2023年广东省深圳某中学中考数学一模试卷（3月）（解析版）

2022-2023学年度第二学期模拟考试初三年级数学试卷

一、选择题

1,下列各数中，绝对值最小的是（）

A.-2B.3C.0D.-3

【答案】C

【解析】

【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可.

【详解】解:|—2|=2,|3|=3,|0|=0,|-3|=3,

所以绝对值最小的是0.

故选：C.

【点睛】本题考查了绝对值及有理数大小比较，正确求出各数的绝对值是解题的关键.

2.已知点4。，—1）与点3（T，力关于原点对称，贝Ua—〃值为（）

A.-5B.5C.3D.-3

【答案】C

【解析】

【分析】根据关于原点对称的两点横纵坐标都互为相反数，可得出b的值，即可计算a-人的值.

【详解】：A（a,—1）与点3（—4,加关于原点对称，

a—4,Z?=1,

a—Z?=4—1=3.

故选：C

【点睛】本题考查中心对称，理解关于原点对称的两点的关系是解题的关键.

3.如图是一个长方体切去部分得到的工件，箭头所示方向为主视方向，那么这个工件的主视图是（）

/正面

A.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

【详解】解：从正面看主视图为长方形，且长方形内有一条斜线.

故选：B.

【点睛】此题考查了三视图的知识，解题的关键是知道主视图是从物体的正面看得到的视图.

4.如图，在YABCD中，对角线AC与6D相交于点。，如果添加一个条件，可推出YABCD是菱形，那

么这个条件可以是（）

A.AB=ACB.AC=BDC.ACJ.BDD.ABIAC

【答案】C

【解析】

【分析】根据四边形A3CD是平行四边形，AC1BD,即可得四边形A3CD是菱形.

【详解】解：：四边形ABCD是平行四边形，AC1BD,

...四边形A3CD是菱形，

故选：C.

【点睛】本题考查了菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的判定方法.

5.因深圳市委正紧紧围绕打造“志愿者之城”4.0升级版，推动志愿服务事业朝着更专业、更精细、更规范

的方向不断迈进，截至2022年底，深圳市注册志愿者已达3510000人，平均每5个深圳市民里就有一个志

愿者.其中数据3510000用科学记数法表示为（）

A.3.51X105B.3.51X106C.3.51xl07D.0.351xl07

【答案】B

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中14时＜10,”为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，"是正

数；当原数的绝对值＜1时，”是负数.

【详解】解：3510000=3.5IxlO6,

故选：B.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中14同＜10,w

为整数，表示时关键要正确确定。的值以及"的值.

6.把一块直尺与一块三角板如图放置，若Nl=45。，则N2的度数为（）

A.115°B.120°

C.145°D.135°

【答案】D

【解析】

【分析】由下图三角形的内角和等于180。，即可求得/3的度数，又由邻补角定义，求得N4的度数，然

后由两直线平行，同位角相等，即可求得/2的度数.

【详解】在RSABC中，ZA=90°,

VZ1=45°（已知），

.•.Z3=90°-Zl=45°（三角形的内角和定理），

AZ4=180°-Z3=135°（平角定义），

VEF//MN（已知），

；./2=/4=135。（两直线平行，同位角相等）.

故选D.

ML_____________*

【点睛】此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质.注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想

的应用.

7.如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如

图2是该台灯的电流/（A）与电阻R（Q）成反比例函数的图象，该图象经过点尸（880,0.25）.根据图象可

知，下列说法正确的是（)

A.当H<0.25时，/<880B./与R的函数关系式是/=——(7?>0)

R

C.当R>1000时，/>0.22D.当880<H<1000时，/的取值范围是

0.22</<0.25

【答案】D

【分析】由待定系数法求出反比例函数的解析式,根据反比例函数的性质逐项分析即可得到结论.

【详解】解：设/与R的函数关系式是/=4(氏〉0),

R

:该图象经过点P(880,0.25),

/.U=220,

与R的函数关系式是/=理(尺>0),故选项B不符合题意；

R

当尺=0.25时，/=880,当尺=1000时，/=0.22

V反比例函数/=且(R>0),/随R的增大而减小，

R

当尺<0.25时，/>880,当1000时，/<0.22,故选项A,C不符合题意；

：R=880时，/=0.25,当H=1000时，/=0.22,

.•.当880<R<1000时，/的取值范围是0.22</<0.25,故D符合题意；

故选：D.

