2025年春新人教版数学七年级下册全册教学课件

新人教版数学七年级下册全册教学课件2025年春季新版教材7.1相交线第七章相交线与平行线第1课时两条直线相交逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2邻补角对顶角知1－讲感悟新知知识点邻补角11.当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫作它们的交点.特别提醒(1)相交指的是同一平面内两条直线的一种位置关系；(2)两条直线相交有且只有一个交点.感悟新知2.邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.特别提醒：互为邻补角的“两要素”(1)有一条公共边；(2)它们的另一边互为反向延长线.知1－讲感悟新知3.邻补角与补角的区别与联系知1－讲感悟新知知1－讲特别解读1.邻补角是成对出现的，单独一个角不能称为邻补角.2.邻补角定义中既指明了位置关系，又指明了数量关系.“邻”指的是位置相邻，即两个角有一条公共边，“补”指的是两个角的数量关系是互补.知1－练感悟新知如图7.1-1，直线AB，CD，EF相交于点O，请找出图中∠AOC，∠EOB的邻补角.例1知1－练感悟新知解：∠AOC

的邻补角是∠AOD和∠BOC；∠EOB

的邻补角是∠BOF和∠AOE.解题秘方：根据邻补角定义的“两要素”找指定角的邻补角.两条直线相交，同一个角的邻补角有两个知1－练感悟新知1-1.下列选项中，∠1与∠2互为邻补角的是(

)D感悟新知知2－讲知识点对顶角21.定义：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.特别提醒：对顶角是成对出现的，指两个角之间的位置关系，一个角的对顶角只有一个.感悟新知知2－讲2.性质：对顶角相等.特别提醒：相等的两个角不一定是对顶角.知2－讲感悟新知特别解读对顶角的位置关系和数量关系：1.位置关系：有公共顶点，两边分别互为反向延长线.2.数量关系：对顶角相等.感悟新知知2－讲3.对顶角与邻补角的区别与联系感悟新知知2－练[母题教材P8习题T1]如图7.1-2，直线AE

与CD相交于点O，OC平分∠AOB.(1)请找出图中∠3的对顶角；(2)若∠3=25°，求∠1的度数.例2

知2－练感悟新知解题秘方：根据对顶角的位置特征找对顶角；解：∠3的对顶角是∠2.(1)请找出图中∠3的对顶角；知2－练感悟新知解题秘方：根据对顶角的数量关系及角平分线的定义求未知角的度数.解：由对顶角相等，得∠2=∠3=25°.因为OC

平分∠AOB，所以∠1=∠2=25°.(2)若∠3=25°，求∠1的度数.知2－练感悟新知2-1.如图，AB

与CD相交于点O，OE

是∠AOC的平分线，且OC

恰好平分∠EOB，则∠AOD=__________．60°两条直线相交对顶角定义相交线性质邻补角应用利用对顶角的性质和邻补角的定义求角的度数1[期中·西安长安区]如图7.1-3，直线AB，CD

相交于点O，OE

平分∠BOD，且∠AOD=2∠BOD．（1）求∠DOE

的度数；（2）若OF

平分∠COE，求∠AOF的度数．例3解题秘方：利用∠AOD

与∠BOD的比例关系，设出两个角的度数，再利用邻补角的定义得∠AOD和∠BOD的和等于180°，列方程求出角的度数即可.技巧点拨邻补角和对顶角具有“隐蔽性”，即这两种角大都以隐含条件的方式出现，通常不出现在已知条件中，解题时要充分挖掘这种关系，寻找已知角和未知角之间的关系，从而解决问题.方法点拨当已知或推得互为邻补角的两角的比、倍数、和差等关系时，利用方程思想是解决问题较为便捷的方法；然后结合邻补角互补、对顶角相等进行角度计算.解：设∠BOD=x°，则∠AOD=2x°.因为∠AOD+∠BOD=180°，所以x°+2x°=180°.所以x=60，即∠BOD=60°.因为OE

平分∠BOD，所以∠DOE=30°.（1）求∠DOE

的度数；

（2）若OF

平分∠COE，求∠AOF的度数．【新考法建模思想】如图7.1-4是某城市古建筑群中一座古塔底部的建筑平面图，请你利用学过的知识设计测量出古塔底部∠ABC的大小的方案，并说明理由.例4应用利用对顶角的性质或邻补角的定义解决实际问题2解题秘方：根据物体的结构特征，建立邻补角或对顶角的模型，将不能测量的角转化为能测量的邻补角或对顶角，利用其性质解决问题.技巧点拨当测量一个角比较麻烦（无法直接测量）时，可利用相交线的性质将这个角转化为其邻补角或对顶角来测量.解：方法一 如图7.1-5①，延长AB

到点D，量出∠CBD的度数，则∠ABC=180°-∠CBD（邻补角的定义）.方法二 如图7.1-5②，延长AB

到点D，延长CB

到点E，量出∠DBE的度数，则∠ABC=∠DBE（对顶角相等）.新考法归纳法如图7.1-6①，两条直线相交于一点所组成的角中，互为对顶角的角有2对，∠AOD和∠BOC，∠

AOC和∠BOD.例5应用利用对顶角的定义进行几何计数3（1）如图7.1-6②，三条直线相交于同一点所组成的角中，互为对顶角的角有______对；（2）如图7.1-6③，四条直线相交于同一点所组成的角中，互为对顶角的角有______对；（3）n

条直线相交于同一点所组成的角中，互为对顶角的角有_______对.612n（n-1）解题秘方：从简单情况入手，总结复杂图形中含有基本图形的数量规律，利用从特殊到一般的思想解决问题.

