浙教版中考数学模拟试卷

浙教版2019中考数学模拟试卷2

一、选择题

1.计算4的结果是()

A.2B.±2C.-2D.4

2若.分式一二有意义，则x的取值范围是(

)

.丫一1

A.XHIB.x=lC.x>lD.x<l

3.一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为()

A.(x+4)2=17B.(x+4)2=15C.(x-4)2=17D.(x-4)2=15

4.估算历-3的值在(

A.1与2之间B.2与3之间C.3与4之间D.5与6之间

5.不等式组［瞪

的解集是()

11-2x4-

A.X22B.-1VX42C.x<2D.-1<X<1

6.二次函数y=(x-m)2-m2-1有最小值-4,则实数m的值可能是()

A.-VsB.-3D.4

7.如图，在丁ABC-^AA'B'C中,AB=AC=A'B'=A'C,7B+ZB'=90°,△ABC,△AEC的面积分别为Si、

S2，则()

D.无法比较Si、S2的大小关系

8.下列语句中，其中正确的个数是()

①将多项式a(x-y)2-b(y-x)因式分解，则原式=(x-y)(ax-ay+b)；②将多项式x?+4y2-4xy

因式分解，则原式=(x-2y)2；③90。的圆周角所对的弦是直径：④半圆(或直径)所对的圆周角是直

角.

A.1B.2C.3D.4

9.如图，已知点A(1,0),B(0,2),以AB为边在第一象限内作正方形ABCD,直线CD与y轴交于点

G,再以DG为边在第一象限内作正方形DEFG,若反比例函数y=4的图象经过点E,则k的值是()

*'V

A.33B.34C.35D.36

10.如图，AB是。。的一条弦，点C是。。上一动点，且NACB=30。，点E,F分别是AC,BC的中点，直

线EF与。。交于G,H两点，若。。的半径为6,则GE+FH的最大值为（）

二、填空题

1L使代数式正与有意义的x的取值范围是.

12.体育中考前夕，某校将九年级部分男生分成五组，进行了跳绳模拟测试，经统计，这五个小组平均每分

钟跳绳次数如下：180,190,x,176,180.若该组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是

13.小强骑自行车去郊游，9时出发，15时返回.如图表小他距家的距离y（千米）与相应的时刻x（时）

之间的函数关系的图象.根据这个图象，写出一个正确的结论

15.如图，把两个等腰直角三角板如图放置，点F为BC中点，AS=1,BG=2,则CH的长为

E

D

/\X

BFC

16如.图，在四边形ABCD中，ZA=90°,AD=2,，AB-BC=1,圆心在线段BD上的。。交AB于点E、F,

交BC于点G,H,其EF=GH,则CD的长为_

o

17抛.物线y=ax?+bx+c的顶点为D(-1,2),与x轴的一个交点A在点（・3,0）和（・2,0）之间,

其部分图象如图，则以下结论：

①b2-4acV0；②当x>-1时y随x增大而减小；③a+b+cVO；④若方程ax2+bx+c-m=0没有实数根,

则m>2；（5）3a+c<0.其中，正确结论的序号是________.

D勺

,SAAOB=10,函数y=专（x>0）图象与0A交于点C,点D是函数y=

18.如图，在40AB中,A0=AB

4（x>0）的图象上一点，且（

:Dllx轴，若NADC=90。，则k的值是________.

4A

o\BX

三、解答题

19,解方程:5x+3=2(x+3)

20.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,BD=CE,求证：ZB=ZC.

A

21.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的两点，Z1=Z2.

(2)求证：四边形AECF是平行四边形.

22.如图，我国某艘海舰船沿止东方向由A向B例行巡航南海部分区域，在航线AB同一水平面上，有三座

岛屿C、D、E.船在A处时，测得岛C在A处南偏东15。方向距离A处衽a(a>0)海里，岛D在A处南

偏东60。方向距离A处a海里，岛E在A处东南方向，当船航行到达B处时，此时测得岛E恰好在船的正

南方.

北

(1)请说明船航行的距离AB正好是岛E离开B处的距离；

(2)若岛D距离B处18海里，求岛C、E之间的距离.

