2025年人教版（2024）高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版（2024）高一数学上册阶段测试试卷725考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、则的大小关系为（）A.＜＜B.＜＜C.＜＜D.＜＜2、【题文】若函数的定义域是则函数的定义域是（）A.B.C.D.3、【题文】函数y＝ax-2＋1(a＞0且a≠1)的图象必经过点A.(0，1)B.(1，1)C.(2，1)D.(2，2)4、曲线与直线y=2x+m有两个交点，则m的取值范围为（）A.m>4或m<-4B.-4<4C.m>3或m<-3D.-3<35、若则向量在向量方向上的投影为（）A.B.2C.D.106、点P（a，10）与圆（x-1）2+（y-1）2=2的位置关系是（）A.在圆外B.在圆内C.在圆上D.与a的值有关7、设a=log123b=(13)0.2c=213

则(

)

A.a<b<c

B.c<b<a

C.c<a<b

D.b<a<c

8、下列关于随机抽样的说法不正确的是(

)

A.简单随机抽样是一种逐个抽取不放回的抽样B.系统抽样和分层抽样中每个个体被抽到的概率都相等C.有2008

个零件，先用随机数表法剔除8

个，再用系统抽样方法抽取抽取20

个作为样本，每个零件入选样本的概率都为12000

D.当总体是由差异明显的几个部分组成时适宜采取分层抽样评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、已知函数y=f（x）的定义域为（2，4]，则函数y=f（1-x）的定义域为____．10、已知直线l1：ax+2y+6=0与l2：x+（a-1）y+a2-1=0平行，则实数a的取值是____．11、已知P={x|-3＜x＜-2，或x＞1}，M={x|x2+ax+b≤0}，且P∪M={x|x＞-3}，P∩M={x|1＜x≤3}，则a=____；b=____．12、已知圆的方程为（x-2）2+（y+1）2=4，则圆心坐标为____，半径为____．13、各项均为正数的等比数列中，若从中抽掉一项后，余下的项之积为则被抽掉的是第项.14、下列判断：

①x2≠y2⇔x≠y或x≠-y；

②若x2+y2=0；则x，y全为零；

③命题“ф⊆{1；2}或-1∈N”是真命题；

④“am2＜bm2”是“a＜b”的充要条件；

⑤若b≤-1，则方程x2-2bx+b2+b=0有实根．

其中正确的是____（填写番号）．15、【题文】.当α∈{－1，1,3}时，幂函数y＝xα的图像不可能经过__________象限．16、【题文】定义在R上的奇函数同时满足：①在内单调递增；②

则不等式的解集为：____；17、已知直线l过点（3，2），且与两条坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l的方程为______．评卷人得分三、证明题(共9题，共18分)18、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．19、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．20、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．21、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．22、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．23、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．24、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．25、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．26、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、综合题(共2题，共14分)27、如图，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分别为AD、BC的中点．N为DC上的一点，△AND沿直线AN对折点D恰好与PQ上的M点重合．若AD、AB分别为方程x2-6x+8=0的两根．

（1）求△AMN的外接圆的直径；

（2）四边形ADNM有内切圆吗？有则求出内切圆的面积，没有请说明理由．28、先阅读下面的材料再完成下列各题

我们知道，若二次函数y=ax2+bx+c对任意的实数x都有y≥0，则必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，则△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，则△=b2-4ac＜0．

（1）求证：（a12+a22++an2）•（b12+b22++bn2）≥（a1•b1+a2•b2++an•bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值时，x，y，z的值（直接写出答案）．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】试题分析：由指数函数、对数函数的性质有,即即即所以即故正确答案为C.考点：指数函数、对数函数的性质【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

试题分析：利用复合函数的定义域求法,的值域是的定义域,

因为函数的定义域是所以得

所以函数的定义域是

故选C

考点：函数的定义域及其求法．【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】解：因为令x=2,y=2,函数y＝ax-2＋1(a＞0且a≠1)的图象必经过点(2，2),选D【解析】【答案】D4、A【分析】【解答】画出及y=2x的图象，当过（-2,0)时，m=4；当过（2,0)时，m=-4；观察知，时，曲线与直线有两个交点；关系A。

【分析】基础题，涉及绝对值函数的图形分析，根据已知题意画出图形，然后根据数形结合分析m的取值范围.5、B【分析】【解答】∵=（2，1)，=（3，4)，∴向量在向量方向上的投影为：•cosθ=故选B

【分析】平面向量数量积的运算，其中根据向量在向量方向上的投影的定义，并结合平面向量数量积公式将其转化为是解答本题的关键．6、A【分析】解：圆（x-1）2+（y-1）2=2的圆心为C（1，1），半径为．

点P（a，10）到圆心C（1，1）的距离d=．

∴点P（a，10）在圆（x-1）2+（y-1）2=2外．

故选：A．

由圆的方程求出圆心坐标和半径；求出P到圆心的距离，由P到圆心的距离和圆的半径之间的关系得答案．

本题考查点与圆的位置关系，关键在于判断点与圆心的距离和圆的半径之间的关系，是基础题．【解析】【答案】A7、A【分析】解析：隆脽

由指、对函数的性质可知：a=log123<log121=00<b=(13)0.2<1c=213>1

隆脿

有a<b<c

故选：A

．

易知a<00<b<1c>1

故a<b<c

本题考查的是利用对数函数和指数函数单调性比较大小的知识．【解析】A

8、C【分析】解：一般地，设一个总体含有N

个个体，从中逐个不放回地抽取n

个个体作为样本(n鈮�N)

