2025年牛津上海版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年牛津上海版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知{an}为等比数列，a1•a99=16，则a20•a80=（）

A.16

B.-16

C.4

D.-4

2、阅读下面程序，若输入的数为5，则输出结果是INPUTxIFx<3THENELSEIFx>3THENELSEy=2ENDIFENDIFPRINTyENDA.5B.16C.24D.323、曲线与直线有两个交点时，实数的取值范围是（）A.≤k<1B.C.≤k≤1D.<k＜14、不等式的解集是（）A.B.C.D.5、【题文】函数的零点的个数是（）A.0B.1C.2D.36、一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），俯视图中圆与四边形相切，且该几何体的体积为则该几何体的高h为()

A.B.C.D.7、函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数图象（）A.关于直线x=对称B.关于直线x=对称C.关于点（0）对称D.关于点（0）对称8、sin15鈭�cos15鈭�=(

)

A.14

B.34

C.12

D.32

9、如图，从气球A

上测得正前方的河流的两岸BC

的俯角分别为75鈭�30鈭�

此时气球的高是60m

则河流的宽度BC

等于(

)

A.30(3+1)m

B.120(3鈭�1)m

C.180(2鈭�1)m

D.240(3鈭�1)m

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、不等式ax2+bx+2＞0的解集是则a+b=_____________.11、等比数列前项的和为则数列前项的和为______________12、【题文】在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosC=·=a+b=9,则c=____.13、【题文】两个相交平面能把空间分成____个部分.14、【题文】函数y=2x的图象与函数y=0.5x的图象关于____________对称；函数y=2x的图象与y=-2x的图象关于____________对称.15、若与为非零向量，则与的夹角为______．16、已知点C在∠AOB内，∠AOC=45°，设则=______．评卷人得分三、计算题(共6题，共12分)17、已知抛物线y=2x2-4x-1

（1）求当x为何值时y取最小值；且最小值是多少？

（2）这个抛物线交x轴于点（x1，0），（x2，0），求值：

（3）将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得二次函数图象的顶点为A，请你直接写出点A的坐标．18、若∠A是锐角，且cosA=，则cos（90°-A）=____．19、（2002•宁波校级自主招生）如图，E、F分别在AD、BC上，EFCD是正方形，且矩形ABCD∽矩形AEFB，则BC：AB的值是____．20、直线y=2x-1与x轴的交点坐标是____，与y轴的交点坐标是____．21、一组数据；1，3，-1，2，x的平均数是1，那么这组数据的方差是____．22、计算：．评卷人得分四、作图题(共3题，共9分)23、作出下列函数图象：y=24、请画出如图几何体的三视图．

25、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分五、解答题(共4题，共16分)26、甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．（1）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．（2）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；27、已知的三内角A，B，C所对三边分别为a，b，c，且（I）求的值。（II）若的面积求a的值。28、【题文】已知点和圆．

（Ⅰ）过点的直线被圆所截得的弦长为求直线的方程；

（Ⅱ）若的面积且是圆内部第一；二象限的整点（平面内横、纵坐标均为整数。

的点称为整点），求出点的坐标．29、【题文】设f(x)=ax2+bx+c(a＞b＞c),f(1)=0,g(x)=ax+b.

（1）求证：函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个交点；

（2）设f(x)与g(x)的图象交点A、B在x轴上的射影为A1、B1，求｜A1B1｜的取值范围；评卷人得分六、综合题(共3题，共21分)30、已知二次函数y=x2-2mx-m2（m≠0）的图象与x轴交于点A；B，它的顶点在以AB为直径的圆上．

（1）证明：A；B是x轴上两个不同的交点；

（2）求二次函数的解析式；

（3）设以AB为直径的圆与y轴交于点C，D，求弦CD的长．31、已知y=ax2+bx+c（a≠0）图象与直线y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及点C．

（1）求直线和抛物线解析式；

（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出点D坐标，如果不存在，说明理由．32、（1）如图；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点；

求证：MB=MC．

（2）如图；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．

①画出△OAB向下平移3个单位后的△O1A1B1；

②画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留π）．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

由等比数列的定义和性质可得a20•a80=a1•a99=16；

故选；A．

【解析】【答案】由等比数列的定义和性质可得a20•a80=a1•a99=16．

2、C【分析】【解析】试题分析：若输入的数为5，符合IFx>3，因此代入得考点：程序语言【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

∵表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分，作出曲线的图象，在同一坐标系中，再作出过定点（1，2）的直线，由左向右逆时针转动，可发现，直线先与圆相切，切点为N（如图），直线l从AN开始逆时针转动，l与曲线有二个交点，到AM结束，∵O到切线AN的距离d=|2-k|/=1，∴k=3/4，又直线AM的斜率为：kAM=[1-(-1)]/(2-0)=1，∴实数k的取值范围是则3/4＜k≤1【解析】【答案】B4、A【分析】试题分析：由于是分式不等式，所以要移项通分，不能直接去分母。所以有通分得即又等价于且不等式对应方程的根为由口诀“大于取两边，小于取中间”得不等式的解为或考点：分式不等式的解法；【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】

试题分析：因为所以在定义域上为增函数，而所以函数图象比穿过轴依次；即函数有1个零点，选B.

