2024-2025学年高中物理第一章碰撞与动量守恒2动量教案教科版选修3-5

PAGE17-2动量一、动量1．动量(1)定义：物理学中把物体的质量m跟运动速度v的乘积mv叫做动量．(2)定义式：p＝mv.(3)单位：在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号为kg·m/s.(4)矢量：由于速度是矢量，所以动量是矢量，它的方向与速度的方向相同．2．用动量概念表示牛顿其次定律(1)公式表示：F＝eq\f(Δp,Δt).(2)意义：物体所受到的合外力等于它动量的变更率．阅历告知我们，当大卡车与轿车以相同的速度行驶时，大卡车比轿车停下来更困难．同样，质量相同的两辆汽车以不同的速度行驶时，速度大的汽车比速度小的汽车停下来更困难．明显单独用质量或速度无法正确地描述运动物体的这一特征，如何描述更精确呢？提示：可以用质量和速度的乘积(即动量)来描述．二、动量定理1．冲量(1)定义：物理学中把力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量．(2)公式：I＝F(t′－t)．(3)矢量：冲量是矢量，它的方向跟力的方向相同．(4)物理意义：冲量是反映力对时间累积效应的物理量，力越大，时间越长，冲量就越大．2．动量定理(1)内容：物体在一个过程始末的动量变更量等于它在这个过程中所受力的冲量．(2)公式表示eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(mv′－mv＝Ft′－t,p′－p＝I))(3)意义：冲量是物体动量变更的量度，合外力的冲量等于物体动量的变更量．在日常生活中，有不少这样的例子：跳高时在下落处要放厚厚的海绵垫子，跳远时要跳在沙坑中，这样做的目的是什么？提示：这样可以延长作用时间，以减小相互作用力．三、动量守恒定律1．系统、内力和外力(1)系统：两个或两个以上的物体组成的探讨对象称为一个力学系统．(2)内力：系统内两物体间的相互作用力称为内力．(3)外力：系统以外的物体对系统的作用力称为外力．一个力对某个系统来说是内力，这个力能变成外力吗？提示：对系统来说是内力，对系统中的某个物体而言，就变成外力了．2．动量守恒定律内容假如一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变．这就是动量守恒定律．如图所示，在一帆风顺的水面上，停着一艘帆船，船尾固定一台电风扇，正在不停地把风吹向帆面，船能向前行驶吗？为什么？提示：把帆船和电风扇看做一个系统，电风扇和帆船受到空气的作用力大小相等、方向相反，这是一对内力，系统总动量守恒，船原来是静止的，总动量为零，所以在电风扇吹风时，船仍保持静止．四、动量守恒定律的普适性1．动量守恒定律与牛顿运动定律动量守恒定律与牛顿运动定律在经典力学中都占有极其重要的地位，两者亲密相关．牛顿运动定律从“力”的角度反映物体间的相互作用；动量守恒定律从“动量”的角度描述物体间的相互作用．2．动量守恒定律普适性的表现(1)相互作用的物体无论是低速还是高速运动，无论是宏观物体还是微观粒子，动量守恒定律均适用．(2)动量守恒定律是一个独立的试验规律，它适用于目前为止物理学探讨的一切领域．1666年在英国皇家学会的例会上有人表演了如下试验：用两根细绳竖直悬挂两个质量相等的钢球A和B，静止时两球恰好相互接触靠在一起，使A球偏开一角度后放下，撞击B球，B球将上升到A球原来的高度，而A球则静止，然后B球落下又撞击A球，B球静止，A球又几乎升到原来的高度，以后两球交替往复多次．你知道其中的规律吗？提示：当时很多科学家对此百思不得其解，1668年，英国皇家学会对这一现象悬赏征答，解开了这一神奇现象的面纱，即在整个相互作用过程中有一个量(系统动量)恒定不变．考点一动量1．动量(1)定义：物体的质量m和其运动速度v的乘积称为物体的动量，记作p＝mv.①动量是动力学中反映物体运动状态的物理量，是状态量．②在谈及动量时，必需明确是哪个物体在哪个时刻或哪个状态所具有的动量．(2)单位：动量的单位由质量和速度的单位共同确定．在国际单位制中，动量的单位是千克·米/秒，符号为kg·m/s.(3)矢量性：动量是矢量，它的方向与物体的速度方向相同，遵循矢量运算法则．2．动量与动能的区分与联系3.