高二数学平行六面体面积和体积

复习：1、棱柱的分类侧棱不垂直底面的棱柱叫做斜棱柱.侧棱垂直底面的棱柱叫做直棱柱.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…斜棱柱直棱柱正棱柱5、有两个面是对应边平行的全等多边形，其余面都是平行四边形的几何体是否是棱柱？2、棱柱的性质（2）两个底面与平行于底面的平面的截面是全等的多边形。

〔3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。

（1）侧棱都相等，侧面都是平行四边形。直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。四棱柱平行六面体长方体直平行六面体正四棱柱正方体底面变为平行四边形侧棱与底面垂直底面是矩形底面为正方形侧棱与底面边长相等几种六面体的关系：四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正方体四棱柱下列四个命题，正确的是（）A.底面是矩形的平行六面体是长方体B.棱长都相等的直四棱柱是正方体C.有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体D.对角线相等的平行六面体是直平行六面体只有练才是硬道理结论:1.平行六面体的对棱平行且相等.2.平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分。3.平行六面体的四条对角线的平方和等于它12条棱的平方和.定理:长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和。已知：长方体AC’中，AC’是一条对角线（如图）求证：AC'2=AB2+AD2+AA'2即：l2=a2+b2+c2abcl例1.定理:长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和。结论:

４．长方体AC/中,AC/

是它的一条对角线，则例2.若长方体的三个面的面积分别为、和，则长方体的对角线长为_____________解：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，对角线长为l，则例２.三个平面

、

、

两两互相垂直且交于点O，空间一点P到三个平面的距离分别为2、3、4，则PO=_________OP

棱柱的侧面体，体积S侧＝S1+S2+…V直棱柱＝S底×h高＝

S底×l侧棱直棱柱斜棱柱S侧＝S1+S2+…V斜棱柱＝S底×h高斜棱柱的侧面体，体积斜棱柱S侧＝S1+S2+…V斜棱柱＝S底×h高S侧＝直截面周长×侧棱长V斜棱柱＝直截面面积×侧棱长（化斜为直思想）平行六面体一个侧面的面积为10，这个侧面与它所对的棱的距离为6，求这个棱柱的体积。只有练才是硬道理斜三棱柱一个侧面的面积为10，这个侧面与它所对的棱的距离为6，求这个棱柱的体积。只有练才是硬道理今天你有什么收获？我们了解了棱柱的三条性质;还学习了的几种特殊的四棱柱;学会使用长方体的对角线公式;

斜、直棱柱的侧面积体积公式;割补法小结在棱柱中（）A.只有两个面平行B.所有棱都相等C.所有的面均是平行四边形D.两底面平行，且各侧棱相等复习一个棱柱成为正四棱柱的条件是（）A.底面是正方形，有两个侧面是矩形的四棱柱B.底面是正方形，有两个侧面垂直底面的四棱柱C.每个侧面都是全等的矩形的四棱柱D.底面是正方形，相邻两个侧面是矩形的四棱柱复习正确的是（）A.侧棱不垂直于底面的棱柱不是正棱柱B.斜棱柱的侧棱有时垂直底面C.底面是正多边形的棱柱为正棱柱D.正棱柱的高可以与侧棱不相等复习对棱柱正确的描述是

1.侧棱都相等2.两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形3.过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形复习棱柱的性质下列四个命题，正确的是（）A.底面是矩形的平行六面体是长方体B.棱长都相等的直四棱柱是正方体C.有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体D.对角线相等的平行六面体是直平行六面体小试牛刀例4.如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CD的中点.(1)求证：AD

D1F；(2)求AE与D1F所成的角；(3)证明：平面AED

平面A1FD1.解：(1)∵AC1是正方体∴AD

平面DC1∵D1F

平面DC1∴AD

D1F.ABCDA1B1C1D1解：(2)取AB中点G，连结A1G、GE、FG∵F是CD中点，∴GF//AD,GF=AD，又A1D1//AD,A1D1=AD，∴GF//A1D1且GF=A1D1，∴GFD1A1是平行四边形，∴A1G//D1F且A1G=D1F.设AE、A1G交于H，则

AHA1是AE与D1F所成的角.例4.如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CD的中点.(1)求证：AD

D1F；(2)求AE与D1F所成的角；(3)证明：平面AED

平面A1FD1.ABCDA1B1C1D1EFGH例4.如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CD的中点.(1)求证：AD

D1F；(2)求AE与D1F所成的角；(3)证明：平面AED

平面A1FD1.解：(3)AD

D1F，AE

D1F，又AD

AE=A，∴D1F

平面AED.又D1F

平面A1FD1∴平面AED平面A1FD1.ABCDA1B1C1D1EFGH例5.已知D、E分别是正三棱柱ABC

A1B1C1的侧棱AA1和BB1上的点，且A1D=2B1E=B1C1，求过D、E、C1的平面与棱柱的下底面所成二面角的大小ABCA1B1C1DEF延长A1B1交DE的延长线于F则C1F为平面DEC1和底面A1B1C1的交线即C1F为二面角D

C1F

A1的棱由条件得A1B1=B1F=B1C1∴A1C1

C1F例6.平行六面体ABCD

A1B1C1D1的棱长都相等，且

B1C1D1=

CC1B1=

CC1D1=60

.(1)求证：平面ACC1A1

平面BB1D1D；(2)若AA1=a，求C到平面A1B1C1的距离.解：作CO

平面A1B1C1于O.由

CC1B1=

CC1D1∴O在

B1C1D1的角平分线上，又因为A1B1C1D1是菱形，∴O在A1C1上，根据三垂线定理，由B1D1

A1C1得D1B1

CC1，∴B1D1

平面A1C1CA，∴平面BB1D1D平面A1C1CA.ABCDA1B1C1D1O例6.平行六面体ABCD

A1B1C1D1的棱长都相等，且

B1C1D1=

CC1B1=

CC1D1=60

.(1)求证：平面ACC1A1

平面BB1D1D；(2)若AA1=a，求C到平面A1B1C1的距离.(2)作OM

B1C1于M，连CM，由三垂线定理得CM

B1C1，在Rt

CC1M中，CC1=a，

CC1M=6