特别提醒基本图形法就是从基本图形入手进行计数，首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形数量，并求出它们的和.下列关于对顶角的说法中，正确的是（）A.有公共顶点的两个角叫作对顶角B.一个角的两边分别和另一个角的两边重合C.有公共顶点且相等的两个角叫作对顶角D.有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线例6易错点 对对顶角的概念及性质理解不透彻而致错错解：C解：A.如图7.1-7①，∠AOB和∠COD不是对顶角；B.如图7.1-7②，∠AOB和∠COD不是对顶角；C.如图7.1-7③，∠AOC=∠BOC，但∠AOC

和∠BOC

不是对顶角；如图7.1-7④，∠AOB

和COD

是对顶角.正解：D诊误区：对顶角必须满足具有公共顶点、两个角的两边分别互为反向延长线这两个条件，只满足其中一个条件是不能说明这两个角是对顶角的.[中考·广西]已知∠1与∠2为对顶角，∠1=35°，则∠2=_______°．考法利用对顶角的性质求角度1例735试题评析：本题主要考查利用对顶角的性质求角度，能正确进行等角转换是解题关键.解：因为∠1与∠2为对顶角，∠1=35°，所以∠2=∠1=35°．[中考·青海]如图7.1-8，直线AB，CD

相交于点O，∠AOD=140°，则∠AOC

的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.70°考法利用邻补角的定义求角度2例8试题评析：本题主要考查利用邻补角的定义进行角度计算，能正确识别邻补角是解题关键.解：因为∠AOD+∠AOC=180°，∠AOD=140°，所以∠AOC=180°-∠AOD=40°．答案：A1.[期中·湛江雷州市]身边的数学下列工具中，有对顶角的是（）C2.[中考·兰州]如图，直线AB与CD相交于点O，则∠BOD=（）A.40°B.50°C.55°D.60°B3.[期中·成都金牛区]如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1=40°，∠3比∠2的2倍多10°，则∠2的度数为（）A.20°B.25°C.30°D.35°C4.[母题教材P9习题T5（1）]如图，直线AB

与直线CD

相交于点O，∠EOF=90°，且OA

平分∠COE，若∠DOE=50°，则∠BOF

的度数为（）A.20°B.25°C.30°D.35°B5.[新趋势跨学科综合]当光线从空气射入水中，光的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图）.图中∠1与∠2是对顶角吗？_______（填“是”或“不是”）.不是6.[月考·上海浦东新区]已知直线AB和直线CD交于点O，∠AOC

比它的邻补角的2倍少30°，则直线AB与直线CD

的夹角是______度.707.[中考·大庆]归纳法如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有_______个交点．1908.如图，直线AB与直线CD

相交于点O，OE平分∠AOD，∠BOC=∠BOD-30°，求∠COE的度数.9.[母题教材P9习题T5（2）]如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA

平分∠COE，∠COE∶∠EOD=4∶5，求∠BOD的度数.7.1相交线第七章相交线与平行线第2课时两条直线垂直逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2垂直与垂线垂线的画法及性质垂线段及点到直线的距离知1－讲感悟新知知识点垂直与垂线11.垂直与垂线感悟新知知1－讲特别解读1.垂直是相交的特殊情况：夹角为90°.2.垂线是直线.3.两条线段或射线垂直，是指这两条线段或射线所在的直线垂直.感悟新知2.垂直定义的双重性垂直的定义既是判定也是性质，如图7.1-10所示.知1－讲

性质知1－练感悟新知[母题教材P8习题T3]如图7.1-11，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB

于点O，且∠COE=40°，求∠BOD

的度数.例1知1－练感悟新知解：因为OE⊥AB，所以∠AOE=90°.又因为∠AOE=∠AOC+∠COE，∠COE=40°，所以∠AOC=90°－40°=50°.所以∠BOD=∠AOC=50°.解题秘方：利用垂直的定义及对顶角的性质，将要求的角向已知角转化.知1－练感悟新知1-1.如图，已知OA⊥OB，∠BOC=40°，OD

平分∠AOC，则∠BOD=_________.25°知1－练感悟新知将一张长方形纸片按如图7.1-12所示方式折叠，EF，EG

为折痕，判断EF

与EG

的位置关系.例2

知1－练感悟新知解题秘方：根据折叠特点判断角的关系，然后通过推断两条直线的夹角来判断位置关系.知1－练感悟新知

邻补角的平分线互相垂直知1－练感悟新知2-1.如图，直线AB，CD

相交于点O，∠AOC=45°，∠AOD=3∠DOE.

试猜想OE

与AB的位置关系，并说明理由.解：OE⊥AB.理由：因为∠AOC＝45°，所以∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－45°＝135°.又因为∠AOD＝3∠DOE，所以3∠DOE＝135°，所以∠DOE＝45°.

所以∠AOE＝∠AOD－∠DOE＝135°－45°＝90°.

