浙江省强基联盟2024-2025学年高一上12月联考数学试题2

浙江强基联盟2024年12月高一联考数学试题浙江强基联盟研究院命制考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，，则（）A B.C. D.2.已知角，那么的终边在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.设命题：，，则的否定是（）A.， B.，C.， D.，4.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.5.命题“，恒成立”的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.6.设，，，则（）A. B. C. D.7.已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.8.若对任意的，恒成立，则的最大值为（）A.32 B.8 C.35 D.7二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则10.已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（）A. B.解集为C. D.的解集为11.已知函数，定义域为，且，，，则（）A. B.C. D.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12已知，则______.13.幂函数，若在单调递增，则______.14.函数，若，则的最小值为______.四、解答题：本大题共6小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.（1）求，的值；（2）求值.16.已知命题：关于的方程有实数根，命题：.（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.17.临近新年，车厘子、榴梿等高档水果受到人们青睐.老张水果店瞄准商机，准备新进一大批车厘子来满足市场需求，同时为提高销售量，老张水果店特准备举办一场车厘子促销活动.据市场调查发现，当每斤车厘子的售价定为元时，销售量为斤.现批发商为配合老张水果店的活动，将供货价格分为固定价格与浮动价格两部分，即：供货价格＝固定价格＋浮动价格，其中固定价格为50元/斤，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：斤）成反比，比例系数为20.（1）试将总利润表示成关于的函数；（2）当每斤车厘子售价定为多少时，总利润最大，为多少？18.已知对任意实数，，函数恒有，且当时，，.（1）求的值，判断并证明函数的奇偶性；（2）判断并证明函数在上的单调性，同时求出在区间上的最大值；（3）若对所有的及，恒成立，求实数的取值范围.19.已知函数（）是定义在上的奇函数.（1）求的值，并判断函数的单调性（不证明）；（2）若，且在上有两个不同的零点，求的取值范围.20.已知集合，为的一个子集，记为集合中的最大元素，为集合中的最小元素，若的子集满足以下三个条件：①