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文档简介

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2025年人教A新版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题,共10分)1、设a=60.7,b=0.76,c=log0.76,则a,b;c这三个数的大小关系为()

A.c<b<a

B.c<a<b

C.b<a<c

D.a<c<b

2、下列判断正确的是()A.B.C.D.3、【题文】已知等于()A.0B.-1C.2D.14、一个几何体的三视图如图所示;这个几何体应是一个()

A.棱台B.棱锥C.棱柱D.以上都不对5、等于()A.sin2﹣cos2B.cos2﹣sin2C.±(sin2﹣cos2)D.sin2+cos2评卷人得分二、填空题(共7题,共14分)6、已知定义在R上的偶函数f(x),当x>0时,f(x)=x2+x-1,那么x<0时,f(x)=____.7、【题文】设函数y=x2-2x,x∈[-2,a],若函数的最小值为g(a),则g(a)=____.8、【题文】若为圆的弦AB的中点,则直线AB的方程为____。9、【题文】下列几个命题中;

①有两个面互相平行;其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱;

②有一个面是多边形;其余各面都是三角形的几何体叫棱锥;

③有两个面互相平行;其余各面都是等腰梯形的多面体是棱台;

④以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥;

⑤以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台;

其中正确命题的序号是____10、把2016转化为二进制数为____11、已知A={x|x2-2x-3>0},B={x|ax2+bx+c≤0,a,b,c∈R,ac≠0},A∩C=(3,5],A∪B=R,则+的值是______.12、函数y=+lg(2-x)的定义域是______.评卷人得分三、计算题(共8题,共16分)13、(2005•兰州校级自主招生)已知四边形ABCD是正方形,且边长为2,延长BC到E,使CE=-,并作正方形CEFG,(如图),则△BDF的面积等于____.14、(2007•绵阳自主招生)如图,在矩形ABCD中,AB=8cm,BC=16cm,动点P从点A出发,以1cm/秒的速度向终点B移动,动点Q从点B出发以2cm/秒的速度向终点C移动,则移动第到____秒时,可使△PBQ的面积最大.15、要使关于x的方程-=的解为负数,则m的取值范围是____.16、已知:x=,y=,则+=____.17、在△ABC中,AB=AC,∠A=45°,AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E两点,连接CD,如果AD=1,求:tan∠BCD的值.18、(2008•宁波校级自主招生)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAD=15°,且AE=AD,则∠CDE=____°.19、已知α、β是方程x2-x-1=0的两个实数根,则代数式α2+α(β2-2)的值为____.20、如图,某一水库水坝的横断面是梯形ABCD,坝顶宽CD=5米,斜坡AD=16米,坝高6米,斜坡BC的坡度i=1:3,求斜坡AD的坡角∠A(精确到1分)和坝底宽AB(精确到0.1米).评卷人得分四、证明题(共3题,共27分)21、如图;已知AB是⊙O的直径,P是AB延长线上一点,PC切⊙O于C,AD⊥PC于D,CE⊥AB于E,求证:

(1)AD=AE

(2)PC•CE=PA•BE.22、如图;在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,E为AD的中点,DF⊥BE,垂足为F,CF交AD于点G.

求证:(1)∠CFD=∠CAD;

(2)EG<EF.23、初中我们学过了正弦余弦的定义,例如sin30°=,同时也知道,sin(30°+30°)=sin60°≠sin30°+sin30°;根据如图,设计一种方案,解决问题:

已知在任意的三角形ABC中,AD⊥BC,∠BAD=α,∠CAD=β,设AB=c,AC=b;BC=a

(1)用b;c及α,β表示三角形ABC的面积S;

(2)sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ.评卷人得分五、解答题(共1题,共3分)24、如图,在三棱柱ABC鈭�A1B1C1

中,侧面AA1B1B

为菱形,且隆脧A1AB=60鈭�AC=BCD

是AB

的中点.

(1)

求证:平面A1DC隆脥

平面ABC

(2)

求证:BC1//

平面A1DC

.评卷人得分六、综合题(共4题,共12分)25、如图1,在平面直角坐标系中,拋物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F(4;0);与y轴正半轴交于点E(0,4),边长为4的正方形ABCD的顶点D与原点O重合,顶点A与点E重合,顶点C与点F重合;

(1)求拋物线的函数表达式;

(2)如图2;若正方形ABCD在平面内运动,并且边BC所在的直线始终与x轴垂直,抛物线与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q.设点A的坐标为(m,n)

①当PO=PF时;分别求出点P和点Q的坐标及PF所在直线l的函数解析式;

②当n=2时;若P为AB边中点,请求出m的值;

(3)若点B在第(2)①中的PF所在直线l上运动;且正方形ABCD与抛物线有两个交点,请直接写出m的取值范围.

