圆的切线(复习课)课件

圆的切线复习课课堂目标复习圆的定义、性质理解圆的定义和相关性质，为学习切线知识打好基础。掌握切线的定义和性质理解切线的定义、性质，并能运用相关知识解决问题。运用切线知识解决问题通过例题训练，巩固切线知识，并能灵活运用解决实际问题。圆的定义圆的定义圆是指平面内到定点距离等于定长的所有点的集合。定点称为圆心，定长称为半径。圆的性质回顾1圆心角圆心角是顶点在圆心的角，它所对的弧叫做圆心角所对的弧。2圆周角圆周角是顶点在圆周上，两边都交于圆周上的角，它所对的弧叫做圆周角所对的弧。3弦连接圆上两点的线段叫做弦。4直径经过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦。切线的定义直线与圆只有一个公共点的直线称为圆的切线。公共点该公共点叫做切点。切线的性质垂直性切线与经过切点的半径互相垂直。唯一性过圆外一点，圆上只有一条切线。长度相等过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等。切线与半径的关系1垂直关系圆的切线与过切点的半径互相垂直。2唯一性过圆外一点，圆上只有一条切线与圆相切。切线的判定定理定义如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。判定定理如果一条直线经过圆上一点，并且与过该点的半径垂直，那么这条直线是圆的切线。切线的求法1过圆外一点作圆的切线连接圆心和圆外一点，作该线段的中垂线，交圆于两点，连接圆外一点和这两点，即为所求切线2过圆上一点作圆的切线连接圆心和圆上一点，作该线段的垂线，即为所求切线切线的拓展应用1几何作图切线可用于各种几何作图问题，例如作圆的切线，作圆外一点到圆的两条切线等。2计算面积切线与圆构成扇形和弓形，可以通过切线长度和圆心角计算扇形和弓形的面积。3解题技巧利用切线性质解题，例如切线与半径垂直、切线长相等等，可以简化解题过程。例1求切线已知条件已知圆心和圆上一点，求过该点的圆的切线方程。求解步骤1.连接圆心和已知点，得到圆的半径。2.求该半径的垂直线方程，即为过该点的切线方程。解题关键切线与半径垂直，利用直线方程的垂直关系求解。例2求切线1已知条件2求解步骤3结论例3求切线1已知条件圆心坐标，过圆上一点的直线方程2求解目标求过圆上一点的切线方程3解题思路利用切线与半径垂直的关系例4求切线已知条件圆O的半径为5，点A在圆O外，且OA=8，求过点A作圆O的切线。作图连接OA，并作OA的中垂线，交OA于点C，交圆O于点B。证明因为C是OA的中点，所以OC=CA=1/2OA=4。结论所以，AB就是过点A作圆O的切线。例5求切线1已知条件已知圆心O和圆上一点A，求过A点且与圆相切的直线方程。2求解思路利用切线与半径垂直的性质，求出切线的斜率，再利用点斜式方程求出切线方程。3步骤1.求出圆心O到点A的斜率k1，根据切线与半径垂直，得到切线的斜率k2=-1/k1。4步骤2.利用点斜式方程，将A点坐标和切线斜率k2代入，即可得到切线方程。例6切线与面积1理解概念切线与圆的面积关系2运用公式圆的面积公式3解题思路如何利用切线性质求面积例7切线与排列组合1问题圆桌旁有8个座位，4个男生，4个女生，要求男生女生间隔就座，问有多少种不同的排法？2分析将男生看成圆上的点，女生就相当于连接相邻两个男生的切线。3解答先排男生，有(4-1)!种方法。然后，女生有4!种方法。所以，总的排法数为(4-1)!×4!=144。例8切线与最值问题理解题意仔细阅读题目，弄清楚题目的条件和要求，尤其是最值问题中的目标函数和约束条件。建立模型利用圆的切线性质和几何关系，建立数学模型，将问题转化为求函数的最值问题。求解最值利用函数的性质和方法，求出目标函数的最值，并结合题意进行解释和说明。思考题1已知圆O的半径为5，点A在圆O上，过点A作圆O的切线AB，且AB=12，求∠OAB的度数。思考题2已知圆O的半径为5，点P到圆心O的距离为10，求过点P且与圆O相切的直线长。思考题3如果一个圆的切线与圆心所连的线段与半径之间的夹角为30度，那么这条切线与圆心所连的线段之间的长度比是多少？思考题4已知圆O的半径为5，点A在圆O上，点B在圆O外，且AB=8，求过点A且与圆O相切的直线的长度。思考题5给定一个圆和圆外一点，如何找到过该点的所有圆的切线？知识点总结切线的定义过圆上一点的直线，与圆只有一个公共点，这条直线叫做圆的切线切线与半径的关系切线与圆的半径垂直，且垂直于切点切线判定定理如果直线经过圆外一点，且与圆相交，那么经过交点且垂直于直线的直线必经过圆心课后思考回顾知识你对圆的切线有哪些新的理解？拓展应用你能将圆的切线知识应用到哪些实际问题中？思考问题圆的切线还有哪些有趣的性质？课后作业完成课本上的练习题思考：圆的切线与圆的半径有什么关系？查阅资料：了解切线的其他应用答疑时间