2025年上教版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上教版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、（sinx+cosx）dx=（）

A.0

B.π

C.2π

D.4π

2、观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在（2700，3000]的频率为（）

A.0.001

B.0.1

C.0.2

D.0.3

3、【题文】已知在一次试验中，那么在次独立重复试验中，事件恰好在前两次发生的概率是A.B.C.D.4、【题文】实数满足条件则的最小值为()A.16B.4C.1D.5、函数的递减区间是()A.或B.C.或D.6、某几何体的三视图如图所示；则该几何体的体积为（）

A.+B.1+C.D.1评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、在△ABC中，不等式成立；在四边形ABCD中，不等式成立；在五边形ABCDE中，不等式成立，依此类推，在n边形A1A2An中，不等式____成立．8、已知x＞0，函数y=2+x+的最小值是____．9、若空间三点A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p，3，q+2）共线，则p=____，q=____．10、已知函数是偶函数，是它的导函数，当时，恒成立，且则不等式的解集为。11、在极坐标系中，圆C的方程为ρ=1，直线l的方程为ρsin（θ+）=则圆心C到直线l的距离为_________．12、已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为____．13、459

和357

的最大公约数是______．14、设i

为虚数单位，则复数2i1鈭�i

的虚部为______．15、若(1+mx)6=a0+a1x+a2x2++a6x6

且a1鈭�a2+a3鈭�a4+a5鈭�a6=鈭�63

则实数m

的值为______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共20分)23、已知复数求（1）（2）24、（本题6分）已知函数（1）求在处的切线方程；（2）求该切线与坐标轴所围成的三角形面积。25、如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，BC=AB=1，BD=PA=2．求二面角A-PD-C的余弦值．26、某校高三年级在高校自主招生期间；把学生的平时成绩按“百分制”折算并排序，选出前300名学生，并对这300名学生按成绩分组，第一组[75，80），第二组[80，85），第三组[85，90），第四组[90，95），第五组[95，100]，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组；第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列．

（Ⅰ）请在图中补全频率分布直方图；

（Ⅱ）若B大学决定在成绩高的第4；5组中用。

分层抽样的方法抽取6名学生；并且分成2组，每组3人。

进行面试，求95分（包括95分）以上的同学被分在同一个小组的概率．评卷人得分五、计算题(共1题，共8分)27、求证：ac+bd≤•．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】

∵∫2π（sinx+cosx）dx

=（-cosx+sinx）|2π

=（-cos2π+sin2π）-（-cos0+sin0）

=0．

故选A．

【解析】【答案】直接根据定积分的定义求解即可．

2、D【分析】

由频率分布直方图可得：新生婴儿体重在（2700；3000]的频率为：0.001×300=0.3．

故选D．

【解析】【答案】频率分布直方图的纵轴表示的是所以结合组距为300可得频率．

3、A【分析】【解析】

试题分析：因为所以在次独立重复试验中，事件恰好在前两次发生的概率．

考点：对立性重复试验.【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】

试题分析：由题得,根据线性规划的知识可以得到有最小值-1,所以有最小值故选A.

考点：线性规划【解析】【答案】D5、B【分析】【分析】因为函数所以函数由所以函数的递减区间是选B.6、B【分析】解：根据已知可得该几何体是一个四分之一圆锥；与三棱柱的组合体；

四分之一圆锥的底面半径为1，高为1，故体积为：=

三棱柱的底面是两直角边分别为1和2的直角三角形，高为1，故体积为：×1×2×1=1；

故组合体的体积V=1+

故选：B

根据已知可得该几何体是一个四分之一圆锥；与三棱柱的组合体，分别求出它们的体积，相加可得答案．

本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，根据三视图判断出几何体的形状是解答的关键．【解析】【答案】B二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】

在△ABC中，不等式=成立；在四边形ABCD中，不等式=成立；

在五边形ABCDE中，不等式=成立；依此类推；

在n边形A1A2An中，不等式

故答案为．

【解析】【答案】利用归纳推理可得不等式从而得出结论．

8、略

【分析】

根据基本不等式的性质，有x＞0时，x++2≥2+2=4+2=6；当且仅当x=2时等号成立；

则x＞0时，函数y=x++2的最小值为6；

故答案为：6．

【解析】【答案】根据基本不等式，有x＞0时，x++2≥2+2=4+2=6，结合函数y=x++2；分析可得答案．

9、略

【分析】

∵A（1；5，-2），B（2，4，1），C（p，3，q+2）

∴

∵空间三点共线。

∴

∴p=3；q=2

故答案为：3；2

【解析】【答案】将三点共线；转化为向量共线，再利用向量共线的条件，即可得到结论．

10、略

【分析】试题分析：令则函数是奇函数，当时，因此在上单调减，从而在上单调增，由得或解得或所求解集为考点：利用函数性质解不等式【解析】【答案】11、略

【分析】试题分析：首先把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程即表示以原点（0，0）为圆心、半径为1的圆；然后将直线的参数方程ρsin（θ+）=转化为直角坐标方程即最后利用点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离为考点：简单曲线的极坐标方程.【解析】【答案】12、【分析】【解答】解：因为：（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC⇒（2+b）（a﹣b）=（c﹣b）c

