2025年统编版九年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版九年级数学上册月考试卷145考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（）A.27B.12C.18D.202、如图，AC与BD相交于点E，AD∥BC．若AE：EC=1：2，则S△AED：S△CEB为（）A.1：B.1：2C.1：3D.1：43、如图；在△ABC中，∠C=90°，BC=3，D，E分别在AB；AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）

A.

B.3

C.2

D.1

4、已知a+b=5，ab=6，则（a-b）2的值为（）A.1B.4C.9D.165、某科普网站从2009

年10

月1

日起，连续登载新中国成立60

周年来我国科技成果展，该网站的浏览量猛增.

已知2009

年10

月份该网站的浏览量为80

万人次，第四季度总浏览量为350

万人次，如果浏览量平均每月增长率为x

则应列方程为(

)

A.80(1+x)2=350

B.80[1+(1+x)+(1+x)2]=350

C.80+80隆脕2(1+x)=350

D.80+80隆脕2x=350

6、下列叙述正确的是（）A.三角形一外角大于任意内角B.三角形的外角都大于90°C.三角形的外角不小于60°D.三角形的外角等于两个不相邻的内角和7、据中央电视台报道，今年“五一”黄金周期间我国交通部门运输旅客达230000000人次，则交通部门在“五一”黄金周期间平均一天运输旅客的人数约为（保留三个有效数字）（）A.328B.329C.3.28×107D.3.29×1078、在下列4个不同的情境中；两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有（）①设正方形的边长为x面积为y，则y与x有函数关系；

②x个球队参加比赛；每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x之间有函数关系；

③设正方体的棱长为x；表面积为y，则y与x有函数关系；

④若一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y（km）与行驶时间x（h）有函数关系．A.1个B.2个C.3个D.4个9、对于函数下列说法错误的是（）A.它的图像分布在一、三象限B.它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形C.当x>0时，y的值随x的增大而增大D.当x<0时，y的值随x的增大而减小评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、（2015•彭州市校级模拟）如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为____．11、二氧化碳的密度ρ（kg/m3）关于其体积V（m3）的函数关系式如图所示，那么函数关系式是____．

12、已知一弧长为π的弧所对的圆心角为120°；那么。

（1）该弧所在圆的半径是____；

（2）该弧所对的弦长为____；

（3）弧所对的扇形面积为____．13、①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有______．14、若直角三角形的两条直角边长分别是6

和8

则它的外接圆半径为______，内切圆半径为______．15、如图，以O（0，0）、A（2，0）为顶点作正△OAP1，以点P1和线段P1A的中点B为顶点作正△P1BP2，再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作△P2CP3，，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是．16、在半径为5cm的⊙O上有一点P,则OP的长为________.评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)17、若两个三角形的两边对应相等，另一组对边所对的钝角相等，则这两个三角形全等．____（判断对错）18、因为的平方根是±，所以=±____19、如果y是x的反比例函数，那么当x增大时，y就减小20、了解2008年5月18日晚中央电视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率，采用抽查的方式____（判断对错）21、等边三角形都相似．____．（判断对错）22、-7+（10）=3____（判断对错）23、数轴上表示数0的点叫做原点．（____）24、如果A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数（____）25、判断正误并改正：+=．____（判断对错）评卷人得分四、计算题(共3题，共27分)26、（1）计算：-（-1）2015×（）-2-|1-|

（2）解方程：=-1．27、计算：（5×105）2÷（2.5×103）×（-4×10-7）2．28、不相等的两角a和β的两边分别平行，其中a角比β角的3倍少20°，则a的大小是____．评卷人得分五、多选题(共1题，共3分)29、下列说法：

（1）满足a+b＞c的a、b；c三条线段一定能组成三角形；

（2）三角形的三条高交于三角形内一点；

（3）三角形的外角大于它的任何一个内角；

（4）两条直线被第三条直线所截；同位角相等．

其中错误的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分六、解答题(共4题，共28分)30、如图；在△ABC中，以BC为边向三角形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕D点按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，若AB=4，AC=2；

（1）求∠ADE的度数；

（2）AD的长．31、如图；在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB；ED．

（1）求证：△BEC≌△DEC；

（2）延长BE交AD于点F；若∠DEB=150°，正方形的边长为a，求：①∠AFE的度数；

②sin∠BEC的值．32、（2005•锦州）如图，在平面直角坐标系中有一直角梯形OABC，∠AOC=90°，AB∥OC，OC在x轴上，过A、B、C三点的抛物线表达式为．

