美姑中学2024届中考数学模拟试题含解析

美姑中学2024学年中考数学模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列事件中为必然事件的是（）

A.打开电视机，正在播放茂名新闻B.早晨的太阳从东方升起

C.随机掷一枚硬币，落地后正面朝上D.下雨后，天空出现彩虹

2.关于X的一元二次方程x2+2x+k+l=0的两个实根XI,X2,满足X|+X2-X|X2V・L则k的取值范围在数轴上表示为

（）

-3101r-3-5-1012

C.।丫〃"质।,D.£〃/、//灰।,

-3-2-1012-3-2-1012

3.如图，点E在ADBC的边DB上，点A在ADBC内部，NDAE=NBAC=90。，AD=AE,AB=AC.给出下列结论:

①BD=CE；®ZABD+ZECB=45°；③BD_LCE；©BE'=1（AD^AB1）-CD1.其中正确的是（）

A.①®@④C.①②③D.①®@

4.二次函数y=x?的对称轴是（

A.直线y=lB.直线x=lC.y轴D.x轴

5.cos45。的值是（

c近

2

6.为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）:

1.5,1.5,3,4,2,5,2.5,45关于这组数据，下列结论错误的是（）

A.极差是3.5B.众数是1.5C.中位数是3D.平均数是3

7.如图，己知A8和是。O的两条等弦.0M_LA3,ONA.CDf垂足分别为点M、N,BA.OC的延长线交于点P,

联结OP下列四个说法中:

®AB=CD;②OM=ON；③Di=PC；④）NBPO=NDPO,正确的个数是（）

8.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）

俯视图主视图左视图

A.棱柱B.正方形C.圆柱D.圆锥

9.如图，O为原点，点A的坐标为（3,0）,点B的坐标为（0,4）,OD过A、B、O三点，点C为上一点（不

与O、A两点重合），则cosC的值为（）

10.tan45°的值等于（）

A百na「1

A.----B.----C.----D.1

322

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.已知圆锥的高为3,底面圆的直径为8,则圆锥的侧面积为.

12.分解因式：a2b—2ab+b—.

13.对于二次函数y=x2-4x+4,当自变量x满足a大$3时，函数值y的取值范围为仁、0,则a的取值范围为一.

14.卜面是甲、乙两人10次射击成绩【环数）的条形统计图，通常新手的成绩不太确定，根据图中的信息，估计这两

人中的新于是

甲10次射击成绩统计图乙10次射击成绩统计图

次数.次数.

0i«L910成绩/环S89i1()0成绩/环

15.请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0,1）的抛物线的表达式

16.一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是

17.若关干'的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根.则m的值为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，在^ABC中，BC=6>/2，AB=AC,E,F分别为AB,AC上的点（E,F不与A重合），且EF〃BC.将

△AEF沿着直线EF向下翻折，得到AA,EF,再展开.

（D请判断四边形AEA，F的形状，并说明理由；

（2）当四边形AEA，F是正方形，且面积是△ABC的一半时，求AE的长.

19.（5分）如图，已知点A,C在EF上，AD//BCtDE//BFtAE=CF.

（1）求证：四边形48CQ是平行四边形；

（2）直接写出图中所有相等的线段尸除外）.

20.（8分）如图，直线1切。O于点A,点P为直线1上一点，直线PO交。O于点C、B,点D在线段AP上，连接

DB,KAD=DB.

（1）求证：DB为。O的切线；（2）若AD=LPB=BO,求弦AC的长.

21.（10分）如图，在RtAABC中，zfC=90,AD平分ZBAC,交BC于点D，点

在AB上，0O经过A,D两点，交AB于点E,交AC于点F.

BC是。的切线；若二O的半径是2cm,F是弧AD的中点，求阴影部分的面积（结

果保留兀和根号）.

22.（10分）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A,B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况:

销售数量

销售时段销售收入

A种型号B种型号

第一周3台5台1800元

第二周4台10台3100元

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本）求A,B两种型号的电风扇的销售单价.若超市准备用不多于

5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A种型号的电风扇最多能采购多少台？在⑵的条件下，超市销

售完这3。台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.

