2025年苏科版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏科版高一数学下册阶段测试试卷822考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、一高为H、满缸水量为V0的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为V，则函数的大致图象可能是()2、【题文】已知是定义在R上的奇函数，当时，若则实数的取值范围是（）A.B.C.D.3、【题文】若对数有意义，则的取值范围是()

AB

CD4、如果函数f（x）对其定义域内的两个实数x1、x2，都满足不等式则称函数f（x）在其定义域内具有性质M．给出下列函数：①②y=x2；③y=2x；④y=log2x．其中具有性质M的是（）A.①④B.②③C.③④D.①②③④5、若sinα=﹣则α为第四象限角，则tanα的值等于（）A.B.﹣C.D.﹣6、10名同学参加投篮比赛，每人投20球，投中的次数用茎叶图表示（如图），设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.c＞a＞bD.c＞b＞a评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、sin（-930°）的值是____．8、在中，若则____．9、直线y=x﹣1被抛物线y2=4x截得线段的中点坐标是____．10、已知α∈（0，），cosα=则cos（α+）=______．11、三个人玩传球游戏，每个人都等可能地传给另两人（不自传），若从A发球算起，经4次传球又回到A手中的概率是______．12、已知tan娄脕=2

则4sin娄脕鈭�2cos娄脕3cos伪+3sin伪=

______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)13、作出下列函数图象：y=14、作出函数y=的图象．15、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

16、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．17、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．18、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共4题，共32分)19、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．21、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．22、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分五、计算题(共4题，共12分)23、在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，CD=2厘米，AD-BD=3厘米，那么BC=____厘米．24、方程组的解为____．25、一次函数y=3x+m与反比例函数y=的图象有两个交点；

（1）当m为何值时；有一个交点的纵坐标为6？

（2）在（1）的条件下，求两个交点的坐标．26、如图，两个等圆圆O1，O2外切，O1A、O1B分别与圆O2切于点A、B．设∠AO1B=α，若A（sinα，0），B（cosα，0）为抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点，则b=____，c=____．评卷人得分六、解答题(共3题，共18分)27、【题文】计算下列各式的值：

(1)（2）28、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，．

（1）求f（x）的解析式；

（2）画出f（x）的图象；

（3）若对任意的x∈R，恒有f（x）≤f（x+a），求正实数a的取值范围．29、平面直角坐标系内的向量都可以用一有序实数对唯一表示，这使得我们可以用向量作为解析几何的研究工具，例如，设直线l的倾斜角α（α≠90°），在l上任取两个不同的点P1（x1，y2），P2（x2，y2），不妨设向量的方向是向上的，那么向量的坐标为（x2-x1，y2-y1），过原点作向量=则点P的坐标是（x2-x1，y2-y1），而直线OP的倾斜角也是α（α≠90°），根据正切函数的定义得k=tanα=利用向量工具研究下列直线Ax+By+C=0；（ABC≠0）有关问题；

（1）、判断向量=（A；B）与直线Ax+By+C=0的关系，并说明理由；

（2）、直线A1x+B1y+C1=0与直线A2x+B2y+C2=0相交；求两直线夹角的余弦值；

（3）、用向量知识推导点P0（x0，y0）到直线Ax+By+C=0，（ABC≠0）的距离公式．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】试题分析：根据题目所给鱼缸图形可以分析出:水深的变换是开始快，中间慢，最后快，所以答案是B.考点：函数图像问题.【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】

试题分析：当时，知在上单调递增，又是定义在R上的奇函数，所以在R上为单调递增函数.所以解得

考点：1.函数单调性的判定；2.一元二次不等式解法.【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】本题主要考查对数。由条件可知x应满足所以解得应选C。【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】解：函数f（x）对其定义域内的任意两个实数x1，x2都满足不等式则称函数f（x）在定义域上具有性质M，（为下凸函数）．

由函数的图象可知：②y=x2；③y=2x．其中具有性质M．

故选B．

【分析】由不等式可知：函数为下凸函数，画出图象即可判断出．5、D【分析】【解答】解：sinα=﹣则α为第四象限角，cosα==tanα==﹣．

故选：D．

【分析】利用同角三角函数的基本关系式求出cosα，然后求解即可．6、D【分析】解：根据茎叶图中的数据；得：

该组数据的平均数为a=×（9+9+12+15+16+17+17+17+18+20）=15；

中位数为b==16.5；

众数为c=17；

所以a＜b＜c．

故选：D．

根据茎叶图中的数据；结合平均数；中位数与众数的定义，分别求出即可．

本题考查了利用茎叶图中的数据求平均数、中位数与众数的应用问题，是基础题目．【解析】【答案】D二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】

sin（-930°）

=sin（-930°+360°×3）

=sin150°

=sin（180°-30°）

=sin30°

=

或sin（-930°）

=-sin930°

=-sin（930°-360°×3）

=-sin（-150°）

=sin150°

=sin（180°-30°）

=sin30°

=

故答案为：

【解析】【答案】直接按照三角函数诱导公式化简计算．

8、略

【分析】【解析】【答案】9、（3，2）【分析】【解答】解：将y=x﹣1代入抛物线y2=4x；

经整理得x2﹣6x+1=0．

由韦达定理得x1+x2=6；

=3；

．

∴所求点的坐标为（3；2）．

故答案为：（3；2）

【分析】本题考查的知识点是直线与抛物线之间的关系，及中点公式，要求直线被抛物线y2=4x截得线段的中点坐标，我们可以联立直线与抛物线的方程，然后根据韦达定理，易给出点的坐标．10、略

