中考数学模拟考试卷带答案

中考数学模拟考试卷(带答案)

一.选择题(共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的)

1.(-3)-1=()

A.3B.4C.-4D.-3

33

2.如图是一段水管的实物图，从上面看这个立体图形，得到的平面图形是()

A.8.v7B.-8”C.16”D.-16A7

4.一副三角板如图放置，则N1的度数为()

5.在平面直角坐标系中，将函数y=2x-1的图象向左平移】个单位长度，则平移后的图象与y轴的交点坐

标为()

A.(0,2)B.(0,-2)C.(0,1)D.(0,-1)

6.如图，在菱形A8CQ中，点区〃分别是边3。、CQ的中点，连接AE、AAEF.若菱形A8CD的面积

为8,则AAE厂的面积为()

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7.如图，在△/WC中，P为AB边上一点、.若M为CP的中点，ZPBM=ZACP,A8=4,AC=2的，则

BP的长为（）

A

C.V5

8.二次函数y=a/+尻+c（小ac是常数，”0）的自变量X与函数值y的部分对应值如表:

y=ax2+bx+c3in3

且当时，与其对应的函数值），V0.有下列结论：①"cVO；②3是关于x的方程1）x+c

乙

=0的一个根；③〃?>〃.其中，正确结论的个数是（）

二.填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.分解因式：3屏+12〃+12=.

10.若正多边形的一个中心角为4）°,则这个正多边形的一个内角等于.

11.中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分,

如果用（2,-I）表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为.

12.己知点A（a,3）,B（a+1,-6）在反比例函数丫=区（20）的图象上，则&的值为.

x

13.如图，。是等边三角形A8C外一点，AD=3,CD=2,当8。长最大时，△ABC的面积为

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D

B

三.解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

14.计算：+|tan300-11+2•

‘3x+l<2x+3①

15.解不等式组:2x*

②

16.先化简，再求值:

4v2-i

六！，其中x=-2.

2

x+3X+6X+9

17.尺规作图：作的外接圆。0.

18.如图，E为8c上一点，AC//BD,AC=BE,ZABC=ZD.求证：AB=ED.

19.某医院准备派遣医护人员协助西安市抗击疫情，现有甲、乙两种型号的客车可供租用，已知每辆甲型

客车的租金为280元，每辆乙型客车的租金为220元，若医院计划租用6辆客车，租车的总租金不超过

1530元，那么最多租用甲型客车多少辆？

20.有4、8两个不透明的盒子，A盒里有两张卡片，分别标有数字1、2,8盒里有三张卡片，分别标有数

字3、4、5,这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀.

（1）从4盒里抽取一张卡片、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是

（2）从A盒、B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数

字之和大于5的概率.

21.如图，为了测量建筑物AC的岛度，从距离建筑物底部C处5（）米的点。（点。与建筑物底部C在同一

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水平面上）出发，沿坡度/=1：2的斜坡前进10加米到达点B,在点B处测得建筑物顶部4的仰角

为53°,求建筑物AC的高度.

（结果精确到0.1米.参考数据：sin53030.798,cos53°-0.602,tan53°E.327.）

22.某校组织八年级全体200名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读1〜4本书，活动结束后从

八年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据41本；B：2本：C：3本；Q：4本

四种类型的人数绘制了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）.请根据统计图解答卜.列问题：

（1）在这次调查中。类型有多少名学生？

（2）更接写出被调查学生读书数量的众数和中位数；

（3）求被调查学生读书数量的平均数，并估计八年级200名学生共读书多少本？

23.作为世界苹果最佳优生区，洛川苹果备受市场青睐！苹果产业已成为县城经济的发展和农民增收致富

奔小康的主导产业.小李想在洛川县某果园购买一些苹果，经了解，该果园苹果的定价为5元/斤，如果

一次性购买1（）斤以上，超过10斤部分的苹果的价格打8折.

（1）设小李在该果园购买苹果x斤，付款金额为y元，求出），与x之间的函数关系式；

（2）若小李想在该果园购买130元的苹果送给朋友，请你算一算，小李一共能购买多少斤苹果？

24.如图，在RtZXAAC中，ZC=90°，点。在AC上，N08C=NA,点。在A3上，以点。为圆心，

。。为半径作圆，交。O的延长线于点石，交AC于点F,ZE=^ZBOC.