【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，由待定系数法求出反比例函数的解析式是解决问题的关键.

8.如图，我国古代的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小

正方形的面积为1,大正方形的面积为41,则直角三角形较短的直角边。与较长的直角边6的比巴的值是

b

1234

A.-B.-C.—D.一

2345

【答案】D

【解析】

【分析】根据勾股定理可以求得浮+炉等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到

2H的值，然后根据（。+6）2=々2+炉+2"即可求得Q+b）的值；根据小正方形的面积为（6-。）2=1

即可求得6也=1,进而联立方程组求得。与6的值，则可求出答案.

【详解】解：：大正方形的面积是41,设边长为c,

.'.c2=41,

a2+b2=c2=4l,

,/四个直角三角形的面积是41-1=40,

又；一个直角三角形的面积是:ab,

2〃。=40,

（a+b）2=a1+b2+2ab=c2+2ab=41+40=41+40=Sl,

.\a+b=9.

;小正方形的面积为(b—a)2=1,b>a,

b-a=l,

a+b-9

联立《

b-a=l

[b=5

.a4

•.———.

b5

故答案为：D.

【点睛】本题考查了勾股定理、解二元一次方程组以及完全平方公式.注意完全平方公式的展开：（。+

b）2=02+按+2",还要注意图形的面积和a,6之间的关系.

9.在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,AB=W,用尺规作图的方法作线段和线段。E,保留作图痕

迹如图所示，认真观察作图痕迹，则的周长是（）

D

A.8B.5J2C.”也D.10

2

【答案】D

【解析】

【分析】根据等腰直角三角形的性质得到NB=45。，根据尺规作图可知AD平分NCAB,根据角平分线的性

质定理解答即可.

【详解】解：•••NACB=90。,AC=BC,

ZB=45°,

由尺规作图可知，AD平分/CAB,DE_LAB又，ZACB=90°,

；.DE=DC,又/B=45°,

；.DE=BE,

/.ABDE的周长=BD+BE+DE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=10,

故选D.

【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质以及尺规作图，掌握等腰直角三角形的性质和基本尺规作图是解

题关键.

10.如图，在AABC中，NACB=90。，作CDLAB于点，以AB为边作矩形使得=

延长CD,交EF于点G,作交所于点H,作分别交。G,BE于点M.N,若

HM=MN,FH=1,则边的长为（）

RV5-1r6-1八A/2

222

【答案】B

【解析】

【分析】依据条件可判定△ADC=AAF"(ASA),即可得到CD=m=l,AC=AN,易证四边形AFGD是

矩形，四边形5EGD是矩形，则A5=EE,AD=FG,GE=BD,CG//BE,又HM=MN,则

HG=GE,设HG=GE=x,贝UFG=l+x=AD,BD=GE=x,AB=AD+DB=l+x+x=l+2x,再证

△ACBsAADC,得喋=若，则AC2=ADA5=(i+x)(i+2x),在Rt~4EH中，由勾股定理，得

2T-Z-/AC

AH2=AF~+FH2=(1+%)2+12,因为=所以(l+x)(l+2x)=(l+x)2+心，即三+%=1，

解之求出x值，即可求解.

【详解】解：'.-CD1AB,ZF=90°,

:.ZADC=ZF=90°,

■.AHVAC,ZZMF=90°,

ZFAH+ZDAH=ZDAC+ZDAH=90°,

:.ZFAH=ZDAC.

在八4。。和△AEH中，

ZADC=NF

<AD=AF,

ZDAC=ZFAH

.■.△ADC^AATW(ASA),

.-.CD=FH=\,AC=AH.

•矩形ABER,CDA.AB,

...四边形AFG。是矩形，四边形BEG。是矩形，

AB=FE,AD=FG,GE=BD,

:.CG〃BE,

又,：HM=MN,

:.HG=GE,

设HG=GE=x,则FG=l+x=A£>,BD=GE=x,AB=AD+DB=1+x+x=l+2x,

•/CD1.AB,

.,.ZADC=90°

ZACB=90°,

ZACB=ZADC

•/ZCAB=ZDAC

:.AACB^AADC

.ACAB

"AC?

