




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2025年人教A新版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题,共10分)1、设a=60.7,b=0.76,c=log0.76,则a,b;c这三个数的大小关系为()
A.c<b<a
B.c<a<b
C.b<a<c
D.a<c<b
2、下列判断正确的是()A.B.C.D.3、【题文】已知等于()A.0B.-1C.2D.14、一个几何体的三视图如图所示;这个几何体应是一个()
A.棱台B.棱锥C.棱柱D.以上都不对5、等于()A.sin2﹣cos2B.cos2﹣sin2C.±(sin2﹣cos2)D.sin2+cos2评卷人得分二、填空题(共7题,共14分)6、已知定义在R上的偶函数f(x),当x>0时,f(x)=x2+x-1,那么x<0时,f(x)=____.7、【题文】设函数y=x2-2x,x∈[-2,a],若函数的最小值为g(a),则g(a)=____.8、【题文】若为圆的弦AB的中点,则直线AB的方程为____。9、【题文】下列几个命题中;
①有两个面互相平行;其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱;
②有一个面是多边形;其余各面都是三角形的几何体叫棱锥;
③有两个面互相平行;其余各面都是等腰梯形的多面体是棱台;
④以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥;
⑤以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台;
其中正确命题的序号是____10、把2016转化为二进制数为____11、已知A={x|x2-2x-3>0},B={x|ax2+bx+c≤0,a,b,c∈R,ac≠0},A∩C=(3,5],A∪B=R,则+的值是______.12、函数y=+lg(2-x)的定义域是______.评卷人得分三、计算题(共8题,共16分)13、(2005•兰州校级自主招生)已知四边形ABCD是正方形,且边长为2,延长BC到E,使CE=-,并作正方形CEFG,(如图),则△BDF的面积等于____.14、(2007•绵阳自主招生)如图,在矩形ABCD中,AB=8cm,BC=16cm,动点P从点A出发,以1cm/秒的速度向终点B移动,动点Q从点B出发以2cm/秒的速度向终点C移动,则移动第到____秒时,可使△PBQ的面积最大.15、要使关于x的方程-=的解为负数,则m的取值范围是____.16、已知:x=,y=,则+=____.17、在△ABC中,AB=AC,∠A=45°,AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E两点,连接CD,如果AD=1,求:tan∠BCD的值.18、(2008•宁波校级自主招生)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAD=15°,且AE=AD,则∠CDE=____°.19、已知α、β是方程x2-x-1=0的两个实数根,则代数式α2+α(β2-2)的值为____.20、如图,某一水库水坝的横断面是梯形ABCD,坝顶宽CD=5米,斜坡AD=16米,坝高6米,斜坡BC的坡度i=1:3,求斜坡AD的坡角∠A(精确到1分)和坝底宽AB(精确到0.1米).评卷人得分四、证明题(共3题,共27分)21、如图;已知AB是⊙O的直径,P是AB延长线上一点,PC切⊙O于C,AD⊥PC于D,CE⊥AB于E,求证:
(1)AD=AE
(2)PC•CE=PA•BE.22、如图;在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,E为AD的中点,DF⊥BE,垂足为F,CF交AD于点G.
求证:(1)∠CFD=∠CAD;
(2)EG<EF.23、初中我们学过了正弦余弦的定义,例如sin30°=,同时也知道,sin(30°+30°)=sin60°≠sin30°+sin30°;根据如图,设计一种方案,解决问题:
已知在任意的三角形ABC中,AD⊥BC,∠BAD=α,∠CAD=β,设AB=c,AC=b;BC=a
(1)用b;c及α,β表示三角形ABC的面积S;
(2)sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ.评卷人得分五、解答题(共1题,共3分)24、如图,在三棱柱ABC鈭�A1B1C1
中,侧面AA1B1B
为菱形,且隆脧A1AB=60鈭�AC=BCD
是AB
的中点.