（1）求证：A8为。。的切线；

（2）若。0的半径为3,tanNO8C=/,求BD的长.

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25.如图，抛物线L：y=ax2-2^+c(〃W0)与x轴交于A、B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,-3),

抛物线的顶点为。.抛物线上与L关于x轴对称.

(1)求抛物线L与上的函数表达式;

(2)已知点E是抛物线心的顶点，点"是抛物线心上的动点，且位于其对称轴的右侧，过M向其对

称轴作垂线交对称轴于P，是否存在这样的点M，使得以P、历、石为顶点的三角形与△8CQ相似，若

请说明理由.

(1)如图1,在△48C中，ZA=90°,48+AC=6,则△A8C面积的最大值是

(2)如图2,在△ABC中，NB4C=90°，ZB=30°,AC=4,点P是边BC上一点、,连接AP,将线

段AP绕点，顺时针旋转90度，得线段PE,过点E作EH_L8C交BC于点”，求P”的长：

(3)如图3,在△A8C中，Af.=AC=6,夕为边AC上一动点(C点除外)，将线段4P绕点。

顺时针旋转90°,得线段PE,连接CE,则△0产£•的面积是否存在最大值？若存在，请求出ZXCPE面积

的最大值，若不存在请说明理由.

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E

参考答案与解析

一.选择题

I.【分析】应用负指数幕的运算法则小。=看（。=0,〃为正整数），进行计算即可得得出答案.

故选：C.

2.【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.

解：从上边看，是两个同心圆（均为实线）.

故选；B.

3.【分析】积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的累相乘.

解：（-"）4=（-2）八（A3）4=16”.

故选：C.

4.【分析】利用一副三角板先得出NEC8、NC。尸的度数，再利用三角形的内角和定理求出NCFQ的

度数即可.

解：•・•三角板是一副；

AZECD=45U,ZADC=60u.

・•・ZCFD=1800-AECD-ZADC

=180°-45°-60°

=75°.

AZI=75".

故选：D.

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5.【分析】先求出该函数图象向左平移1个单位长度后的直线解析式，再令％=0,求出y的值即可.

解：•・•将函数），=2r-1的图象向左平移1个单位长度的解析式为），=2（x+1）-l=2.v+l：

・••当工=0时，y=1；

・•・平移后与），轴的交点坐标为（0,1）；

故选：C.

6.【分析】连接AC、BD,交于点O,AC交班于点G,根据菱形性质可得菱形面积公式，然后根据三

角形中位线定理得EF与BD关系，最后根据三角形面积公式代入计算可得答案.

解：连接AC、BD,交于点。，AC交EF于点、G；

•・•四边形48CD是菱形；

：.AO=OC,菱形A3C。的面积为：yAC*BD：

•・•点£、下分别是边"C、C。的中点；

:.EF//BD,EF=^BD；

乙

.\ACLEF,4G=3CG；

设AC=a,BD=b；

~ab=8»即a〃=16；

乙

111QQ

SA4FF=—EFwAG="乂丁匕X-^a=~7^•〃方=3.

N//4JLb

故选：B.

7.【分析】取A尸的中点G,连接MG,可得MG为△PAC的中位线，从而GM〃AC,由平行线的性质

可得出N8GM=NA,结合NP3M=/ACP,可判定△APCsaGM从从而得出比例式，解得x的值，再根

据8尸=45・2G计算即可.

解：取AP的中点G,连接MG,如图：

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G

二c

设AG=PG=x,则3G=48-AG=4-x；

•・・M为CP的中点，G为4P的中点：

・・・MG为△%（7的中位线：

・・・GM=%C=近，GM//AC-,

乙

・・・N3GM=N4

又・・・/PBM=NACP：

・•・△APCS/\GM&

.AP=AC

**GM-BG；

•・・A8=4,AC=2，

.2X2%

4-x

解得x=l或x=3（AP=2r>48这个与图矛盾，所以舍去）；

RP=4-2X1=2.