26、已知抛物线y=ax2-2ax+c-1的顶点在直线y=-上,与x轴相交于B(α,0)、C(β,0)两点,其中α<β,且α2+β2=10.

(1)求这个抛物线的解析式;

(2)设这个抛物线与y轴的交点为P;H是线段BC上的一个动点,过H作HK∥PB,交PC于K,连接PH,记线段BH的长为t,△PHK的面积为S,试将S表示成t的函数;

(3)求S的最大值,以及S取最大值时过H、K两点的直线的解析式.27、如图,在矩形ABCD中,M是BC上一动点,DE⊥AM,E为垂足,3AB=2BC,并且AB,BC的长是方程x2-(k-2)x+2k=0的两个根;

(1)求k的值;

(2)当点M离开点B多少距离时,△AED的面积是△DEM面积的3倍?请说明理由.28、取一张矩形的纸进行折叠;具体操作过程如下:

第一步:先把矩形ABCD对折;折痕为MN,如图(1)所示;

第二步:再把B点叠在折痕线MN上;折痕为AE,点B在MN上的对应点为B′,得Rt△AB′E,如图(2)所示;

第三步:沿EB′线折叠得折痕EF;如图(3)所示;利用展开图(4)所示.

探究:

(1)△AEF是什么三角形?证明你的结论.

(2)对于任一矩形;按照上述方法是否都能折出这种三角形?请说明理由.

(3)如图(5);将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点A落在DC边上的点A′处,x轴垂直平分DA,直线EF的表达式为y=kx-k(k<0)

①问:EF与抛物线y=有几个公共点?

②当EF与抛物线只有一个公共点时,设A′(x,y),求的值.参考答案一、选择题(共5题,共10分)1、A【分析】

∵a=60.7>6=1;

0<b=0.76<0.7;

c=log0.76<log0.71=0;

∴c<b<a.

故选A.

【解析】【答案】由a=60.7>6=1,0<b=0.76<0.7,c=log0.76<log0.71=0,知c<b<a.

2、D【分析】试题分析:因为为增函数,所以选项A错;因为为减函数,所以选项B错;因为为增函数,所以选项C错;而故答案选D.考点:指数函数的单调性及其应用【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、A【分析】【分析】由三视图不难得,从正面和侧面看都是梯形,从上面和下面看是正方形,发挥空间想象力,可以想到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱,故这个几何体为棱台.5、A【分析】【解答】解:=

=

=|sin2﹣cos2|

=sin2﹣cos2.

故选:A.

【分析】直接利用诱导公式以及平方关系式化简求解即可.二、填空题(共7题,共14分)6、略

【分析】

∵函数y=f(x)是偶函数。

∴f(-x)=f(x)

∵x>0时,f(x)=x2+x-1;

由x<0时;-x>0可得。

f(x)=f(-x)=(-x)2-x-1=x2-x-1

故答案为:x2-x-1

【解析】【答案】先由函数是偶函数得f(-x)=f(x),然后将所求区间利用运算转化到已知区间上,代入到x>0时,f(x)=x2+x-1;即可的x<0时,函数的解析式.

7、略

【分析】【解析】∵函数y=x2-2x=(x-1)2-1,

∴对称轴x=1,而x=1不一定在区间[-2,a]上,应进行讨论.