(1)
求证:平面A1DC隆脥
平面ABC
(2)
求证:BC1//
平面A1DC
.评卷人得分六、综合题(共4题,共12分)25、如图1,在平面直角坐标系中,拋物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F(4;0);与y轴正半轴交于点E(0,4),边长为4的正方形ABCD的顶点D与原点O重合,顶点A与点E重合,顶点C与点F重合;
(1)求拋物线的函数表达式;
(2)如图2;若正方形ABCD在平面内运动,并且边BC所在的直线始终与x轴垂直,抛物线与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q.设点A的坐标为(m,n)
①当PO=PF时;分别求出点P和点Q的坐标及PF所在直线l的函数解析式;
②当n=2时;若P为AB边中点,请求出m的值;
(3)若点B在第(2)①中的PF所在直线l上运动;且正方形ABCD与抛物线有两个交点,请直接写出m的取值范围.
26、已知抛物线y=ax2-2ax+c-1的顶点在直线y=-上,与x轴相交于B(α,0)、C(β,0)两点,其中α<β,且α2+β2=10.
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)设这个抛物线与y轴的交点为P;H是线段BC上的一个动点,过H作HK∥PB,交PC于K,连接PH,记线段BH的长为t,△PHK的面积为S,试将S表示成t的函数;
(3)求S的最大值,以及S取最大值时过H、K两点的直线的解析式.27、如图,在矩形ABCD中,M是BC上一动点,DE⊥AM,E为垂足,3AB=2BC,并且AB,BC的长是方程x2-(k-2)x+2k=0的两个根;
(1)求k的值;
(2)当点M离开点B多少距离时,△AED的面积是△DEM面积的3倍?请说明理由.28、取一张矩形的纸进行折叠;具体操作过程如下:
第一步:先把矩形ABCD对折;折痕为MN,如图(1)所示;
第二步:再把B点叠在折痕线MN上;折痕为AE,点B在MN上的对应点为B′,得Rt△AB′E,如图(2)所示;
第三步:沿EB′线折叠得折痕EF;如图(3)所示;利用展开图(4)所示.
探究:
(1)△AEF是什么三角形?证明你的结论.
(2)对于任一矩形;按照上述方法是否都能折出这种三角形?请说明理由.
(3)如图(5);将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点A落在DC边上的点A′处,x轴垂直平分DA,直线EF的表达式为y=kx-k(k<0)
①问:EF与抛物线y=有几个公共点?
②当EF与抛物线只有一个公共点时,设A′(x,y),求的值.参考答案一、选择题(共5题,共10分)1、A【分析】
∵a=60.7>6=1;
0<b=0.76<0.7;
c=log0.76<log0.71=0;
∴c<b<a.
故选A.
【解析】【答案】由a=60.7>6=1,0<b=0.76<0.7,c=log0.76<log0.71=0,知c<b<a.
2、D【分析】试题分析:因为为增函数,所以选项A错;因为为减函数,所以选项B错;因为为增函数,所以选项C错;而故答案选D.考点:指数函数的单调性及其应用【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、A【分析】【分析】由三视图不难得,从正面和侧面看都是梯形,从上面和下面看是正方形,发挥空间想象力,可以想到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱,故这个几何体为棱台.5、A【分析】【解答】解:=
=
=|sin2﹣cos2|
=sin2﹣cos2.
故选:A.
【分析】直接利用诱导公式以及平方关系式化简求解即可.二、填空题(共7题,共14分)6、略
【分析】
∵函数y=f(x)是偶函数。
∴f(-x)=f(x)
∵x>0时,f(x)=x2+x-1;
由x<0时;-x>0可得。
f(x)=f(-x)=(-x)2-x-1=x2-x-1
故答案为:x2-x-1
【解析】【答案】先由函数是偶函数得f(-x)=f(x),然后将所求区间利用运算转化到已知区间上,代入到x>0时,f(x)=x2+x-1;即可的x<0时,函数的解析式.