所以OE⊥AB.感悟新知知2－讲知识点垂线的画法及性质21.垂线的画法经过一点（已知直线上或直线外），画已知直线的垂线，步骤如下：特别说明：当点在直线上时，画法相同.感悟新知知2－讲2.垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.知2－讲感悟新知特别提醒1.“有”说明垂线的存在性，“只有”说明垂线的唯一性.2.性质中的唯一性有两个关键条件不能少：一是“同一平面”；二是过一点，这一点可以在直线上，也可以在直线外.感悟新知知2－练[母题教材P5例2]在图7.1-13中，分别过点P作AB的垂线.例3解题秘方：根据利用三角尺画垂线的步骤进行操作.知2－练感悟新知解：如图7.1-13所示.提示：画线段、射线的垂线，实质是画它们所在直线的垂线，当垂足不能落在线段或射线上时，可先画出相应直线后，再画垂线.知2－练感悟新知3-1.如图，分别过点P作线段MN

的垂线.解：如图所示．知3－讲感悟新知知识点垂线段及点到直线的距离31.垂线段及点到直线的距离感悟新知知3－讲特别解读1.垂直是两条直线间的位置关系，垂线是直线，垂线段是线段.2.点到直线的距离是两点间距离的特殊情况：直线外一点到垂足这两点间的距离.感悟新知2.垂线段的性质连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.知3－讲特别说明与“两点之间，线段最短”都是说明不等关系的重要依据.知3－练感悟新知如图7.1-14，AC⊥BC，AC=9cm，BC=12cm，AB=15cm.（1）求点A

到直线BC

的距离和点B

到直线AC

的距离；（2）若点D

在AB

上，连接CD，求线段CD

长的最小值.例4

知3－练感悟新知解：因为AC⊥BC，AC=9cm，BC=12cm，所以点A

到直线BC的距离是线段AC

的长度，为9cm，点

B到直线AC的距离是线段BC的长度，为12cm.（1）求点A

到直线BC

的距离和点B

到直线AC

的距离；知3－练感悟新知

（2）若点D

在AB

上，连接CD，求线段CD

长的最小值.知3－练感悟新知4-1.如图，一辆汽车在笔直的公路上由A

向B

行驶，M，N

是位于公路AB

两侧的两所学校，若汽车在公路上行驶时会对学校教学造成影响，试通过画图分别确定出汽车行驶时对两所学校影响最大的位置.解：如图，C点是汽车对M学校影响最大的位置，D点是汽车对N学校影响最大的位置．两条直线垂直垂线段点到直线的距离垂线垂线的画法及性质性质垂直应用利用垂直的定义求角的度数1[新考法分类讨论法]已知直线AB

与直线CD相交于点O，OE

平分∠AOC，射线OF⊥CD于点O，且∠BOF=32°，求∠COE的度数.例5思路引导：方法点拨当题目未提供图形，需要自己画图时，要考虑可能出现的所有情况，即分类讨论，然后根据不同情况进行解答.各种情况的解题思路一般相同.分类图形解法两条直线相交（不垂直）所形成的两组对顶角，一组为锐角，一组为钝角；在画图时，只需交换一条直线上两个点的位置即可.

应用利用垂直的定义判断两线的位置关系2如图7.1-17，直线AB，CD相交于点O，FO⊥CD于点O，且∠FOE=∠DOB.猜想EO与AB

的位置关系，并说明理由.例6解题秘方：通过求两直线夹角的度数来说明两直线的位置关系.解：EO与AB

互相垂直.理由如下：因为FO⊥CD，所以∠FOD=90°.所以∠FOE+∠EOD=90°.又因为∠FOE=∠DOB，所以∠DOB+∠EOD=90°，即∠EOB=90°.所以EO

与AB互相垂直.方法提醒利用数量关系判断位置关系是几何题目中最常见的方法.熟练掌握各种位置关系对应的数量关系是解题关键.应用利用垂线段的性质解决实际问题3如图7.1-18，AB

是一条河流，要铺设管道将河水引到C，D

两个用水点，现有两种铺设管道的方案.方案一：分别过点C，D作AB的垂线，垂足分别为E，F，沿CE，DF铺设管道.方案二：连接CD

交AB

于点P，沿PC，PD铺设管道.这两种铺设管道的方案中，哪一种更节省材料？为什么？例7思路引导：特别警示要准确理解题意，将实际问题转化为数学问题分析，此题容易盲目根据“两点之间，线段最短”，误认为方案二更节省材料.解：按方案一铺设管道更节省材料.理由如下：因为CE⊥AB，DF⊥AB，所以根据“垂线段最短”，可得CE

＜PC，DF

＜PD.所以CE+DF

＜PC+PD.所以按方案一铺设管道更节省材料.易错点没透彻理解垂线段的性质而致错点P

为直线m

外一点，点A，B，C

为直线m

上三点，PA=5cm，PB=6cm，PC=3cm，则点P

到直线m的距离（）A.等于5cmB.等于3cmC.小于3cmD.不大于3cm例8错解：B解：如图7.1-19，PC

与直线m不一定垂直.所以点P到直线m

的距离不大于3cm.正解：D诊误区：虽然垂线段最短，但是在这几条线段中最短的线段不一定是垂线段，故只能说有可能PC是垂线段，此题易错选B.[中考·常州]

[跨学科综合]如图7.1-20，推动水桶，以点O

为支点，使其向右倾斜.若在点A

处分别施加推力F1，F2，则F1的力臂OA大于F2

的力臂OB.这一判断过程体现的数学依据是（）A.垂线段最短B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.两点确定一条直线D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行考法垂线段性质的应用1例9试题评析：本题考查垂线段的性质，结合图形运用垂线段最短的知识即可解释.特别地，D选项是7.2.1的内容，不影响解答本题.答案：A解：因为过点O有OB⊥AB，所以OA>OB，即F1的力臂OA大于F2的力臂OB.因此其体现的数学依据是垂线段最短.[中考·北京]如图7.1-21，直线AB

