2024年新北师大版七年级上册数学课件 5.3.1 几何问题

3一元一次方程的应用第1课时几何问题1．借助立体及平面图形学会分析复杂几何问题中的等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题。2．通过探究式的方法，学生逐步学会从较复杂的生活情境中抽象出数学模型，培养发现问题的能力以及创新的意识。3．经历从生活中发现数学和应用数学知识解决实际问题的过程，培养用多种方法解决实际问题的意识，体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣和应用数学的意识。重点难点故事导入相传叙拉古赫国的国王让工匠替他做了一顶纯金的王冠。但是在做好后，国王疑心工匠做的金冠并非纯金，工匠私吞了黄金，但又不能破坏王冠，而这顶金冠确又与当初交给金匠的纯金一样重。这个问题难倒了国王和诸位大臣。经一大臣建议，国王请来阿基米德来检验皇冠。最初阿基米德对这个问题无计可施。有一天，他在家洗澡，当他坐进澡盆里时，看到水往外溢，突然想到可以用测定固体在水中排水量的办法，来确定金冠的体积。他兴奋地跳出澡盆，连衣服都顾不得穿上就跑了出去，大声喊着“尤里卡！尤里卡！”（ερηκα，意思是“找到了”。）他经过了进一步的实验以后，便来到了王宫，他把王冠和同等重量的纯金放在盛满水的两个盆里，比较两盆溢出来的水，发现放王冠的盆里溢出来的水比另一盆多。这就说明王冠的体积比相同重量的纯金的体积大，密度不相同，所以证明了王冠里掺进了其他金属。故事导入教师让学生拿出课前准备好的橡皮泥，先捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”，变成一个又矮又胖的圆柱，请同学们边操作边思考下列几个问题：（1）在你操作的过程中，圆柱由“高”变“矮”，圆柱的底面直径是否变化？还有哪些量改变了？（2）在这个变化过程中，什么量没有变化呢？实验导入视频导入1．阅读教材147页中圆柱形易拉罐外包装的改造过程，思考并完成下列问题。(1)这个问题中包含哪些量？(2)它们之间有怎样的等量关系？(3)这个问题中的等量关系是什么？易拉罐的直径，易拉罐的高，易拉罐的容积易拉罐的容积＝π×(易拉罐的直径÷2)2×易拉罐的高旧包装的容积＝新包装的容积(4)设新包装的高度为xcm，根据等量关系，可列出怎样的方程？(5)解这个方程，得x＝__________。π×3．32×12＝π×32×x14．522．阅读教材147－148页例1，思考并完成下列问题。用一根长为10m的铁丝围成一个长方形。①若该长方形的长比宽多1．4m，求此时长方形的面积。解析：在这个过程中______________没有发生变化。若设宽为xm，则可列方程：________________________，解得x＝_______，则此时长方形的面积为__________m2。②若该长方形的长比宽多0．8m，求此时长方形的面积。解析：若设宽为xm，则可列方程：________________________，解得x＝________，则此时长方形的面积为________m2。长方形的周长2(x＋x＋1．4)＝101．85．762(x＋x＋0．8)＝102．16．09③②中围成的长方形与①中围成的长方形相比，面积有什么变化？④若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是_______，围成的正方形的面积与②中相比，______________。面积增大了2．5m面积增大了如图所示，有甲、乙两个容器，甲容器盛满水，乙容器里没有水，现将甲容器中的水全部倒入乙容器，问：乙容器的水会不会溢出？如果不会溢出，请你求出倒入水后乙容器的水深；如果水会溢出，请你说明理由。(容器厚度忽略不计)水不会溢出。设甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的水深为xcm，由题意，得π×102×20＝π×202×x，解得x＝5，所以甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的水深为5cm。小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越优秀知识点：应用一元一次方程解决几何问题(重难点)1．应用一元一次方程解决实际问题的步骤：①审——通过审题找出等量关系(关键)；②设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称；③列——依据找到的等量关系，列出方程；④解——求出方程的解(对间接设的未知数切记继续求解)；⑤检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际；⑥答——注意单位名称。2．解决几何问题时，可从体积(容积)，周长等不变上寻找等量关系。常用几何数学公式：长方形的周长＝2×(长＋宽)；长方形的面积＝长×宽；长方体的体积＝长×宽×高；正方形的周长＝4×边长；正方形的面积＝边长×边长；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；圆的周长＝πd＝2πr；圆的面积＝πr2；圆柱的体积＝底面积×高。【题型一】利用一元一次方程解决体积、面积、周长问题例1：已知半径为5厘米，高为7厘米的圆柱体的体积是直径为4厘米，高为x厘米的圆柱体的体积的5倍，则下列方程正确的是(

)A．5π×42·x＝π×52×7

B．π×42·x＝5π×52×7D例2：一个梯形的面积是60cm2，高为5cm，它的上底比下底短2cm，求这个梯形的上底和下底。设下底长为xcm，则下面所列方程正确的是(

)A．5[x＋(x－2)]＝60

B．5[x＋(x＋2)]＝60

C例3：一个长方形的周长是40cm，若将长减少8cm，宽增加2cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为____cm。7例4：如图，在地面上钉着一个用一根彩绳围成的直角三角形。如果将直角三角形的锐角顶点处的钉子去掉(另外两颗钉子保持不动)，并再用两颗钉子，将这根彩绳钉成一个长方形，则所钉长方形的长、宽各是多少？面积是多少？【题型二】利用一元一次方程解决等长变形问题解：由图可得此直角三角形的周长＝6＋8＋10＝24。①当去掉顶点A处的钉子时，BC为长方形的一条边，设长方形的另一相邻边长为x，由题意得2(x＋6)＝24，解得x＝6，则该长方形的长和宽均为6，面积为6×6＝36；②当去掉顶点B处的钉子时，AC为长方形的一条边，设长方形的另一相邻边长为y，由题意得2(y＋8)＝24，解得y＝4，则该长方形的长和宽分别为8，4，面积为8×4＝32。例5：现有一个长、宽、高分别为20cm，12cm，20cm的长方体容器和一个高为32cm，底面积为48cm2的圆柱形水杯，长方体容器中装有18cm深的水。把长方体容器内的水倒入圆柱形水杯内，当圆柱形水杯内水的高度为______cm时，与倒出水后的长方体容器内水的高度一样高。15【题型三】利用一元一次方程解决等积变形问题本节课我们学习了哪些知识？应用一元一次方程解决实际问题的一般步骤，应用一元一次方程解决几何问题样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工作，启动一批课程改革项目，推动新修订的义务教育课程有效落实。

本课件是在MicorsoftPowerPoint的平台上制作的，可以在Windows环境下独立运行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能多路刺激学生的视觉、听觉等器官，使课堂教育更加直观、形象、生动，提高了学生学习的主动性与积极性，减轻了学习负担，有力地促进了课堂教育的灵活与高效。部分内容取材于网络，如有雷同，请联系删除！作品整理不易，仅供下载者本人使用，禁止转载！样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定