2024-2025学年新教材高中数学滚动复习5立体图形的直观图含解析新人教A版必修第二册

滚动复习5一、选择题(每小题5分，共35分)1．假如一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不行能是(D)A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥2．下列结论正确的是(D)A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的随意一点的连线都是母线解析：A项，各个面都是三角形的四面体是三棱锥；B项，以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥；C项，六棱锥的侧棱长大于底面边长；D项，正确．3．下列说法中正确的是(B)A．棱柱的侧面可以是三角形B．正方体和长方体都是特别的四棱柱C．全部的几何体的表面都能绽开成平面图形D．棱柱的各条棱都相等解析：棱柱的侧面是平行四边形，不行能是三角形，所以A不正确；球的表面不能绽开成平面图形，所以C不正确；棱柱的侧棱与底面边长不肯定相等，所以D不正确．故选B.4．一个长方体的表面积为11，全部棱的长度之和为24，则长方体的一条对角线长为(A)A．5 B.eq\r(14)C．3eq\r(3) D．4解析：设过同一顶点的三条棱长分别为x，y，z，由题意得2xy＋2yz＋2xz＝11，x＋y＋z＝6，∴x2＋y2＋z2＝36－11＝25，所以对角线长为eq\r(x2＋y2＋z2)＝5.5．一个正三棱锥的底面边长为3，高为eq\r(6)，则它的侧棱长为(C)A．2B．2eq\r(3)C．3D．4解析：如图所示，正三棱锥S­ABC中，O为底面△ABC的中心，SO为正三棱锥的高，SO＝eq\r(6)，AB＝3，∴OA＝eq\r(3).在Rt△SOA中，SA＝eq\r(SO2＋OA2)＝eq\r(6＋3)＝3.6．在如图所示的直观图中，O′A′＝O′B′＝2，则其平面图形的面积是(A)A．4 B．4eq\r(2)C．2eq\r(2) D．8解析：由题意可知平面图形为直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2，OA＝4，所以平面图形的面积为S＝eq\f(1,2)×2×4＝4.7．(多选)如图所示，依据斜二测画法的画图规则，边长为1的正三角形ABC的直观图是全等三角形的是(ABD)解析：依据斜二测画法的画图规则，在直观图中原来平行于x轴的线段的长度不变，而原来平行于y轴的线段的长度变为原来的一半，由此可知选项C中的两个三角形的直观图不全等，其余三项的直观图都全等．二、填空题(每小题5分，共20分)二、填空题(每小题5分，共20分)8．假如三个球的半径之比是1∶2∶3，那么最大球的体积是其余两个球的体积和的__3__倍．解析：设三个球的半径分别为x,2x,3x，则最大球的体积V大＝eq\f(4π,3)(3x)3＝36πx3，其余两球的体积之和V和＝eq\f(4π,3)x3＋eq\f(4π,3)(2x)3＝12πx3，∴V大＝3V和．9.如图所示，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′，已知A′C′＝6，B′C′＝4，则AB边的实际长度是__10__.解析：AC＝6，BC＝4×2＝8，∠ACB＝90°，所以AB＝eq\r(62＋82)＝10.10．如图所示的是△AOB用斜二测画法画出的直观图，则△AOB的面积是__16__.解析：由题意可得原三角形是底边长为4，高为8的三角形，所以面积为16.11．若长方体的长、宽、高分别为5cm,4cm,3cm，它的外接球半径为eq\f(5\r(2),2)cm；把这样的两个长方体全等的面重合在一起组成大长方体，则大长方体的对角线最长为5eq\r(5)cm.解析：该长方体外接球直径为2R＝eq\r(52＋42＋32)＝5eq\r(2)，所以R＝eq\f(5,2)eq\r(2)；如图所示，有以下三种重叠方式：在图(1)的情形下，对角线长l1＝eq\r(52＋42＋62)＝eq\r(77)；在图(2)的情形下，对角线长l2＝eq\r(102＋42＋32)＝eq\r(125)；在图(3)的情形下，对角线长l3＝eq\r(52＋82＋32)＝eq\r(98).∴对角线最长为5eq\r(5)cm.三、解答题(共45分)12．(15分)如图在一个长方体的容器中，里面装有一些水，现将容器围着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中，推断下面的说法是否正确，并说明理由．(1)水面的形态不断改变，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形；(2)水的形态不断改变，可能是棱柱，也可能变为棱台或棱锥．解：(1)不对，理由：水面的形态就是用一个与棱(将长方体倾斜时固定不动的棱)平行的平面截长方体时形成的截面，截面的形态可以是矩形，但不行能是其他非矩形的平行四边形．(2)不对，理由：水的形态就是用与棱(将长方体倾斜时固定不动的棱)平行的平面将长方体截去一部分后，剩余部分的几何体，此几何体是棱柱．水比较少时，是三棱柱；水比较多时，可能是四棱柱或五棱柱，但不行能是棱台或棱锥．13．(15分)用斜二测画法画出如图所示的水平放置的四边形OABC的直观图．题图答图解：如图所示．①画x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°.②在x′轴上取O′D′＝OD，O′B′＝OB，在y′轴上取O′C′＝eq\f(1,2)OC，过D′在x′轴下方作D′A′∥y′轴，使D′A′＝eq\f(1,2)DA.③连接O′A′，A′B′，B′C′，所得四边形O′A′B′C′就是四边形OABC的直观图．14．(15分)已知正三棱锥的高为1，底面边长为2eq\r(6)，其内有一个球和该三棱锥的四个面都相切．求：(1)棱锥的斜高；(2)球的半径．解：(1)如图，由题可知AE＝1，CD＝2eq\r(6)，EF＝eq\