北京市高职高考数学试卷

北京市高职高考数学试卷一、选择题

1.高职高考数学试卷中，下列函数中，定义域为全体实数的函数是：

A.\(f(x)=\sqrt{x^2+1}\)

B.\(g(x)=\frac{1}{x-2}\)

C.\(h(x)=\ln(x+3)\)

D.\(k(x)=\sqrt[3]{x^2}\)

2.若\(a^2+b^2=1\)，那么下列等式中正确的是：

A.\((a-b)^2=1\)

B.\((a+b)^2=2\)

C.\((a+b)^2=1\)

D.\((a-b)^2=2\)

3.下列各数中，绝对值最小的是：

A.\(-3\)

B.\(-2\)

C.0

D.1

4.若\(x+y=5\)，\(xy=6\)，则\(x^2+y^2\)的值为：

A.19

B.17

C.21

D.23

5.若\(a\)、\(b\)、\(c\)为等差数列，且\(a+b+c=12\)，\(ab+bc+ca=30\)，则\(abc\)的值为：

A.60

B.120

C.180

D.240

6.在直角坐标系中，点\(P\)的坐标为\((1,-2)\)，点\(Q\)在\(x\)轴上，且\(PQ=3\)，则点\(Q\)的坐标为：

A.\((-2,1)\)

B.\((2,1)\)

C.\((-2,-1)\)

D.\((2,-1)\)

7.若\(log_2(x-1)=3\)，则\(x\)的值为：

A.9

B.8

C.4

D.2

8.下列各式中，与\(\frac{1}{x^2-1}\)相等的是：

A.\(\frac{1}{(x-1)(x+1)}\)

B.\(\frac{1}{(x+1)^2}\)

C.\(\frac{1}{x-1}\)

D.\(\frac{1}{x+1}\)

9.若\(a\)、\(b\)、\(c\)是等比数列，且\(abc=27\)，\(a+b+c=9\)，则\(ab+bc+ca\)的值为：

A.18

B.24

C.27

D.36

10.在等差数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1=3\)，\(a_5=13\)，则\(a_9\)的值为：

A.27

B.29

C.31

D.33

二、判断题

1.在直角坐标系中，两条直线的斜率之积等于-1时，这两条直线垂直。（）

2.若函数\(f(x)=x^3-3x\)在区间\([0,2]\)上单调递增。（）

3.在等差数列中，若\(a_1=2\)，\(d=3\)，则第10项\(a_{10}\)等于\(2+9\times3\)。（）

4.若\(log_2(x)+log_2(y)=3\)，则\(xy=8\)。（）

5.在等比数列中，若\(a_1=5\)，\(q=\frac{1}{2}\)，则第5项\(a_5\)等于\(5\times\left(\frac{1}{2}\right)^4\)。（）

三、填空题

1.若函数\(f(x)=2x^3-3x^2+4\)的导数\(f'(x)\)在\(x=1\)处为0，则\(f'(1)=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_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四、简答题

1.简述函数\(f(x)=e^{x^2}\)的性质，并说明其在\(x=0\)处的极限。

2.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前10项和为100，第5项为15，求该数列的首项和公差。

3.设\(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，\(B=\begin{bmatrix}2&1\\4&3\end{bmatrix}\)，求矩阵\(A+B\)的值。

4.若函数\(f(x)=\frac{x^3-3x}{x-1}\)的反函数为\(f^{-1}(x)\)，求\(f^{-1}(x)\)的表达式。

5.在直角坐标系中，已知直线\(y=2x+3\)与圆\(x^2+y^2=25\)相切，求该圆的圆心和半径。

五、计算题

1.计算下列极限：

\[

\lim_{{x\to\infty}}\left(\frac{3x+2}{x^2-1}\right)

\]

2.已知数列\(\{a_n\}\)为等比数列，且\(a_1=4\)，\(a_4=64\)，求该数列的公比。

3.计算行列式：

\[

\begin{vmatrix}

2&3&5\\

4&6&7\\

1&3&5

\end{vmatrix}

\]

4.解下列方程：

\[

\frac{x^2-4}{x+2}=2

\]

5.已知\(sin(x)=\frac{3}{5}\)，且\(x\)在第二象限，求\(cos(x)\)的值。

六、案例分析题

1.案例背景：

一家公司计划生产一批产品，已知生产成本与产量之间的关系为\(C(x)=1000+5x\)（其中\(x\)为产量，单位：件），市场调查表明，每件产品的售价为\(P(x)=200-0.1x\)，且市场需求函数为\(D(x)=4000-10x\)。

案例分析：

（1）求该公司在产量为多少件时，总利润最大？

（2）根据（1）中的结果，计算最大利润是多少？

2.案例背景：

一辆汽车在行驶过程中，其速度\(v\)（单位：km/h）与时间\(t\)（单位：h）的关系为\(v=120-0.05t\)。假设汽车行驶的总距离为\(S\)（单位：km）。

案例分析：

（1）求汽车行驶\(t\)小时后，行驶的总距离\(S\)的表达式。

（2）若汽车行驶了5小时，求此时行驶的总距离\(S\)。

七、应用题

1.应用题：

某商品的原价为\(P\)元，若按原价的\(x\)折销售，即售价为\(0.8xP\)元。已知每件商品的成本为\(C\)元，且销售一件商品的利润为\(R\)元。求：

（1）利润\(R\)与折扣\(x\)的关系式。

（2）若要使利润最大化，折扣\(x\)应取何值？

2.应用题：

一辆自行车以\(v_1=15\)km/h的速度匀速行驶了\(t_1\)小时，然后以\(v_2=20\)km/h的速度匀速行驶了\(t_2\)小时。求：

（1）自行车行驶的总距离\(S\)。

（2）自行车行驶的总时间\(T\)。

3.应用题：

一家工厂生产两种产品，产品A的利润为每件\(A\)元，产品B的利润为每件\(B\)元。若每天生产产品A\(x\)件，产品B\(y\)件，则总利润\(P\)为：

\[

P=Ax+By

\]

已知每天最多可生产\(M\)件产品A，\(N\)件产品B。求：

（1）在总利润最大时，产品A和产品B各应生产多少件？

（2）总利润最大时的最大利润是多少？

4.应用题：

某市举办一场马拉松比赛，参赛选手需要在规定时间内完成\(D\)公里的路程。已知选手的速度\(v\)与时间\(t\)的关系为\(v=\frac{D}{t}\)。若选手的实际速度比平均速度快\(5\)km/h，求：

（1）选手完成比赛所需的时间。

（2）选手的平均速度。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.A

2.C

3.C

4.A

5.B

6.B

7.A

8.A

9.A

10.A

二、判断题答案：

1.×

2.×

3.√

4.×

5.√

三、填空题答案：

1.\(f'(x)=6x^2-6x\)

2.首项\(a_1=2\)，公差\(d=3\)，第10项\(a_{10}=2+9\times3=29\)

3.\(A+B=\begin{bmatrix}4&3\\7&7\end{bmatrix}\)

4.\(f^{-1}(x)=\frac{x+1}{3}\)

5.圆心\((0,3)\)，半径\(r=5\)

四、简答题答案：

1.函数\(f(x)=e^{x^2}\)是一个偶函数，在\(x=0\)处的极限为1。

2.首项\(a_1=4\)，公比\(q=4