当-2<1时,函数在[-2,a]上单调递减,

则当x=a时,ymin=a2-2a;

当a≥1时,函数在[-2,1]上单调递减,在[1,a]上单调递增,

则x=1时,ymin=-1.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

试题分析:根据题意可知,由于为圆的弦AB的中点,因此圆心(1,0),半径为5,可知点P在直线AB上,其斜率为的两点斜率的负倒数,即可知为1,因此由点斜式方程可知为答案为

考点:圆内弦所在直线的求解。

点评:根据直线与圆的位置关系可知,圆内弦所在直线与圆心和弦中点的连线垂直,这是解题的关键。基础题【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】解:命题1中;不符合棱柱的定义。必须保证任意两个相邻四边形的边都平行才可以。

命题2中;各面必须有一个公共点,这一点没有说明,因此错误。

命题3中;棱台要保证各个梯形的延长线交与一点,才是棱台。

命题5中;以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体可能是圆台,也可能不是,看那条腰了。

故只有4正确。【解析】【答案】④10、11111100000(2)【分析】【解答】解:2016÷2=10080

1008÷2=5040

504÷2=2520

252÷2=1260

126÷2=630

63÷2=311

31÷2=151

15÷2=71

7÷2=31

3÷2=11

1÷2=01

故2008(10)=11111100000(2)

故答案为:11111100000(2)

【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2,然后将商继续除以2,直到商为0,然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案.11、略

【分析】解:由A中不等式变形得:(x-3)(x+1)>0;

解得:x<-1或x>3;即A=(-∞,-1)∪(3,+∞);

∵A∩B=(3;5],A∪B=R;

∴-1,5为方程的解,即-5=

将x=-1代入方程ax2+bx+c=0,得:a-b+c=0,即b=a+c;

则原式=+=1-5+=-3.

故答案为:-3

求出A中不等式的解集确定出A,根据题意得到-1和5为方程的两根,利用根与系数的关系求出的值,将x=-1代入方程得到b=a+c;代入原式化简后将各自的值代入计算即可求出值.

此题考查了并集及其运算,根与系数的关系,根据题意x=-1与x=5为B中方程的两根是解本题的关键.【解析】-312、略

【分析】解:因为函数y=+lg(2-x)要有意义;

则x+1≥0且2-x>0

求出解集为-1≤x<2

故答案为[-1;2)

根据题意知根号里的式子要大于等于0;且对数里的真数要为大于0得到y的定义域.

考查学生理解函数定义域及会求对数函数定义域的能力.【解析】[-1,2)三、计算题(共8题,共16分)13、略

【分析】【分析】根据正方形的性质可知三角形BDC为等腰直角三角形,由正方形的边长为2,表示出三角形BDC的面积,四边形CDFE为直角梯形,上底下底分别为小大正方形的边长,高为小正方形的边长,利用梯形的面积公式表示出梯形CDFE的面积,而三角形BEF为直角三角形,直角边为小正方形的边长及大小边长之和,利用三角形的面积公式表示出三角形BEF的面积,发现四边形CDEF的面积与三角形EFB的面积相等,所求△BDF的面积等于三角形BDC的面积加上四边形CDFE的面积减去△EFB的面积即为三角形BDC的面积,进而得到所求的面积.【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是正方形;边长为2;

∴BC=DC=2;且△BCD为等腰直角三角形;

∴△BDC的面积=BC•CD=×2×2=2;

又∵正方形CEFG;及正方形ABCD;

∴EF=CE;BC=CD;

由四边形CDFE的面积是(EF+CD)•EC,△EFB的面积是(BC+CE)•EF;

∴四边形CDFE的面积=△EFB的面积;

∴△BDF的面积=△BDC的面积+四边形CDFE的面积-△EFB的面积=△BDC的面积=2.

故答案为:2.14、略

【分析】【分析】表示出PB,QB的长,利用△PBQ的面积等于y列式求值即可.【解析】【解答】解:设x秒后△PBQ的面积y.则

AP=x;QB=2x.

∴PB=8-x.

∴y=×(8-x)2x=-x2+8x=-(x-4)2+16;

∴当x=4时;面积最大.

故答案为4.15、略

【分析】【分析】首先解方程求得方程的解,根据方程的解是负数,即可得到一个关于m的不等式,从而求得m的范围.【解析】【解答】解:去分母得:x2-1-x2-2x=m

即-2x-1=m

解得x=

根据题意得:<0

解得:m>-1

∵x+2≠0;x-1≠0

∴x≠-2;x≠1;

即≠-2,≠1

∴m≠±3;

故答案是:m>-1且m≠3.16、略

【分析】【分析】直接把x,y的值代入代数式,根据分母有理化进行计算,求出代数式的值.【解析】【解答】解:+=+;

=+;

=+;

=+;

=.

故答案为:.17、略

【分析】【分析】首先利用线段垂直平分线的性质得出∠A=∠ACD⇒AD=DC=1;

根据AB=AC求出BD长即可求解.【解析】【解答】解:∵DE垂直平分AC;

∴AD=CD;∠A=∠ACD=45°;

∴∠ADC=∠BDC=90°.