23.某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了一些同学进行“我最喜爱的余姚传统小吃〃调查活动，将调查问

卷整理后绘制成如下两幅不完整的统计图.

妄曼差爰三"二箜的」出条质统「至

请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，m=.

（2）请补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“陆埠豆酥糖”对应的圆心角为度；

（4）若该校共有1000名学生，请你估计该校学生中最喜爱"云楼生前”的学生有多少人？

24.阅读下列材料：

延庆是全市唯一一个全境域都是水源保护地的区域，森林覆盖率达到57.46%,“干净指数〃连续五年全市第

一，人均公共绿地面枳41.88平方米，空气质量长期保持全市前列.根据区环保局的空气质量的通报，2012

年空气质量为优，成为北京市最宜居的地方.

由于经济发展，私家车剧增等原因，2013年空气质量下降为良，尤其是PM2.5平均浓度有所增长，2013

年PM2.5平均浓度约为78微克/立方米，比2012年PM2.5平均浓度增长了12.2%.延庆区作为2019年世

国会和2022年冬奥会比赛的举办地，将全面治理“煤、气、尘〃，逐渐降低PM2.5浓度，力争到2020年降

至46微克/立方米，实现“延庆蓝”.

据悉，延庆将大力推广地源热泵、风能、太阳能等新能源和可■再生能源.同时强化大货车监管，提升新能

源车辆利用率.2020年新能源和可再生能源在延庆的使用比例将达到40%,煤炭能源消费总量占比3%以

下，基本建成“无煤区〃.

经过全面治理，2014年PM2.5平均浓度约为70微克/立方米，比2013年平均浓度降低了10.26%；2015

年PM2.5平均浓度比2014年平均浓度降低了10%,为全市最低；2016年PM2.5平均浓度约为56微克/立

方米.

根据以上材料解答下列问题：

（1）2015年PM2.5平均浓度约为微克/立方米；

（2）选择统计表或统计图，将2013-2016年PM2.5平均浓度整理出来；

（3）根据上述材料和绘制的统计表或统计图中提供的信息，预估2017年的PM2.5平均浓度约为

微克/立方米；你的预估理由是.

25在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0,-1）,C的坐标为（4,3）,直角

顶点B在第四象限.

（1）如图①，若抛物线y=-Jx2+bx+c过A、B两点，求该抛物线的函数表达式.

（2）平移（1）中的抛物线，使其顶点在直线AC上滑动（对应的顶点记作点P）,且与AC交于另一点Q.

①如图②，当点Q在x釉上时，求点P坐标.

②若点M在直线AC下方，且AMPQ是等腰直角三角形，当点M在（1）中所求的抛物线上时，求所有

符合条件的点P的坐标.

③取BC的中点N,连接NP、BQ,直接写出NP+BQ的最小值.

答案解析部分

一、选择题

1.A

解析：【解答】解：6=2.

故选：A.

【分析】由于4表示4的算术平方根，所以根据算术平方根定义即可求出结果.

2.A

解析：【解答】解：由题意得，>：-1*0,

解得XH1.

故答案为：A.

【分析】分式有意义的条件是：分母不能为0.

3.C

解析：【解答】解：方程变形得：x2-8x=l,

配方得:x2-8x+16=17,即(x-4)2=17,

故选C

【分析】方程利用配方法求出解即可.

4.B

解析：【解答】解：./25<27<36,

5V历V6,

2<y27~3V3.

故答案为：B.

【分析】估算无理数大小，首先估算被开方数的近似值(即找出被开方数左右两边的完全平方数)；然后

再进行加减计算判断大小。

5.A

解析：【解答】解：解不等式x+3>2,得：x>・l,

解不等式1-2x4-3,得：x>2,

」•不等式组的解集为：x>2,

故答案为：A.

【分析［解不等式的基本步骤去分母、移项、合并同类项化为最简形式，套用口诀：大大取大，求出解集.

6.A

解析：【解答】解：•••关于x的二次函数y=(x-m)2-m2-l有最小值-4,

m2+l=4,

.m=±

故答案为：A.