（1）求A；B、C三点的坐标；

（2）如果在梯形OABC内有一矩形MNPO；使M在y轴上，N在BC边上，P在OC边上，当MN为多少时，矩形MNPO的面积最大？最大面积是多少？

（3）若用一条直线将梯形OABC分为面积相等的两部分；试说明你的分法．

33、已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】设另一个三角形最短的一边是x，根据相似三角形对应边成比例即可得出结论．【解析】【解答】解：设另一个三角形最短的一边是x；

∵△ABC中；AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36；

∴=；

解得x=18．

故选C．2、D【分析】【分析】由AD∥BC可证明△ADE∽CBE，再由相似三角形的性质就可以得出结论【解析】【解答】解：∵AD∥BC．

∴△ADE∽CBE；

∴S△AED：S△CEB=AE2：EC2；

∵AE：EC=1：2；

∴S△AED：S△CEB=1：4；

故选D．3、D【分析】

∵△A′DE△ADE翻折而成；

∴AE=A′E；

∵A′为CE的中点；

∴AE=A′E=CE；

∴AE=AC，=

∵∠C=90°；DE⊥AC；

∴DE∥BC；

∴△ADE∽△ABC；

∴===

解得DE=1．

故选D．

【解析】【答案】先由图形翻折变换的性质得出AE=A′E，再根据A′为CE的中点可知AE=A′E=CE，故AE=AC，=再由∠C=90°，DE⊥AC可知DE∥BC，故可得出△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质可知==故可得出结论．

4、A【分析】【分析】将a+b=5，ab=6代入到（a-b）2=（a+b）2-4ab中，计算可得．【解析】【解答】解：当a+b=5，ab=6时；

（a-b）2=（a+b）2-4ab

=52-4×6

=1；

故选：A．5、B【分析】解：设每月的增长率都为x

80+80(1+x)+80(1+x)2=350

即：80[1+(1+x)+(1+x)2]=350

故选：B

．

如果每月的增长率都为x

根据2007

年10

月份该网站的浏览量为80

万人次，第四季度总浏览量为350

万人次，根据第四季度为10

月，11

月，12

月，可列出方程．

本题考查了增长率问题，关键是利用公式：“a(1+x)n=b

”的应用以及第四季度总浏览量为350

万人次．【解析】B

6、D【分析】【分析】根据三角形的外角的性质对各个选项进行判断即可．【解析】【解答】解：三角形一外角大于一条不相邻的任意内角；A错误；

直角三角形和钝角三角形的外角不都大于90°；B错误；

三角形的外角不一定小于60°；C错误；

三角形的外角等于两个不相邻的内角和；D正确．

故选：D．7、D【分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于230000000÷7有8位，所以可以确定n=8-1=7．

有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起；后面所有的数字都是有效数字．

用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解析】【解答】解：∵今年“五一”黄金周期间我国交通部门运输旅客达230000000人次；

∴交通部门在“五一”黄金周期间平均一天运输旅客的人数约为：230000000÷7≈3.29×107．

故选：D．8、C【分析】【解答】解：①依题意得：y=x2，属于二次函数关系，故正确；②依题意得：y=x（x﹣1）=x2﹣x，属于二次函数关系，故正确；③依题意得：y=6x2；属于二次函数关系，故正确；④依题意得：y=120x，属于一次函数关系，故正确；综上所述，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有3个．

故选：C．

【分析】根据题意列出函数关系式，然后由二次函数的定义进行判断．9、C【分析】【分析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．

【解答】A、∵函数中k=6＞0；∴此函数图象的两个分支分别在一；三象限，故本选项正确；

B、∵函数是反比例函数；∴它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；

C；∵当x＞0时；函数的图象在第一象限，∴y的值随x的增大而减小，故本选项错误；

D；∵当x＜0时；函数的图象在第三象限，∴y的值随x的增大而减小，故本选项正确．

故选C．

【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=xk（k≠0)的图象是双曲线，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小．二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】【分析】过C作CM∥直线l，根据等边三角形性质求出∠ACB=60°，根据平行线的性质求出∠1=∠MCB，∠2=∠ACM，即可求出答案．【解析】【解答】解：