动量的变更量(1)动量的变更量是指物体的末动量与初动量的矢量差．设末动量为p′，初动量为p，则Δp＝p′－p＝mv′－mv＝mΔv.(2)动量的变更量Δp也是矢量，其方向与速度的变更量Δv的方向相同．(3)动量变更量Δp的计算方法①若物体做直线运动，只需选定正方向，与正方向相同的动量取正，反之取负．Δp＝p′－p，若Δp是正值，就说明Δp的方向与所选正方向相同；若Δp是负值，则说明Δp的方向与所选正方向相反．②若初、末状态动量不在一条直线上，可按平行四边形定则求得Δp的大小和方向，这时Δp、p为邻边，p′为平行四边形的对角线．如图所示．【例1】质量为m＝0.1kg的橡皮泥，从高h＝5m处自由落下(g取10m/s2)，橡皮泥落到地面上静止，求：(1)橡皮泥从起先下落到与地面接触前这段时间内动量的变更；(2)橡皮泥与地面作用的这段时间内动量的变更；(3)橡皮泥从静止起先下落到停止在地面上这段时间内动量的变更．【解析】取竖直向下的方向为正方向．(1)橡皮泥从静止起先下落时的动量p1＝0；下落5m与地面接触前的瞬时速度v＝eq\r(2gh)＝10m/s，方向向下，这时动量p2＝mv＝0.1×10kg·m/s＝1kg·m/s，为正．则这段时间内动量的变更Δp＝p2－p1＝(1－0)kg·m/s＝1kg·m/s，是正值，说明动量变更的方向向下．(2)橡皮泥与地面接触前瞬时动量p1′＝1kg·m/s，方向向下，为正，当与地面作用后静止时的动量p2′＝0.则这段时间内动量的变更Δp′＝p2′－p1′＝(0－1)kg·m/s＝－1kg·m/s，是负值，说明动量变更的方向向上．(3)橡皮泥从静止起先下落时的动量p1＝0，落到地面后的动量p2′＝0.则这段时间内动量的变更Δp″＝p2′－p1＝0，即这段时间内橡皮泥的动量变更为零．【答案】(1)大小为1kg·m/s，方向向下(2)大小为1kg·m/s，方向向上(3)0总结提能(1)动量的变更是用末动量减初动量，即Δp＝p末－p初．(2)动量的变更为矢量，因此解题时要选方向，求Δp时也同时给出方向．3颗均为0.05kg的子弹以600m/s的水平速度击中竖直挡板，由于挡板不同位置材质不同，子弹击中挡板后的运动状况不同，A水平穿过挡板，穿过后的速度是200m/s，B被挡板反向弹回，弹回时速度大小为200m/s，C进入挡板后停在挡板之内，求3颗子弹动量的变更量．(规定向右的方向为正方向)答案：ΔpA＝－20kg·m/sΔpB＝－40kg·m/sΔpC＝－30kg·m/s解析：A的初动量pA＝mv1＝0.05kg×600m/s＝30kg·m/s，末动量pA′＝mv1′＝0.05kg×200m/s＝10kg·m/sA子弹动量的变更量ΔpA＝pA′－pA＝10kg·m/s－30kg·m/s＝－20kg·m/s，ΔpA<0，动量变更量的方向向左．B的初动量pB＝mv2＝0.05kg×600m/s＝30kg·m/s，末动量pB′＝mv2′＝0.05kg×(－200m/s)＝－10kg·m/sB子弹动量的变更量ΔpB＝pB′－pB＝－10kg·m/s－30kg·m/s＝－40kg·m/s，ΔpB<0，动量变更量的方向向左．C的初动量pC＝mv3＝0.05kg×600m/s＝30kg·m/s，末动量为0C子弹动量的变更量ΔpC＝pC′－pC＝0－30kg·m/s＝－30kg·m/s，ΔpC<0，动量变更量的方向向左．考点二动量定理1．对动量定理的理解(1)动量定理反映了合外力的冲量与动量变更量之间的因果关系，即合外力的冲量是缘由，物体的动量变更量是结果．(2)动量定理中的冲量是合外力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和．(3)动量定理表达式p′－p＝I是个矢量式，式中的“＝”表示动量的变更量与合外力的冲量等大、同向，但某时刻的动量的方向可以与合外力的冲量同向，也可以反向，还可以成某一角度．(4)动量定理具有普遍性，其探讨对象可以是单个物体，也可以是物体系统，不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，作用力不论是恒力还是变力，几个力作用的时间不论是相同还是不同，动量定理都适用．2．