7、略
【分析】【解析】∵函数y=x2-2x=(x-1)2-1,
∴对称轴x=1,而x=1不一定在区间[-2,a]上,应进行讨论.
当-2<1时,函数在[-2,a]上单调递减,
则当x=a时,ymin=a2-2a;
当a≥1时,函数在[-2,1]上单调递减,在[1,a]上单调递增,
则x=1时,ymin=-1.【解析】【答案】8、略
【分析】【解析】
试题分析:根据题意可知,由于为圆的弦AB的中点,因此圆心(1,0),半径为5,可知点P在直线AB上,其斜率为的两点斜率的负倒数,即可知为1,因此由点斜式方程可知为答案为
考点:圆内弦所在直线的求解。
点评:根据直线与圆的位置关系可知,圆内弦所在直线与圆心和弦中点的连线垂直,这是解题的关键。基础题【解析】【答案】9、略
【分析】【解析】解:命题1中;不符合棱柱的定义。必须保证任意两个相邻四边形的边都平行才可以。
命题2中;各面必须有一个公共点,这一点没有说明,因此错误。
命题3中;棱台要保证各个梯形的延长线交与一点,才是棱台。
命题5中;以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体可能是圆台,也可能不是,看那条腰了。
故只有4正确。【解析】【答案】④10、11111100000(2)【分析】【解答】解:2016÷2=10080
1008÷2=5040
504÷2=2520
252÷2=1260
126÷2=630
63÷2=311
31÷2=151
15÷2=71
7÷2=31
3÷2=11
1÷2=01
故2008(10)=11111100000(2)
故答案为:11111100000(2)
【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2,然后将商继续除以2,直到商为0,然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案.11、略
【分析】解:由A中不等式变形得:(x-3)(x+1)>0;
解得:x<-1或x>3;即A=(-∞,-1)∪(3,+∞);
∵A∩B=(3;5],A∪B=R;
∴-1,5为方程的解,即-5=
将x=-1代入方程ax2+bx+c=0,得:a-b+c=0,即b=a+c;
则原式=+=1-5+=-3.
故答案为:-3
求出A中不等式的解集确定出A,根据题意得到-1和5为方程的两根,利用根与系数的关系求出的值,将x=-1代入方程得到b=a+c;代入原式化简后将各自的值代入计算即可求出值.
此题考查了并集及其运算,根与系数的关系,根据题意x=-1与x=5为B中方程的两根是解本题的关键.【解析】-312、略
【分析】解:因为函数y=+lg(2-x)要有意义;
则x+1≥0且2-x>0
求出解集为-1≤x<2
故答案为[-1;2)
根据题意知根号里的式子要大于等于0;且对数里的真数要为大于0得到y的定义域.
考查学生理解函数定义域及会求对数函数定义域的能力.【解析】[-1,2)三、计算题(共8题,共16分)13、略
【分析】【分析】根据正方形的性质可知三角形BDC为等腰直角三角形,由正方形的边长为2,表示出三角形BDC的面积,四边形CDFE为直角梯形,上底下底分别为小大正方形的边长,高为小正方形的边长,利用梯形的面积公式表示出梯形CDFE的面积,而三角形BEF为直角三角形,直角边为小正方形的边长及大小边长之和,利用三角形的面积公式表示出三角形BEF的面积,发现四边形CDEF的面积与三角形EFB的面积相等,所求△BDF的面积等于三角形BDC的面积加上四边形CDFE的面积减去△EFB的面积即为三角形BDC的面积,进而得到所求的面积.【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是正方形;边长为2;
∴BC=DC=2;且△BCD为等腰直角三角形;
∴△BDC的面积=BC•CD=×2×2=2;
又∵正方形CEFG;及正方形ABCD;
∴EF=CE;BC=CD;
由四边形CDFE的面积是(EF+CD)•EC,△EFB的面积是(BC+CE)•EF;
∴四边形CDFE的面积=△EFB的面积;
∴△BDF的面积=△BDC的面积+四边形CDFE的面积-△EFB的面积=△BDC的面积=2.
