2024-2025学年高中数学第一章集合与常用逻辑用语第4节充分条件与必要条件课时同步练习含解析新人教A版必修第一册

第一章集合与常用逻辑用语第4节充分条件与必要条件基础巩固1．（2024·涡阳县第九中学高二月考（文））“”是“”的()A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】时或，所以“”是“”的必要而不充分条件，选B.2．（2024·浙江省杭州其次中学高三其他）“”的一个充分但不必要的条件是()A． B．C． D．【答案】B【解析】由解得，要找“”的一个充分但不必要的条件，即是找的一个子集即可，易得，B选项满意题意.3．（2024·全国高一课时练习）已知为实数，则“且”是“且”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：由题意得，因为是实数，所以“且”可推出“且”，“且”推出“且”，所以“且”是“且”的充要条件，故选C．4．（2024·上饶中学高二期末（文））已知，则“”是“”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【答案】A【解析】当时，则成立，而当时，如，则不成立，所以“”是“”的充分不必要条件.5．（2024·天津一中高三月考）设命题甲为：，命题乙为：，那么甲是乙的A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由可得,解得，所以由能推出；由不能推出，所以甲是乙的充分不必要条件，故选C.6．（2024·广东省二师番禺附中高二期末）已知，，则是的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】设命题:对应的集合为,命题:对应的集合为,因为AB,所以命题是命题的充分不必要条件.7．（2024·天津市蓟州区擂鼓台中学高二期末）是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】若，则，故“”是“”的充分条件.若，则，推不出，故“”是“”的不必要条件.故“”是“”的充分不必要条件.8．（2024·浙江省高二期中）已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由，解得，∴“”是“”的必要不充分条件.9．（2024·河南省高三其他（文））“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，则，当且仅当时取等号；若，则.所以“”是“”的充分不必要条件.10．（2024·浙江省高二期末）设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当,时,满意,但不成立,即充分性不成立；若,当,满意；当时,,成立,即必要性成立,故“”是“”必要不充分条件,11．（2024·河北省河北正中试验中学高三其他（理））已知，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意知：可化简为，，所以中变量取值的集合是中变量取值集合的真子集，所以.12．（2024·内蒙古自治区集宁一中高二月考（理））已知，则“”是“”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【答案】A【解析】a∈R，则“a＞1”⇒“”，“”⇒“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必要条件．13．（2024·绍兴鲁迅中学高二期中）设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要条件C．充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】为真，但时．所以命题为假．故应为充分不必要条件．14．（2024·浙江省高二期末）“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为所以“”是“”的必要不充分条件，故选：B15．（2024·四川省高三三模（理））已知命题，命题．p是q的（）A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】当时，，故不充分；当时，即，即，所以且或且；故不必要；故选：D16．（2024·全国高三其他（文））“”是“，成立”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】时，，“，”等价于，而可推出，不能推出，所以“”是“，”成立的充分不必要条件，故选A.17．（2024·河南省高三其他（理））关于的不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题可知是不等式的解集的一个真子集.当时，不等式的解集为，此时；当时，不等式的解集为，，合乎题意；当时，不等式的解集为，由题意可得，此时.综上所述，.18．（2024·河南省高三三模（理））设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】C【解析】由a＞b，①当a＞b≥0时，不等式a|a|＞b|b|等价为a•a＞b•b，此时成立．②当0＞a＞b时，不等式a|a|＞b|b|等价为﹣a•a＞﹣b•b，即a2＜b2，此时成立．③当a≥0＞b时，不等式a|a|＞b|b|等价为a•a＞﹣b•b，即a2＞﹣b2，此时成立，即充分性成立；由a|a|＞b|b|，①当a＞0，b＞0时，a|a|＞b|b|去掉肯定值得，（a﹣b）（a+b）＞0，因为a+b＞0，所以a﹣b＞0，即a＞b．②当a＞0，b＜0时，a＞b．③当a＜0，b＜0时，a|a|＞b|b|去掉肯定值得，（a﹣b）（a+b）＜0，因为a+b＜0，所以a﹣b＞0，即a＞b．即必要性成立，综上可得“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充要条件，故选：C．19．（2024·黑龙江省哈九中高三三模（文））“”是“且”的()A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，可得，⇔或，∴“”是“且”的必要不充分条件，20．（2024·天津南开中学高三月考）设，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】肯定值不等式，由.据此可知是的充分而不必要条件.21．（2024·忻州市其次中学校高二月考（文））“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】依据题意，由于>x等价于x(x-1)>0，得到x>1，或x<0，那么可知条件表示的集合是结论表示集合的子集，利用集合的思想来表示，小集合是大集合成立的充分而不必要条件，故选A.22．（多选题）（2024·山东省泰安一中高二期中）下列说法正确的有（）A．不等式的解集是B．“，”是“”成立的充分条件C．命题，，则，D．“”是“”的必要条件【答案】ABD【解析】由得，，，A正确；时肯定有，但时不肯定有成立，如，满意，但，因此“，”是“”成立的充分条件，B正确；命题，，则，，C错误；不能推出，但时肯定有成立，“”是“”的必要条件，D正确．23．（多选题）（2024·海南省海南华侨中学高二月考）“关于的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（）A． B． C． D．【答案】BD【解析】关于的不等式对恒成立，则,解得：.选项“”是“关于的不等式对恒成立”的充要条件；选项“”是“关于的不等式对恒成立”的必要不充分条件；选项“”是“关于的不等式对恒成立”的充分不必要条件；D选项“”是“关于的不等式对恒成立”必要不充分条件.24．（多选题）（2024·山东省桓台第一中学高二期中）（多选）对随意实数，，，给出下列命题：①“”是“”的充要条件；②“是无理数”是“是无理数”的充要条件；③“”是“”的必要条件；④“”是“”的充分条件.其中真命题是（）.A．① B．② C．③ D．④【答案】BC【解析】①由“”可得，但当时，不能得到，故“”是“”的充分不必要条件，故①错误；②因为5是有理数，所以当是无理数时，必为无理数，反之也成立，故②正确；③当时，不能推出；当时，有成立，故“”是“”的必要不充分条件，故③正确.④取，，此时，故④错误；25．（多选题）（2024·滨州行知中学高一期末）给出下列四个条件：①；②；③；④．其中能成为的充分条件的是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】AD【解析】①由”可知，所以，故；②当时，；当时，，故；③由，得，故；④．故选AD．26．（多选题）（2024·南京市秦淮中学高二期末）已知命题，则命题成立的一个必要不充分条件是（）A． B． C． D．【答案】BD【解析】由，选项A为命题的充要条件，选项B为的必要不充分条件，选项C为的既不充分也不必要条件，选项D为的必要不充分条件，拓展提升1．（2024·广西壮族自治区高二期末（理））设.（1）若是的必要不充分条件，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围；（3）若是方程的根，推断是的什么条件.【解析】设.（1）若是的必要不充分条件，则有，所以.（2）若是的充分不必要条件，则有，所以.（3）因为方程的根为3，则有，所以是的充要条件.2．（2024·深圳市高级中学高二期中）设集合，集合.（1）若，求；（2）设命题，命题，若p是q成立的必要不充分条件，求实数的取值范围.【解析】（1）.因为，所以，因此；（2），，因为p是q成立的必要不充分条件，所以集合是集合的真子集，因此有或，解得.3．（2024·吴起高级中学高二月考（文））已知集合，或．（1）当时，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解析】（1）∵当时，，或，∴或；（2）∵或，∴，由“”是“”的充分不必要条件得A是的真子集，且，又，∴，∴