，AC2ADAB，

：.AC2=AD-AB=(l+x)(l+2x),

在R仄AFH中，由勾股定理，得

AH2=AF~+FH2=(l+x)2+l2,

：AC=AH

：.(1+X)(1+2X)=(1+X)2+12,

化简整理，得f+x=L

解得：x=1二1或%=至二1(不符合题意，舍去),

22

故选：B.

【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形判定与性质，全等三角形判定与性质，平行线分线段成

比例，勾股定理，解一元二次方程，本题属四边形综合题目，熟练掌握相似三角形判定与性质，全等三角

形判定与性质是解题的关键.

二、填空题

11-因式分解：尤2y-y=.

【答案】y(x+l)(x-1).

【解析】

【分析】首先提公因式y,再利用平方差进行二次分解即可.

【详解】解：原式=y(X2-1)=y(x+1)(X-1),

故答案为y(x+1)(X-1).

【点睛】本题考查因式分解.熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

12.一个不透明的箱子里装有2个白球，3个红球，它们除颜色外均相同.从箱子里摸出1个球，是红球的

概率为.

3

【答案】-

【解析】

【分析】先求出总的球数，再根据概率公式进行计算即可.

【详解】解：在一个不透明的箱子里装有2个白球，3个红球，共5个球,

3

随机从中摸出一个球，摸到红球的概率是

3

故答案为：—.

【点睛】此题考查了概率公式，如果一个事件有W种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现

优种结果，那么事件A的概率尸(A)=—,熟练掌握上述知识点是解答本题的关键.

n

13.紫砂企是我国特有的手工制造陶土工艺品，其制作过程需要几十种不同的工具，其中有一种工具名为

“带刻度嘴巴架”，其形状及使用方法如图1.当制壶艺人把“带刻度嘴巴架”上圆弧部分恰好贴在壶口

边界时，就可以保证要粘贴的壶嘴、壶把、壶口中心在一条直线上.图2是正确使用该工具时的示意

图.如图3,0。为某紫砂壶的壶口，已知A,8两点在。。上，直线/过点。，且/LAB于点。，交

于点C.若AB=30mm,CD=5mm,则这个紫砂壶的壶口半径r的长为mm.

图1图2图3

【答案】25

【解析】

【分析】根据题意，得到OD=(r—5)mm,BD=AB=15mm,OB=rmm,利用勾股定理计算即可.

【详解】AB—30mm,CD=5mm,半径r,I±AB,

(?D=(r-5)mm,BD=AB=15mm,OB=rmm,

根据勾股定理，得(r—5)2+15?=/,

解得厂=25(mm),

故答案为：25.

【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理，勾股定理是解题的关键.

14.如图，在直角坐标系中点4(0,4),3(3,4),将△/3。向右平移，某一时刻，反比例函数y=与左w0)

X

的图像恰好经过点A和OB的中点，则k的值为.

y

【答案】6

【解析】

【分析】先作出平移后的图形，设AABO平移距离为。，如下图，分别表示出点C、尸坐标，利用人的几何

意义即可求解.

设△A50平移距离为a,ACDE为平移后的图形,

则C（a,4）、矶a,0）、D（3+a,4）

又：点尸是DE中点

Fya+5,2）

k

•.•点C、尸在y=—（左wo）图像上，根据后的儿何意义

4a=21°H—J

3

解得。=—

2

k=4a=6

故答案为6.

【点睛】本题考查了反比例函数中左的几何意义，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键.

15.如图，点E是正方形A3CD边A3上的一点，已知NDEF=45°,所分别交边AC,CD于点G,

F,且满足AG•。尸=3后，则EG的长为.

【答案】百

【解析】

【分析】先判定A、E、G、。四点共圆，从而得出△EGD是等腰直角三角形，则ED=J^EG，再证明

*DCS正FD,得出些=空，松DG•ED=AG•DF=3近

,把EG=DG,EDfEG代

EDDF

入即可求出EG的长.