和CD

相交于点O，OE⊥OC.若∠AOC=58°，则∠EOB的大小为（）A.29°B.32°C.45°D.58°考法利用垂直的定义求角的度数2例10试题评析：本题考查垂直的定义，解题的关键是能根据两条直线垂直得到夹角为90°.答案：B解：因为OE⊥OC，所以∠COE=∠DOE=90°.因为∠BOD=∠AOC=58°，所以∠EOB=90°－58°=32°.[中考·金昌]传统文化如图7.1-22①，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就.其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；考法利用垂直的定义解决实际问题3例11反射角等于入射角”.为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图7.1-22②，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB

与地面CD

所成夹角∠ABC=50°时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF

与地面的夹角∠EBC=（）A.60°B.70°C.80°D.85°试题评析：本题考查垂直在实际问题中的应用，解题关键是将实际问题转化为数学问题，然后结合相关知识进行解答.答案：B解：如图7.1-22.因为BM⊥CD，所以∠CBM=90°.因为∠ABC=50°，所以∠ABE+∠FBM=180°－90°－50°=40°.又因为∠ABE=∠FBM，所以∠ABE=20°，所以∠EBC=∠ABE+∠ABC=20°+50°=70°.1.[期中·南宁兴宁区]下列选项中，过点M作直线l的垂线，三角尺放置正确的是（）B2.[中考·雅安]如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB于O，若∠1=35°，则∠2的度数是（）A.55°B.45°C.35°D.30°A3.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A.垂线段最短B.两点确定一条直线C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.两点之间，线段最短A4.如图，点A

是直线m外一定点，点B，C

是直线m

上的两定点，点P是直线m

上一动点，已知AB=6cm，BC=10cm，当动点P移动到点C

处时，PA⊥AB，且此时PA=8cm，则当动点P在直线m

上移动时，线段PA长度的最小值是（）A.4.5cmB.6cmC.4.8cmD.2.4cmC5.[期中·福州鼓楼区]如图是小九同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段________的长度.BP6.如图，直线AB，CD，EF

相交于点O，∠1=25°，∠COE=115°.（1）求∠BOE

的度数；（2）判断AB

与CD的位置关系.解：因为∠1＝25°，所以∠BOE＝180°－∠1＝155°.因为∠COE＝115°，∠1＝25°，所以∠AOC＝∠COE－∠1＝90°.所以AB⊥CD.7.如图，已知直线AB，CD

相交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOC∶∠AOD=3∶7.（1）求∠DOE

的度数；（2）若OF⊥OE，求∠COF

的度数.解：因为OF⊥OE，所以∠FOE＝90°.又因为∠DOE＝27°，所以∠DOF＝∠FOE－∠DOE＝63°.所以∠COF＝180°－∠DOF＝117°.8.如图，OD

平分∠AOC，OE平分∠BOC.若OA⊥OB.（1）当∠BOC=30°时，∠DOE=___________.45°（2）试猜想∠DOE

的度数是否随∠BOC度数的变化而变化.（∠BOC<90°）.并说明理由.7.1相交线第七章相交线与平行线第3课时两条直线被第三条直线所截学习目标课时讲解1课时流程2同位角内错角同旁内角逐点导讲练课堂小结作业提升知1－讲感悟新知知识点同位角11.定义：两条直线被第三条直线所截，得到的八个角(简称“三线八角”)中，两个角分别在两条直线的同一侧，并且都在第三条直线的同侧，具有这种位置关系的一对角叫作同位角.特别提醒：(1)同位角指的是两个角之间的位置关系，不是大小关系；(2)在“三线八角”中，有4对同位角.感悟新知2.位置特征知1－讲感悟新知知1－讲特别解读1.“同”表示“相同”，“位”表示“位置”“同位角”可理.解为“相同位置的两个角”，即如果一个角在左上方，那么另一个角也应在左上方.2.同位角是成对出现的，并且是由三条直线组成的，即一对边共线(截线)，另一对边不共线(被截线).知1－练感悟新知[母题教材P8练习T1]如图7.1-23，∠1和∠2不是同位角的是()例1知1－练感悟新知解：选项B中的∠1与∠2由四条线构成，分别为PA，PC，QB，QD，不满足“三线”的条件，故选项B中的∠1和∠2不是同位角；其他三个选项中的∠1，∠2均满足同位角的条件.解题秘方：根据同位角的位置特征进行识别.答案：B知1－练感悟新知方法点拨：在复杂图形中判断两角位置关系的步骤提取“三线”1.找出两角的两条边2.共线边为截线，不共线边为被截线判断位置关系根据两角处于截线、被截线的位置，得出位置关系知1－练感悟新知1-1.图中与∠1构成同位角的角有(

)A.2个     B.3个C.4个     D.5个B感悟新知知2－讲知识点内错角21.定义：两条直线被第三条直线所截，得到的八个角中，两个角都在两条直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种位置关系的一对角叫作内错角.特别提醒(1)内错角指的是两个角之间的位置关系，不是大小关系；(2)在“三线八角”中，有2对内错角.知2－讲感悟新知特别解读“内”可理解为夹在两直线之间，“错”可理解为交错，即位于第三条直线的两侧.内错角的位置关系具有“同内、异侧”的特征.感悟新知知2－讲2.位置特征感悟新知知2－练[期中·福州]如图7.1-24所示，在所标识的角中，内错角是（）A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠1和∠3D.∠2和∠4例2

知2－练感悟新知解题秘方：根据内错角的位置特征进行识别.解：只有∠2和∠3位于被截线之间、截线两侧，是内错角，其余均不符合题意.答案：B知2－练感悟新知2-1.

