高中物理必修第一册(人教版)习题课-匀变速直线运动规律的综合应用

高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI习题课:匀变速直线运动规律的综合应用第二章2021学习目标1.掌握追及、相遇问题的特点和分析方法,理解追及、相遇问题的临界条件。(科学思维)2.会画运动示意图解决追及相遇问题。(科学思维)3.知道竖直上抛运动的定义、性质。(物理观念)4.理解竖直上抛运动的处理方法,会解决实际问题。(科学思维)思维导图课堂篇探究学习问题一追及和相遇问题[情境探究]如图,由静止开始做匀加速直线运动的汽车追赶前面匀速直线运动的自行车,请思考:(1)当汽车的速度小于自行车速度时,它们间的距离如何变化?(2)当汽车的速度大于自行车速度时,它们间的距离如何变化?(3)在汽车追上自行车前,什么时候它们间的距离最大?要点提示

(1)汽车的速度小于自行车速度时,它们间的距离增大。(2)汽车的速度大于自行车速度时,它们间的距离减小。(3)在汽车追上自行车前,当汽车的速度等于自行车速度时,它们间的距离最大。[知识点拨]追及相遇问题的解题策略两物体在同一直线上运动,它们之间的距离发生变化时,可能出现最大距离、最小距离或者是距离为零的情况,这类问题称为追及和相遇问题,讨论追及和相遇问题的实质是两物体能否在同一时刻到达同一位置。1.要抓住一个条件、两个关系。(1)一个条件:速度相等。这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点,是解题的切入点。(2)两个关系:时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系,是解题的突破口。2.常用方法

情境法审明题意、挖掘题中的隐含条件,建立两物体运动的情境并画出示意图,找出两物体的位移、速度及时间关系,选择公式列方程求解函数法设两物体在t时刻相遇,然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0无正实数解,则说明这两个物体不可能相遇;若方程f(t)=0存在正实数解,说明这两个物体能相遇图像法①若用x-t图像求解,分别作出两物体的x-t图像,如果两物体的位移—时间图线相交,则说明两物体相遇;②若用v-t图像求解,则注意比较图线与时间轴所围图形的面积相对运动法取其中一个运动物体为参考系,分析另一个物体相对它的运动,当两者的相对位移为零时相遇,计算时需要将速度、位移、加速度都转换为相对速度、相对位移、相对加速度代入公式3.解题思路分析两物体运动过程→画运动示意图→找两物体位移关系→列位移方程温馨提示

(1)在解决追及、相遇类问题时,要紧抓“一图三式”,即过程示意图,时间关系式、速度关系式和位移关系式,另外还要注意最后对解的讨论分析。(2)分析追及、相遇类问题时,要注意抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等,往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件。(3)若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动。[实例引导]例1(2021湖南永州高一期末)一辆汽车以3m/s2的加速度开始启动的瞬间,一辆以6m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过。试求:(1)汽车在追上自行车前与自行车相距最远时的运动时间以及此时两者间的距离。(2)汽车追上自行车所用时间和追上自行车时汽车的瞬时速度。解析

(1)法一:物理分析法汽车与自行车的速度相等时两车相距最远,设此时经过的时间为t1,汽车的速度为v1,两车间的距离为Δx,则有v1=at1=v自法二:图像法

自行车和汽车运动的v-t图像如图所示,由图可以看出,在相遇前,t1时刻两车速度相等,两车相距最远,此时的距离为阴影三角形的面积,法三:数学分析法设汽车在追上自行车之前经过时间t1两车相距最远,由二次函数求极值的条件知t1=2

s时,Δx最大所以Δx=6

m。(2)法一:当两车位移相等时,汽车追上自行车,设此时经过的时间为t2,汽车的瞬时速度为v2,则有v2=at2=3×4

m/s=12

m/s。法二:由图可以看出,在t1时刻之后,由图线v自、v汽和t=t2构成的三角形的面积与标有阴影的三角形面积相等,此时汽车与自行车的位移相等,即汽车与自行车相遇。由几何关系知t2=2t1=4

sv2=at2=3×4

m/s=12

m/s。答案

(1)2s

6m

(2)4s

12m/s规律方法

追及问题的分析方法和常用的临界条件(1)追及问题的分析方法①根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一参考系,列出两个物体的位移方程。②找出两个物体在运动时间上的关系。③找出两个物体在位移上的关系。(2)追及问题中常用的临界条件①速度小者(但加速度大)追速度大者(但加速度小),追上前两个物体速度相等时,有最大距离。②速度大者追速度小者,追上前两个物体速度相等时,有最小距离。即必须在此之前追上,否则就追不上。变式训练1(多选)(2020四川成都高一期末)在平直道路上,甲汽车以速度v匀速行驶。当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时,立即以大小为a1的加速度匀减速行驶,与此同时,乙车司机也发现了甲,立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲运动的方向匀加速运动。则(