故选：B.

8.【分析】①由函数的对称轴位置得到岫VO,c=3>0,故。bc<0,即可求解；

②抛物线与直线），=x都经过点（3,3）,即可得出3是关于x的方程以2+（/,-1）工+。=（）的一个根；

③根据抛物线的增减性即可求解.

解：①,・,函数的对称轴为：广竿=目；

abVO；

\'c=3>0；

：.abc<0,故①正确，符合题意；

②•.•二次函数了=公^+加汁。（a,h,c是常数，。#0）的图象时:点（3,3）,直线y=x也过点（3,3）；

・•・抛物线y=aN+区+c与直线产x的一个交点为（3,3）；

・・・3是关于x的方程（力-I）广。=0的一个根，故②正确，符合题意；

③•・•函数的对称轴为直线：X=多且当时，与其对应的函数值）Y0;

・•・抛物线开口向上；

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.\m<n,故③错误，不符合题意:

故选：C.

二.填空题

9.【分析】直接提取公因式3,再利用完全平方公式分解因式即可.

解：原式=3（〃2+4〃+4）

=3（a+2）2.

故答案为：3（。+2）2.

10.【分析】根据题意可得这个正多边形是正九边形，再根据正九边形的内角和即可求出一个内角.

解：•・•正多边形的一个中心角为40°；

.*.360°+40°=9；

・・・这个正多边形是正九边形；

・•・这个正九边形的一个内角等于；'9~2）^18°--140°.

y

故答案为：140。.

11.【分析】根据用（2,-1）表示“炮”的位置建立平面直角坐标系，进而得出“将”的位置.

,«：如图所示：“将•”的位置应表示为：（・3,1）.

12.【分析】根据反比例函数系数仁孙得到A=3〃=-6（4+1）,解方程即可求得.

解：，・•点A（a,3）,B（67+1,-6）在反比例函数丁=区awo）的图象上；

x

:.k=3a=-6（。+1）；

p

解得。=■今

:,k=3a=-2；

故答案为：=2.

13.【分析】以C。为边作等边△OCE,连接人£利用全等三角形的性质证明8。=人七，利用三角形的

三边关系，可得BZ）的最大值为5,利用直角三角形的性质和勾股定理可求即可求解.；

解：如图1,以CO为边作等边△OCE,连接AE.

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VHC=AC,CD=CE,NBCA=NQCE=60°；

：,ZBCD=ZACE；

在△8CO和△ACE中；

rBC=AC

'ZBCD=ZACE：

CD=CE

:.△BCD94ACE(SAS)；

：.BD=AE；

在△AOK中；

•・・AZ)=3,DE=CD=2；

：,AE^AD+DE；

・・・4EW5；

・・・AE的最大值为5；

・・・B。的最大值为5；

此时点。在AE上；

如图2,过点A作A£L/3。于鼻

.\Z/?DC=ZE=60°；

・・・NAD尸=600；

：.ZDAF=30a；

,\DF=1AD=1AF=4^DF=^^；

222

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7

乙

・・・A82=A产+8产=19；

•••△ABC的面积=

44

故答案沏竽

三.解答题(共13小题，计加分，解答应写出过程)

14.计算：+|tan300-11+（

3

【分析】根据立方根，绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数累计算即可.

解：原式=-2+1-返+9

3

=8-返

3

3x+l<2x+3①

15.解不等式组:2x>苧②

【分析】分别求出不等式①②的解集，同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到求出不

等式组解集.

解：由①，得

3x-2x<3-1.

：,x<2.

由②，得

4x>3.r-1.

Ax>-1.

・・・不等式组的解集为・IVxV2.

16.先化简，再求值:

（2」~）子.Jr

其中x=-2.

x+3X2+6X+9

【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.

4v2-i

解：(2^^)—广！

x+3x/+6x+9

2(x+3)-4(x+3)2

x+3(x+1)(x-1)

2x+6-4rx+3

1(x+1)(x-l)

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=2(x+l)x+3

1(x+1)(x-1)

_2x+6

x-1

当户.2时，原式=2X；U)+6=4

-2.-1o

17.尺规作图：作R【Z\A8C的外接圆。。.