[期末·淮北相山区]如图，下列结论中错误的是(

)A.∠1与∠3是同位角B.∠1与∠6是内错角C.∠2与∠5是内错角D.∠3与∠5是同位角C知3－讲感悟新知知识点同旁内角31.定义：两条直线被第三条直线所截，得到的八个角中，两个角都在两条直线之间，并且它们都在第三条直线的同一旁，具有这种位置关系的一对角叫作同旁内角.感悟新知2.位置特征知3－讲感悟新知知3－讲特别提醒1.同旁内角指的是两个角之间的位置关系，不是大小关系.2.在“三线八角”中，有2对同旁内角.知3－练感悟新知[母题教材P8练习T2]如图7.1-25，∠B与图中哪些角是同旁内角？分别指出它们是哪两条直线被哪一条直线所截形成的同旁内角.例3知3－练感悟新知解：∠B

与∠EAB，∠CAB，∠ACB是同旁内角.∠B

与∠EAB

是直线DE，BC

被直线AB

所截形成的同旁内角；∠B与∠CAB

是直线AC，BC被直线AB所截形成的同旁内角；∠B

与∠ACB

是直线AB，AC被直线BC

所截形成的同旁内角.解题秘方：先画出∠B

的两边，然后按照同旁内角的位置关系找出另一条直线，再确定另一个角.知3－练感悟新知3-1.下列图形中，∠1与∠2是同旁内角是(

)A两条直线被第三条直线所截同位角三线八角内错角同旁内角内部第三条直线同侧两直线题型从复杂图形中找位置角1如图7.1-26，BF，DE

相交于点A，BG

交BF

于点B，交AC于点C.(1)指出DE，BC被BF所截形成的同位角、内错角、同旁内角；(2)指出DE，BC

被AC

所截形成的内错角；(3)指出FB，BC

被AC

所截形成的同旁内角.例4方法点拨识别同位角、内错角和同旁内角的方法：1.对于简单图形，直接运用定义结合“F、Z、U”三种模型进行判断；2.对于复杂图形，先根据角的两边判断出截线、被截线，再根据“三线”简化图形后进行判断.解题秘方：根据同位角、内错角和同旁内角的位置特征进行判断.解：(1)同位角：∠FAE和∠B；内错角：∠B

和∠DAB；同旁内角：∠EAB

和∠B.(2)∠EAC

和∠BCA，∠DAC

和∠ACG都是内错角.(3)∠BAC

和∠BCA，∠FAC

和∠ACG都是同旁内角.题型根据位置角反推“三线”2如图7.1-27，结合图形解答下列问题：（1）∠1与∠2是直线_____和直线_____被第三条直线_____所截而形成的_____角；（2）∠2与∠3是直线_____和直线_____被第三条直线____所截而形成的_______角；（3）∠4与∠A是直线_____和直线_____被第三条直线_____所截而形成的_____角.BACEBD同位BACABC同旁内CEABAC内错例5方法点拨利用三种角来确定“三线”的方法：只需找出一种角中的两个角的边即可，其中在同一条直线上的边所在的直线就是截线，不在同一条直线上的边所在的直线就是被截线.解题秘方：共边线是截线，不共边线是被截线.解：列表分析如下：序号判断角的两边判断截线判断被截线识别位置关系（1）∠1CD和CE

BC

，CD在直线BD上，所以截线为BDBA

与CE是被截线同位角∠2BC

和BA（2）∠2BC

和BA

BC，CB

在直线BC上，所以截线为BCBA

与CA是被截线同旁内角∠3CB和CA（3）∠4CA

和CEAC，CA

在直线AC上，所以截线为ACCE与AB是被截线内错角∠AAB

和AC易错点没透彻理解“三线八角”的概念而致错如图7.1-28，找出图中所能表示的角中所有与∠1是同位角、内错角和同旁内角的角.（不另外添加字母）例4解题秘方：分类讨论截线和被截线，分离出简单图形后进行判断.解：∠1的两边为AB

和AC，当AC

为截线时，若另一条被截线为CD，可得∠1的内错角为∠2，若另一条被截线为BC，可得∠1的同旁内角为∠7；当AB

为截线时，若另一条被截线为BC，可得∠1的同旁内角为∠ABC，若另一条被截线为BD，可得∠1的同旁内角为∠6.诊误区：两条直线被第三条直线所截，这是判断同位角、内错角、同旁内角的前提.两个角的两边不能由四条直线构成，如∠1和∠3一定不是同位角，∠1和∠4一定不是同旁内角.[中考·青海]数学课上老师用双手形象地表示了“三线八角”图形，如图7.1-29所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（）A.同旁内角、同位角、内错角B.同位角、内错角、对顶角C.对顶角、同位角、同旁内角D.同位角、内错角、同旁内角考法判断两角位置关系1例7试题评析：本题主要考查同位角、内错角、同旁内角的定义，根据位置特征识别是关键.答案：D解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角.[中考·百色]如图7.1-30，与∠1是内错角的是（）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5考法寻找指定角的位置角2例8试题评析：本题考查根据内错角的定义寻找角，抓住位置特征是解题关键.答案：C解：根据内错角的定义，得∠1的内错角是∠4.1.如图，∠1的同位角是（）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5B2.如图，∠1和∠2是（）A.同位角B.内错角C.同旁内角D.邻补角C3.[月考·武汉]如图，直线AD，BE分别被直线BF和直线AC

所截.∠1的同位角、∠3的同旁内角和∠4的内错角的个数分别是（）A.2个，2个，2个B.2个，2个，1个C.3个，2个，2个D.3个，2个，1个C4.[期中·西安未央区]如图，直线b，c被直线a