故答案为:2.14、略
【分析】【分析】表示出PB,QB的长,利用△PBQ的面积等于y列式求值即可.【解析】【解答】解:设x秒后△PBQ的面积y.则
AP=x;QB=2x.
∴PB=8-x.
∴y=×(8-x)2x=-x2+8x=-(x-4)2+16;
∴当x=4时;面积最大.
故答案为4.15、略
【分析】【分析】首先解方程求得方程的解,根据方程的解是负数,即可得到一个关于m的不等式,从而求得m的范围.【解析】【解答】解:去分母得:x2-1-x2-2x=m
即-2x-1=m
解得x=
根据题意得:<0
解得:m>-1
∵x+2≠0;x-1≠0
∴x≠-2;x≠1;
即≠-2,≠1
∴m≠±3;
故答案是:m>-1且m≠3.16、略
【分析】【分析】直接把x,y的值代入代数式,根据分母有理化进行计算,求出代数式的值.【解析】【解答】解:+=+;
=+;
=+;
=+;
=.
故答案为:.17、略
【分析】【分析】首先利用线段垂直平分线的性质得出∠A=∠ACD⇒AD=DC=1;
根据AB=AC求出BD长即可求解.【解析】【解答】解:∵DE垂直平分AC;
∴AD=CD;∠A=∠ACD=45°;
∴∠ADC=∠BDC=90°.
∵AD=CD=1;
∴AC=AB=;
.
在直角△BCD中;
.18、略
【分析】【分析】根据等腰三角形性质推出∠1=∠2,∠B=∠C,根据三角形的外角性质得到∠1+∠3=∠B+15°,∠2=∠C+∠3,推出2∠3=15°即可.【解析】【解答】解:∵AD=AE,AC=AB,
∴∠1=∠2;∠B=∠C;
∵∠1+∠3=∠B+∠BAD=∠B+15°;
∠2=∠1=∠C+∠3;
∴∠C+∠3+∠3=∠B+15°;
2∠3=15°;
∴∠3=7.5°;
即∠CDE=7.5°;
故答案为:7.5°.19、略
【分析】【分析】根据所求代数式为α、β的非对称式,通过根的定义、一元二次方程的变形转化后即可得出答案.【解析】【解答】解:∵α、β是方程x2-x-1=0的两个实数根;
∴α+β=1,αβ=-1,α2-α-1=0,β2-β-1=0;
∴α2=α+1,β2=β+1
∴α2+α(β2-2)=α+1+α(β+1-2)
=α+1-1-α
=0.
故答案为:0.20、略
【分析】【分析】过C、D作出梯形的两高,构造出两直角三角形,利用勾股定理和三角函数值求得两直角三角形的另2边,再加上CD,即为AB长,根据∠A的任意三角函数值即可求得度数.【解析】【解答】解:作DE⊥AB于点E;CF⊥AB于点F;
则ED=CF=6;
因为BC的坡度i=1:3;
∴BF=18;
∵AD=16;
∴AE=≈14.83;
∴AB=AE+BF+CD≈37.8米;
∵sinA=6÷16=0.375;
∴∠A=22°1′.四、证明题(共3题,共27分)21、略
【分析】【分析】(1)连AC;BC;OC,如图,根据切线的性质得到OC⊥PD,而AD⊥PC,则OC∥PD,得∠ACO=∠CAD,则∠DAC=∠CAO,根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD;
即可得到结论;
(2)根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD,Rt△EBC∽Rt△DCA,得到PC:PA=CE:AD,BE:CE=CD:AD,而CD=CE,即可得到结论.【解析】【解答】证明:(1)连AC、BC,OC,如图,
∵PC是⊙O的切线;
∴OC⊥PD;
而AD⊥PC;
∴OC∥PD;
∴∠ACO=∠CAD;
而∠ACO=∠OAC;
∴∠DAC=∠CAO;
又∵CE⊥AB;
∴∠AEC=90°;
∴Rt△ACE≌Rt△ACD;
∴CD=CE;AD=AE;
