2025年粤人版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤人版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为．若则角（）A.B.C.D.2、从个同类产品（其中个是正品，个是次品）中任意抽取个的必然事件是（）A.个都是正品B.至少有个是次品C.个都是次品D.至少有个是正品3、已知则函数（）A.有最小值为5B.有最大值为-2C.有最小值为1D.有最大值为14、【题文】定义运算则函数的图象是（）

5、【题文】某校高三（1）班50个学生选择选修模块课程；他们在A；B、C三个模块中进行选择，且至少需要选择1个模块，具体模块选择的情况如下表：

。模块。

模块选择的学生人数。

模块。

模块选择的学生人数。

A

28

A与B

11

B

26

A与C

12

C

26

B与C

13

则三个模块都选择的学生人数是（）

A.7B.6C.5D.46、=（）A.1B.C.D.m7、圆（x+）2+（y+1）2=与圆（x-sinθ）2+（y-1）2=（θ为锐角）的位置关系是（）A.相离B.外切C.内切D.相交评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是____．9、A={x|ax-1=0}，B={x|x2-2x-3=0}，A⊆B若，则a组成的集合为____．10、已知函数则________________；11、【题文】在平面直角坐标系中，设直线l：kx－y＋＝0与圆C：x2＋y2＝4相交于A、B两点，若点M在圆C上，则实数k＝________.12、【题文】比较大小：log20.3____20..313、【题文】若某几何体的三视图（单位：）如右下图所示，则该几何体的体积为▲．14、不等式＞3的解集是____．评卷人得分三、解答题(共6题，共12分)15、已知函数(Ⅰ)若判断的奇偶性；(Ⅱ)若是偶函数，求（Ⅲ）是否存在使得是奇函数但不是偶函数？若存在，试确定与的关系式；如果不存在，请说明理由.16、在等比数列中，且成等差数列.（1）求（2）令求数列的前项和17、【题文】国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校期间所需的学费、住宿费及生活费。每一年度申请总额不超过6000元。某大学2012届毕业生凌霄在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺毕业后3年（按36个月计）内还清。签约单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第13个月开始每月工资比前一个月增加5%直到4000元。凌霄同学计划前12个月每月还款500元，第13个月开始每月还款比前一个月多元.

（1）若凌霄同学恰好在第36个月（即毕业后3年）还清贷款，求值；（6分）

（2）当时；凌霄同学将在毕业后第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资余额能否满足当月3000元的基本生活费？（6分）

（参考数据：）18、已知函数

（1）求函数的单调区间；

（2）求函数的值域．19、（1）计算4x（-3xy）÷[-6（xy）]；

（2）．20、设鈻�ABC

的内角ABC

所对的边分别为abc

且acosC鈭�12c=b

．

(1)

求角A

的大小；

(2)

若a=1

求鈻�ABC

的周长的取值范围．评卷人得分四、计算题(共4题，共24分)21、若直线y=（m-2）x+m经过第一、二、四象限，则m的范围是____．22、相交两圆半径分别是5厘米、3厘米，公共弦长2厘米，那么这两圆的公切线长为____厘米．23、已知x，y，z为实数，满足，那么x2+y2+z2的最小值是____24、（2005•深圳校级自主招生）如图所示；MN表示深圳地铁二期的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区．取MN上的另一点B，测得BA的方向为南偏东75度．已知MB=400m．通过计算判断，如果不改变方向，地铁路线是否会穿过居民区，并说明理由．

（1.732）

解：地铁路线____（填“会”或“不会”）穿过居民区．评卷人得分五、证明题(共1题，共8分)25、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】试题分析：∵∴又∵∴∴∴．考点：正余弦定理解三角形．【解析】【答案】B．2、D【分析】D因为只有2个次品，所以任意抽取3个至少有一个正品，因而它是必然事件。【解析】【答案】D.3、D【分析】【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】

试题分析：因为，时，时，

所以，根据得故选A.