【分析】根据二次函数的性质可知当x=m时，取得最小值，最小值是■川即.川2・上-4,从而求得m

的值。

7.B

解析：【解答】解：过A作ADJ.BC于D,过A作A，D」BC于

.•△ABC与AABU都是等腰三角形，

ZB=NC,ZB'=NC,BC=2BD,B'C'=2B'D',

1.AD=AB*sinB,A'D'=A'B'・sinB',BC=2BD=2AB*cosB,B'C'=2B'D'=2A'B'・cosB',

.♦/B+ZB'=90°,

/=

sinB=cosB\sinBc1osB,

/Si=-^xBCxAD=-

2

1

S=JXBCXARM-

22

•「AB=AB,

Si=Sz,

故答案为：B.

【分析】根据题意：Si=!x5CxJD，S?=JxSc'x」。；然后，根据三角函数定义分别用AB与」力

来表示BC、AD与3C'、.J力;然后再根据面积公式表示出两个三角形面积比较其大小。

8.D

解析：【解答】解：将多项式a(X-y)2-b(y-x)因式分解，则原式=a(x-y)2+b(x-y)=(x-y)

(ax-ay+b),①正确;

将多项式x2+4y2・4xy因式分解，则原式=(x・2y)2,②正确；

由圆周角定理得，90。的圆周角所对的弦是直径，③正确；

由同周角定理得，半圆(或直径)所对的圆周角是直角，④正确，

故答案为：D

【分析】①利用提公因式法进行因式分解；②利用完全平方公式进行因式分解；③④是圆周角与弦、弧

的关系。

9.D

解析:【解答］解：作EH_Lx轴于H,

由勾股定理得，AB=&

ABHCD,△AOB-△BCG,

CG=2BC=2

「•DG=36AE=4后,

,/ZAOB=ZBAD=ZEHA=90°,

△AOB-△EHA,

...AH=2EH,又AE=4后,

/.EH=4,AH=8,

点E的坐标为（9,4）,

k=36,

故答案为：D.

【分析】求反比例函数解析式即求k值，求k值即代入曲线上一个点的坐标即可，所以，最终转化为求E

点坐标。求解E点坐标的过程中用到三角形相似，判断三角形相似的方法包括①两角对应相等，两三角形

相似；②两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。

10.B

解析：【解答】解：如图1,连接OA、0B,

图1

,ZACB=30°,

.ZA0B=2ZACB=60°,

,OA=OB,

.△AOB为等边三角形，

,。。的半径为6,

.AB=0A=0B=6,

丁点E,F分别是AC、BC的中点.

EF=』AB=3,

要求GE+FH的最大值,即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值,

・••当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：6x2=12,

「•GE+FH的最大值为:12-3=9.

故答案为：B.

【分析】根据题意可知：EF是三角形ABC的中位线，所以EF=；AB=3；然后根据图像可知G,E,F,H四点在

一条直线上,所以GE+FH=GH-EF=GH-3：所以可以看出要求GE+FH的最大值，即求GH的最大值;根据圆

的性质可知圆上最长的弦是直径，所以可求出GE+FH的最大值。

二、填空题

11.x>3

解析：【解答】解：根据题意，得

x-3>0,

解得，x>3：

故答案是：XN3.

【分析】根式有意义的条件：被开方数不能为负数，即被开方数必须是非负数。

12.180

解析：【解答】解：,•・该组数据的众数与平均数相等，

/.x=174°,

这组数据的中位数是180,

故答案为：180.

【分析】中位数定义：将一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处在中

间位置的数是中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数是这组数据的中位数。

13.10：30到11：00休息

解析：【解答】解：由纵坐标得出B到C的纵坐标不变，由横坐标得出10：30到11：00休息，

故答案为：10：30到11：00休息.

【分析】分析图像可知：当小强距家的距离不变时（即图像中出现与x轴平行的直线），则说明小强停/

下来，并没有骑自行车运动，可以理解为在休息。

14Tn

解析：【解答】解

a2+—-2=7,

a2+4=9,

67-

a>0,

a+A>o.

