2025年人教版（2024）高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版（2024）高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、某四面体的三视图如右图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()A.B.8C.10D.122、双曲线的两条渐近线互相垂直；那么该双曲线的离心率是（）

A.2

B.

C.

D.

3、【题文】以2i－的虚部为实部，以i＋2i2的实部为虚部的新复数是()A.2－2iB.2＋iC.－＋D.＋i4、【题文】下列函数中的最小值等于的是()A.B.C.D.5、【题文】中，的面积等于（）A.B.C.D.6、【题文】．设G是的重心，且则角B的大小为（）A.45°B.60°C.30°D.15°7、【题文】在中，已知且则的范围是()A.B.C.D.8、某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行45km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是（）A.15kmB.30kmC.15kmD.15km9、若复数（i是虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为（）A.a=1B.a=-1C.a=0D.a=±l评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、（文科做）某地区有300家宾馆和旅店，其中高档宾馆有30家，中档宾馆有75家，大众型旅店有195家.为了解宾馆和旅店的入住率，要从中抽取一个容量为20的样本.若采用分层抽样的方法，抽取的中档宾馆的数是;11、等差数列{an}中，a1+a2=3，a7+a8=27，a9+a10=____．12、与椭圆共焦点，且离心率为的双曲线的方程为____．13、已知c是椭圆（a＞b＞0）的半焦距，则的取值范围是____．14、【题文】已知等比数列{an}满足a5a6a7＝8，则其前11项之积为________．15、【题文】在等差数列中，前5项和则其公差____评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共36分)22、2012年元旦、春节前夕，各个物流公司都出现了爆仓现象，直接原因就是网上疯狂的购物．某商家针对人们在网上购物的态度在某城市进行了一次调查，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人对网上购物持赞成态度，另外27人持反对态度；男性中有21人赞成网上购物，另外33人持反对态度．(Ⅰ)估计该地区对网上购物持赞成态度的比例；(Ⅱ)有多大的把握认为该地区对网上购物持赞成态度与性别有关；附：表1K2＝23、（本小题满分14分）执行下面框图（图3）所描述的算法程序，记输出的一列数依次为，．（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“：”）（1）若输入直接写出输出结果；（2）若输入证明数列是等差数列，并求出数列的通项公式．24、【题文】（本小题满分10分）

计算写出算法的程序.25、已知m隆脢R

命题p?x隆脢[0,1]2x鈭�2鈮�m2鈭�3m

命题q?x0隆脢[鈭�1,1]m鈮�x0

．

(1)

若p

为真命题；求实数m

的取值范围；

(2)

若命题“p隆脛q

“是假命题，命题“p隆脜q

“是真命题，求实数m

的取值范围．评卷人得分五、计算题(共3题，共9分)26、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．27、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．28、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分六、综合题(共4题，共28分)29、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为30、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．31、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．32、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】试题分析：此四面体为三棱锥，底面为直角三角形一直角边长为4，另一边长为3。棱锥的一条侧棱垂直与底面，垂足为底面边长为4的直角边与直角边的交点，棱锥高为4。所以面积最大的侧面为垂直与底面的侧棱和底面直角边构成的直角三角形，面积为故C正确。考点：三视图和空间几何体间的关系。【解析】【答案】C2、C【分析】

∵双曲线的两条渐近线互相垂直；

∴双曲线是等轴双曲线；

∴a=b，c=

∴．

故选C．

【解析】【答案】两条渐近线互相垂直的双曲线是等轴双曲线，由a=b，c=可求出该双曲线的离心率．

3、A【分析】【解析】∵2i－的虚部为2，i＋2i2的实部为－2；

∴所求复数为2－2i.【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】因为只有x>0成立，选项D中，等号不成立，故取不到4，选C【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B7、C【分析】【解析】又

又由余弦定理知

又

综上所述：【解析】【答案】C8、A【分析】【解答】解：设灯塔位于A处；船开始的位置为B，航行45km后处C处，如图所示。

∠DBC=60°；∠ABD=30°，BC=45

∴∠ABC=60°﹣30°=30°；∠BAC=180°﹣60°=120°．

△ABC中，由正弦定理

可得AC=（km）．

即船与灯塔的距离是15（km）．

故选：A

【分析】如图所示，设灯塔位于A处，船开始的位置为B，航行45海里后处C处，根据题意算出∠BAC和∠BAC的大小，在△ABC中利用正弦定理计算出AC长，可得该时刻船与灯塔的距离．9、C【分析】解：复数==a2-i为纯虚数；

∴a2=0；解得a=0．

故选：C．

利用复数的运算法则；纯虚数的定义即可得出．

本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，属于基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】【解析】【答案】511、略