⇒2a﹣b2=c2﹣bc；

又因为：a=2；

所以：

△ABC面积

而b2+c2﹣a2=bc

⇒b2+c2﹣bc=a2

⇒b2+c2﹣bc=4

⇒bc≤4

所以：即△ABC面积的最大值为．

故答案为：．

【分析】由正弦定理化简已知可得2a﹣b2=c2﹣bc，结合余弦定理可求A的值，由基本不等式可求bc≤4，再利用三角形面积公式即可计算得解．13、略

【分析】解：隆脽459隆脗357=1102

357隆脗102=351

102隆脗51=2

隆脿459

和357

的最大公约数是51

故答案为：51

用大数除以小数；得到商和余数，再用上面的除数除以余数，有得到商和余数，继续做下去，知道刚好能够整除为止，得到两个数的最大公约数．

本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法．【解析】51

14、略

【分析】解：隆脽2i1鈭�i=2i(1+i)(1鈭�i)(1+i)=鈭�1+i

隆脿

此复数的虚部是1

故答案为：1

．

对所给的复数分子；分母同乘以1+i

利用i2=鈭�1

进行化简，整理出实部和虚部．

本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i

的幂运算性质，两个复数相除时，一般需要分子和分母同时除以分母的共轭复数，再进行化简求值．【解析】1

15、略

【分析】解：隆脽(1+mx)6=a0+a1x+a2x2++a6x6

令x=0

可得a0=1

．

再令x=鈭�1

可得a0鈭�a1+a2鈭�a3+a4鈭�a5+a6=(1鈭�m)6

．

隆脽a1鈭�a2+a3鈭�a4+a5鈭�a6=鈭�63

两边同时乘以鈭�1

可得鈭�a1+a2鈭�a3+a4鈭�a5+a6=63

隆脿a0鈭�a1+a2鈭�a3+a4鈭�a5+a6=64

即(1鈭�m)6=64隆脿1鈭�m=隆脌2隆脿m=3

或m=鈭�1

．

故答案为：3

或鈭�1

．

在所给的等式中；令x=0

可得a0=1.

再令x=鈭�1

可得a0鈭�a1+a2鈭�a3+a4鈭�a5+a6=(1鈭�m)6.

再根据a1鈭�a2+a3鈭�a4+a5鈭�a6=鈭�63

求得(1鈭�m)6=64

由此求得m

的值．

本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x

赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题．【解析】3

或鈭�1

三、作图题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共20分)23、略

【分析】试题分析：（1）由复数的运算法则将所给复数化简，首先对分子分母同乘以可化为代入可得（2）对于复数其那么得【解析】

因为∴4分6分（2）12分考点：1.复数的四则运算；2.复数的模.【解析】【答案】（1）（2）24、略

【分析】（1）依题意得，（2）当x=0时，y=2；当；当y=0时，x=【解析】【答案】（1）（2）25、略

【分析】

以AB；AD，AP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，由此利用向量法能求出二面角A-PD-C的余弦值．

本题考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．【解析】解：因为PA⊥平面ABCD；AB⊂平面ABCD，AD⊂平面ABCD；

所以PA⊥AB；PA⊥AD．又AD⊥AB；

故分别以AB；AD，AP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．

根据条件得AD=．所以B（1，0，0），D（0，0），C（1，0），P（0，0，2）．

因为AB⊥平面PAD，所以平面PAD的一个法向量为=（1；0，0）．

设平面PCD的一个法向量为=（x；y，z）；

由⊥⊥=（1，-2），=（0，-2）；

得解得不妨取z=3，则得=（2，23）．

设二面角A-PD-C的大小为ϕ，则cosϕ=cos＜＞===．

即二面角A-PD-C的余弦值为．26、略

【分析】

（Ⅰ）由频率分布直方图求出第五组的数据；再根据题意求出第一组；第四组、第二组、第三组的数据来，由此绘制频率分布直方图；

（Ⅱ）根据分层抽样求出从第四；五组中抽取人数；组成样本，用列举法列出这六人分成两组的基本事件数，求出第五组中的2人被分在一组的概率即可．

（另解：用排列与组合的方法求出两人被分在一组的概率也可）．

本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了等差数列的应用问题，古典概型的概率的计算问题，是综合题．【解析】

解：（Ⅰ）由频率分布直方图知；

第五组为：0.02×5×300=30人；