河北省唐山市滦州市2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷（含答案）

河北省唐山市滦州市2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列式子是分式的是（）A． B． C． D．x﹣22．（2分）下列图形，不是轴对称图形的是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形3．（2分）已知2的立方根约等于1.2599210，将2的立方根精确到千分位取近似数是（）A．1.25 B．1.26 C．1.260 D．1.2594．（2分）下列分式化简正确的是（）A． B． C． D．5．（2分）如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，点A、B、C的对称点分别为D、E、F．下列结论不一定正确的是（）A．AD⊥BE B．AO＝DO C．AB∥DE D．△ABC≌△DEF6．（2分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．70°7．（2分）在算式“”的“□”中填上一种运算符号，其运算结果为有理数，则“□”可能为（）A．+ B．÷ C．+或× D．﹣或×8．（2分）如图，数轴上点P表示的无理数可能是（）A． B． C．﹣π D．9．（2分）如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到△ABC，则该三角形一定是（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．含30°角的等腰三角形10．（2分）下列说法正确的是（）A．是最简二次根式 B． C． D．与可以合并11．（2分）如图，点P为∠AOB的平分线OC上一点，PM⊥OA于点M，PM＝6，点N为OB上任意一点，则满足PN＝6的点N有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（2分）如图，梯子AB斜靠在墙面上，点P是梯子AB的中点，梯子滑动时，点B沿BC滑向墙角C点，点A水平远离墙角C点，P点和C点的距离（）A．始终不变 B．不断变小 C．不断变大 D．先变小后变大13．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，∠BAC＝120°，点D是边BC的中点，则AD的长是（）A．4 B．6 C．8 D．1214．（2分）下列所作OP平分∠AOB的方案，说法正确的是（）A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，18题第一空1分，第二空2分，共12分）15．（3分）若分式有意义，则x的取值范围为．16．（3分）如图，根据尺规作图的痕迹，∠MBA等于度．17．（3分）若，则整数a的值可以是（写出一个满足题意的a即可）．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，点D为斜边AB上任意一点．（1）AB的长度等于；（2）线段CD的最小值为．三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：；（2）当时，求x2﹣4x的值．20．（8分）如图，△ABC中，∠1＝72°，∠2＝36°，BD＝BC．（1）求∠DBC的度数；（2）在图中找出另一条与BC相等的线段，并说明理由．21．（8分）如图，老师在黑板上出示了一道分式计算题：（1）嘉嘉用（x+4）或（x﹣4）代替A，计算的结果为．你认为她用的是，写出详细的计算过程；（2）在（1）的条件下，若x是16的平方根，求的值．22．（8分）如图，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形网格的格点上，且△ABC与△DEF关于点O成中心对称．（1）在图中标出点O，并画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'（其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点）；（2）猜想∠ACB的度数，并说明理由．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线．以点B为圆心，BD长为半径画弧，与AB交于点E，连接DE．（1）求证：△ABD≌△ACD；（2）若∠B＝50°，求∠ADE的度数．24．（9分）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米（a＞1）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a﹣1）米的正方形，当两块试验田的小麦都收获了7500千克．（1）“丰收1号”的单位面积产量千克/米2，“丰收2号”的单位面积产量千克/米2；（2）单位面积产量高的是（填“丰收1号”或“丰收2号”）；（3）若高的单位面积产量是低的单位面积产量的1.02倍，求“丰收2号”小麦的试验田的边长．25．（11分）如图1，已知边长为6的等边△ABC，点E是射线AB上（不与点A、B重合）的任意一点，连接EC，以EC为一边作等边△ECF，保持点F在BC的下方，连接BF．（1）当点E在线段AB上时，①求证：△CAE≌△CBF；②请找出图中平行的线段，并加以证明；（2）当△CAE是直角三角形时，求AE的长；（3）若BE＝2，直接写出△CBF的面积．

参考答案题号1234567891011答案BACBADDBADA题号121314答案ABC15.x≠﹣1．16.40．17.5（答案不唯一）．【点评】本题考查的是无理数的估算，熟练掌握无理数的大小比较方法是解题的关键．18．解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，故答案为：5．（2）当CD⊥AB时，线段CD的值最小，∵△ABC的面积＝AC•BC＝AB•CD，∴3×4＝5×CD，∴CD＝2.4，∴线段CD的最小值是2.4．三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解：（1）原式＝（6+3）÷＝9÷＝9；（2）∵x＝+2，∴x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4＝（+2﹣2）2﹣4＝5﹣4＝1．20.解：（1）∵BD＝BC，∴∠C＝∠1＝72°，∴∠DBC＝180°﹣∠C﹣∠1＝36°；（2）AD＝BC，理由：∵∠1＝72°，∠2＝36°，∴∠A＝∠1﹣∠2＝36°，∴∠A＝∠2，∴AD＝BD，∵BC＝BC，∴AD＝BC．21.解：（1）她用的是（x﹣4）代替A，原式＝•＝；故答案为：（x﹣4）；（2）∵x是16的平方根∴x＝±4，当x＝4时，原式＝＝，当x＝﹣4时，原式＝＝﹣1，∴式子的值为或﹣1．22.解：（1）如图，点O，△A′B′C′即为所求；（2）结论：∠ACB＝90°．理由：∵AC＝＝，BC＝＝2，AB＝＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°．23.（1）证明：∵AB＝AC，AD为BC边上的中线，∴BD＝CD，在△ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS）；（2）解：∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED＝（180°﹣50°）＝65°，∵AB＝AC，AD为BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠ADE＝∠ADB﹣∠BDE＝90°﹣65°＝25°．24.解：（1）“丰收1号”小麦的试验田的面积为（a2﹣1）平方米，∴“丰收1号”单位面积产量为（千克/米2）；“丰收2号”单位面积为（a﹣1）2平方米，∴“丰收2号”单位面积产量为（千克/米2）；故答案为：；；（2）∵a＞1，∴a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）＞0，（a﹣1）2＞0，∴a+1＞a﹣1，∴a2﹣1＞（a﹣1）2，∴＜，即“丰收2号”小麦的单位面积产量高．故答案为：丰收2号；（3）根据题意，得：1.02×＝，得：a＝101，经检验：a＝101是原方程的解且符合题意，∴a的值是101，∴a﹣1＝100，答：“丰收2号”小麦的试验田的边长为100米．25.（1）证明：①∵△ABC和△ECF为等边三角形，∴BC＝AC，CE﹣CF，∠BAC＝∠ACB＝∠ECF＝60°，∴∠AEC＝∠BCF，在△CAE和△CBF中，，∴△CAE≌△CBF（SAS），②解：BF∥AC，理由如下：∵△CAE≌△CBF，∴∠CAE＝∠CBF，∵∠CAE＝60°，∴∠FBC＝60°，∴∠FBC＝∠ACB，∴BF∥AC；（2）解：当∠AEC＝90°时，如图2，∵∠A＝60°，∠AEC＝90°，∴∠ACE＝30°，∴AE＝AC＝3，当∠ACE＝90°，如图3，∵∠A＝60°，∠ACE＝90°，∴∠AEC＝30°，∴