∵AD=CD=1;

∴AC=AB=;

在直角△BCD中;

.18、略

【分析】【分析】根据等腰三角形性质推出∠1=∠2,∠B=∠C,根据三角形的外角性质得到∠1+∠3=∠B+15°,∠2=∠C+∠3,推出2∠3=15°即可.【解析】【解答】解:∵AD=AE,AC=AB,

∴∠1=∠2;∠B=∠C;

∵∠1+∠3=∠B+∠BAD=∠B+15°;

∠2=∠1=∠C+∠3;

∴∠C+∠3+∠3=∠B+15°;

2∠3=15°;

∴∠3=7.5°;

即∠CDE=7.5°;

故答案为:7.5°.19、略

【分析】【分析】根据所求代数式为α、β的非对称式,通过根的定义、一元二次方程的变形转化后即可得出答案.【解析】【解答】解:∵α、β是方程x2-x-1=0的两个实数根;

∴α+β=1,αβ=-1,α2-α-1=0,β2-β-1=0;

∴α2=α+1,β2=β+1

∴α2+α(β2-2)=α+1+α(β+1-2)

=α+1-1-α

=0.

故答案为:0.20、略

【分析】【分析】过C、D作出梯形的两高,构造出两直角三角形,利用勾股定理和三角函数值求得两直角三角形的另2边,再加上CD,即为AB长,根据∠A的任意三角函数值即可求得度数.【解析】【解答】解:作DE⊥AB于点E;CF⊥AB于点F;

则ED=CF=6;

因为BC的坡度i=1:3;

∴BF=18;

∵AD=16;

∴AE=≈14.83;

∴AB=AE+BF+CD≈37.8米;

∵sinA=6÷16=0.375;

∴∠A=22°1′.四、证明题(共3题,共27分)21、略

【分析】【分析】(1)连AC;BC;OC,如图,根据切线的性质得到OC⊥PD,而AD⊥PC,则OC∥PD,得∠ACO=∠CAD,则∠DAC=∠CAO,根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD;

即可得到结论;

(2)根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD,Rt△EBC∽Rt△DCA,得到PC:PA=CE:AD,BE:CE=CD:AD,而CD=CE,即可得到结论.【解析】【解答】证明:(1)连AC、BC,OC,如图,

∵PC是⊙O的切线;

∴OC⊥PD;

而AD⊥PC;

∴OC∥PD;

∴∠ACO=∠CAD;

而∠ACO=∠OAC;

∴∠DAC=∠CAO;

又∵CE⊥AB;

∴∠AEC=90°;

∴Rt△ACE≌Rt△ACD;

∴CD=CE;AD=AE;

(2)在Rt△PCE和Rt△PAD中;∠CPE=∠APD;

∴Rt△PCE∽Rt△PAD;

∴PC:PA=CE:AD;

又∵AB为⊙O的直径;

∴∠ACB=90°;

而∠DAC=∠CAO;

∴Rt△EBC∽Rt△DCA;

∴BE:CE=CD:AD;

而CD=CE;

∴BE:CE=CE:AD;

∴BE:CE=PC:PA;

∴PC•CE=PA•BE.22、略

【分析】【分析】(1)连接AF,并延长交BC于N,根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF,推出,=;再证△CDF∽△AEF,推出∠CFD=∠AFE,证出A;F、D、C四点共圆即可;

(2)根据已知推出∠EFG=∠ABD,证F、N、D、G四点共圆,推出∠EGF=∠AND,根据三角形的外角性质推出∠EGF>∠EFG即可.【解析】【解答】(1)证明:连接AF,并延长交BC于N,

∵AD⊥BC;DF⊥BE;

∴∠DFE=∠ADB;

∴∠BDF=∠DEF;

∵BD=DC;DE=AE;

∵∠BDF=∠DEF;∠EFD=∠BFD=90°;

∴△BDF∽△DEF;

∴=;

则=;

∵∠AEF=∠CDF;

∴△CDF∽△AEF;

∴∠CFD=∠AFE;

∴∠CFD+∠AEF=90°;

∴∠AFE+∠CFE=90°;

∴∠ADC=∠AFC=90°;

∴A;F、D、C四点共圆;

∴∠CFD=∠CAD.