∵△ABC是等边三角形；

∴∠ACB=60°；

过C作CM∥直线l；

∵直线l∥直线m；

∴直线l∥直线m∥CM；

∵∠ACB=60°；∠1=20°；

∴∠1=∠MCB=20°；

∴∠2=∠ACM=∠ACB-∠MCB=60°-20°=40°；

故答案为：40°．11、略

【分析】

由题意得ρ与v成反比例函数的关系，设ρ=

根据图象信息可得：当ρ=0.5时；v=19.8；

∴k=ρV=19.8×0.5=9.9；

即可得：ρ=．

故答案为：ρ=．

【解析】【答案】根据密度公式可知体积V与密度ρ的函数关系式为：ρ=利用待定系数法求解即可．

12、略

【分析】

（1）=

解得r=2．

（2）从圆心向弦引垂线；作图如下：

则∠BOC=120÷2=60

BC=sin60°×2=

AB=2．

（3）根据扇形面积公式得=．

【解析】【答案】（1）根据弧长公式计算．

（2）从圆心向弦引垂线；解直角三角形即可．

（3）根据扇形面积公式可得．

13、略

【分析】解：①直径是圆中最长的弦；正确；

②经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆；错误；

③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；正确；

④半径相等的两个半圆是等弧；正确．

其中正确的有①③④．

故答案为①③④．

根据直径与弦的定义判断①；

根据确定圆的条件判断②；

根据三角形的外心的性质判断③；

根据半圆与等弧的定义判断④．

本题考查了圆的认识，三角形的外接圆与外心，确定圆的条件，是基础知识．掌握定义是解题的关键．【解析】①③④14、略

【分析】解：如图；隆脽AC=8BC=6

隆脿AB=10

隆脿

外接圆半径为5

设内切圆的半径为r

隆脿CE=CF=r

隆脿AD=AF=8鈭�rBD=BE=6鈭�r

隆脿6鈭�r+8鈭�r=10

解得r=2

．

故答案为：52

．

根据直角三角形外接圆的圆心是斜边的中点，由勾股定理求得斜边，设内切圆的半径为r

由切线长定理得6鈭�r+8鈭�r=10

求解即可．

本题考查了三角形的内切圆和内心，以及外心，注：直角三角形的外心是斜边的中点．【解析】52

15、略

【分析】试题分析：由题意可得，每一个正三角形的边长都是上个三角形的边长的第六个正三角形的边长是故顶点P6的横坐标是P5纵坐标是P6的纵坐标为故答案为：（）．考点：1、等边三角形性质的应用；2、规律题【解析】【答案】（）16、略

【分析】【解析】试题分析：根据圆的基本概念即可得到结果.由题意得OP的长为5cm.考点：圆的基本概念【解析】【答案】5cm三、判断题(共9题，共18分)17、√【分析】【分析】首先根据题意画出图形，写出已知求证，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′，证明△CBD≌△C′B′D′，再证明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后证明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如图；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求证：△ABC≌△A'B'C'

证明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案为：√．18、×【分析】【分析】分别利用算术平方根、平方根定义计算即可判断对错．【解析】【解答】解：的平方根是±；

所以=．

故答案为：×．19、×【分析】【解析】试题分析：对于反比例函数当时，图象在一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，故本题错误.考点：反比例函数的性质【解析】【答案】错20、√【分析】【分析】根据抽样调查和全面调查的区别以及普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解2008年5月18日晚中央电视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率；采用抽查的方式是正确的；

故答案为：√．21、√【分析】【分析】根据等边三角形的性质得到所有等边三角形的内角都相等，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断等边三角形都相似．【解析】【解答】解：等边三角形都相似．

故答案为√．22、√【分析】【分析】根据题意，分别求出-7+（10）与3比较，然后判断即可．【解析】【解答】解：∵-7+（10）=3；

∴正确．

故答案为：√．23、√【分析】【分析】根据数轴的定义，规定了唯一的原点，唯一的正方向和唯一的单位长度的直线，从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零．【解析】【解答】解：根据数轴的定义及性质；数轴上表示数0的点叫做原点．

故答案为：√．24、×【分析】【分析】根据题意，可通过举反例的方法即可得出答案．【解析】【解答】解：根据题意：可设A点位1.1；B点为2.1；

A；B两点之间的距离是一个单位长度；但这两点表示的数不是两个相邻的整数．

故答案为：×．25、×【分析】【分析】异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．【解析】【解答】解：+

=+

=．

故答案为：×．四、计算题(共3题，共27分)26、略

【分析】【分析】（1）原式第一项利用立方根定义计算；第二项利用乘方的意义及负指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解析】【解答】解：（1）原式=3-（-1）×4-（-1）=3+4-+1=8-；

（2）去分母得：1+x=3x-x2-1+x2；

解得：x=1；

经检验x=1是增根，分式方程无解．27、略

【分析】【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果．【解析】【解答】解：原式=25×1010÷（2.5×103）×（16×10-14）=160×10-7=1.6×10-5．28、略