【分析】

设等差数列{an}的公差为d，则a7+a8=（a1+a2）+12d；

所以27=3+12d，即d=2，所以a9+a10=（a7+a8）+4d=27+4×2=35．

故答案为35．

【解析】【答案】设出等差数列的公差，由a1+a2=3，a7+a8=27，代入通项公式后可求d，然后运用等差数列的定义求a9+a10．

12、略

【分析】

椭圆的焦点坐标为（-4；0）和（4，0）

设双曲线方程（a＞0，b＞0）

则c=4，e==．

∴a=3，b2=c2-a2=7；

∴所求双曲线方程为-=1．

故答案为：-=1．

【解析】【答案】根据题意可得：c=4，e==进而求出a，b的数值即可求出双曲线的方程．

13、略

【分析】

根据题意；

即1＜（）2≤2

解可得，1＜≤

故答案为（1，]．

【解析】【答案】根据题意，化简（）2；结合椭圆的性质，可得其取值范围；进而可得答案．

14、略

【分析】【解析】利用等比数列的性质求解．由a5a6a7＝a63＝8得，a6＝2；所以；

其前11项之积为a1a2a11＝a611＝211.【解析】【答案】21115、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、作图题(共6题，共12分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共36分)22、略

【分析】【解析】试题分析：(1)接受调查的124人中，有64人对网上购物持赞成态度，所以该地区对网上购物持赞成态度的估计值为＝.(2)2×2列联表：表2K2＝≈6.201，因为6.201>3.841，所以有95%的把握认为该地区对网上购物持赞成态度与性别有关．考点：独立性检验的应用。【解析】【答案】(1)该地区对网上购物持赞成态度的估计值为＝.(2)有95%的把握认为该地区对网上购物持赞成态度与性别有关．23、略

【分析】【解析】试题分析：（1）输出结果是：5分（2）由程序框图可知，．6分所以，当时，7分而中的任意一项均不为1，8分（否则的话，由可以得到，与矛盾），所以，（常数），．故是首项为公差为的等差数列，10分所以，12分，所以数列的通项公式为．14分考点：程序框图；等差数列的定义及性质；数列通项公式的求法。【解析】【答案】（1）0，．（2）24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

i=1

S=1

WHILEi<=63

S=s+2^i

i=i+1

WEND

PRINTs

END

或。

i=1

S=1

DO

S=s+2^i

i=i+1

LOOPUNTILi>63

PRINTs

END25、略

【分析】

(1)

根据全称命题的性质结合不等式的最值问题进行求解即可．

(2)

根据复合命题真假关系进行判断即可．

本题主要考查全称命题的判断以及复合命题真假关系的应用，根据相应的定义是解决本题的关键．【解析】解：(1)隆脽?x隆脢[0,1]2x鈭�2鈮�m2鈭�3m

隆脿(2x鈭�2)min鈮�m2鈭�3m

即m2鈭�3m鈮�鈭�2

解得1鈮�m鈮�2

即p

为真命题时；m

的取值范围是[1,2]

．

(2)隆脽?x0隆脢[鈭�1,1]m鈮�x0隆脿m鈮�1

即命题q

满足m鈮�1

．

隆脽

命题“p隆脛q

”是假命题；命题“p隆脜q

”是真命题；

隆脿pq

一真一假．

当p

真q

假时，则{m>11鈮�m鈮�2

即1<m鈮�2

当p

假q

真时，{m鈮�1m<1禄貌m>2

即m<1

．

综上所述，m<1

或1<m鈮�2

．五、计算题(共3题，共9分)26、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．27、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；

若a≠0时，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的两根分别为2；

①若a＜0，则＜2，此时解集为{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，则＞2，此时解集为{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，则不等式化为（x﹣2）2＞0；此时解集为{x|x≠2}；

④若a＞1，则＜2，此时解集为{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左边分解因式后，分a=0与a≠0两种情况求出解集即可．28、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．六、综合题(共4题，共28分)29、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为

【分析】椭圆一直是解答题中考查解析几何知识的重要载体，不管对其如何进行改编与设计，抓住基础知识，考基本技能是不变的话题，解析几何主要研究两类问题：一是根据已知条件确定曲线方程，二是利用曲线方程研究曲线的几何性质，曲线方程的确定可分为两类，可利用直接法，定义法，相关点法等求解30、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2•8n﹣1，

∴数列{bn}的前n项和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分析】【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，从而求出a2=4，可得公差，即可确定数列{an}的通项公式；

（2）求出数列{bn}的通项公式，