动量定理的应用(1)定性分析有关现象①物体的动量变更量肯定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小．例如：车床冲压工件时，缩短力的作用时间，产生很大的作用力；而在搬运玻璃等易碎物品时，包装箱内放些碎纸、刨花、塑料等，是为了延长作用时间，减小作用力．②作用力肯定时，力的作用时间越长，动量变更量越大；力的作用时间越短，动量变更量越小．例如：用铁锤猛击放在“气功师”身上的石板时，石裂而不伤人，就是由于铁锤打击石板的时间极短，铁锤对石板的冲量很小，石板的动量几乎不变，躺着的“气功师”才不会受损害．(2)定量计算有关物理量①两种类型②应用动量定理定量计算的一般步骤：a．选定探讨对象，明确运动过程．b．进行受力分析和运动的初、末状态分析．c．选定正方向，依据动量定理列方程求解．【例2】蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目，一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0m高处．已知运动员与网接触的时间为1.2s．若把这段时间内网对运动员的作用力当做恒力处理，求此力的大小．(g取10m/s2)1．运动员着网的速度、离开网的速度大小各是多大，方向如何？2．运动员从着网到离开网的过程中受哪几个力的作用，各个力的方向怎样？【解析】解法一：运动员刚接触网时的速度大小：v1＝eq\r(2gh1)＝eq\r(2×10×3.2)m/s＝8m/s，方向向下．刚离网时速度的大小：v2＝eq\r(2gh2)＝eq\r(2×10×5.0)m/s＝10m/s，方向向上．运动员与网接触的过程中，设网对运动员的作用力为F，对运动员由动量定理(以向上为正方向)有：(F－mg)Δt＝mv2－m(－v1)，解得F＝eq\f(mv2－m－v1,Δt)＋mg＝eq\f(60×10－60×－8,1.2)N＋60×10N＝1.5×103N，方向向上．解法二：此题也可以对运动员下降、与网接触、上升的全过程应用动量定理．从3.2m高处自由下落的时间为：t1＝eq\r(\f(2h1,g))＝eq\r(\f(2×3.2,10))s＝0.8s，运动员弹回到5.0m高处所用的时间为：t2＝eq\r(\f(2h2,g))＝eq\r(\f(2×5.0,10))s＝1s.整个过程中运动员始终受重力作用，仅在与网接触的t3＝1.2s的时间内受到网对他向上的弹力F的作用，对全过程应用动量定理，有Ft3－mg(t1＋t2＋t3)＝0，则F＝eq\f(t1＋t2＋t3,t3)mg＝eq\f(0.8＋1＋1.2,1.2)×60×10N＝1.5×103N，方向向上．【答案】1.5×103N，方向向上总结提能应用动量定理的四点留意事项(1)明确物体受到冲量作用的结果是导致物体动量的变更．冲量和动量都是矢量，它们的加、减运算都遵循平行四边形定则．(2)列方程前首先要选取正方向，与规定的正方向一样的力或动量取正值，反之取负值，而不能只关注力或动量数值的大小．(3)分析速度时肯定要选取同一个参考系，未加说明时一般是选地面为参考系，同一道题目中一般不要选取不同的参考系．(4)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变更量时要严格按公式，且要留意是末动量减去初动量．如图所示，质量为m＝2kg的物体，在水平力F＝16N的作用下，由静止起先沿水平面对右运动．已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.若F作用t1＝2s后撤去，撤去F后又经t2＝2s物体与竖直墙壁相碰，若物体与墙壁作用时间t3＝0.1s，碰撞后反向弹回的速度v′＝6m/s，求墙壁对物体的平均作用力．(g取10m/s2)答案：280N解析：题目中有三个过程，分别是有F作用、F撤去后及碰撞．取从物体起先运动到碰后反向弹回的全过程用动量定理，并选F方向为正方向．则由动量定理有：Ft1－μmg(t1＋t2)－eq\x\to(F)t3＝－mv′，代入数据整理解得：eq\x\to(F)＝280N.考点三eq\o(\s\up7(应用动量守恒定律解决问题的基本思),\s\do5(路和一般方法))1．分析题意，明确探讨对象在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被探讨的物体总称为系统．