【分析】【分析】角a与角β的两边分别平行，本题中a≠β，故a+β=180°．【解析】【解答】解：∵a≠β且两角的两边分别平行。

∴a+β=180°

∵a=3β-20°

∴a=130°；β=50°．

故答案为130°．五、多选题(共1题，共3分)29、C|D【分析】【分析】利用三角形的三边关系、三角形的三线的定义及三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解析】【解答】解：（1）满足a+b＞c的a、b；c三条线段一定能组成三角形；正确；

（2）三角形的三条高交于三角形内一点；错误；

（3）三角形的外角大于它的任何一个不相邻内角；故错误；

（4）两条平行直线被第三条直线所截；同位角相等，故错误；

故选C．六、解答题(共4题，共28分)30、略

【分析】【分析】（1）根据旋转的性质得出∠ADE的度数等于旋转角的度数．

（2）根据旋转的性质得出EC=AB=4，AD=DE，∠ADE=60°，求出△ADE是等边三角形，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）∵把△ABD绕D点按顺时针方向旋转60°后得到△ECD；

∴AD旋转后和DE重合；

∴∠ADE的度数等于60°．

（2）∵把△ABD绕D点按顺时针方向旋转60°后得到△ECD；AB=4，AC=2；

∴EC=AB=4；AD=DE，∠ADE=60°；

∴△ADE是等边三角形；

∴AD=DE=AE=2+4=6．31、略

【分析】【分析】（1）根据正方形的四条边都相等可得BC=CD；对角线平分一组对角可得∠BCE=∠DCE，然后利用“边角边”证明即可；

（2）①根据全等三角形对应角相等可得∠CED=∠CEB；然后求出∠CEB，再根据三角形的内角和定理求出∠CBE，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠CBE；

②连接BD交AC于O，根据正方形的对角线互相垂直平分求出OB，过点E作EG⊥BC于G，判断出△CEG是等腰直角三角形，再求出∠BEG=30°，设BG=x，然后表示出EG、CG，再根据等腰直角三角形的性质可得CG=EG，然后列出方程求出x的值，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BE，然后根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解析】【解答】（1）证明：在正方形ABCD中；BC=CD，∠BCE=∠DCE=45°；

在△BEC和△DEC中；

；

∴△BEC≌△DEC（SAS）；

（2）解：①∵△BEC≌△DEC；

∴∠CED=∠CEB；

∵∠DEB=150°，

∴∠CEB=∠DEB=×150°=75°；

∵∠ACB=45°；

∴∠CBE=180°-45°-75°=60°；

∵AD∥BC；

∴∠AFE=∠CBE=60°；

②连接BD交AC于O；则AC⊥BD；

∵正方形的边长为a；

∴OB=BD=a；

过点E作EG⊥BC于G；则△CEG是等腰直角三角形；

∴∠CEG=45°；CG=EG；

∠BEG=∠CEB-∠CEG=75°-45°=30°；

设BG=x，则EG=BG÷tan30°=x÷=x；

CG=a-x；

∴a-x=x；

解得x=a=a；

∴BE=2BG=（-1）a；

sin∠BEC====．32、略

【分析】

（1）由图形得，点A横坐标为0，将x=0代入

得y=10；

∴A（0；10）

∵AB∥OC；

∴B点纵坐标为10；将y=10代入抛物线表达式得；

∴x1=0，x2=8．

∵B点在第一象限；

∴B点坐标为（8；10）

∵C点在x轴上；

∴C点纵坐标为0；将y=0代入抛物线表达式得；

解得x1=-10，x2=18．

∵C在原点的右侧；

∴C点坐标为（18；0）．（4分）

（2）法一：过B作BQ⊥OC；交MN于H，交OC于Q，则Rt△BNH∽Rt△BCQ；

∴．（5分）

设MN=x，NP=y，则有．

∴y=18-x．（6分）

∴S矩形MNOP=xy=x（18-x）=-x2+18x=-（x-9）2+81．

∴当x=9时；有最大值81．

即MN=9时；矩形MNPO的面积最大，最大值为81．（8分）

法二：过B作BQ⊥x轴于Q；则Rt△CPN∽Rt△CQB；

∴．

设MN=x，NP=y，则有．

∴y=18-x．

∴S矩形MNOP=xy=x（18-x）=-x2+18x=-（x-9）2+81．

∴当x=9时；有最大值81．

即MN=9时；矩形MNPO的面积最大，最大值为81．

法三：利用Rt△BHN∽Rt△NPC也能解答；解答过程与法二相同．

法四：过B点作BQ⊥x轴于Q；则Rt△BQC∽Rt△NPC；

QC=OC-OQ=18-8=10；又QB=OA=10；

∴△BQC为等腰直角三角形；

∴△NPC为等腰直角三角形．

设MN=