23.（12分）如图，二次函数），=。尸+或+3的图象与x轴交于A（—3,0）和3（1,0）两点，与y轴交于点C,一次

函数的图象过点A、C.

（1）求二次函数的表达式

（2）根据函数图象直接写出使二次函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围.

24.（14分）某渔业养殖场，对每天打涝上来的鱼，一部分由工人运到集贸市场按10元/斤销售，剩下的全部按3元“

斤的购销合同直接包销给外面的某公司：养殖场共有30名工人，每名工人只能参与打捞与到集贸市场销售中的一项工

作，且每人每天可以打捞鱼100斤或销售鱼50斤，设安排x名员工负责打捞，剩下的负责到市场销售.

（1）若养殖场一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；

（2）若合同要求每天销售给外面某公司的鱼至少200斤，在遵守合同的前提下，问如何分配工人，才能使一天的销售

收入最大？并求出最大值.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解题分析】

分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件：

A、打开电视机，正在播放茂名新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故本选项错误;

B、早晨的太阳从东方升起，是必然事件，故本选项正确；

C、随机掷一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本选项错误；

D、下雨后，天空出现彩虹，可能发生，也可能不发生，故本选项错误.

故选B.

2、D

【解题分析】

试题分析：根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集.

解：二•关于x的一元二次方程x2+2x+k+l=0有两个实根，

A4-4(k+1)>0,

解得k<0,

Vxi+X2=-2,Xi*X2=k+l,

A-2-(k+1)<-1,

解得k>-2,

不等式组的解集为-2<k£0,

在数轴上表示为：

——V//////\----------

-3-2-1012

故选D.

点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键.

3、A

【解题分析】

分析：只要证明△DABgZkEAC,利用全等三角形的性质即可一一判断；

详解：VZDAE=ZBAC=90°,

/.ZDAB=ZEAC

VAD=AE,AB=AC,

/.△D/XB^AEAC,

/.BD=CE,ZABD=ZECA,故①正确，

ZABD+ZECB=ZECA+ZECB=ZACB=45°,故②正确，

VZECB+ZEBC=ZABD+ZECB+ZABC=45o+45°=90°,

AZCEB=90°,即CEJ_BD,故③正确，

ABE^BC'-EC^IAB1-(CD'-DE1)=1AB,-CD,+1AD,=1(AD'+AB1)-CD1.故④正确，

故选A.

点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三

角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题.

4、C

【解题分析】

根据顶点式y=a(x-h)2+k的对称轴是直线x=h,找出h即可得出答案.

【题目详解】

解：二次函数的对称轴为y轴.

故选:c.

【题目点拨】

本题考查二次函数的性质，解题关键是顶点式y=a(x・h)2+k的对称轴是直线x=h,顶点坐标为(h,k).

5、C

【解题分析】

本题主要是特殊角的三角函数值的问题，求解本题的关键是熟悉特殊角的三角函数值.

【题目详解】

cos45°=—.

2

故选：C.

【题目点拨】

本题考查特殊角的三角函数值.

6、C

【解题分析】

由极差、众数、中位数、平均数的定义对四个选项一一判断即可.

【题目详解】

A.极差为5・1.5=35此选项正确；

B.L5个数最多，为2个，众数是1.5,此选项正确；

C.将式子由小到大排列为：1.5,1.5,2,2.5,3,4,4.5,5,中位数为(2.5+3)=2.75,此选项错误；

2

D.平均数为：-x(1.5+1.5+2+2.5+3+4-45+5)=3,此选项正确.

8

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查平均数、众数、中位数、极差的概念，其中在求中位数的时候一定要将给出的数据按从大到小或者从小

到大的顺序排列起来再进行求解.

7、D

【解题分析】

如图连接OB、OD；

B

M

VAB=CD,

AB=CD＞故①正确

VOM±AB,ON±CD,

AAM=MB,CN=ND,

/.BM=DN,

VOB=OD,

ARtAOMB^RtAOND,

AOM=ON,故②正确，

VOP=OP,

/.RtAOPM^RtAOPN,

/.PM=PN,ZOPB=ZOPD,故④正确，

VAM=CN,

APA=PC,故③正确，

故选D.