【分析】解：α∈（0，），cosα=∴sinα==

则cos（α+）=cosαcos-sinαsin=-•=

故答案为：．

利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，再利用两角和的余弦公式求得cos（α+）的值．

本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式的应用，属于基础题．【解析】11、略

【分析】解：记三个人为A；B、C；

则经4次传球的所有可能可用树状图方式列出，如右图：

每一个分支为一种传球方案；

则基本事件的总数为16；而又回到A手中的事件个数为6个；

根据古典概型概率公式得P==．

故答案为：．

记三个人为A；B、C；经4次传球的所有可能可用树状图方式列出，由此根据古典概型概率公式能求出结果．

本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意树状图的合理运用．【解析】12、略

【分析】解：隆脽tan娄脕=2

隆脿

原式=4tan娄脕鈭�23+3tan伪=8鈭�23+6=23

故答案为：23

．

原式分子分母同时除以cos娄脕

利用同角三角函数间的基本关系化简，将已知等式代入计算即可求出值．

此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．【解析】23

三、作图题(共6题，共12分)13、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．14、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可15、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．16、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．18、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共4题，共32分)19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．五、计算题(共4题，共12分)23、略

【分析】【分析】设BD=x，则AD=3+x，在Rt△ACD、Rt△BCD、Rt△ABC中，分别应用勾股定理先求出x的值，然后求出BC的长．【解析】【解答】解：设BD=x；则AD=3+x；

在Rt△ACD中，根据勾股定理有：（3+x）2+22=AC2；

在Rt△BCD中，根据勾股定理有：x2+22=BC2；

在Rt△ABC中，根据勾股定理有：AC2+BC2=AB2=（3+2x）2；

∴（3+x）2+22+x2+22=（3+2x）2；

解得：x=1或-4（舍去）．

又∵12+22=BC2；

∴BC=．

故答案为：．24、略

【分析】【分析】①+②得到一个关于x的方程，求出x，①-②得到一个关于y的方程，求出y即可．【解析】【解答】解：；

①+②得：2x=6；

∴x=3；

①-②得：2y=8；

∴y=4；

∴方程组的解是．25、略

【分析】【分析】（1）根据图象；有一个交点的纵坐标为6，即可得出y=6，代入解析式得出二元一次方程组即可求出m的值；

（2）将m的值代入两函数的解析式，并将它们联立，求出方程组的解即可得出交点坐标．【解析】【解答】解：（1）∵图象有一个交点的纵坐标为6；

∴y=6；代入两函数解析式得：

；

∴解得：；

∴当m为5时；有一个交点的纵坐标为6；

（2）∵m=5；代入两函数解析式得出：

；

求出两函数的交点坐标为：

3x+5=；

解得：x1=，x2=-2；

∴将x=-2代入反比例函数解析式得：y==-1；

将x=代入反比例函数解析式得：y==6；

∴两个交点的坐标分别为：（，6），（-2，-1）．26、略

【分析】【分析】连接O1O2，O2A，O2B，根据切线的性质得到直角三角形，再由直角三角形中边的关系得到角的度数，确定A，B两点的坐标，用待定系数法可以求出b，c的值．【解析】【解答】解：如图：

连接O1O2，O2A，O2B；

∵O1A，O1B是⊙O2的切线，∴O1A⊥O2A，O1B⊥O2B；

又因为两圆是等圆，所以O1O2=2O2A，得∠AO1O2=30°

∴∠AO1B=60°；即：α=60°；

∴A（，0）B（；0）．

把A；B两点的坐标代入抛物线得：

；

解方程组得：．

故答案为：-，．六、解答题(共3题，共18分)27、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】⑴⑵－128、略

【分析】

（1）利用函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，可求得当x＜0时f（x）=-从而可得f（x）的解析式；

（2）由f（x）==即可画出f（x）的图象；

（3）依题意；可得f（x+a）的图象恒在f（x）的图象上方或部分重合，所以只需函数y=f（x+a）的图象与x轴最右边的交点P（-a+3，0）在函数y=f（x）的图象与x轴最左边的交点（-3，0）的左侧或与点（-3，0）重合即可求得正实数a的取值范围．

本题考查抽象函数及其应用，考查利用函数的奇偶性确定函数解析式及作图能力，对于（3）分析出y=f（x+a）与x轴最右边的交点在y=f（x）与x轴最左边交点的左边或重合是关键，也是难点，考查推理与运算能力，属于难题．【解析】解：（1）∵函数f（x）是定义在R上的奇函数；