点H；

∵△ABP≌△CBE；

∴∠APB=∠CEB；

∵∠PAB+∠APB=90°；

∴∠PAB+∠CEB=90°；

∴AH⊥CE；

∵P为BC的中点，直线l1∥直线l2；

∴△CPD∽△BPE；

∴==1；

∴DP=PE；

∴四边形BDCE是平行四边形；

∴CE∥BD；

∵AH⊥CE；

∴AP⊥BD；

（3）解：∵=2；

∴CP=2BP；

∵CD∥BE；

∴△CPD∽△BPE；

∴==2；

设△PBE的面积S△PBE=S，则△PCE的面积S△PCE满足=2；

即S2=2S；

∵S△PAB=S△BCE=2S；

∴S△PAE=4S；

∵==2；

∴S1=2S△PAE，即S1=8S；

∴=4．28、略

【分析】【分析】（1）根据，⊙A被y轴分成段两圆弧，其弧长之比为3：1，可知弦OB所对的圆心角的度数为90°，即三角形OAB为等腰直角三角形，根据斜边OB长为2，因此圆A的半径应该是；

（2）本题要分两种情况进行求解：

圆A的圆心在第一象限时；那么C点的坐标应是（2，0）；

圆A的圆心在第二象限时；C点的坐标应该是（-2，0）；

因此可设抛物线的解析式为y=ax（x-2）或y=ax（x+2）．已知顶点坐标在直线l上；由于l与圆相切，在（1）已经得出∠BOA=45°，因此直线l与y轴的夹角为45°，那么直线l的解析式为y=x或y=-x．根据抛物线的对称性和O，C的坐标可知，抛物线的对称轴为x=1或x=-1，将横坐标代入直线l中即可求出顶点坐标，然后将其代入抛物线的解析式中即可得出所求的结果；

（3）本题可根据切割线定理求解，先根据直线l的解析式设出P点的坐标，如（m，-m）（m＞0）那么OP=m，根据切割线定理有OP2=PC•PE=2PC2=2m2；因此PC=m，由此可得出PC与P的纵坐标的绝对值相同，即PC⊥x轴，因此m=OC=2．即可得出P点的坐标；（另外一种情况，即当直线l的解析式为y=x时，解法同上）

（4）已知了P点的横坐标为m，即抛物线的对称轴为x=m，可据此求出FC的长，然后将m代入抛物线的解析式中求出P点的纵坐标，即可得出三角形的高，然后根据