所截，如果∠1=55°，∠2=100°，那么∠3与其内错角的度数之和等于_________.135°5.[月考·南阳宛城区]如图所示.（1）∠AED

和∠ACB是______，

______被______所截形成的______角；（2）∠DEB

和∠______是DE，BC

被______所截形成的内错角；（3）∠______和∠______是DE，BC被AC

所截形成的同旁内角；（4）∠______和∠______是AB，AC

被BE

所截形成的内错角.DECBAC同位EBCBEDECECBABEBEC

(1)如何从起始位置∠1跳到终点位置∠8？

(2)从起始位置∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点位置∠8？

7.2平行线第七章相交线与平行线第1课时平行线的概念学习目标课时讲解1课时流程2平行线的定义平行线的画法平行线的基本事实及其推论逐点导讲练课堂小结作业提升知1－讲感悟新知知识点平行线的定义11.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.特别提醒：平行线定义的“三要素”(1)在同一平面内；(2)不相交；(3)都是直线.感悟新知2.表示方法：用“∥”表示平行，如图7.2-1，记作“AB∥CD”或“CD∥AB”，读作“AB

平行于CD”或“CD

平行于AB”.知1－讲感悟新知知1－讲特别解读1.不在同一平面内的直线,在不相交时也可能不平行.2.同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有两种：相交与平行.3.两条射线（或线段）平行是指它们所在的直线平行.知1－练感悟新知下列说法正确的是（）A.不相交的两条线段是平行线B.不相交的两条直线是平行线C.不相交的两条射线是平行线D.在同一平面内，不相交的两条直线是平行线例1知1－练感悟新知解：解题秘方：根据平行线的定义进行辨析.答案：D方法点拨：平行线定义的“三要素”缺一不可.知1－练感悟新知1-1.下列说法正确的是(

)A. 两条直线不相交则平行B. 两条射线不平行则相交C.若两条线段平行，则它们不相交D.若两条线段不相交，则它们平行C感悟新知知2－讲知识点平行线的画法2过直线外一点画已知直线的平行线的步骤知2－讲感悟新知特别提醒1.经过直线上一点不可以作已知直线的平行线.2.画线段或射线的平行线是画它们所在直线的平行线.3.画图过程中要注意：(1)直尺定好位置后，不能移动；(2)三角尺要始终保持“紧靠”状态.感悟新知知2－练如图7.2-2，在∠AOB

内有一点P.(1)过P

画l1∥OA；(2)过P

画l2∥OB.例2

知2－练感悟新知解题秘方：按照过直线外一点画已知直线的平行线的步骤依次进行.解：(1)(2)如图7.2-3所示.知2－练感悟新知2-1.按要求画图：如图，过点C

作CE∥AD交BA

的延长线于点E.解：如图．知3－讲感悟新知知识点平行线的基本事实及其推论31.平行线的基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.特别提醒：平行线基本事实的前提是过直线外一点，若点在直线上，则不可能有已知直线的平行线.感悟新知2.平行线基本事实的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.简单说成：平行于同一条直线的两条直线平行.表达方式：如果a∥c，b∥c，那么a∥b.知3－讲感悟新知知3－讲特别解读1.“有且只有”强调这样的直线的存在性和唯一性.2.平行线的基本事实在推理过程中常用来说明直线的唯一性.3.平行线基本事实的推论体现了平行线的传递性.知3－练感悟新知如图7.2-4，直线a∥b，b∥c，d

与a

相交于点M.(1)试判断直线a，c的位置关系，并说明理由；(2)判断c与d

的位置关系，并说明理由.例3知3－练感悟新知解：(1)

a∥c.理由：因为a∥b，b∥c，所以a∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）解题秘方：根据平行线的基本事实及其推论判定两条直线的位置关系.(2)

c与d

相交.理由：因为直线a，d

都过点M，且a∥c.所以c

与d

相交（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）知3－练感悟新知3-1.下列说法正确的是（  ）A.一条直线的平行线有且只有一条B.如果直线a∥c

，b∥c，那么a∥bC.如果a∥b，a∥c，那么b⊥cD.过一点一定存在一条直线与已知直线平行B平行线的概念画法平行线的基本事实推论平行线定义题型利用平行线的基本事实说明三点共线1如图7.2-5，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三点是否共线？你能说明理由吗？例4方法点拨说明三点共线的方法：1.夹角为180°；2.过相同的两点确定的两条直线为同一条直线.解题秘方：通过说明两条直线是同一直线的方法说明三点共线.解：C，D，E

三点共线.理由如下：因为CD∥AB，CE∥AB，所以根据平行线的基本事实，知CD

与CE

是同一条直线.所以C，D，E

三点共线.题型利用平行线的基本事实解决实际问题2如图7.2-6，小明将一个直尺放在两条直线AB，CD中间，让直尺一边与直线AB重合，发现点C在直尺另一边上，但是直线CD与直尺另一边不重合，据此他判断直线AB

与CD不平行，你能说明其中的原因吗？例5方法点拨建模思想在有关平行线的基本事实的实际问题中的运用：根据相关操作方法，可把实际问题进行数学建模，将它转化为“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”的数学模型.解题秘方：将实际问题转化为平行线的基本事实模型进行分析.解：因为直尺两边是互相平行的，根据平行线的基本事实可知：经过点C