考点：函数的零点.【解析】【答案】B6、D【分析】【分析】由如图所示的几何体的三视图知：这个几何体是一个半径为的球和一个直四棱柱的结合体，且这个直四棱柱的底面是对角线分别为和的棱形，这个直四棱柱的高为∴这个几何体的体积：V=

解得h=故选D.7、D【分析】【解答】解：由于函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为=π；

∴ω=2，f（x）=sin（2x+），当x=时，f（x）=0，故该函数图象关于点（0）对称；

故选：D．

【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期为求得ω的值，再根据正弦函数的图象的对称性，得出结论．8、A【分析】解：因为sin2娄脕=2sin娄脕cos娄脕

所以sin15鈭�cos15鈭�=12sin30鈭�=14

．

故选A．

由正弦的倍角公式变形即可解之．

本题考查正弦的倍角公式．【解析】A

9、B【分析】解：如图，隆脧DAB=15鈭�

隆脽tan15鈭�=tan(45鈭�鈭�30鈭�)=tan45鈭�鈭�tan30鈭�1+tan45鈭�tan30鈭�=2鈭�3

．

在Rt鈻�ADB

中；又AD=60

隆脿DB=AD?tan15鈭�=60隆脕(2鈭�3)=120鈭�603

．

在Rt鈻�ADC

中，隆脧DAC=60鈭�AD=60

隆脿DC=AD?tan60鈭�=603

．

隆脿BC=DC鈭�DB=603鈭�(120鈭�603)=120(3鈭�1)(m)

．

隆脿

河流的宽度BC

等于120(3鈭�1)m

．

故选：B

．

由题意画出图形，由两角差的正切求出15鈭�

的正切值；然后通过求解两个直角三角形得到DC

和DB

的长度，作差后可得答案．

本题给出实际应用问题，求河流在BC

两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题．【解析】B

二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】试题分析：的解集为的是的两根，则解得考点：三个“二次”的关系.【解析】【答案】-1411、略

【分析】【解析】

因为等比数列前项的和为所以因此的数列的公比为4，首项为1，因此前n项和为【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】由·=得a·b·cosC=

即a·b=20,

又a+b=9,故c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab

=(a+b)2-ab=92-×20=36,故c=6.【解析】【答案】613、略

【分析】【解析】

试题分析：根据平面与平面的关系的可得到答案为

考点：平面的与平面的位置关系.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】函数y=2x的图象与函数y=2-x的图象关于y轴对称，函数y=2x的图象与函数y=-2x的图象关于x轴对称.【解析】【答案】y轴x轴15、略

【分析】解：∵∴

∴=∴．

∵与为非零向量，∴．

∴与的夹角为．

故答案为．

利用模的计算公式和数量积即可得出．

熟练掌握模的计算公式和数量积是解题的关键．【解析】16、略

【分析】解：如图所示；建立直角坐标系．

则=（1，0），=（0，）；

∴=m+n

=（m，n）；

∴tan45°==1；

∴=．

故答案为：．

将向量沿与方向利用平行四边形原则进行分解；构造出三角形，由题目已知，可得三角形中三边长及三个角，然后利用正弦定理解三角形即可得到答案．此题如果没有已知给定图形的限制，应该有两种情况，即也可能为OC在OA顺时针方向45°角的位置，请大家注意分类讨论，避免出错．

对一个向量根据平面向量基本定理进行分解，关键是要根据平行四边形法则，找出向量在基底两个向量方向上的分量，再根据已知条件构造三角形，解三角形即可得到分解结果．【解析】三、计算题(共6题，共12分)17、略

【分析】【分析】（1）把函数解析式利用配方法；由一般式变为顶点式，根据a大于0，抛物线开口向上，顶点为最低点，y有最小值，当x等于顶点横坐标时，y的最小值为顶点纵坐标；

（2）令y=0，得到一个一元二次方程，由抛物线与x轴的交点坐标可得方程的两个根为x1，x2，由a，b及c的值；利用根与系数的关系求出两个根之和与两个根之积，把所求的式子通分后，分子再利用完全平方公式化简，把求出的两根之和与两根之积代入即可求出值；

（3）根据平移规律“上加下减，左加右减”，由已知抛物线的解析式，可得出平移后抛物线的解析式．【解析】【解答】解：（1）y=2x2-4x-1=2（x2-2x+1）-2-1=2（x-1）2-3；

