2023年初中人教版七年级不等式知识点总结

一元一次不等式（组）

考点一、不等式的概念

1、不等式：用不等号表达不等关系日勺式子，叫做不等式。

2、不等式的解集：对于一种具有未知数日勺不等式，任何一种适合这个不等式日勺未知数日勺值，都叫做

这个不等式的解。

3、对于一种具有未知数日勺不等式，它日勺所有解日勺集合叫做这个不等式日勺解日勺集合，简称这个不等式

的解集。

4、求不等式日勺解集日勺过程，叫做解不等式。

5、用数轴表达不等式的措施

考点二、不等式基本性质（3~5分）

1、不等式两边都加上（或减去）同一种数或同一种整式，不等号日勺方向不变。

2、不等式两边都乘以（或除以）同一种正数，不等号日勺方向不变。

3、不等式两边都乘以（或除以）同一种负数，不等号日勺方向变化。

4、阐明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的I,是伴随加或乘的运算变化。②假

如不等式乘以0,那么不等号改为等号因此在题目中，规定出乘以日勺数，那么就要看看题中与否

出现一元一次不等式，假如出现了，那么不等式乘以时数就不等为0,否则不等式不成立；

考点三、一元一次不等式（6—8分）

1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只具有一种未知数，未知数日勺次数是1,且不等式的

两边都是整式，这样日勺不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般环节：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项

日勺系数化为1

考点四、一元一次不等式组（8分）

1、一元一次不等式组日勺概念：几种一元一次不等式合在一起，就构成了一种一元一次不等式组。

2、几种一元一次不等式日勺解集的公共部分，叫做它们所构成日勺一元一次不等式组的解集。

3、求不等式组日勺解集日勺过程，叫做解不等式组。

4、当任何数x都不能使不等式同步成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

5、一元一次不等式组的解法

（1）分别求出不等式组中各个不等式日勺解集

（2）运用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组日勺解集。

6、不等式与不等式组

不等式：①用符号〉，=，〈号连接日勺式子叫不等式。②不等式日勺两边都加上或减去同一种整式，不

等号日勺方向不变。③不等式日勺两边都乘以或者除以一种正数，不等号方向不变。④不等式的两边

都乘以或除以同一种负数，不等号方向相反。

常见题型

一、选择题

在平面直角坐标系中，若点尸E—3,0+1）在第二象限，则⑷的取值范围为（）

A.—l<m<3B.m>3C.m<_1D.m>-1

已知有关x的一元二次方程--2^-僧=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（

A.M<0B.m<-2c.冽>0D.m>-1

四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S,如图3所示,则他们的体重大小关系是（）

A、P>R>S>QB、Q>S>P>Rc、S>P>Q>RD、S>P>R>Q

x_3

把不等式组<一的解集表达在数轴上对时时是（）

5-x<6

-3-2-I0I23

A.B.

-3-2-I0I23-3-2-10123

C一D.

不等式-1相>1时解集是（）

2

A.x>——B.x>_2c.x<_2D.x<

22

若不等式组0有实数解，则实数制的取值范围是（）

B.<二c.m>-D.切>2

333

若2。+劭一1>3。+玉：，，则久5日勺大小关系为（

A.a<bB.a>bC.a=bD.不能确定

不等式一x—5W0的解集在数轴上表达对时的是（）

0S•50

(A)⑻

不等式3x-5<3+x的正整数解有（)

(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

把某不等式组中两个不等式的解集表达在数轴上，如图所示,则这个不等式组也许是（）

x>4,x<4»x>4,4,

A.,B.C.1D.

x4-1x>-lx>-1x>-1

2x-]<3

不等式组，，的解集是（

x>-1

A.X<2B.X>-lC.-1<X<2D-无解

-2x-3〉-1

不等式组，时解集在数轴上可表达为（

-X+2W4

-3■

D

实数a在数轴上对应的点如图所示，则a-a,1的大小关系对时的是（

01

第2题图

A.-a<a<1B.a<-a<1C-1<-a<aD.a<1<-a

如图，a、b、c分别表达苹果、梨、桃子的质量.同类水果质量相等，则下列关系对的日勺是（）

A.a>c>bc>a>b

2

不等式组的解集在数轴上表达对时的是（)

lx-2<l

」11」」」1〉111111J.1I11LIJ>I11111」

-203-203-203-203

A.B.C.D.

把不等式组卜'+1>°,的解集表达在数轴上，对的的为图3中时()

x-l<0

A.B.C.D.

用④⑨©表达三种不一样的物体，现放在天平上比较两次，状况如图所示，那么④®）©这三种物体按质

量从大到小时次序排列应为（）

A.(a)(5)(c)B.包⑧©C.@)©@)D.©(g)⑧

x+4>3

不等式组，的解集在数轴上可表达为（）

xWl

在数轴上表达不等式组X>"

2x-4<

-2-10123

D

二、填空题

已知3x+4W6+2（x-2）,则卜+“的最小值等于.

如图，已知函数尸=彳+占和,=以+3的图象交点为尸，则不等式X+b>OX+3时解集为

不等式组,x+2>2(1),时解集为.

x+8>4x-l

[2x+5<3(x+2)

不等式组lx_】X的整数解的个数为_________.

1—

6.已知有关X时不等式组"的整数解共有3个，贝心的取值范围是_____.

1-x>0

2x-4<X

9.不等式组，的解集是_____________.

x+9>4x

10.直线八与直线‘2/=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则有关X时不等式与工>小+3

时解集为.

(?12??)

13.已知不等式组时解集为—Yx<2,则伽+〃尸.

三、简答题

3(x+2)>x+4,

解不等式组、x1

---<1.

2

x+1>0.

解不等式组-2并写出该不等式组的最大整数解.

x5x---+2,

若不等式组2X+3<1X>!(X-3)的整数解是有关x的方程2x-4=口；的根，求a的值。

解方程|x-l|+|x+2|=5。

参照阅读材料，解答下列问题：

(1)方程|x+3卜4的解为:

(2)解不等式|x-3|+|x+4|》9；

，+220

解不等式组-:并把解集表达在下面的数轴上.

------+1>x

2

2x-5<x,

解不等式组:

5x-4,3x+2

解不等式组：J''''"并判断一=避与否满足该不等式组.

[2(x-l)+3>3x.2

(2-x>0

解不等式组，并把解集在数轴上表达出来.

I5x4-1..2x-1

-----+1>--------

I23

解不等式组二+“并把解集在数轴上表达出来.

3+x<6

解不等式组：,并将其解集在数轴上表达出来.

4-3x<14-x

解不等式”一1二C2(4x-%,并把它的解集在数轴上表达出来.

f3x—1>—4①

解不等式组；二，并将解集在数轴上表达出来.

[2x<x+2②

>9