【详解】解：：正方形ABCD，

AZBAD=ZADF=90°,ZBAC=ZCAD=45°,

,：ZDEF=45°,

：.ZDEG=ZCAD,

；.A、E、G、。四点共圆，如图，

/.ZDGE=180°-/FAD=180°-90°=90°,

,：ZDEF=45°,

：.ZDEG=NEDG=45°,

:.EG=DG,ED=yflEG-

：.ZDGF^90°,

：.ZGFD+ZGDF=90°,

ZADG+ZGDF=ZADC=90°,

ZADG=NGFD,

'：ZDEG=ZGAD=45°,

**•AADG00/SEFD，

=即Z>GEZ>=AGZ>b=3V^

EDDF

EG=DG,ED=y/2EG，

••­EG・屈EG=3E

•••ED=6，

故答案为：6

【点睛】本题考查正方形的性质，四点共圆，圆内接四边形的性质，等腰直角三角形的判定，勾股定理，

相似三角形的判定与性质，得出A、E、G、。四点共圆是解题的关键.

三、解答题

16计算：(-2023)。+卜码-6345。+曲.

【答案】1.

【解析】

【分析】先计算乘方和开方，并求绝对值和把特殊角三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减即可.

【详解】解：原式=1+6—6义叵+26

2

=1+72-372+272

=1.

【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握零指数嘉、特殊的三角函数值和求绝对值运算是解题的关键.

17.先化简，再求值：1—[12―[^+2]'其中％=及一3.

4广

【答案】-242

x+3

【解析】

【分析】先化简括号，再算乘除，最后计算加减，再代值求解即可.

X?—2x4-1X—1

【详解】解：原式=1_

X2-9x-3

।(x-1)2x-3

(x-3)(x+3)x-1

=1上

x+3

4

x+3

L4

=1x=A/2—3W»原式=~§+3=2y

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及二次根式的计算，正确的计算能力是解决问题的关键.

18.某校对九年级学生进行了一次防疫知识竞赛，并随机抽取甲、乙两班各50名学生的竞赛成绩（满分100

分）进行整理，描述分析.下面给出部分信息：甲班成绩的频数分布直方图如图所示（数据分为6组：

40<x<50,50Vx<60,60Vx<70,70Vx<80,80Vx<90,90<x<100）,其中90分以及90分以

上的人为优秀；甲班的成绩在70Vx<80这一组的是：72,72,73,75,76,77,77,78,78,79,79,79,

79.甲、乙两班成级的平均数、中位数、众数和优秀人数如下表：

平均数中位数众数优秀人数

甲班成绩78m853

乙班成绩7573826

甲班成绩的频数分布直方图

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中的加=；

（2）在此次竞赛中，你认为甲班和乙班中，班表现的更优异，理由是；

（3）如果该校九年级学生有600名，估计九年级学生成绩优秀的有多少人？

【答案】（1）78（2）甲，甲班的平均分（中位数、众数）比乙班的平均分（中位数、众数）高;

（3）该校九年级600名学生中成绩优秀的大约有54人

【解析】

【分析】（1）根据甲班的中位数是从小到大排列后的第25个和26个数据的平均数进行求解即可；

（2）根据各统计量进行分析解答即可；

（3）根据样本估计总体，用该校九年级总人数乘以抽取学生中优秀人数的占比即可求解.

【小问1详解】

7X+78

解：由题意可知甲班的中位数是从小到大排列后的第25个和26个数据的平均数，即加=-------=78,、

2

故答案为：78

【小问2详解】

甲班成绩优异，理由是：甲班的平均分（中位数、众数）比乙班的平均分（中位数、众数）高；

故答案为：甲；甲班的平均分（中位数、众数）比乙班的平均分（中位数、众数）高

【小问3详解】

9

由题意得：600x——=54（人）,

100

答：该校九年级600名学生中成绩优秀的大约有54人.

【点睛】此题考查了频数分别直方图、平均数、中位数、众数、样本估计总体等知识，读懂题意，准确求

解是解题的关键.

19.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程,

以下是我们研究函数y=x+卜2%+6|+加性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.

X-2-1012345

y654a21b7

（1）写出函数关系式中相及表格中a,b的值；机=，a=,b=；

（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；

（3）已知函数y=-（%-2丫+8的图象如图所示，结合你所画的函数图象，不等式

x+|-2x+6|+m>-（大一2）一+8的解集为.

【答案】（1）—2，3,4

（2）见解析（3）x<0或%>4

【解析】

【分析】（1）将表格中的已知数据任意选择一组代入到解析式中，即可求出他，然后得到完整解析式，即

可求解；

（2）根据表格所给数据描点、连线即可；

（3）结合函数图象与不等式之间的联系，利用数形结合思想求解.