【分析】作线段AB的垂直平分线，垂足为O,以。为圆心，0A为半径作。0即可.

18.如图，E为8c上一点，AC//BD,AC=BE,ZABC=ZD.求证：AB=ED.

【分析】根据全等三角形的判定与性质即可求出答案.

解：*：AC//BE；

:.NC=NEBD；

在△ABC与△ED8中；

rZABC=ZD

<ZC=ZEBD；

AC=BE

:.△hBggDB(AAS)；

：.AB=ED.

19.某医院准备派遣医护人员协助西安市抗击疫情，现有甲、乙两种型号的客车可供租用，已知每辆甲型

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客车的租金为280元，每辆乙型客车的租金为220元，若医院计划租用6辆客车，租车的总租金不超过

1530元，那么最多租用甲型客车多少辆？

【分析】设租用甲型客车x辆，则租用乙型客车（6-A）辆，利用总租金=每辆甲型客车的租金X租用

数量+每辆乙型客车的租金X租用数量，结合总租金不超过1530元，即可得出关于x的一元一次不等式，

解之即可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值即可得四结论.

解：设租用甲型客车x辆，则租用乙型客车（6-x）辆；

依题意得：280A+220（6-x）<1530；

解得：启春7.

又・・5为整数；

・・・x的最大值为3.

答：最多租用甲型客车3辆.

20.有A、B两个不透明的盒子，人盒里有两张卡片，分别标有数字1、2,8盒里有三张卡片，分别标有数

字3、4、5,这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀.

（1）从A盒里抽取一张卡片、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是4；

一2-

（2）从A盒、3盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数

字之和大于5的概率.

【分析】（1）由概率公式即可得出结果；

（2）画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的情况,

再由概率公式即可求得答案.

解：（1）从A盒里抽取一张卡片，抽到的卡片上标有数字为奇数的概率为之：

故答案为:

（2）画树状图得：

开始

A12

/T\ZN

3345345

和456567

共有6种等可能的结果，抽到口勺两张卡片上标有的数字之和大于5的有3种情况；

31

・•・两次抽取的卡片上数字之和大于5的概率为

o2

21.如图，为了测量建筑物AC的高度，从距离建筑物底部。处50米的点。（点。与建筑物底部C在同一

水平面上）出发，沿坡度，•二1：2的斜坡前进10加米到达点8,在点B处测得建筑物顶部人的仰角

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为53°,求建筑物AC的高度.

（结果精确到0。米.参考数据:sin53°比0.798,cos53°^0.602,tan53°比1.327.）

【分析】如图作BNJ_CD于N,8ML4c于M.解直角三角形分别求出4M,CM即可解决问题.

解：如图作8NJ_C。于N,3M_LAC于

在中，VtanZD=l：2,4Q=10遥;

:・BN=T0,DN=20；

VZC=ZCMB=ZC/VB=90°；

・•・四边形CMBN是矩形；

.•・CM=BM=10,BM=GV=30；

在RtZiABM中，tan/A8M=tan53°=-^-^1.327；

DM

・・・AMQ39.81；

・•.AC=AM+CM=39.81+10=49.81049.8（米）.

答：建筑物AC的高度49.8米.

22.某校组织八年级全体200名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读1〜4本书，活动结束后从

八年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据4：1本；B：2本；C3本；。：4本

四种类型的人数绘制了不完整的条形统计图（图I）和扇形统"图（图2）.请根据统计图解答下列问题：

（1）在这次调查中。类型有多少名学生？

（2）直接写出被调查学生读书数量的众数和中位数；

（3）求被调查学生读书数量的平均数，并估计八年级200名学生共读书多少本？

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【分析】（1）由两个统计图可知，8类人数为8人，占40%可得抽查总人数，进而求出。类的学生人

数；

（2）根据中位数、众数的意义求解即可；

（3）先求出样本的平均数，再乘以总人数即可.

解：（1）这次调查一共抽查植树的学生人数为8・40%=20（人）；

Q类人数=20义10%=2（人）：

（2）被调查学生读书数量的众数为2本，中位数为2本；

（3）被调查学生读书数量的平均数为：《X（1X4+2X8+3X6+4X2）=2.3（本）；

2.3X200=460（本）；

估计八年级200名学生共读书460本.