(2)在Rt△PCE和Rt△PAD中;∠CPE=∠APD;
∴Rt△PCE∽Rt△PAD;
∴PC:PA=CE:AD;
又∵AB为⊙O的直径;
∴∠ACB=90°;
而∠DAC=∠CAO;
∴Rt△EBC∽Rt△DCA;
∴BE:CE=CD:AD;
而CD=CE;
∴BE:CE=CE:AD;
∴BE:CE=PC:PA;
∴PC•CE=PA•BE.22、略
【分析】【分析】(1)连接AF,并延长交BC于N,根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF,推出,=;再证△CDF∽△AEF,推出∠CFD=∠AFE,证出A;F、D、C四点共圆即可;
(2)根据已知推出∠EFG=∠ABD,证F、N、D、G四点共圆,推出∠EGF=∠AND,根据三角形的外角性质推出∠EGF>∠EFG即可.【解析】【解答】(1)证明:连接AF,并延长交BC于N,
∵AD⊥BC;DF⊥BE;
∴∠DFE=∠ADB;
∴∠BDF=∠DEF;
∵BD=DC;DE=AE;
∵∠BDF=∠DEF;∠EFD=∠BFD=90°;
∴△BDF∽△DEF;
∴=;
则=;
∵∠AEF=∠CDF;
∴△CDF∽△AEF;
∴∠CFD=∠AFE;
∴∠CFD+∠AEF=90°;
∴∠AFE+∠CFE=90°;
∴∠ADC=∠AFC=90°;
∴A;F、D、C四点共圆;
∴∠CFD=∠CAD.
(2)证明:∵∠BAD+∠ABD=90°;∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°,∠CFD=∠CAD=∠BAD;
∴∠EFG=∠ABD;
∵CF⊥AD;AD⊥BC;
∴F;N、D、G四点共圆;
∴∠EGF=∠AND;
∵∠AND>∠ABD;∠EFG=∠ABD;
∴∠EGF>∠EFG;
∴DG<EF.23、略
【分析】【分析】(1)过点C作CE⊥AB于点E;根据正弦的定义可以表示出CE的长度,然后利用三角形的面积公式列式即可得解;
(2)根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式,然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD,AB,AC转化为三角形函数,代入整理即可得解.【解析】【解答】解:(1)过点C作CE⊥AB于点E;
则CE=AC•sin(α+β)=bsin(α+β);
∴S=AB•CE=c•bsin(α+β)=bcsin(α+β);
即S=bcsin(α+β);
(2)根据题意,S△ABC=S△ABD+S△ACD;
∵AD⊥BC;
∴AB•ACsin(α+β)=BD•AD+CD•AD;
∴sin(α+β)=;
=+;
=sinαcosβ+cosαsinβ.五、解答题(共1题,共3分)24、略
【分析】
(1)
由已知条件得鈻�A1AB
为正三角形;从而得到AB隆脥CD
进而得到AB隆脥
平面A1DC
由此能证明平面A1DC隆脥
平面ABC
.
(2)
连结C1A
设AC1隆脡A1C=E
连结DE.
由三角形中位线定理得到DE//BC1.
由此能证明BC1//
平面A1DC
.
本题考查平面与平面垂直的证明,考查直线与平面平行的证明,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.【解析】(1)
证明:隆脽ABB1A1
为菱形,且隆脧A1AB=60鈭�
隆脿鈻�A1AB
为正三角形.(2
分)
隆脽D
是AB
的中点;隆脿AB隆脥A1
D.
隆脽AC=BCD
是AB
的中点,隆脿AB隆脥CD.(4
分)
隆脽A1D隆脡CD=D隆脿AB隆脥
平面A1DC.(6
分)
隆脽AB?
