指数函数的图像与性质二说课稿-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

指数函数的图像与性质二说课稿-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册主备人备课成员教材分析指数函数的图像与性质是高中数学中基础且重要的内容，位于北师大版必修第一册教材的高一上学期。本节内容旨在让学生理解指数函数的基本性质，掌握其图像特征，并能够利用这些性质解决一些实际问题。通过本节课的学习，学生能够为后续学习对数函数打下坚实的基础。核心素养目标培养学生数学抽象和逻辑推理能力，通过指数函数图像与性质的学习，引导学生从具体实例中抽象出数学模型，理解函数与几何图形的关系。同时，提升学生数学建模和数学应用能力，能够运用指数函数解决实际问题，增强学生的创新意识和实践能力。学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：学生在进入高一上学期之前，已经学习了有理数、实数、一次函数和二次函数等基础知识。他们对函数的概念和性质有一定了解，具备了一定的抽象思维和数学建模能力。

2.学习兴趣、能力和学习风格：高一学生普遍对数学充满好奇心，对新的数学概念和知识有较强的探索欲望。他们在学习上表现出不同的风格，有的学生喜欢通过实例和直观图形理解新概念，有的则偏好通过逻辑推理和公式推导来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习指数函数时可能会遇到以下困难：（1）从具体实例到抽象数学模型的转换；（2）指数函数与几何图像的关系理解；（3）不同底数指数函数性质的区分；（4）运用指数函数解决实际问题时的灵活性不足。这些困难需要教师在教学中通过恰当的方法和策略进行引导和帮助。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时步骤师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生拥有北师大版高一上学期数学必修第一册教材，以便随时查阅相关内容。

2.辅助材料：准备与指数函数图像和性质相关的图片、图表和视频，如指数函数的动态变化过程图，帮助学生直观理解。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但需准备计算器或数学软件，以便学生进行计算和验证。

4.教室布置：设置互动式学习区域，包括黑板或白板，以及分组讨论的桌椅布局，以促进学生的合作学习和讨论。教学过程一、导入新课

（一）创设情境，激发兴趣

同学们，你们知道在自然界中，生物的生长、化学反应、人口增长等现象都有一种共同的特点，那就是随着时间的推移，它们的变化规律往往可以用指数函数来描述。今天，我们就来探究这种特殊的函数——指数函数。

（二）回顾旧知，引入新课

回顾我们之前学习的函数知识，我们已经了解了线性函数、二次函数等，它们在生活中的应用非常广泛。今天，我们将学习一种新的函数——指数函数，它具有哪些独特的性质呢？让我们一起走进指数函数的世界。

二、新课讲授

（一）指数函数的定义

1.教师引导学生回顾对数函数的定义，从而引入指数函数的定义。

2.学生跟随教师一起学习指数函数的定义：形如y=a^x（a>0，a≠1）的函数称为指数函数，其中a为底数，x为指数。

（二）指数函数的图像与性质

1.教师利用多媒体展示指数函数的图像，引导学生观察并总结指数函数的图像特征。

2.学生通过观察图像，总结出以下性质：

（1）当a>1时，指数函数的图像随着x的增大而增大，过点（0，1）；

（2）当0<a<1时，指数函数的图像随着x的增大而减小，过点（0，1）；

（3）指数函数的图像与y轴无交点。

3.教师讲解指数函数的图像变换规律，如a>1时，图像向右平移|b|个单位；0<a<1时，图像向左平移|b|个单位。

（三）指数函数的应用

1.教师引导学生分析生活中的一些实例，如人口增长、细菌繁殖等，运用指数函数解决实际问题。

2.学生分组讨论，尝试用指数函数描述生活中的现象，并计算出相关数据。

三、课堂练习

1.教师给出一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

2.学生完成练习，教师巡视指导，解答学生疑问。

四、课堂小结

1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结指数函数的定义、图像与性质。

2.学生跟随教师总结，加深对指数函数的理解。

五、布置作业

1.教师布置课后作业，巩固所学知识。

2.学生认真完成作业，巩固课堂所学内容。

六、教学反思

本节课通过创设情境、引入新课，引导学生观察、总结指数函数的定义、图像与性质，并运用指数函数解决实际问题。在教学过程中，注重培养学生的数学抽象和逻辑推理能力，提高学生的数学建模和数学应用能力。在今后的教学中，我将继续探索更有效的教学方法，激发学生的学习兴趣，提高教学质量。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《指数函数在经济学中的应用》：介绍指数函数在经济学中的实际应用，如人口增长、经济增长等，让学生了解数学知识在现实生活中的重要性。

-《指数函数在生物学中的应用》：探讨指数函数在生物学领域的应用，如种群增长、药物浓度衰减等，激发学生对数学与自然科学交叉领域的好奇心。

-《指数函数在工程学中的应用》：分析指数函数在工程学中的应用，如材料老化、电路设计等，帮助学生认识到数学知识在工程技术领域的广泛应用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试自己绘制不同底数的指数函数图像，观察图像的变化规律，并总结出相应的性质。

-引导学生思考指数函数与对数函数之间的关系，探究它们在解决实际问题中的联系。

-鼓励学生尝试用指数函数解决一些实际问题，如计算贷款利息、计算人口增长等，提高学生的数学应用能力。

-学生可以查阅相关资料，了解指数函数在其他学科领域的应用，如物理学、化学、计算机科学等，拓宽知识面。

3.知识点拓展：

-指数函数的极限性质：当x趋近于正无穷时，a^x（a>1）趋近于正无穷；当x趋近于负无穷时，a^x（0<a<1）趋近于0。

-指数函数的导数：指数函数y=a^x的导数为y'=a^xlna（a>0，a≠1）。

-指数函数的积分：指数函数y=a^x的积分为∫a^xdx=a^x/lna+C（C为常数）。

-指数函数的级数展开：指数函数y=a^x可以展开为级数形式：y=a^x=1+xlna+(xlna)^2/2!+(xlna)^3/3!+...。

4.实用性练习：

-学生尝试用指数函数解决以下问题：

（1）某城市人口每年增长率为2%，若初始人口为100万，求10年后的人口数量。

（2）某银行提供的年利率为5%，按复利计算，求本金为10000元，存款10年后的利息。

（3）某药物在体内的浓度每12小时衰减20%，若初始浓度为100mg，求24小时后的浓度。板书设计①指数函数的定义

-y=a^x（a>0，a≠1）

-底数a的特点：a为正数且不等于1

②指数函数的图像与性质

-当a>1时，图像随x增大而增大，过点（0，1）

-当0<a<1时，图像随x增大而减小，过点（0，1）

-图像与y轴无交点

③指数函数的性质

-单调性：当a>1时，函数单调递增；当0<a<1时，函数单调递减

-奇偶性：指数函数为非奇非偶函数

-周期性：指数函数不具有周期性

④指数函数的图像变换

-平移：a>1时，图像向右平移|b|个单位；0<a<1时，图像向左平移|b|个单位

-缩放：a>1时，图像沿x轴缩放；0<a<1时，图像沿x轴缩放

⑤指数函数的应用

-人口增长模型

-货币复利计算

-物理中的指数衰减

⑥指数函数的极限

-当x趋近于正无穷时，a^x（a>1）趋近于正无穷；当x趋近于负