考点：新定义问题，指数函数的图象和性质.【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】

试题分析：设三个模块都选择的学生人数为则各部分的人数如右图所示，则有解得

考点：集合的Venn图表示，集合元素的计算【解析】【答案】B6、A【分析】解：

=••••

=

=m0=1；

故选A．

将根式化为分数指数幂的形式；从而计算．

本题考查了分数指数幂的运算，属于基础题．【解析】【答案】A7、A【分析】解：圆（x+）2+（y+1）2=的圆心（-），半径为：

圆（x-sinθ）2+（y-1）2=的圆心（sinθ，1），半径为：

圆心距为：=＞2；

半径和：＜2；

两个圆相离．

故选：A．

求出两个圆的圆心与半径；通过圆心距与半径和与差的关系判断选项即可．

本题考查两个圆的位置关系，两点间距离公式的应用，考查计算能力．【解析】【答案】A二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【分析】首先根据里氏震级的定义，得出9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107，然后列式表示9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是109÷107，最后根据同底数幂的除法法则计算即可．【解析】【解答】解：∵地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n；

∴9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107；

∴109÷107=102=100．

即9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是100．

故答案为：100．9、略

【分析】

解x2-2x-3=0得x=-1；或x=3

故B={-1；3}

当a=0时；由题意A=∅，满足A⊆B；

当a≠0，A={}；又B={-1，3}，A⊆B

此时=-1或=3；

则有a=-1或a=

故a组成的集合为{-1，0，}

故答案为：{-1，0，}

【解析】【答案】解二次方程求出集合B；再根据A集合的情况进行分类讨论求出参数的值，写出其集合即可。

10、略

【分析】因为f(x-1)=x2-2x+2=(x-1)2+1,则f(x)=x2+1,故f(x+1)=(x+1)2+1=x2+2x+2,故答案为x2+2x+2。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】如图所示；

则四边形OAMB是锐角为60°的菱形，此时，点O到AB距离为1.由＝1，解出k＝±1.【解析】【答案】k＝±112、略

【分析】【解析】

试题分析：由对数函数的性质可知，

所以，log20.3＜20.3

考点：指数函数；对数函数的性质。

点评：简单题，比较大小问题，往往利用函数的单调性，有时引入“-1，0，1”等为“媒介”。【解析】【答案】log20.3＜20.313、略

【分析】【解析】该几何体的实物由两部分组成，其上部为圆锥，底面直径为母线长为

下部为圆柱，底面直径为高为

设圆锥的高为则底面积为所以此圆锥的体积为

设下部分圆柱的体积为则

所以该几何体的体积为

。【解析】【答案】14、（0，）【分析】【解答】解：由得

则x（1﹣3x）＞0，即x（3x﹣1）＜0，解得

所以不等式的解集是（0，）；

故答案为：（0，）．

【分析】将不等式化简后转化为一元二次不等式，由一元二次不等式的解法求出不等式的解集．三、解答题(共6题，共12分)15、略

【分析】【解析】试题分析：(Ⅰ)方法一（定义法）：2分所以是非奇非偶函数.3分方法二（特殊值法）：由知不是奇函数.1分又由知不是偶函数.2分所以是非奇非偶函数.3分(Ⅱ)方法一（定义法）：偶函数，5分6分方法二（特殊值法）：为偶函数所以所以5分经验证满足题意.6分（Ⅲ）方法一:假设存在使得是奇函数.由得，所以由知，又故或即或8分当时，=+=+=-=0，此时既是奇函数又是偶函数.不合题意，舍去.9分当时，=+=+=-=此时是奇函数但不是偶函数.综上，存在满足时，是奇函数但不是偶函数.10分方法二:假设存在使得是奇函数.由得，化简整理得，从而下同方法一.考点：三角函数的奇偶性；二倍角公式；三角函数的综合应用。【解析】【答案】（Ⅰ）是非奇非偶函数.（Ⅱ）（Ⅲ）存在满足时，是奇函数但不是偶函数.16、略

【分析】试题分析：（1）根据等差数列中项和等差数列通项公式求得（2）由（1）的结论根据对数计算公式得出则可知数列为等差数列，求得其前项和试题解析：（1）设的公比为由成等差数列，得又∵数列的公比为首项∴解得∴数列的通项公式为（）.（2）∵∴∴∴是首项为0，公差为1的等差数列，它的前项和考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的求和公式.【解析】【答案】（1）（）；（2）17、略