(2)证明:∵∠BAD+∠ABD=90°;∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°,∠CFD=∠CAD=∠BAD;

∴∠EFG=∠ABD;

∵CF⊥AD;AD⊥BC;

∴F;N、D、G四点共圆;

∴∠EGF=∠AND;

∵∠AND>∠ABD;∠EFG=∠ABD;

∴∠EGF>∠EFG;

∴DG<EF.23、略

【分析】【分析】(1)过点C作CE⊥AB于点E;根据正弦的定义可以表示出CE的长度,然后利用三角形的面积公式列式即可得解;

(2)根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式,然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD,AB,AC转化为三角形函数,代入整理即可得解.【解析】【解答】解:(1)过点C作CE⊥AB于点E;

则CE=AC•sin(α+β)=bsin(α+β);

∴S=AB•CE=c•bsin(α+β)=bcsin(α+β);

即S=bcsin(α+β);

(2)根据题意,S△ABC=S△ABD+S△ACD;

∵AD⊥BC;

∴AB•ACsin(α+β)=BD•AD+CD•AD;

∴sin(α+β)=;

=+;

=sinαcosβ+cosαsinβ.五、解答题(共1题,共3分)24、略

【分析】

(1)

由已知条件得鈻�A1AB

为正三角形;从而得到AB隆脥CD

进而得到AB隆脥

平面A1DC

由此能证明平面A1DC隆脥

平面ABC

(2)

连结C1A

设AC1隆脡A1C=E

连结DE.

由三角形中位线定理得到DE//BC1.

由此能证明BC1//

平面A1DC

本题考查平面与平面垂直的证明,考查直线与平面平行的证明,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.【解析】(1)

证明:隆脽ABB1A1

为菱形,且隆脧A1AB=60鈭�

隆脿鈻�A1AB

为正三角形.(2

分)

隆脽D

是AB

的中点;隆脿AB隆脥A1

D.

隆脽AC=BCD

是AB

的中点,隆脿AB隆脥CD.(4

分)

隆脽A1D隆脡CD=D隆脿AB隆脥

平面A1DC.(6

分)

隆脽AB?

平面ABC隆脿

平面A1DC隆脥

平面ABC.(8

分)

(2)

证明:连结C1A

设AC1隆脡A1C=E

连结DE

隆脽

三棱柱的侧面AA1C1C

是平行四边形;隆脿E

为AC1

中点.(10

分)

在鈻�ABC1

中;又隆脽D

是AB

的中点,隆脿DE//BC1.(12

分)

隆脽DE?

平面A1DCBC1

不包含于平面A1DC

隆脿BC1//

平面A1DC.(14

分)

六、综合题(共4题,共12分)25、略

【分析】【分析】(1)已知抛物线的对称轴是y轴;顶点是(0,4),经过点(4,0),利用待定系数法即可求得函数的解析式;

(2)①过点P作PG⊥x轴于点G;根据三线合一定理可以求得G的坐标,则P点的横坐标可以求得,把P的横坐标代入抛物线的解析式,即可求得纵坐标,得到P的坐标,再根据正方形的边长是4,即可求得Q的纵坐标,代入抛物线的解析式即可求得Q的坐标,然后利用待定系数法即可求得直线PF的解析式;

②已知n=2;即A的纵坐标是2,则P的纵坐标一定是2,把y=2代入抛物线的解析式即可求得P的横坐标,根据AP=2,且AP∥y轴,即可得到A的横坐标,从而求得m的值;

(3)假设B在M点时,C在抛物线上或假设当B点在N点时,D点同时在抛物线上时,求得两个临界点,当B在MP和FN之间移动时,抛物线与正方形有两个交点.【解析】【解答】解:(1)由抛物线y=ax2+c经过点E(0;4),F(4,0)

,解得;

∴y=-x2+4;

(2)①过点P作PG⊥x轴于点G;

∵PO=PF∴OG=FG

∵F(4;0)∴OF=4

∴OG=OF=×4=2;即点P的横坐标为2

∵点P在抛物线上。

∴y=-×22+4=3;即P点的纵坐标为3

∴P(2;3)

∵点P的纵坐标为3;正方形ABCD边长是4,∴点Q的纵坐标为-1

∵点Q在抛物线上,∴-1=-x2+4

∴x1=2,x2=-2(不符题意;舍去)