与AB平行的直线只有一条，即直尺的另一边，所以AB

与CD

不平行.易错点忽视平行线的基本事实的前提致错已知P是任意一点，过点P

画一条直线与BC

平行，则这样的直线（）A.有且只有一条B.有两条C.不存在D.有一条或不存在例6解：分点P

在BC

上和不在BC

上两种情况，根据平行线的基本事实解答即可.①若点P在直线BC

上，则不能画出与BC

平行的直线；②若点P不在直线BC

上，则过点P有且只有一条直线与BC

平行.答案：D诊误区：在应用平行线的基本事实时，一定要看清是否有“过直线外一点”这个条件，若点不在直线外，则不存在过已知点且与已知直线平行的直线.[模拟·黄冈]下列说法中正确的有（）①两条不相交的直线叫作平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③在同一平面内，不相交的两条射线是平行线；④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.A.1个B.2个C.3个D.4个考法利用平行线的相关概念进行辨析1例7试题评析：本题考查平行线的定义及平行线的基本事实及其推论，解题的关键是把握相关概念中的关键字词.答案：A解：①平行线必须强调在同一平面内.如图7.2-7中的AB与CC′不相交，但也不平行，故①错误；②该点若在已知直线上，则画不出与已知直线平行的直线，故②错误；③如图7.2-7，射线ED与射线BC既不相交，也不平行，故③错误.④由平行线的基本事实的推论知④正确.[模拟·驻马店]如图7.2-8所示是我们常见的马路标线，工人师傅在画线时要保证中间的线与两边的线保持平行，小明认为我们已知马路两边的线是互相平行的，只要中间的线与两边其中任意一条线平行，那么它就一定与另一条线平行，这其中的数学原理是_____________

.考法平行线的基本事实的推论的应用2例8试题评析：本题考查平行线基本事实的推论的实际应用，解题关键是从实际问题中提取数学信息.答案：平行于同一条直线的两条直线平行1.[期中·张家口宣化区]如图，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是（）A.平行B.垂直C.平行或垂直D.无法确定A2.下列说法：①若a与c相交，b

与c相交，则a

与b相交；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种.其中错误的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个A3.平面内有三条直线a，b，c，下列说法：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c.其中正确的是（）A.①B.②C.①②D.都不正确A4.如图，AB∥CD，过点E

画EF∥AB，则EF与CD

的位置关系是_________

.EF∥CD5.如图，点P是∠ABC内一点，根据下列语句画出图形.(1)过点P

作BC

的垂线，点D

是垂足;(2)过点P

作BC

的平行线交AB于点E;(3)过点P

作AB

的平行线交BC

于点F.解：(1)(2)(3)如图所示．6.如图，在四边形ABCD

中，AD∥BC，点P

是AB

的中点，过点P作AD的平行线PQ

交DC

于点Q.(1)

PQ

与BC平行吗？为什么？(2)测量DQ

与CQ的长，并判断DQ与CQ

是否相等.解：平行．理由如下：因为PQ∥AD，AD∥BC，所以PQ∥BC.测量略．DQ＝CQ.7.2平行线第七章相交线与平行线第2课时平行线的判定学习目标课时讲解1课时流程2平行线的判定方法1（基本事实）平行线的判定方法2平行线的判定方法3平行线判定方法的推论逐点导讲练课堂小结作业提升知1－讲感悟新知知识点平行线的判定方法1（基本事实）11.判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.感悟新知知1－讲特别解读判定方法1体现出数量关系与位置关系的转化，也是其他判定方法的基础.感悟新知2.表达方式：如图7.2-9，因为∠1=∠2（已知），所以a∥b（同位角相等，两直线平行）.特别解读(1)这是前面利用三角尺与直尺画平行线的根据；(2)构成同位角的两条直线不一定平行，只有形成的一对同位角相等，这两条直线才平行.知1－讲知1－练感悟新知[母题教材P17练习T2（1）]如图7.2-10，已知直线AB，CD被直线EF所截，∠1+∠2=180°，AB与CD平行吗？请说明理由.例1知1－练感悟新知解：AB∥CD.理由如下：因为∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3（同角的补角相等）.所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.解题秘方：找出一对同位角，通过已知条件说明这对同位角相等来说明两条直线平行.知1－练感悟新知1-1.如图，这是小彬探索直线平行的条件时所用的学具，木条a，b，c

在同一平面内，经测量，∠1=72°，要使木条a

与b

平行，则∠2的度数应为(

)A.72°   B.98°C.108°   D.118°C感悟新知知2－讲知识点平行线的判定方法221.判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.感悟新知知2－讲2.表达方式：如图7.2-11，因为∠1=∠2（已知），所以a∥b（内错角相等，两直线平行）.知2－讲感悟新知特别提醒1.构成内错角的两条被截线不一定平行，只有形成的一对内错角相等，这两条被截线才平行.2.本结论是由判定方法1推得的.感悟新知知2－练[期中·上海浦东新区]如图7.2-12，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2.请判断DF

与AE的位置关系，并说明理由.例2

知2－练感悟新知解题秘方：先找到DF，AE

被其他直线截出的一组内错角，再结合已知条件说明它们相等后即可得到结论.解：DF∥AE.理由如下：∵CD⊥DA，AB⊥DA，∴∠CDA=∠DAB=90°（垂直的定义）.又∵∠1=∠2，∴∠FDA=∠EAD（等角的余角相等）.∴DF∥AE.知2－练感悟新知2-1.如图，已知∠1=∠2，AC

平分∠DAB，试说明：DC∥AB.解：∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠BAC.又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BAC.∴DC∥AB.知3－讲感悟新知知识点平行线的判定方法331.判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.感悟新知知3－讲易错提醒利用同旁内角说明两直线平行时，同旁内角之间的关系是互补，不是相等.感悟新知2.表达方式：如图7.2-13，因为∠1+∠2=180°（已知），所以a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.知3－讲知3－练感悟新知如图7.2-14，直线AE，CD