【分析】【解析】

试题分析：解：（1）由题，从第13个月开始，每个月还款额为构成等差数列，其中公差为于是，到第36个月凌霄其还款。

解得

设凌霄除第一年外还需n个月还清；则。

所以凌霄毕业后31个月还清贷款；这个月凌霄还款额：

他当月工资：

工资余额：3789-450=3339（元）

故能够满足当月的基本生活需求。（12’）

考点：等比数列的运用。

点评：解决的关键是通过等比数列的求和公式来得到还款额，同时能借助于方程来得到工资余额，属于基础题。【解析】【答案】(1)20

(2)3789-450=3339（元）故能够满足当月的基本生活需求18、解：（1）由﹣{#mathml#}π2

{#/mathml#}+2kπ≤{#mathml#}x2

{#/mathml#}+{#mathml#}π3

{#/mathml#}≤{#mathml#}π2

{#/mathml#}+2kπ（k∈Z）得﹣{#mathml#}5π3

{#/mathml#}+4kπ≤x≤{#mathml#}π3

{#/mathml#}+4kπ（k∈Z），

当k=0时，得﹣{#mathml#}5π3

{#/mathml#}≤x≤{#mathml#}π3

{#/mathml#}，[0，{#mathml#}π3

{#/mathml#}]⊂[0，π]，且仅当k=0时符合题意，

∴函数y=sin（{#mathml#}x2

{#/mathml#}+{#mathml#}π3

{#/mathml#}），x∈[0，π]的单调递增区间是，[0，{#mathml#}π3

{#/mathml#}]，

同理可得：由{#mathml#}π2

{#/mathml#}+2kπ≤{#mathml#}x2

{#/mathml#}+{#mathml#}π3

{#/mathml#}≤{#mathml#}3x2

{#/mathml#}+2kπ（k∈Z）得{#mathml#}π3

{#/mathml#}+4kπ≤x≤{#mathml#}7x3

{#/mathml#}+4kπ（k∈Z），

当k=0时，得{#mathml#}π3

{#/mathml#}≤x≤{#mathml#}7x3

{#/mathml#}，[{#mathml#}π3

{#/mathml#}，π]⊂[0，π]，且仅当k=0时符合题意，

∴函数y=sin（{#mathml#}x2

{#/mathml#}+{#mathml#}π3

{#/mathml#}），x∈[0，π]的单调递减区间是，[{#mathml#}π3

{#/mathml#}，π]．

（2）∵f（0）=sin{#mathml#}π3

{#/mathml#}={#mathml#}32

{#/mathml#}，f（{#mathml#}π3

{#/mathml#}）=sin（{#mathml#}12

{#/mathml#}x{#mathml#}π3

{#/mathml#}+{#mathml#}π3

{#/mathml#}）=1，f（π）=sin（{#mathml#}12

{#/mathml#}x{#mathml#}π

{#/mathml#}+{#mathml#}π3

{#/mathml#}）={#mathml#}12

{#/mathml#}，

∴由（1）根据函数的单调性可得：y=sin（{#mathml#}x2

{#/mathml#}+{#mathml#}π3

{#/mathml#}）∈[{#mathml#}12

{#/mathml#}，1]．

∴函数的值域是[{#mathml#}12

{#/mathml#},1]．【分析】【分析】（1）求出函数y=sin（+）的所有定义域上的单调区间；即可分析出x∈[0，π]的单调区间．

（2）先求出f（0），f（）．f（π）的值，由（1）利用函数的单调性即可求出值域．19、略

【分析】

（1）先把系数运算；再利用有理指数幂的运算性质化简得答案；

（2）化根式为分数指数幂；再由有理指数幂的运算性质化简得答案．

本题考查根式与分数指数幂的化简求值，是基础的计算题．【解析】解：（1）4x（-3xy）÷[-6（xy）]

=4×（-3）÷（-6）=

（2）==．20、略

【分析】

(1)

根据正弦定理化简题中等式，得sinAcosC鈭�12sinC=sinB.