)A.甲、乙两车之间的距离可能先增大后减小B.甲、乙两车之间的距离可能先减小后增大答案

BD问题二竖直上抛运动的规律及应用[情境探究]如图所示为儿童蹦床时的情景,同学们考虑一下,从儿童竖直向上跳离蹦床到再次落回接触蹦床这个过程中,儿童经历了怎样的运动过程?要点提示

先向上做匀减速运动,再向下做自由落体运动。[知识点拨]竖直上抛运动物体具有竖直向上的初速度,只在重力作用下的运动运动性质先做竖直向上的匀减速直线运动,上升到最高点后,又开始做自由落体运动,整个过程中加速度始终为g处理方法(1)分段法:可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速直线运动和下降阶段的自由落体运动处理。上升阶段:v=v0-gt,h=v0t-gt2;下落阶段:v=gt,h=gt2。(2)整体法:将竖直上抛运动视为初速度为v0、加速度为-g的匀减速直线运动。取整个过程分析,选竖直向上为正方向,则有v=v0-gt,h=v0t-gt2,v>0,上升阶段;v<0,下落阶段;h>0,在抛出点上方;h<0,在抛出点下方重要特性作出竖直上抛运动的过程图,如图所示,结合图像分析,可知(1)对称性:①时间对称性:对同一段距离,上升过程和下降过程时间相等,tAB=tBA,tOC=tCO;②速度对称性:上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等,方向相反。(最高点除外)(2)多解性:通过抛出点上方某一点对应两个时刻,即物体可能处于上升阶段,也可能处于下降阶段典型物理量上升的最大高度

时刻,整个过程位移为零,即回到抛出点[实例引导]例2一个氢气球以8m/s2的加速度由静止从地面竖直上升,5s末从气球上掉下一重物,忽略空气阻力,g取10m/s2。(1)此重物最高可上升到距地面多高处?(2)此重物从气球上掉下后,经多长时间落回地面?答案

(1)180m

(2)10s规律方法

注意运动学公式中各物理量的矢量性,特别是速度、位移,当题目给出其大小时,如果忽视其方向性,就容易漏解,因此要特别注意这类问题的多解性。变式训练2(多选)(2021北京海淀区101中学高一期中)某小物体以v0=40m/s的初速度竖直上抛,不计空气阻力,g取10m/s2,抛出时刻t=0,则下列说法正确的是(

)A.物体在t=3s时速度为70m/sB.前3s内物体的位移大小为75mC.前5s内物体的路程为85mD.前5s内物体的速度变化量的大小为30m/s答案

BC

随堂检测1.一个从地面竖直上抛的物体,它两次经过一个较低的点a的时间间隔是Ta,两次经过一个较高点b的时间间隔是Tb,则a、b之间的距离为(

)答案

A2.甲车以3m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动,乙车落后2s在同一地点由静止出发,以4m/s2的加速度做匀加速直线运动,两车速度方向一致。在乙车追上甲车之前,两车距离的最大值是(

)A.18m B.24mC.22m D.28m解析

乙车从静止开始做匀加速直线运动,落后甲2

s,则开始阶段甲车在前。当乙车速度小于甲车的速度时,两车距离增大;当乙车速度大于甲车的速度时,两车距离减小,则当两车速度相等时距离最大。即a甲(t乙+2)=a乙t乙,解得t乙=6

s;两车距离的最大值为Δx=x甲-x乙=a甲(t乙+2)2-=24

m,故选B。答案

B3.(2021浙江桐庐高一期末)建筑工人常常徒手抛砖块,当砖块上升到最高点时被楼上的师傅接住用以砌墙。如图所示,若某次以10m/s的速度从地面竖直向上抛出一个砖块,g取10m/s2,空气阻力可以忽略,则(

)A.砖块上升的最大高度为10mB.砖块上升的时间为1sC.抛出后经0.5s上升的高度为最大高度的一半D.抛出后上升过程砖块做变减速直线运动砖块上升过程做匀减速直线运动,速度不断减小,所以前0.5

s内上升的高度大于后0.5

s内上升的高度,故C错误;砖块抛出后只受重力,大小方向都不变,所以砖块上升过程做匀