•••a+1=yH-

故答案为：yTT-

【分析】完全平力公式：（〃»）、乐-2而+》2；（。+匕）2=东+29+求根据公式可以看出两个公式之

间可以相互转化，即（〃+5）】=（〃1尸+4面.

15.2.25

解析：【解答】解：.「AG=1,BG=2,

AB=3,

△ABC是等腰直角三角形，

/.BC=3出ZB=ZC=45。，

F是BC的中点，

BF=CF=1.5亚，

△DEF是等腰直角三角形，

ZDFE=45°,

•••ZCFH=180°-ZBFG-45O=135°-ZBFG,

又r△BFG中，ZBGF=1800-ZB-ZBFG=1350-ZBFG,

/.ZBGF=ZCFH,

△BFG-△CHF,

CHCF

5F=5G，

CH=2.25,

故答案为：2.25.

【分析】首先，根据题意利用两角对应相等证明两个三角形相似；然后，根据三角形相似的性质（对应边

成比例）求出CH的长度即可。

16.#'

解析：【解答】解：如图在BA上截取BT=BC,连接DT.作OM_LBC于M,0N1.AB于N.

•「EF=GH,0M±BC,ON±AB,

/.OM=ON,

/.BD平分NABC,

/DBC=/DBT,

,/BD=BD,BC=BT,

/.△DBC合△DBT,

/.CD=DT,

AB-BC=AT=1,

在R3ADT中，DT=（心+疝="2+F=「，

CD=DT=B

故答案为后.

【分析】首先根据垂径定理得出BD是NH5U的角平分线;然后再根据三角形全等的判定方法判定△DBS

△DBT；最后根据勾股定理求出DT的长度，即求出DC的长度c

".②③④⑤

解析：【解答】解：•.•抛物线与x轴有两个交点，

b2-4ac>0,

结论①不正确.

抛物线的对称轴x=-l,

当x>-l时，y随x增大而减小，

结论②正确.

抛物线与x轴的一个交点A在点（-3,0）和（-2,0）之间,

抛物线与x轴的另一个交点在点（0,0）和（1,0）之间,

当x=l时，yVO,

a+b+c<0,

结论③正确.

y=ax2+bx+c的最大值是2,

方程ax2+bx+c・m=0没有实数根，则m>2,

结论④正确.

b_

抛物线的对称轴五一"

b=2a,

a+b+c<0,

.，.a+2a+c<0,

3a+c<0,

「•结论⑤正确.

综上，可得

正确结论的序号是：②③④⑤.

故答案为：②③④⑤.

【分析】①根据图像与x轴的交点个数判断。与0的关系（图中有两个交点，所以廿.4℃>0）；

②根据图像判断增减性（对称轴左侧：y随x增大而增大；对称轴右侧：y随x增大而减小）；③令x=l

得到y=a+b+c,由图像得：当x=l时，y<0；④将方程变形为。F+云+。=川，根据图像可知，要使其无根,

即使其图像与直线y=m无交点，所以m>2；⑤根据题意得即b=2a,所以将a+b+c可变形为

a+2a+c=3a+c<0.

解析：【解答】解：过点C作CE_Lx轴于点E,延长AD,交x轴于点F,连接0D,如图所示.

/AO=AB,CDHx轴,ZADC=90°,

AF±OB,

'•SAAOF=SAAOB—5.

「函数y=专(x>0)图象与OA交于点C,点D是函数y=4(x>0)的图象上一点,

SAOCE=qk，SAODF=JX4=2，

,DF=SgDF_2

鼾SZOF5

/CE_Lx轴，AFJLx轴，CDIIx轴，

Q

故答案为：亏.

【分析】求k的值即点C的坐标或求△OCE的面积大小，由题意知OAB的面积，所以利用面积求k值。利

用△OCE与△OAF相似求出AOCE的面积；然后根据反比例函数中k的几何意义求出k值。

三、解答题

19.解:去括号，得：

5x+3=2x+6,

移项，得：

5x-2x=6-3,

合并同类项，得：

3x=3,

系数化为1,得：

x=l.

解析：【分析】解一元一次方程的步骤：①去括号；②移项；③合并同类项；④化系数为1.

20.证明：2AB=AC,BD=CE,

/.AB-BD=AC-CE,即AD=AE.