8、C

【解题分析】试题解析：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体,

根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱.

故选C.

9、D

【解题分析】

如图，连接AB,

yk

由圆周角定理，得NC=NABO,

在RtAABO中，OA=3,OB=4,由勾股定理，得AB=5,

/.cosC=cosZ.ABO=—.

AB5

故选D.

10、D

【解题分析】

根据特殊角三角函数值，可得答案.

【题目详解】

解：tan45°=L

故选D.

【题目点拨】

本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、207r

【解题分析】

利用勾股定理可求得圆锥的母线长，然后根据圆锥的侧面积公式进行计算即可.

【题目详解】

底面直径为8,底面半径=4,底面周长=8几，

由勾股定理得，母线长=行方=5,

故圆锥的侧面积=1x87tx5=2（hr,

2

故答案为：207r.

【题目点拨】

本题主要考查了圆锥的侧面积的计算方法.解题的关键是熟记圆锥的侧面展开扇形的面积计算方法.

12、

【解题分析】

先提取公因式b,再利用完全平方公式进行二次分解.

解答：解：a'b-lab+b,

=b（a'-la+l）,...（提取公因式）

=b（a・l）*....（完全平方公式）

13、l<a<l

【解题分析】

根据y的取值范围可以求得相应的x的取值范围.

【题目详解】

解：’・,二次函数・4x+4=（x-1）I

b-4

，该函数的顶点坐标为（1,0）,对称轴为：x=--==2,

2a2

把y=0代入解析式可得：x=l,

把y=l代入解析式可得：xi=3,xi=l,

所以函数值y的取值范围为时，自变量x的范围为l<x<3,

故可得：IWaWL

故答案为：1&W1.

【题目点拨】

此题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答.

14、甲.

【解题分析】

根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数

据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，方差越大，数据不稳定，则为新手.

【题目详解】

•・,通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，

，甲的方差大于乙的方差.

故答案为：甲.

【题目点拨】

本题考查的知识点是方差，条形统计图，解题的关键是熟练的掌握方差，条形统计图.

15、y=-x2+2x+l（答案不唯一）

【解题分析】

根据二次函数的性质，抛物线开口向下。<0,与y轴交点的纵坐标即为常数项，然后写出即可.

【题目详解】

;抛物线开口向下，并且与y轴交于点（0,1）

，二次函数的一般表达式y=。工2+"十。中，fl<o,c=i,

・・・二次函数表达式可以为：），=一/+2%+】（答案不唯一）.

【题目点拨】

本题考查二次函数的性质，掌握开口方向、与y轴的交点与二次函数二次项系数、常数项的关系是解题的关键.

16、x<2

【解题分析】

试题解析：根据图象和数据可知，当y>0即图象在x轴的上方，x>l.

故答案为X>1.

17、-1

【解题分析】

根据关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根可知△=0,求出m的取值即可.

【题目详解】

解：由已知得△=（）,即4+4m=0,解得m=・l.

故答案为-1.

【题目点拨】

本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a#0）的根与△=b7ac有如下关系：①当△>（）时，方程有两

个不相等的两个实数根；②当△=（）时，方程有两个相等的两个实数根；③当AV0时，方程无实数根.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）四边形AEA，F为菱形.理由见解析；（2）1.

【解题分析】

（1）先证明AE=AF,再根据折叠的性质得AE=A，E,AF=AT,然后根据菱形的判定方法可判断四边形AEA，F为菱

形;（2）四先利用四边形AEA，F是正方形得到NA=90。,则AB=AC=±BC=6,然后利用正方形AEA，F的面积是4ABC

2

的一半得到AE2=1・1・6・6,然后利用算术平方根的定义求AE即可.

22

【题目详解】

（1）四边形AE/VF为菱形.

理由如下：

VAB=AC,

AZB=ZC,

VEF/7BC,

AZAEF=ZB,NAFE=」NC,

AZAEF=ZAFE,

AAE=AF,

VAAEF沿着直线EF向下翻折，得到△ATF,

.\AE=AE,AF=AT,

/.AE=AfE=AF=AT,

，四边形AEA，F为菱形；

(2)•・•四边形AEAT是正方形，

AZA=9D°,

・••△ABC为等腰直角三角形，

AAB=AC=—BC=—x6J2=6,

22

;正方形AEAT的面积是^ABC的一半，

,11

/.AE2=—•—*6*6,

22

/.AE=1.

