高考数学一轮复习第十章平面解析几何104直线与圆圆与圆的位置关系课件理北师大版

第四节直线与圆、圆与圆的位置关系内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养·微专题核心素养测评【教材·知识梳理】1.直线与圆的位置关系设圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2,直线l:Ax+By+C=0,圆心C(a,b)到直线l的距离为d,由消去y(或x),得到关于x(或y)的一元二次方程,其判别式为Δ.方法位置关系几何法代数法相交d<rΔ>0相切d=rΔ=0相离d>rΔ<02.直线与圆相交常用结论:由弦心距(圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成一个直角三角形.3.圆的切线方程常用结论:(1)过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为x0x+y0y=r2.(2)过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.(3)过圆x2+y2=r2外一点M(x0,y0)作圆的两条切线,则两切点所在直线方程为x0x+y0y=r2.4.圆与圆的位置关系设两个圆的半径分别为R,r,R>r,圆心距为d,则两圆的位置关系可用下表来表示:位置关系相离外切相交内切内含几何特征d>R+rd=R+rR-r<d<R+rd=R-rd<R-r代数特征无实数解一组实数解两组实数解一组实数解无实数解公切线条数43210【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)如果直线与圆组成的方程组有解,则直线与圆相交或相切. (

)(2)“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的必要不充分条件. (

)(3)过圆O:x2+y2=r2外一点P(x0,y0)作圆的两条切线,切点为A,B,则O,P,A,B四点共圆且直线AB的方程是x0x+y0y=r2. (

)(4)如果两圆的公切线有两条,则两圆的位置关系为相交. (

)(5)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解,则两圆外切. (

)(6)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和,则两圆相交. (

)提示:(1)√;(2)×.“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的充分不必要条件;(3)√;(4)√;(5)×.除外切外,还有可能内切;(6)×.两圆还可能内切或内含.【易错点索引】序号易错警示典题索引1不会运用两圆只有一条公切线的条件考点二、T12忽视斜率不存在的情况考点三、角度2T1【教材·基础自测】1.(必修2P84例5改编)直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为 (

)A.相切 B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心 D.相离【解析】选B.圆心为(0,0),到直线y=x+1即x-y+1=0的距离d=而0<<1,但是圆心不在直线y=x+1上,所以直线与圆相交,但直线不过圆心.2.(必修2P85例8改编)两圆x2+y2-2y=0与x2+y2-4=0的位置关系是 (

)A.相交 B.内切 C.外切 D.内含【解析】选B.两圆方程可化为x2+(y-1)2=1,x2+y2=4.两圆圆心分别为O1(0,1),O2(0,0),半径分别为r1=1,r2=2.因为|O1O2|=1=r2-r1,所以两圆内切.3.(必修2P99复习题二A组T15改编)圆x2+y2=4与圆x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦所在的直线方程为______.

【解析】由

得4x-4y+8=0,即x-y+2=0.答案:x-y+2=0核心素养数学运算——直线与圆的综合问题

【素养诠释】数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的过程.本节的数学运算主要是解方程、不等式和解方程组.【典例】已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点. (1)求k的取值范围;(2)若=12,其中O为坐标原点,求|MN|.【素养立意】(1)直线与圆相交时用解不等式d<r求解.(2)把直线与圆方程联立用根与系数的关系求解.【解析】

(1)由题设可知直线l的方程为y=kx+1.因为直线l与圆C交于两点,所以<1,解得所以k的取值范围为(2)设M(x1,y1),N(x2,y2).将y=kx+1代入方程(x-2)2+(y-3)2=1,整理得(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0.所以x1+x2=,x1x2=.=x1x2+y1