在AACD和^ABE中，

LID=AE

vZJ=LA

\.4C=AR

：.△ACD^△ABE(SAS).

/.ZB=ZC

解析：【分析】首先，根据题意通过SAS证明AHCQ三A.45E然后根据全等三角形的性质判断出

21.(1)证明：如图：

・「四边形ABCD是平行四边形，

/.CD=AB,CDIIAB,

Z3=Z4,/Z1=Z3+Z5,Z2=Z4+Z6.Z1=Z2

..N5=N6

在ACDEVAABF中，

产3=N4

\CD=.4B，

1/5=Z6

/.ACDE合△ABF(ASA),

DE=BF；

（2）证明：•・•/1=Z2,

/.CEIIAF.

又/由（1）知，△CDE^△ABF,

/.CE=AF,

四边形AECF是平行四边形.

解析：【分析】（1）根据平行四边形的性质得出Z3=Z4,从而得出Z5=Z6,然后再证明三角形

全等（ASA）；

（2）根据平行四边形的判定方法（一组对边平行且相等）来证明四边形AECF是平行四边形。

22.（1）解：:岛E在A处东南方向，

ZBAE=ZEAF=45°,

E恰好在B的正南方.

ZABE=90°,

/.ZBEA=45°,

AB=EB,

船航行的距离AB正好是岛E离开B处的距离；

北

斗东

(2)解：,/ZABE=90°ZBAE=45°,

BEJ2.AD

sinZBAE=AE=—V-ACf

ZCAF=15°,ZDAF=60°,

/.ZDAC=ZDAF-ZCAF=45°,

/.ZBAE-ZDAE=NDAC-ZDAE,

即/BAD=ZEAC,

△BAD，△EAC»

.BDADJ2

EC~=AC~=

BD=18海里，

CE=18⑻海里.

解析：【分析】(1)根据题意证明AB=BE即可。添加辅助线(连接AE),根据题意判断出是等

腰直角三角形。

(2)根据两边对应成比例，且夹角相等来证明ABAD，△EAC；然后根三角形相似的性质来求出CEN

间的距离。

23.(1)45；25

(2)解：:朗霞豆浆=45-18-8-4=15,

「•补全条形统计图如图所示

我最玄爱三一传/.年宏玄三二茎妄量春复?二会注磊河近条岛抚「支

250

1(5

150

0

-4

口

,匿O

豆

」

糖

(3)72

4

解：缶人，

(4)40xl000=100

答：该校学生中最喜爱“云楼生地”的学生有100人

解析：【解答】解：(1)在这次调查中，一共抽取了18・45%=40名学生，

•/40xm%=8,

m=25；

故答案为：45,25；

(3)“陆埠豆酥糖”对应的圆心角为360X25%=72。，

故答案为：72；

【分析】(1)结合扇形统计图与直方图，根据梁弄大糕的数据与百分比来求出总人数，然后再根据豆酥

糖的数据求出其百分比；

12)根据总人数求出豆浆的人数，在直方图中补全即可；

[3)根据豆酥糖的百分比求出其圆心角；

[4)根据样本估计总体：

24.(1)63

(2)解：2。13-2U16年PM2.5平均浓度如卜.表所示,

年份2013201420152016

PM2.5平均浓度

78706356

（微克立方米）

（3）49；近三年PM2.5平均浓度平均每年降低约7微克/立方米

解析：【解答】解：（1）2015年PM2.5平均浓度比2014年平均浓度降低（10%,

2015年PM2.5平均浓度约为70x90%=63（微克/立方米），

故答案为：63

（3）根据近三年PM2.5平均浓度平均每年降低（70-56）+2=7（微克/立方米），

可得2017年的PM2.5平均浓度约为56-7=49（微克/立方米）.

故答案为：49,近三年PM2.5平均浓度平均每年降低约7微克/立方米.

【分析】（1）首先，根据题意提取有用信息（即最后一段话）；然后根据题意求出2015年的浓度即可;

（2）根据题意整理出2013年、2014年、2015年、20116年的数据；

（3）首先根据（2）中表格计算出平均降低浓度，再计