对于比较困难的物理过程，要采纳程序法对全过程进行分段分析，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所探讨的系统是由哪些物体组成的．2．要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力．在受力分析的基础上依据动量守恒定律条件，推断能否应用动量守恒．3．明确所探讨的相互作用过程，确定过程的始、末状态即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式．【留意】在探讨地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系．4．确定好正方向建立动量守恒方程求解【例3】(多选)如图所示，A、B两物体质量之比mAmB＝32，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，水平地面光滑．当弹簧突然释放后，则()A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统动量守恒C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统动量守恒要推断A、B组成的系统是否动量守恒，要先分析A、B组成的系统受到的合外力与A、B之间相互作用的内力；看合外力是否为零，或者内力是否远远大于合外力．【解析】假如物体A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后，A、B分别相对小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力FA向右，FB向左，由于mAmB＝32，所以FAFB＝32，则A、B组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，选项A错．对A、B、C组成的系统，A、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力的合力为零，故该系统的动量守恒，选项B、D均正确．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成的系统的外力之和为零，故其动量守恒，选项C正确．【答案】BCD总结提能推断系统的动量是否守恒时，要留意动量守恒的条件是系统不受外力或所受的合外力为零．因此，要分清系统中的物体所受的力哪些是内力，哪些是外力．在同一物理过程中，系统的动量是否守恒，与系统的选取亲密相关，如本题中A项所述的状况A、B组成的系统的动量不守恒，而A、B、C组成的系统的动量却是守恒的．(多选)把木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图所示．当撤去外力后，下列说法中正确的是(BC)A．a尚未离开墙壁前，a和b系统的动量守恒B．a尚未离开墙壁前，a和b系统的动量不守恒C．a离开墙壁后，a、b系统动量守恒D．a离开墙壁后，a、b系统动量不守恒解析：在b上施加作用力后，b渐渐压缩弹簧，此时墙壁对a木块有力的作用，因而a尚未离开墙壁前，a和b系统的总动量不守恒；当撤去外力后，弹簧渐渐复原形变，b向右加速，并逐步带动木块a离开墙壁．一旦离开，a将不受墙壁的作用，a、b组成的系统不受外力作用(水平方向)，因而总动量守恒．【例4】如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车的最右端站着质量为m的人．若人水平向右以相对车的速度u跳离小车，则人脱离小车后小车的速度多大？方向如何？1．在人跳离小车的过程中，人和小车组成的系统水平方向上是否受到外力？该方向上动量是否守恒？2．人相对于车的速度为u，那么人相对于地的速度是多少？3．人跳离车后，人与车的速度方向相同还是相反？【解析】在人跳离小车的过程中，由人和车组成的系统在水平方向上不受外力，在该方向上动量守恒．由于给出的人的速度u是相对车的，必需把人相对车的速度转化为相对地的速度．设速度u的方向为正方向，并设人脱离车后小车的速度大小为v，则人对地的速度大小为(u－v)．