【题目点拨】

本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边

和对应角相等.

19、(1)见解析；(2)AD=BCtEC=AFtED=BFtAB=DC.

【解题分析】

整体分析：

(1)用ASA证明△AOEgACBE得至IJAD=BC,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；(2)根据

△ADE^^CBF,和平行四边形ABCD的性质及线段的和差关系找相等的线段.

9

解：(1)证明：：AD//BCtDE//BF,

AZE=ZF,NDAC=NBCA,:・/DAE=/BCF.

NE=NF

在AAO£和AC3尸中，＜AE=CF,

NDAE=/BCF

工△ADEgACBF,：.AD=BCt

：.四边形ABCD是平行四边形.

(2)AD=BCtEC=AFfED=BFtAB=DC.

理由如下：

〈△ADE9ACBF,：.AD=BCtED=BF.

•；AE=CF,：.EC=AF.

•・•四边形A〃CZ)是平行四边形，：.AB=DC.

20、(1)见解析；(2)AC=1.

【解题分析】

(1)要证明DR为GO的切线，只要证明/ORD=90即可.

(2)根据已知及直角三角形的性质可以得到PD=2BD=2DA=2,再利用等角对等边可以得到AC=AP,这样求得

AP的值就得出了AC的长.

【题目详解】

(1)证明：连接OD；

•・・PA为。O切线，

.*.ZOAD=90°；

在乙。人口和乙OBD中，

0A=0B

DA=DB,

DO=DO

.,.△OAD^AOBD,

•\ZOBD=ZOAD=90°,

AOB1BD

ADB为©O的切线

(2)解：在RtAOAP中;

VPB=OB=OA,

/.OP=2OA,

/.ZOPA=10°,

.\ZPOA=60°=2ZC,

.\PI)=2BD=2DA=2,

AZOPA=ZC=10°,

AAC=AP=1.

【题目点拨】

本题考查了切线的判定及性质，全等三全角形的判定等知识点的掌握情况.

21、(1)证明见解析；(2)(273

【解题分析】

(1)连接OD,根据角平分线的定义和等腰三角形的性质可得NADO=NCAD,即可证明OD//AC,进而可得

ZODB=90°,即可得答案；(2)根据圆周角定理可得弧AF二弧DF=弧DE,即可证明NBOD=60。，在RlABOD中,

利用NBOD的正切值可求出BD的长，利用S用影=SABOD・S扇形DOE即可得答案.

【题目详解】

(1)连接OD

•・・AD平分NBAC,

・・・4AD=/CAD,

VOA=OD，

，为AD=NADO,

・・・NADO="AD,

AOD//AC,

，NODB=/C=90，

AOD±BC

又OD是。的半径，

，BC是00的切线

(2)由题意得OD=2cm

<F是弧AD的中点

，弧AF=MDF

•・NBAD=NCAD

・••弧DE-弧DF

弧AF=弧DF=弧DE

AzfBOD=-xl80=60

3

在RtABOD中

RD

VtanzfBOD=—

OD

**«BD=OD-tan^BOD=2tan60=2百cm

【题目点拨】

本题考查的是切线的判定、圆周角定理及扇形面积，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点(即

为半径)，再证垂直即可；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都定义这条弧所对的圆心角的一半.熟练

掌握相关定理及公式是解题关键.

22、(1)A,B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台；(2)A种型号的电风扇最多能采购10台；(3)在

⑵的条件下超市不能实现利润为1400元的目标.

【解题分析】

(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A

型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；

(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30-a)台，根据金额不多余5400元，列不等式求解;

(3)设利润为1400元，列方程求出a的值为20,不符合(2)的条件，可知不能实现目标.

【题目详解】

(1)设A,B两种型号电风扇的销售单价分别为x元/台、y元/台.

3x+5y=1800x=250

依题意，得＜解得

4x+10y=3100y=210

答：A,B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台.