如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样这样抽取的样本叫做简单随机样本，简单随机抽样是从个数较少的总体中逐个抽取个体，故A正确；系统抽样和分层抽样中每个个体被抽到的概率都相等，故B正确；有2008

个零件，先用随机数表法剔除8

个，再用系统抽样方法抽取抽取20

个作为样本，每个零件入选样本的概率都为202008

故C不正确；当总体是由差异明显的几个部分组成时适宜采取分层抽样，故D正确；

故选：C

．

根据抽样的方法的特点；即可得出结论．

本题考查抽样的方法，抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】

∵原函数的定义域为（2；4]；

∴2＜1-x≤4

即

∴-3≤x＜-1

∴函数f（1-x）的定义域为[-3；-1）

故答案为：[-3；-1）．

【解析】【答案】原函数的定义域；即为1-x的范围，解不等式组即可得解。

10、略

【分析】

由题意知，两直线的斜率都存在，由l1与l2平行得-=

∴a=-1a=2；

当a=2时；两直线重合．

∴a=-1

故答案为：-1

【解析】【答案】两直线的斜率都存在；由平行条件列出方程，求出a即可．

11、略

【分析】

设M={x|x2+ax+b≤0}={x|x1≤x≤x2}，因为P∪M={x|x＞-3}，所以．

因为P∩M={x|1＜x≤3}，所以解得x1=-2，x2=3，即-2和3是方程x2+ax+b=0的两个根；

由根与系数的关系得-2+3=-a，-2×3=b，解得a=-1，b=-6．

故答案为：-1；-6．

【解析】【答案】利用P∪M={x|x＞-3}，P∩M={x|1＜x≤3}，确定集合M，从而确定a，b的值．

12、略

【分析】

根据圆的方程为（x-2）2+（y+1）2=4；则圆心坐标为（2，-1），半径等于2；

故答案为（2；-1）；2．

【解析】【答案】根据圆的标准方程的特征求得圆心和半径．

13、略

【分析】试题分析：设该等比数列的公比为则依题意可得假设从中抽掉的是第项，则有所以因为首先进而得到故用穷举法进行检验，最后可确定使得等式成立，其余均不成立，所以考点：等比数列的通项公式.【解析】【答案】14、略

【分析】

根据题意；依次分析5个命题，判断正误；

对于①，若x2≠y2；即|x|≠|y|，则可得x≠y且x≠-y，故①错误；

对于②，若x2+y2=0，又由x2≥0且y2≥0；则x，y全为零，②正确；

对于③；命题∅⊆{1，2}是真命题，-1∈N是假命题，则命题“ф⊆{1，2}或-1∈N”是真命题，③正确；

对于④，若a＜b，当m=0时，有am2=bm2，则“am2＜bm2”是“a＜b”的不必要条件；则原命题是假命题，④错误；

对于⑤，若b≤-1，方程x2-2bx+b2+b=0中，其△=4b2-4（b2+b）=-4b≥1；则方程有实根，⑤正确；

综合可得；正确的命题为②③⑤；

故答案为②③⑤．

【解析】【答案】根据题意，依次分析5个命题，对于①，若x2≠y2，即|x|≠|y|，则可得xy的关系，即可得①错误；对于②，由不等式的性质，易得②正确；对于③，先分析两个命题的真假，由或形式命题的真值表可得③正确；对于④，举出反例，易得“am2＜bm2”是“a＜b”的不必要条件，可以判断④错误；对于⑤，当b≤-1，求方程x2-2bx+b2+b=0的△；可得△≥1，可以判断方程有实根，故⑤正确；综合可得答案．

15、略

【分析】【解析】

试题分析：因为幂函数y＝x-1，y=x，y=x3，y=的图象在第一或第三象限，所以，满足条件的幂函数y＝xα的图像不可能经过第二；第四象限．

考点：幂函数的图象.【解析】【答案】第二、第四16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】17、略

【分析】解：由题意设直线方程为+=1或-=1，把点（3，2）代入直线方程得+=1或得-=1

解得a=1；或a=5；

所以所求的直线为：x-y-1=0或x+y-5=0

故答案为：x-y-1=0或x+y-5=0．

设直线方程为+=1或-=1；把点（3，2）代入直线方程解a可得．

本题考查用截距式求直线的方程，体现了分类讨论的数学思想，设出直线方程是解决问题的关键，属基础题．【解析】x-y-1=0或x+y-5=0三、证明题(共9题，共18分)18、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．19、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．20、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．23、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．24、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=25、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．26、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．四、综合题(共2题，共14分)27、略

【分析】【分析】（1）首先解方程求出AD；AB；利用折叠前后图形不变得出AM=AD=2，以及得出∠NAM=30°，进而求出AN，即是Rt△AMN的外接圆直径；

（2）首先得出I所在位置，得出四边形IEDF为正方形，再利用三角形相似求出内切圆的半径．【解析】【解答】解：（1）x2-6x+8=0得x1=2，x2=4；

又AD；AB为方程的两根；AD＜AB；

∴AD=2；AB=4；

∴AM=AD=2；AP=1；

在Rt△AMP中；∠PAM=60°；

∴∠PMA=30°；

∴∠NAM=30°；

在Rt△AMN中，AN==，即Rt△AMN的外接圆直径为．

（2）假设四边形ADNM有内切圆；由AN平分∠DAM知内切圆圆心必在AN上；

设为I；作IE⊥AD于E，IF⊥DC于F，则四边形IEDF为正方形，IE=IF=x；

∵Rt△AEI∽Rt△IFN；

∴；

∴；

∴x=-1；

依题知点I到MN；AM的距离也为x；

∴点I为四边形的内切圆心；

其面积S=π（-1）2=（4-2）π．28