【小问1详解】

解：由表格可知，点（3,1）在该函数图象上，

/.将点（3,1）代入函数解析式可得：1=3+|—2x3+6|+m,

解得：m=—2,

・•・原函数的解析式为：y=x+\-2x+6\-2；

当工=1时，y=3；

当光=4时，y=4；

m=—2,a=3,8=4,

故答案为：—2,3,4；

【小问2详解】

解：通过列表一描点一连线的方法作图，如图所示;

解：要求不等式无+卜2尤+6|+加>—(%—2)2+8的解集，

实际上求出函数丁=%+|—2%+6|+根的图象位于函数,=—(%—2『+8图象上方的自变量的范围，

由图象可知，当x<0或x>4时，满足条件，

故答案为：x<0或x>4.

【点睛】本题考查新函数图象探究问题，掌握研究函数的基本方法与思路，熟悉函数与不等式或者方程之

间的联系是解题的关键.

20.红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化.小明在春节前购进甲、乙两

种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对

进价多9元.

(1)求甲、乙两种灯笼每对进价；

(2)经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2

对；物价部门规定其销售单价不高于每对65元，乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？

最大利润是多少元？

【答案】(1)甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对

(2)乙种灯笼的销售单价为65元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元

【解析】

【分析】(1)设甲种灯笼单价为x元/对，则乙种灯笼的单价为(x+9)元/对，根据用3120元购进甲灯笼与用

4200元购进乙灯笼的数量相同，列分式方程求解即可；

(2)设乙灯笼每对涨价x元，一天通过乙灯笼获得利润为y元，首先利用总利润等于每对灯笼的利润乘以卖

出的灯笼的实际数量，可以列出函数的解析式；再由函数为开口向下的二次函数，可知有最大值，结合问

题的实际意义，可得答案.

【小问1详解】

解：设甲种灯笼单价为尤元/对，则乙种灯笼的单价为(尤+9)元/对

31204200

根据题意得：

xx+9

解得x=26

经检验：x=26是原方程的解，且符合题意

故x+9=26+9=35

答：甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对

小问2详解】

解：设乙灯笼每对涨价尤元，一天通过乙灯笼获得利润为y元

根据题意得：y=(50+.r-35)(98-2x)=-2r2+68x+1470

a=-2<0

函数y有最大值，该二次函数的对称轴所在直线为％=-2乂(_2)=17

••・物价部门规定其销售单价不高于每对65元

.,.x+50<65

%<15

；》<17时，y随x的增大而增大

.•.当x=15时，y有最大值，最大值为：—2x152+68x15+1470=2040

50+15=65

答：乙种灯笼的销售单价为65元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元

【点睛】本题考查了分式方程和二次函数的应用，由于前后步骤有联系，第一问解对，后面才能做对.本

题还需要根据问题的实际意义来确定销售单价的取值.

21.【定义】从一个已知图形的外一点引两条射线分别经过该已知图形的两点，则这两条射线所成的最大角

【应用】

(1)如图②，在直角坐标系中，已知点A(2,、回)，B(2,2A/3),C(3,A/3),则原点0对三角形ABC的视

角为;

(2)如图③，在直角坐标系中，以原点。，半径为2画圆以原点。，半径为4画圆R，证明：圆°2

上任意一点尸对圆。的视角是定值;

【拓展应用】

(3)很多摄影爱好者喜欢在天桥上对城市的标志性建筑拍照，如图④.现在有一条笔直的天桥，标志性建

筑外延呈正方形，摄影师想在天桥上找到对建筑视角为45°的位置拍摄.现以建筑的中心为原点建立如图⑤

的坐标系，此时天桥所在的直线的表达式为x=-5,正方形建筑的边长为4,请直接写出直线上满足条件的

位置坐标.