平面ABC隆脿
平面A1DC隆脥
平面ABC.(8
分)
(2)
证明:连结C1A
设AC1隆脡A1C=E
连结DE
.
隆脽
三棱柱的侧面AA1C1C
是平行四边形;隆脿E
为AC1
中点.(10
分)
在鈻�ABC1
中;又隆脽D
是AB
的中点,隆脿DE//BC1.(12
分)
隆脽DE?
平面A1DCBC1
不包含于平面A1DC
隆脿BC1//
平面A1DC.(14
分)
六、综合题(共4题,共12分)25、略
【分析】【分析】(1)已知抛物线的对称轴是y轴;顶点是(0,4),经过点(4,0),利用待定系数法即可求得函数的解析式;
(2)①过点P作PG⊥x轴于点G;根据三线合一定理可以求得G的坐标,则P点的横坐标可以求得,把P的横坐标代入抛物线的解析式,即可求得纵坐标,得到P的坐标,再根据正方形的边长是4,即可求得Q的纵坐标,代入抛物线的解析式即可求得Q的坐标,然后利用待定系数法即可求得直线PF的解析式;
②已知n=2;即A的纵坐标是2,则P的纵坐标一定是2,把y=2代入抛物线的解析式即可求得P的横坐标,根据AP=2,且AP∥y轴,即可得到A的横坐标,从而求得m的值;
(3)假设B在M点时,C在抛物线上或假设当B点在N点时,D点同时在抛物线上时,求得两个临界点,当B在MP和FN之间移动时,抛物线与正方形有两个交点.【解析】【解答】解:(1)由抛物线y=ax2+c经过点E(0;4),F(4,0)
,解得;
∴y=-x2+4;
(2)①过点P作PG⊥x轴于点G;
∵PO=PF∴OG=FG
∵F(4;0)∴OF=4
∴OG=OF=×4=2;即点P的横坐标为2
∵点P在抛物线上。
∴y=-×22+4=3;即P点的纵坐标为3
∴P(2;3)
∵点P的纵坐标为3;正方形ABCD边长是4,∴点Q的纵坐标为-1
∵点Q在抛物线上,∴-1=-x2+4
∴x1=2,x2=-2(不符题意;舍去)
∴Q(2;-1)
设直线PF的解析式是y=kx+b;
根据题意得:;
解得:,
则直线的解析式是:y=-x+6;
②当n=2时;则点P的纵坐标为2
∵P在抛物线上,∴2=-x2+4
∴x1=2,x2=-2
∴P的坐标为(2,2)或(-2;2)
∵P为AB中点∴AP=2
∴A的坐标为(2-2,2)或(-2-2;2)
∴m的值为2-2或-2-2;
(3)假设B在M点时;C在抛物线上,A的横坐标是m,则B的横坐标是m+4;
代入直线PF的解析式得:y=-(m+4)+6=-m;
则B的纵坐标是-m,则C的坐标是(m+4,-m-4).
把C的坐标代入抛物线的解析式得:-m-4=-(m+4)2+4,解得:m=-1-或-1+(舍去);
当B在E点时;AB经过抛物线的顶点,则E的纵坐标是4;
把y=4代入y=-x+6,得4=-x+6,解得:x=;
此时A的坐标是(-,4),E的坐标是:(;4),此时正方形与抛物线有3个交点.
当点B在E点时,正方形与抛物线有两个交点,此时-1-<m<-;
当点B在E和P点之间时,正方形与抛物线有三个交点,此时:-<x<-2;
当B在P点时;有两个交点;
假设当B点在N点时;D点同时在抛物线上时;
同理,C的坐标是(m+4,-m-4),则D点的坐标是:(m,-m-4);
把D的坐标代入抛物线的解析式得:-m-4=-m2+4,解得:m=3+或3-(舍去);
当B在F与N之间时,抛物线与正方形有两个交点.此时0<m<3+.
