2024六年级数学下册4比例2正比例和反比例正比例教案新人教版

Page2正比例教学内容（1）概念原理：成正比例的量，正比例关系；（2）思想方法：视察、比较、推断，归纳；（3）实力素养：探讨问题和解决问题的实力。内容解析本课是《比例》这一单元正比例和反比例这部分的起始课，学生已经学习过比例的意义和基本性质等学问，而且驾驭了解比例有的有关学问，这为学习正比例的内容奠定了良好的基础。教学目标（1）相识正比例的量以及正比例关系，能正确推断成正比例的量，并相识正比例的图像。（2）经验从详细实例中相识成正比例的量的过程，通过视察、比较、分析、归纳等数学活动，发觉正比例的量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。（3）在主动参加数学活动的过程中，进一步体会数学和日常生活的亲密联系，增加从生活现象中探究数学学问和规律的意识。目标解析（1）经验从详细实例中相识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义及字母表达式，理解正比例图象的特征，并能依据正比例图象解决相关的简洁问题。（2）通过视察、比较、分析、归纳等数学活动，发觉正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、推断推理实力，同时渗透初步的函数思想。（3）在主动参加数学活动的过程中,感受数学思索过程的条理性和数学结论的确定性,渗透函数思想，初步建立事物是相互关联的辩证观念。教学重难点【教学重点】正确理解正比例的意义，并能精确推断成正比例的量，能依据正比例图象解决相关的简洁问题。【教学难点】正确推断两个量是否成正比例的关系。教学过程复习引入【问题1】（1）已知路程和时间，怎样求速度？（2）已知总价和数量，怎样求单价？（3）已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？设计意图：通过引导学生回顾已学过的数量关系，帮助学生理解什么是相关联的量，为接下来讲授正比例的相关学问做好铺垫。预设师生活动：（1）小组内沟通探讨。（2）全班汇报沟通。预设：（1）速度=路程÷时间；（2）单价=总价÷数量；（3）工作效率=工作总量÷工作时间探究新知出示教材例1【问题2】（1）表中有哪两个量？（2）总价是怎样随着数量改变的？（3）相对应的总价和数量的比是多少？比值是多少？（4）哪些量发生改变？哪些量自始至终没有改变，是肯定的？设计意图：让学生以小组为单位沟通探讨，自主解决问题，充分发挥学生学习数学的主体作用，培育学生的视察实力和动脑思索问题的实力，让学生体会数学与生活的联系，提高学习爱好。预设师生活动：学生独立思索后小组内沟通。集体沟通，研讨。老师引导学生总结。预设：第（1）问：有数量和总价两种相关联的量；第（2）问：数量增加，总价增加；数量削减，总价也削减；第（3）问：EQ\F(3.5,1)＝EQ\F(7,2)＝EQ\F(10.5,3)＝…＝3.5,比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表它们的关系就是：EQ\F(总价,数量)＝单价。第（4）问：总价和数量的比值总是肯定的，即单价肯定。小结：（1）像这样，两种相关联的量，一种量改变，另一种量也随着改变，假如这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）肯定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。（2）假如用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（肯定），正比例关系可以用下面的式子表示：EQ\F(y,x)＝k（肯定）。【问题3】从图中你发觉了什么？把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发觉什么？不计算，依据图像推断，假如买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？你能自己解这个方程吗？小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？设计意图：先从视察图象入手，引导学生直观相识相关联的量，再结合表中的数据，引导学生发觉总价与数量的比值肯定，使学生理解正比例的意义，最终结合正比例图象，把数据与点联系起来，依据图象，不用计算就能找到一个量的值所对应的另一个量的值，使学生在解决问题的同时，感受数形结合思想。预设师生活动：先让学生以小组为单位合作探讨。小组之间相互沟通。老师引导学生进行总结。

预设：第（1）问：全部的点都在同一条直线上；第（2）问：这两个点也在这条直线上；第（3）问：买9m彩带总价31.5元，49元能买14m彩带；第（4）问：由EQ\F(y,x)＝k可知：他花的钱也是小丽的2倍。【问题4】你能举诞生活中正比例关系的例子吗？设计意图：拓展学生们的思维，培育学生们的发散思维实力，让学生们通过动脑思索驾驭正比例关系。预设师生活动：（1）学生在自己动脑思索。（2）以小组为单位沟通汇报。课后检测1、推断下面每题中的两个量是不是成正比例的量，并说明理由。（1）梨的单价肯定，购买梨的总价和数量成正比例。（）（2）圆的周长与它的直径成正比例。（）（3）汽车行驶的路程和时间成正比例。（）（4）长方形的长肯定，长方形的面积和宽成正比例。（）（5）一个人的年龄和体重成正比例。（）（6）和肯定，加数和另一个加数成正比例。（）设计意图：检测学生对“正比例”学问的驾驭状况，能够敏捷地推断两个量是否成正比例。2、一辆自行车在马路上行驶，行驶的时间和路程如下表。（1）这辆自行车行驶的时间和路程是相关联的量吗？成正比例吗？为什么？（先独立思索，再和同桌说一说。）（2）探讨：成正比例的量必需符合哪些条件？设计意图：检测学生对“正比例关系及成正比例的量必需符合的条件”学问的驾驭状况。教学反思通过本节课的学习，学生对正比例的意义有肯定的理解，但在推断两种量是否成正比例关系时，还是常常会出现错误。一是部分学生对两种量的数量关系不熟