相交于点O，如果∠A=110°，∠1=70°，那么就可以说明AB∥CD，这是为什么？例3知3－练感悟新知解：因为∠1=∠AOD（对顶角相等），∠1=70°，所以∠AOD=70°.又因为∠A=110°，所以∠A+∠AOD=180°.所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.解题秘方：找出AB，CD

被AE

所截形成的同旁内角，利用两个角之间的数量关系来说明这两条直线平行.知3－练感悟新知3-1.如图，点A，B在直线l1

上，点C，D

在直线l2上，AE平分∠BAC，CE

平分∠ACD，∠EAC+∠ACE=90°.判断l1与l2的位置关系，并说明理由.解：l1∥l2.理由：∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∴∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE.∵∠EAC＋∠ACE＝90°，∴∠BAC＋∠ACD＝180°.

∴l1∥l2.感悟新知知4－讲知识点平行线判定方法的推论41.判定方法的推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.简单说成：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.表达方式：如图7.2-15，直线a，b，

c

在同一平面内.因为a⊥b，a⊥c，所以b∥c.感悟新知知4－讲2.拓展a，b，c

为同一平面内三条不重合的直线，下列结论：①a⊥b；②a⊥c；③b∥c.已知其中任意两个结论，总能推出第三个结论成立.知4－讲感悟新知特别解读1.三条直线“在同一平面内”是前提，丢掉这个前提，结论不一定成立.2.本结论(方法)可看成是判定方法1，2，3的推论，因为它可由判定方法1，2，3得到.感悟新知知4－练如图7.2-16，AB⊥EF于B，CD⊥EF于D，∠1=∠2.(1)请说明AB∥CD的理由.(2)试问BM

与DN

是否平行？为什么？例4

知4－练感悟新知解题秘方：根据平行线的几种判定方法的模型，从图中找出符合判定方法的条件，选用合适的方法进行说明.知4－练感悟新知解：∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴AB∥CD（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）.(1)请说明AB∥CD的理由.知4－练感悟新知解：BM∥DN.理由如下：∵AB⊥EF于B，CD⊥EF于D，∴∠ABE=∠CDE=90°.又∵∠1=∠2，∴∠ABE－∠1=∠CDE－∠2（等式的性质），即∠MBE=∠NDE.∴BM∥DN（同位角相等，两直线平行）.(2)试问BM

与DN

是否平行？为什么？知4－练感悟新知∠1和∠2不是同位角，不能误认为∠1和∠2是同位角，直接得出BM∥DN，要得到BM∥DN，应说明∠MBE=∠NDE知4－练感悟新知方法点拨：判定两直线平行的方法方法一：平行线的定义；方法二：平行线的基本事实的推论；方法三：同位角相等，两直线平行；方法四：内错角相等，两直线平行；方法五：同旁内角互补，两直线平行；方法六：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.知4－练感悟新知4-1.

[期中·佛山顺德区]用三个相同的三角尺拼成如图的图形，请写出图中的所有平行线，并说明理由.解：AE∥BD，CE∥AB，DE∥AC，理由如下：∵∠AED＝30°＋90°＝120°，∠D＝60°，∴∠AED＋∠D＝180°.∴AE∥BD(同旁内角互补，两直线平行)．∵AC⊥AB，AC⊥EC，∴CE∥AB(在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行)．∵∠DEC＝90°，∠ACE＝90°，∴∠DEC＝∠ACE.∴DE∥AC(内错角相等，两直线平行)．知4－练感悟新知平行线的判定位置关系同位角相等内错角相等平行线的判定定义平行线的基本事实的推论平行线判定方法的推论同旁内角互补数量关系题型利用分析综合法说明平行1如图7.2-17，∠B=∠D，∠CEF=∠A，试问CD与EF

平行吗？为什么？例5思路引导：解：CD∥EF.

理由如下：∵∠B=∠D，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.∵∠CEF=∠A，∴EF∥AB（同位角相等，两直线平行）.∴CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）.方法点拨说明平行的方法1.分析法：由结论往前推，要说明这个结论成立需要什么条件，一直递推到已知条件为止；2.综合法：由已知条件往后推理，看这个已知条件能推出什么结论，一直推导出要说明的结论为止.题型利用平行线的判定解决拐角问题2如图7.2-18是一块弯曲的角铁，其中拐角∠ABD=130°，现从点C

处作第二次弯曲，使弯曲后的方向与AB

的方向平行，求第二次拐角的度数.例6解题秘方：当向左拐弯时，形成同旁内角；当向右拐弯时，形成内错角，然后根据判定方法逆向判断.解：当在点C

处向左弯曲时，如图7.2-19①所示，要使AB与CD

平行，则需∠ABC+∠BCD=180°.因为∠ABC=130°，所以第二次拐角∠BCD=50°；当在点C处向右弯曲时，如图7.2-19②所示，要使AB与CD

平行，则需∠ABC=∠BCD.因为∠ABC=130°，所以第二次拐角∠BCD=130°.综上，第二次拐角的度数为50°或130°.特别提醒解决拐角问题，关键是紧扣弯曲后的方向与哪个方向平行.当弯曲的方向不明确时，要注意分类讨论弯曲的方向.题型折叠问题中的平行线判定3学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张透明的纸得到的，如图7.2-20所示，由操作过程可知小敏画平行线的依据可