∴Q(2;-1)

设直线PF的解析式是y=kx+b;

根据题意得:;

解得:,

则直线的解析式是:y=-x+6;

②当n=2时;则点P的纵坐标为2

∵P在抛物线上,∴2=-x2+4

∴x1=2,x2=-2

∴P的坐标为(2,2)或(-2;2)

∵P为AB中点∴AP=2

∴A的坐标为(2-2,2)或(-2-2;2)

∴m的值为2-2或-2-2;

(3)假设B在M点时;C在抛物线上,A的横坐标是m,则B的横坐标是m+4;

代入直线PF的解析式得:y=-(m+4)+6=-m;

则B的纵坐标是-m,则C的坐标是(m+4,-m-4).

把C的坐标代入抛物线的解析式得:-m-4=-(m+4)2+4,解得:m=-1-或-1+(舍去);

当B在E点时;AB经过抛物线的顶点,则E的纵坐标是4;

把y=4代入y=-x+6,得4=-x+6,解得:x=;

此时A的坐标是(-,4),E的坐标是:(;4),此时正方形与抛物线有3个交点.

当点B在E点时,正方形与抛物线有两个交点,此时-1-<m<-;

当点B在E和P点之间时,正方形与抛物线有三个交点,此时:-<x<-2;

当B在P点时;有两个交点;

假设当B点在N点时;D点同时在抛物线上时;

同理,C的坐标是(m+4,-m-4),则D点的坐标是:(m,-m-4);

把D的坐标代入抛物线的解析式得:-m-4=-m2+4,解得:m=3+或3-(舍去);

当B在F与N之间时,抛物线与正方形有两个交点.此时0<m<3+.

故m的范围是:-1-<m-或m=2或0<m<3+.26、略

【分析】【分析】(1)把顶点A的坐标代入直线的解析式得出c=a+;根据根与系数的关系求出c=1-3a,得出方程组,求出方程组的解即可;

(2)求出P、B、C的坐标,BC=4,根据sin∠BCP==,和HK∥BP,得出=,求出PK=t;过H作HG⊥PC于G,根据三角形的面积公式即可求出答案;

(3)根据S=-(t-2)2+2求出S取最大值,作KK′⊥HC于K′,求出KK′和OK′,得到点K的坐标,设所求直线的解析式为y=kx+b,代入得到方程组求出即可.【解析】【解答】解:(1)由y=ax2-2ax+c-1=a(x-1)2+c-1-a得抛物线的顶点为

A(1;c-1-a).

∵点A在直线y=-x+8上;

∴c-1-a=-×1+8;

即c=a+;①

又抛物线与x轴相交于B(α;0);C(β,0)两点;

∴α、β是方程ax2-2ax+c-1=0的两个根.

∴α+β=2,αβ=;

又α2+β2=10,即(α+β)2-2αβ=10;

∴4-2×=10;

即c=1-3a②;

由①②解得:a=-;c=5;

∴y=-x2+x+4;

此时;抛物线与x轴确有两个交点;

答:这个抛物线解析式为:y=-x2+x+4.

(2)由抛物线y=-x2+x+4;

令x=0;得y=4,故P点坐标为(0,4);

令y=0,解得x1=-1,x2=3;

∵α<β;∴B(-1,0),C(3,0);

∴BC=4,又由OC=3,OP=4,得PC=5,sin∠BCP==;

∵BH=t;∴HC=4-t.

∵HK∥BP,=,=;

∴PK=t

如图,过H作HG⊥PC于G,则HG=HC,

sin∠BCP=(4-t)•=(4-t);

∴S=×t×(4-t)=t2+2t;

∵点H在线段BC上且HK∥BP;∴0<t<4.

∴所求的函数式为:S=-t2+2t(0<t<4);

答:将S表示成t的函数为S=-t2+2t(0<t<4).

(3)由S=-t2+2t=-(t-2)2+2(0<t<4);知:

当t=2(满足0<t<4)时;S取最大值,其值为2;

此时;点H的坐标为(1,0);

∵HK∥PB;且H为BC的中点;

∴K为PC的中点;

作KK′⊥HC于K′;

则KK′=PO=2,OK′=CO=;

∴点K的坐标为(;2);

设所求直线的解析式为y=kx+b;则

故所求的解析式为y=4x-4;

答S的最大值是2,S取最大值时过H、

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