2025年冀教新版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教新版高二数学上册月考试卷694考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、由曲线y=x2+2与y=3x；x=0，x=1所围成的平面图形的面积为（）

A.

B.1

C.

D.2

2、定义在R上的函数具有下列性质:①②③在上为增函数,则对于下述命题：①为周期函数且最小正周期为4;②的图像关于轴对称且对称轴只有1条;③在上为减函数.正确命题的个数为()A.0个B.1个C.2个D.3个3、将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为4、【题文】下列各式中，值为的是（）A.B.C.D.5、在平面直角坐标系xOy中，M(x,y)为不等式组所表示的区域上一动点，则的最小值为（）A.B.C.1D.26、设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）A.（1，3）B.（1，4）C.（2，3）D.（2，4）7、根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（）。x345678y4.02.5﹣0.50.5﹣2.0﹣3.0A.a＞0，b＞0B.a＞0，b＜0C.a＜0，b＞0D.a＜0，b＜08、在鈻�ABC

中，ABC

的对边分别为abc

若2(a2+c2)鈭�ac=2b2

则sinB=(

)

A.14

B.12

C.154

D.D

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、2013年12月初，上海遭遇最严重的雾霾天气，空气质量持续重度污染．某教室安装新型空气净化器，每小时可将含量降低．该净化器连续工作小时，可将从降到以下．（结果保留整数）10、已知复数z＝则|z|＝________．11、设x，y，z为正实数，满足x-2y+3z=0，则的最小值是____．12、一个正方体的八个顶点都在球面上，它的棱长为1，则球的半径为____．13、是一组已知数据，令则当x=____时，取得最小值。14、【题文】已知数列{an}，an＋1＝an＋2，a1＝1，数列的前n项和为则n＝________．15、【题文】已知则的值为_________．16、底面是正三角形且侧棱和底面垂直的三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为3，底面边长为1，沿侧面从A点经过棱BB1上的M点再经过棱CC1上的N点到A1点．当所经路径AM-MN-NA1最短时，AM与A1N所成的角的余弦值为______．17、如图；在边长为3m

的正方形中随机撒3000

粒豆子，有800

粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为______m2

．

评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共2题，共10分)25、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．26、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分五、综合题(共3题，共9分)27、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．28、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为29、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】

联立解得x1=1，x2=2

∴S=∫1（x2+2-3x）dx==

故选：A

【解析】【答案】因为所求区域均为曲边梯形，所以使用定积分方可求解，然后求出曲线y=x2+2与y=3x的交点坐标；然后利用定积分表示所围成的平面图形的面积，根据定积分的定义解之即可．

2、B【分析】试题分析：（1）由得所以得得最小正周期是2.该命题错误.(2)由得知其是偶函数，图像关于y轴对称，但该函数是周期函数，所以对称轴有无数条.该命题错误.(3)由在上为增函数，因为是偶函数，所以在上为减函数，周期为2，所以在上为减函数.该命题正确.考点：函数性质的综合考察.【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】试题分析：根据三视图的特点；知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，得到结果【解析】

左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，故选D考点：空间图形的三视图【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】本题考查三角函数的倍角公式等知识；分别计算即可。

故A错；B错；C正确；D错。故选C。【解析】【答案】C5、B【分析】【分析】作出不等式组表示的平面区域如图所示，表示直线OP的斜率，由图可知，当点P在B(3,-1)处斜率最小，所以的最小值为

6、D【分析】【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0）；

斜率存在时，设斜率为k，则y12=4x1，y22=4x2；

则相减，得（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2）；

当l的斜率存在时，利用点差法可得ky0=2；

因为直线与圆相切，所以所以x0=3；

即M的轨迹是直线x=3．

将x=3代入y2=4x，得y2=12，∴

∵M在圆上，∴∴

∵直线l恰有4条，∴y0≠0，∴4＜r2＜16；

故2＜r＜4时；直线l有2条；

斜率不存在时；直线l有2条；

所以直线l恰有4条，2＜r＜4；

故选：D．

【分析】先确定M的轨迹是直线x=3，代入抛物线方程可得y=±2所以交点与圆心（5，0）的距离为4，即可得出结论．7、B【分析】【解答】解：由题意可知：回归方程经过的样本数据对应的点附近，是减函数，所以b＜0；且回归方程经过（3，4）与（4，3.5）附近，所以a＞0．

故选：B．

【分析】通过样本数据表，容易判断回归方程中，b、a的符号．8、C【分析】解：在鈻�ABC

中，由余弦定理得：a2+c2鈭�b2=2accosB

代入已知等式得：2accosB=12ac

即cosB=14

隆脿sinB=1鈭�(14)2=1鈭�116=154

故选：C

．

利用余弦定理；结合条件，两边除以ac

求出cosB

即可求出sinB

的值．

此题考查了余弦定理，考查学生的计算能力，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】试题分析：由题意可知一小时后含量为两小时后含量为n小时候含量为要是从降到以下，则考点：指数型函数.【解析】【答案】710、略

【分析】试题分析：∵z＝===所以|z|==考点:复数的运算，复数的模【解析】【答案】11、略

【分析】

∵x-2y+3z=0；

∴

∴=当且仅当x=3z时取“=”．

故答案为3．

【解析】【答案】由x-2y+3z=0可推出代入中；消去y，再利用均值不等式求解即可．

12、略

【分析】

∵正方体的八个顶点都在球面上；

作出球的一个截面；如图；

球的大圆的直径就是正方体的对角线；

∵正方体的棱长为1；

正方体的对角线=

设球的半径是R；

∴2R=

∴球的半径是R=．

故答案为：．

【解析】【答案】将正方体的顶点都放在球面上时；球的直径正好是正方体的对角线长，据此即可求解球的直径从而求出球的半径．

13、略

【分析】【解析】试题分析：看做关于x的二次函数，当时，取得最小值考点：二次函数求最值【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】因为an＋1＝an＋2，所以数列是公差为2的等差数列，所以an＝2n－1.又因为＝所以Sn＝(－＋－＋＋－)＝＝＝解得n＝18.【解析】【答案】1815、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】－16、略

【分析】解：如图5（甲），过A作AP∥A1N交C1C于P，

则AM与AP所夹锐角（或直角）；就是所求的角；

沿侧棱AA1把三棱柱ABC-A1B1C1剪开展开；

如图5（乙），当路径AM-MN-NA1最短时；

M、N在线段AA1上，最短路径是AA1；

由此可知；BM=1，CN=2；

故AM=AP=MP==．

∴（）2=（）2+（）2-=-

故AM与A1N所成的角的余弦值为．

故答案为：．

过A作AP∥A1N交C1C于P，则AM与AP所夹锐角（或直角），就是所求的角，沿侧棱AA1把三棱柱ABC-A1B1C1剪开展开，当路径AM-MN-NA1最短时，最短路径是AA1；由此能求出结果．

本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．【解析】17、略

【分析】解：正方形的面积S=3隆脕3=9

设阴影部分的面积为S

隆脽

随机撒3000

粒豆子；有800

粒落到阴影部分；

隆脿

几何槪型的概率公式进行估计得S9=8003000

即S=2.4m2

故答案为：2.4

．

根据几何槪型的概率几何意义；即可得到关于阴影部分面积的等式解之即可．

本题主要考查几何槪型的概率的几何意义的应用，利用豆子之间的关系建立比例关系是解决本题的关键，比较基础．【解析】2.4

三、作图题(共7题，共14分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．24、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共2题，共10分)25、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．26、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．五、综合题(共3题，共9分)27、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；