当x为1时；y最小值为-3．

（2）令y=0，得2x2-4x-1=0；

由题意得：方程的两个根为x1，x2；

∵a=2，b=-4；c=-1；

∴x1+x2=-=2，x1x2==-；

则===-10；

（3）二次函数的图象向右平移2个单位长度；

得到解析式为y=2（x-1-2）2-3，即y=2（x-3）2-3；

再向下平移1个单位长度，得y=2（x-3）2-3-1，即y=2（x-3）2-4；

则平移后顶点坐标为（3，-4）．18、略

【分析】【分析】首先根据诱导公式得出cos（90°-A）=sinA，再根据cosA2+sinA2=1求解即可．【解析】【解答】解：∵cosA2+sinA2=1；

又A为锐角，cosA=；

∴sinA=．

∴cos（90°-A）=sinA=．

故答案为：．19、略

【分析】【分析】根据相似多边形对应边的比相等，设出原来矩形的长与宽，就可得到一个方程，解方程即可求得．【解析】【解答】解：根据条件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD．

∴．

设AD=x；AB=y，则AE=x-y．

∴x：y=1：．

即原矩形长与宽的比为1：．

故答案为：1：．20、略

【分析】【分析】根据函数与y轴的交点的横坐标为0，函数与x轴的交点的纵坐标为0．【解析】【解答】解：当y=0时；x=0.5；

当x=0时；y=-1．

∴直线y=2x-1与x轴的交点坐标是（0.5，0），与y轴的交点坐标是（0，-1）．21、略

【分析】【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，=（x1+x2++xn），则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]．【解析】【解答】解：x=1×5-1-3-（-1）-2=0；

s2=[（1-1）2+（1-3）2+（1+1）2+（1-2）2+（1-0）2]=2．

故答案为2．22、略

【分析】【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意（-2）-1=-，（π-3.5）0=1．【解析】【解答】解：原式=-+1-+4

=4．四、作图题(共3题，共9分)23、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．24、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．25、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。五、解答题(共4题，共16分)26、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

（1）甲校2男1女编号依次为：a,b,c。乙校1男2女编号依次为:E,F，G。6名教师中任选2名，所有的结果有：（a,b），（a,c）,（a,E）,（a,F）,（a,G）,（b,c）,（b,E）,（b,F）,（b,G）,（c,E）,（c,F）,（c,G）,（E,F）,（E,G）,（F,G）.共有15种。记“2名教师来自同一学校”为事件A,则A包含（a,b），（a,c）,（b,c）,（E,F）,（E,G）,（F,G）6种P(A)=（2）从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，所有的结果有：（a,E）,（a,F）,（a,G）,（b,E）,（b,F）,（b,G）,（c,E）,（c,F）,（c,G）9种记“选出的2名教师性别相同”为事件B,则B包含（a,E）,（b,E）,（c,F）,（c,G）4种P(B)=考点：古典概型【解析】【答案】（1）0.4（2）27、略

【分析】

（Ⅰ）∵∴由得2分∴=-=4分∴5分∴6分（Ⅱ）得8分∴∴12分【解析】略【解析】【答案】28、略

【分析】【解析】

试题分析：（Ⅰ）当所求直线的斜率不存在时，弦长为不符合要求.因此可设直线的斜率为根据点斜式写出直线方程求出圆心到直线的距离再由勾股定理得到：解得（Ⅱ）连结求出圆与轴的两个交点并连结得到因此要使那么点必在经过点且与直线平行的直线上.结合点所在象限，可以求出为

试题解析：（Ⅰ）当所求直线的斜率不存在时，弦长为不符合要求；

因此设直线的斜率为那么直线的方程为：

所以圆心到直线的距离又因为半径弦长为

所以解得：

所以所求直线方程为：或

（Ⅱ）连结点满足

过作直线的平行线．

∵

∴直线的方程分别为：

设点（且）

∴

解得：

∵且在上对应的

∴满足条件的点存在，共有2个，它们的坐标分别为：

考点：直线与圆的位置关系，点与圆的位置关系，直线方程.【解析】【答案】（Ⅰ）方程为：或（Ⅱ）29、略

【分析】【解析】（1）由题意得：所以

化简方程：得：

因为所以

所以：函数与的图象有两个不同的交点。

（2）设方程的两根为

则：

所以：由于

所以：

将代入得：解得：

所以：【解析】【答案】(1)同解析，（2）六、综合题(共3题，共21分)30、略

【分析】【分析】（1）求出根的判别式；然后根据根的判别式大于0即可判断与x轴有两个交点；

（2）利用根与系数的关系求出AB的长度；也就是圆的直径，根据顶点公式求出顶点的坐标得到圆的半径，然后根据直径是半径的2倍列式即可求出m的值，再把m的值代入二次函数解析式便不难求出函数解析式；

（3）根据（2）中的结论，求出圆的半径，弦心距，半弦，然后利用勾股定理列式求出半弦长，弦CD的长等于半弦的2倍．【解析】【解答】解：（1）证明：∵y=x2-2mx-m2（m≠0）；

∴a=1，b=-2m，c=-m2；

△=b2-4ac=（-2m）2-4×1×（-m2）=4m2+4m2=8m2；

∵m≠0；

∴△=8m2＞0；

∴A；B是x轴上两个不同的交点；

（2）设AB点的坐标分别为A（x1，0），B（x2；0）；

则x1+x2=-=-=2m，x1•x2==-m2；

∴AB=|x1-x