依据动量守恒定律得0＝m(u－v)－Mv，所以小车速度v＝eq\f(mu,M＋m)，方向和u的方向相反．【答案】eq\f(mu,M＋m)，方向水平向左总结提能应用动量守恒定律解题的步骤：(1)明确探讨对象是哪几个物体所组成的系统；(2)确定探讨阶段，有时动量守恒只有一段时间，这时就必需明确探讨的是哪一段时间内的相互作用；(3)对探讨对象进行受力分析，推断系统的动量是否守恒，由于动量守恒的条件是系统不受外力或所受的合外力为零，所以受力分析时只分析系统所受的外力，而不去分析系统内各物体间的内力；(4)选定正方向，明确系统在相互作用前后的总动量；(5)依据动量守恒定律列方程求解．在光滑的水平地面上，质量为4kg的物体以3m/s的速度向右运动，另一质量为8kg的物体以3m/s的速度向左运动，两物体正碰后粘在一起运动，碰后它们共同运动的速度大小为1m/s，方向是解析：以向右为正方向，由动量守恒定律有m1v1－m2v2＝(m1＋m2)v，得v＝eq\f(m1v1－m2v2,m1＋m2)＝eq\f(3×4－8×3,4＋8)m/s＝－1m/s，即共同速度方向与规定正方向相反，向左．重难疑点辨析多运动过程中的动量守恒包含两个及两个以上物理过程的动量守恒问题，应依据详细状况来划分过程，在每个过程中合理选取探讨对象，要留意两个过程之间的连接条件，如问题不涉及或不须要知道两个过程之间的中间状态，应优先考虑取“大过程”求解．(1)对于由多个物体组成的系统，在不同的过程中往往须要选取不同的物体组成的不同系统．(2)要擅长找寻物理过程之间的相互联系，即连接条件．【典例】如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2kg、mB＝1kg、mC＝2kg.起先时C静止，A、B一起以v0＝5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞．求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小．【解析】因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A的速度为vA，C的速度为vC，以向右为正方向，由动量守恒定律得mAv0＝mAvA＋mCvCA与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为vAB，由动量守恒定律得mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)vABA与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满意vAB＝vC联立以上各式，代入数据得vA＝2m/s.【答案】2m/s动量守恒定律的探讨对象是系统，为了满意守恒条件，系统的划分特别重要，往往通过适当变换划入系统的物体，可以找到满意守恒条件的系统．在选择探讨对象时，应将运动过程的分析与系统的选择统一考虑．类题试解如图所示，质量为m的子弹，以速度v水平射入用轻绳悬挂在空中的木块，木块的质量为m′，绳长为l，子弹停留在木块中，求子弹射入木块后的瞬间绳子张力的大小．【解析】在子弹射入木块的这一瞬间，系统动量守恒．取向左为正方向，由动量守恒定律有0＋mv＝(m＋m′)v′，解得v′＝eq\f(mv,m＋m′).随着整体以速度v′向左摇摆做圆周运动．在圆周运动的最低点，整体只受重力(m＋m′)g和绳子的拉力F作用，由牛顿其次定律有(取向上为正方向)F－(m＋m′)g＝(m＋m′)eq\f(v′2,l).将v′代入即得F＝(m＋m′)g＋eq\f(m2v2,m＋m′l).【答案】(m＋m′)g＋eq\f(m2v2,m＋m′l)1．玻璃茶杯从同一高度掉下，落在水泥地上易碎，落在海绵垫上不易碎，这是因为茶杯与水泥地撞击过程中(D)A．茶杯动量较大 B．茶杯动量变更较大C．茶杯所受冲量较大 D．茶杯动量变更率较大解析：玻璃杯不管落到水泥地上还是海绵垫上，其动量变更量Δp相同，但作用时间不同，由动量定理知F·Δt＝Δp.所以玻璃杯受到的作用力F＝eq\f(Δp,Δt)不同，亦即茶杯动量变更率不同．2．关于冲量，下列说法中正确的是(A)A．冲量是物体动量变更的缘由B．作用在