23.作为世界苹果最佳优生区，洛川苹果备受市场青睐！苹果产业已成为县城经济的发展和农民增收致富

奔小康的主导产业.小李想在洛川县某果园购买一些苹果，经了解，该果园苹果的定价为5元/斤，如果

一次性购买10斤以上，超过10斤部分的苹果的价格打8折.

（I）设小李在该果园购买苹果x斤，付款金额为y元，求出），与x之间的函数关系式；

（2）若小李想在该果园购买130元的苹果送给朋友，请你算一算，小李一共能购买多少斤苹果？

【分析】（1）利用分类讨论的思想依据题意付款金额=单价X数量解答即可；

（2）将_y=130代入函数解析式中计算对应的x的值即可.

解：（1）由题意得：

当0<xW1（）时、y=5x；

当x>IO时，y=5X10+0.8X5X（x-10）=4x+IO.

（2）令y=130,则4x+10=130；

解得：x=30.

答：小李一共能购买30斤苹果.

24.如图，在RtzXABC中，ZC=90°，点。在AC上，ZOBC=ZA,点。在48上，以点。为圆心，

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。。为半径作圆，交。0的延长线于点£交AC于点RNE=,N40C.

(1)求证：为。0的切线；

(2)若。。的半径为3,lanN08C=/,求B。的长.

【分析】(1)由圆周角定理得出NQ。/=N80C,由直角三角形的性质得出OO_LA。，则可得出结论;

9X1

(2)由勾股定理求出04=3、尺，设OC=.r,则3c=2x,得出q+乐苇，求出工=、代，由勾股定理

可得出答案.

【解答】(1)证明：・.・NE=£NOOF,NE=£NBOC：

乙乙

・•・ND0F=NB0C；

VZC=90°；

：・NOBC+/BOC=90°；

•••NOSC+/OO〜90°；

•：40BC=/4；

•••NA+/O。/=90°；

・・・NAQO=90°；

・•・ODLAD；

・・・/W为OO的切线；

(2)解：\*ZOBC=ZA；

tanZOBC=tanNA=±；

AD2

VOD=3；

；・AQ=20O=6；

・••ON=VAD2-K)D2=762+32=3港；

设OC=x,则4c=2x；

RC1

在RlZXABC中，【an/4=*"q；

AC2

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・2x二1

x+3会下

解得x=道;

•^^=VOC2+BC2=7（V5）2+（2A/5）2=5;

・•・^=7OB2-OD2=752-32=4-

25.【分析】（1）用待定系数法即可求出抛物线L的解析式，由对称性可得出抛物线心的函数表达式；

（2）证明△3QC是直角三角形，分两种情况，设M（相，-苏+2〃?+3）,得出PM=m-1,PE=m2-

粤时，△解方程可得出答案.

峨哥，4MPEMBCD,EPMs^BCO,

解：（1）将点8（3,0）,C（0,・3）分别代入y=a?-2x+c中，得:

a=l

c=-3

・•・抛物线Li的函数关系为尸/-2A-3；

V.y=x2-2x-3=（x・1）2・j

・•・抛物线h的顶点D的坐标为（1,-4）；

•・•抛物线上与心关于x轴对称；

・••抛物线上的顶点E的坐标为（1,4）；

・•・抛物线办的函数表达式为y=-（x-1）2+4=72+以+3；

故抛物线Li的函数关系为y=T-2.3,抛物线Li的函数表达式为产-9+2x+3；

（2）存在.

当y=0时，x2-2x-3=0,解得：xi=-1,及=3；

・"（-1,0）；

VC（0,-3）、3（3,0）、。（1,-4）；

・•・3/）2=22+42=20,CD2=12+12,BC2=32+32；

•••BWcgBC2；

是直角三角形，且NBCD=90°；

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设M(m,-m2+2m+3)；

PM=m-I,PE=4-(-;n2+2/n+3)=m2-2m+1：

①当皆端时'

△MPESABCD：