④⑤

【答案】⑴30°；(2)证明见解析；(3)4-5,2+S)或巴15,-2-何

【解析】

【分析】(1)延长氏4交x轴于点，过点C作轴于点E,可得轴，CE=g，OE=3,进

而得到3。=26，OD=2,再由锐角三家函数可得N3OD=60°,NCOE=30。，即可求解；

过圆上任一点尸作圆J的两条切线交圆。于连接则有

(2)0248,OA,OB,OP,OA±PA,OBLPB,

根据锐角三家函数可得NOB1=30°,ZOPB=30°,从而得到NAPfi=60°,即可求证；

(3)分三种情况：当在直线A3与直线CD之间时，视角是NAPD，此时以石(Y,0)为圆心，E4半径画

圆，交直线于鸟，4；当在直线AB上方时，视角是NBPD，此时以4(-2,2)为圆心，AB半径画圆，

交直线于6，4；当在直线CD下方时，视角是/APC,此时以。(—2,—2)为圆心，OC半径画圆，交直

线于鸟，即可求解.

P4,

【详解】解：(1)延长也交无轴于点D过点C作CELx轴于点E,

y

B

AB〃y轴，CE=5OE=3,

：.AB/尤轴，

：.BD=250D=2,

tan/BOD==\[3,tanNCOE=——=,

ODOE3

ZBOD=60°,ZCOE=30°,

ZBOC=ZBOD-ZCOE=30°,

即原点。对三角形ABC的视角为30°

过答案：30°

(2)证明：如图，过圆O?上任一点尸作圆J的两条切线交圆°】于48,连接。4，。3,OP，则有。4,外,

OBLPB,

在RtZkPAO中，OA=2,OP=4,

sinZ0PA=—=-,

OP2

NONA=30°,

同理可求得：NOPB=30°,

：.ZAPB=60°,

即圆。2上任意一点P对圆。।的视角是60°,

•，.圆。2上任意一点P对圆。1的视角是定值.

(3)当在直线A3与直线CD之间时，视角是NAPD，此时以石(Y,O)为圆心，E4半径画圆，交直线于

■：NDP出>ZDP3A=45°,NAnC>ZDP6C=45°,

不符合视角的定义，P3,4舍去.

同理，当在直线AB上方时，视角是/身3,

此时以4(—2,2)为圆心，A3半径画圆，交直线于A，A不满足；

过点6作々交ZM延长线于点则A《=4,《M=5—2=3,

/.AM=^AP；-PXM=币，

.♦.止5,2+⑺

当在直线CD下方时，视角是/APC,

此时以。(—2,—2)为圆心，0c半径画圆，交直线于乙，乙，乙不满足；

同理得：^(-5,-2-V7);

综上所述，直线上满足条件的位置坐标［15,2+J7)或巴卜5,-2-J71

【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，勾股定理等知识，熟练掌握切线的性质,

圆周角定理，解直角三角形，勾股定理是解题的关键.

22.【探究发现】

(1)如图①所示，在等腰直角44BC中，点。，。分别为边R4,上一点，且QB=OD,延长0。交

射线C4于点E,则有下列命题：

①ABDOsABCA；

②AEDAs^ECO；

③LBDOs^EDA；

请你从中选择一个命题证明其真假，并写出证明过程；

【类比迁移】

(2)如图②所示，在等腰&46c中，AB=AC=5,BC=8,点D,。分别为边84,BC上一点,且

OB=OD,延长0。交射线C4于点E,若05=2,求AE的值；

【拓展应用】

(3)在等腰中，AB=AC=a,BC=b,(a<b<2a),点、D,O分别为射线氏4，上一点，

且QB=OD,延长0D交射线C4于点E,当八4。。为等腰三角形时，请直接写出02的长(用a,b表

示).

③④

1C222J

【答案】(1)证明见解析；(2)AE=—；(3)。4=二或03=，—或08=_”方.

131a+b2b-a3b--a-

【解析】

【分析】(1)选择①△5£>OS2^JBC4,由等腰直角44BC,ZB=ZC=45°,ZA=90°,再由00=03,

得NB=NBDO=45。,则4DO=N5C4,即可由相似三角形的判定得出结论；

(2)先证明AOBDS〜4BC,得坦=2,所以3，AD=-,再证明AE7Ms八FCO,得

BC555

j->Ar-i4Q

代入包=」得：3=」

—=—=——=一，设£4=3%,则EO=10x,ED=10x-2

EOECOC10EC103x+510

解得：X=W，即可求解;

(3)分两种情况：(I)当点。在线段A3上时，(II)当点。在线段AB延长线上时，分别求解即可.

【详解】解：(1)选择①△JB