故m的范围是:-1-<m-或m=2或0<m<3+.26、略
【分析】【分析】(1)把顶点A的坐标代入直线的解析式得出c=a+;根据根与系数的关系求出c=1-3a,得出方程组,求出方程组的解即可;
(2)求出P、B、C的坐标,BC=4,根据sin∠BCP==,和HK∥BP,得出=,求出PK=t;过H作HG⊥PC于G,根据三角形的面积公式即可求出答案;
(3)根据S=-(t-2)2+2求出S取最大值,作KK′⊥HC于K′,求出KK′和OK′,得到点K的坐标,设所求直线的解析式为y=kx+b,代入得到方程组求出即可.【解析】【解答】解:(1)由y=ax2-2ax+c-1=a(x-1)2+c-1-a得抛物线的顶点为
A(1;c-1-a).
∵点A在直线y=-x+8上;
∴c-1-a=-×1+8;
即c=a+;①
又抛物线与x轴相交于B(α;0);C(β,0)两点;
∴α、β是方程ax2-2ax+c-1=0的两个根.
∴α+β=2,αβ=;
又α2+β2=10,即(α+β)2-2αβ=10;
∴4-2×=10;
即c=1-3a②;
由①②解得:a=-;c=5;
∴y=-x2+x+4;
此时;抛物线与x轴确有两个交点;
答:这个抛物线解析式为:y=-x2+x+4.
(2)由抛物线y=-x2+x+4;
令x=0;得y=4,故P点坐标为(0,4);
令y=0,解得x1=-1,x2=3;
∵α<β;∴B(-1,0),C(3,0);
∴BC=4,又由OC=3,OP=4,得PC=5,sin∠BCP==;
∵BH=t;∴HC=4-t.
∵HK∥BP,=,=;
∴PK=t
如图,过H作HG⊥PC于G,则HG=HC,
sin∠BCP=(4-t)•=(4-t);
∴S=×t×(4-t)=t2+2t;
∵点H在线段BC上且HK∥BP;∴0<t<4.
∴所求的函数式为:S=-t2+2t(0<t<4);
答:将S表示成t的函数为S=-t2+2t(0<t<4).
(3)由S=-t2+2t=-(t-2)2+2(0<t<4);知:
当t=2(满足0<t<4)时;S取最大值,其值为2;
此时;点H的坐标为(1,0);
∵HK∥PB;且H为BC的中点;
∴K为PC的中点;
作KK′⊥HC于K′;
则KK′=PO=2,OK′=CO=;
∴点K的坐标为(;2);
设所求直线的解析式为y=kx+b;则
;
∴
故所求的解析式为y=4x-4;
答S的最大值是2,S取最大值时过H、
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 三年级上册数学教案-2.1千克的认识|苏教版
- 糖尿病戒烟教育
- 双十一营销活动动员致辞
- Unit 1 wrapping up the topic Project 教学设计 -2024-2025学年仁爱科普版英语七年级上册
- 2025年高空施工协议书模板
- 三年级上册数学教案-第六单元 乘加、乘减两步混合运算练习 青岛版
- 2024-2025学年八年级政治上册 第一单元 让爱驻我家 第二课 我们共有一个家 第1框《我爱你中国》教学实录 鲁教版
- 生活中的数(教案)2024-2025学年数学一年级上册-北师大版
- 2025年临沂货车从业资格证考试试题
- 立体构成设计课件
- 宠物店员工合同协议书
- 幼儿园运动晨间锻炼
- 八十天环游地球
- 2024年上海市杨浦区高三二模英语试卷及答案
- 小学生学习习惯养成知识讲座(定)
- 灭火器演练方案及总结报告
- 2024年山东省第三届中小学生海洋知识竞赛试题及答案(初中组)
- 《国殇》教学课件
- 2023年湖北高考化学试卷附答案
- 物业项目交接注意事项及主要工作内容样本
- 提高团队协作与沟通技巧
评论
0/150
提交评论