由三角形的内角和定理与诱导公式，可得sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC

代入前面的等式解出cosA=鈭�12

结合A隆脢(0,娄脨)

可得角A

的大小；

(2)

根据A=2娄脨3

且a=1

利用正弦定理，算出b=233sinB

且c=233sinC

结合C=娄脨3鈭�B

代入鈻�ABC

的周长表达式，利用三角恒等变换化简得到鈻�ABC

的周长关于角B

的三角函数表达式，再根据正弦函数的图象与性质加以计算，可得鈻�ABC

的周长的取值范围．

本题已知三角形的边角关系式，求角A

的大小，并在边a=1

的情况下求三角形的周长的取值范围.

着重考查了正弦定理、三角函数的图象与性质、三角恒等变换和函数的值域与最值等知识，属于中档题．【解析】解：(

Ⅰ)隆脽acosC鈭�12c=b

隆脿

根据正弦定理，得sinAcosC鈭�12sinC=sinB

．

又隆脽鈻�ABC

中；sinB=sin(娄脨鈭�B)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC

隆脿sinAcosC鈭�12sinC=sinAcosC+cosAsinC

化简得鈭�12sinC=cosAsinC

结合sinC>0

可得cosA=鈭�12

隆脽A隆脢(0,娄脨)隆脿A=2娄脨3

(

Ⅱ)隆脽A=2娄脨3a=1

隆脿

根据正弦定理asinA=bsinB

可得b=asinBsinA=sinBsin2娄脨3=233sinB

同理可得c=233sinC

因此，鈻�ABC

的周长l=a+b+c=1+233sinB+233sinC

=1+233[sinB+sin(娄脨3鈭�B)]=1+233[sinB+(32cosB鈭�12sinB)]

=1+233(12sinB+32cosB)=1+233sin(B+娄脨3).

隆脽B隆脢(0,娄脨3)

得B+娄脨3隆脢(娄脨3,2娄脨3)

隆脿sin(B+娄脨3)隆脢(32,1]

可得l=a+b+c=1+233sin(B+娄脨3)隆脢(2,1+233]

即鈻�ABC

的周长的取值范围为(2,1+233].

四、计算题(共4题，共24分)21、略

【分析】【分析】若函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，由此可以确定m的取值范围．【解析】【解答】解：∵直线y=（m-2）x+m经过第一；二、四象限；

∴m-2＜0；m＞0；

故0＜m＜2．

故填空答案：0＜m＜2．22、略

【分析】【分析】①连接CD交EF于O；连接CE，CA，DB，过D作DQ⊥CA于Q，根据勾股定理求出CO；DO，求出CD，证矩形DQAB，推出AQ=DB，AB=DQ，根据勾股定理求出DQ即可；

②求出CD=2-2，根据勾股定理求出即可．【解析】【解答】解：有两种情况：

①连接CD交EF于O；连接CE，CA，DB，过D作DQ⊥CA于Q；

∵EF是圆C和圆D的公共弦；

∴CD⊥EF；EO=FO=1；

在△CDE中，由勾股定理得：CO==2；

同理求出DO=2；

∴CD=2+2；

∵AB是两圆的外公切线；

∴QA⊥AB；DB⊥AB；

∵DQ⊥CA；

∴∠DQA=∠CAB=∠DBA=90°；

∴四边形AQDB是矩形，

∴AB=DQ；AQ=DB=3；

∴CQ=5-3=2；

在△CDQ中，由勾股定理得：DQ==4+2；

②如图所示：

同理求出AB=4-2．

故答案为：4±2．23、略

【分析】【分析】通过方程组进行消元，让yz都用含x的代数式表示，再代入x2+y2+z2，根据二次函数的最值问题得出答案即可．【解析】【解答】解：；

①×2+②；得x+y=5，则y=5-x③；

①+2×②；得x+z=4，则z=4-x④；

把③④代入x2+y2+z2得；

x2+（5-x）2+（4-x）2

=3x2-18x+41

=3（x-3）2+14；

∴x2+y2+z2的最小值是14；

故答案为14．24、略

【分析】【分析】问地铁路线是否会穿过居民区，其实就是求A到MN的距离是否大于圆形居民区的半径．如果大于则不会穿过，反正则会．如果过A作AC⊥MN于C，那么求AC的长就是解题关键．