金融工程第三版(郑振龙)课后习题集答案解析

第1章

7.该说法是正确的。从图1.3中可以看出，如果将等式左边的标的资产多

头移至等式右边，整个等式左边就是看涨期权空头，右边那么是看跌

期权空头和标的资产空头的组合。

9.10000xe(5%x4,82)=12725.21元

10.每年计一次复利的年利率二〔1+0.14/4〕4.1=14.75%

连续复利年利率=4ln(l+0.14/4)=13.76%o

11.连续复利年利率二12ln(l+0.15/12)=14.91%。

12.12%连续复利利率等价的每季度支付一次利息的年利率=4te003-l]

=12.18%0

因此每个季度可得的利息二10000xl2.8%/4=304.55元。

第2章

1、2007年4月16日，该公司向工行买入半年期美元远期，意味着其将以

764.21人民币/100美元的价格在2007年10月18曰向工行买入美元。合

约到期后，该公司在远期合约多头上的盈亏二10000x(752.63-764.21)=-115,800。

2、收盘时，该投资者的盈亏二(1528.9-1530.0)x250=-275美元；保证

金账户余额=19,688-275=19,413美元。假设结算后保证金账户的金额低

于所需的维持保证金，即19,688+(S&P500指数期货结算价-153O)x25O<15,75()时(即

S&P500指数期货结算价<1514.3时)，交易商会收到追缴保证金通知，而

必须将保证金账户余额补足至19,688美元。

3、他的说法是不对的。首先应该明确，期货〔或远期〕合约并不能保证其

投资者未来一定盈利，但投资者通过期货〔或远期〕合约获得了确定的未

来买卖价格，消除了因价格波动带来的风险。本例中,汇率的变动是影响

公司跨国贸易本钱的重要因素，是跨国贸易所面临的主要风险之一，汇率

的频繁变动显然不利于公司的长期稳定运营〔即使汇率上升与卜降的概率

相等〕；而通过买卖外汇远期〔期货〕，跨国公司就可以消除因汇率波动而

带来的风险，锁定了本钱，从而稳定了公司的经营。

4、这些赋予期货空方的权利使得期货合约对空方更具吸引力，而对多方吸

引力戒弱。因此，这种权利将会降低期货价格。

5、保证金是投资者向其经纪人建立保证金账户而存入的一笔资金。当投资

者在期货交易面临损失时，保证金就作为该投资者可承当一定损失的保证。

保证金采取每日盯市结算，如果保证金账户的余额低于交易所规定的维持

保证金，经纪公司就会通知交易者限期内把保证金水平补足到初始保证金

水平，否那么就会被强制平仓。这一制度大大减小了投资者的违约可能性。

另外，同样的保证金制度建立在经纪人与清算所、以及清算会员与清算所

之间，这同样减少了经纪人与清算会员的违约可能。

6、如果交易双方都是开立一份新的合约，那么未平仓数增加一份；如果

交易双方都是结清已有的期货头寸，那么未平仓数减少一份；如果一方是

开立一份新的合约，而另一方是结清已有的期货头寸，那么未平仓数不变。

第3章

三个月后，对于多头来说，该远期合约的价值为（15-20.51）x100=-551

1.尸=S”T）=20xeW=20.51<23,在这种情况下，套利者可以按无风险利

率10%借入现金X元三个月，用以购置看单位的股票，同时卖出相应

份数该股票的远期合约，交割价格为23元。三个月后，该套利者以看

单位的股票交割远期，得到鬻元，并归还借款本息Xxe。」，。”元，从而

实现学-Xe。,25>0元的无风险利润。

2.指数期货价格nooooJi®哈=10236点

3.〔1〕2个月和5个月后派发的1元股息的现值二e-0°6x2〃2+e-006x泌2=197

J\->O

远期价格=（期-1.97）e°06xO5=28.88元。

假设交割价格等于远期价格，那么远期合约的初始价值为0o

〔2〕在3个月后的这个时点，2个月后派发的1元股息的现值二

e-。陶加2力99元。

远期价格二〔35-0.99〕e°°6xM2=34.52元。

此时空头远期合约价值二100x（28.88-34.52〕e006x3/12=-556元。

4.如果在交割期间，期货价格高于现货价格。套利者将买入现货，卖出

期货合约，并立即交割，赚取价差。如果在交割期间，期货价格低于

现货价格，将不会存在同样完美的套利策略。因为套利者买入期货合

约，但不能要求立即交割现货，交割现货的决定是由期货空方作出的。

5.由于股价指数的系统性风险为正，其预期收益率大于无风险利率，因

此股价指数期货价格F=总是低于未来预期指数值E⑸）=。

第4章

1.在以下两种情况下可运用空头套期保值：

①公司拥有一项资产并方案在未来售出这项资产,•②公司目前并不拥有

这项资产，但在未来将得到并想出售。

在以下两种情况下可运用多头套期保值：

①公司方案在未来买入一项资产；②公司用于对冲已有的空头头寸。

2.当期货标的资产与需要套期保值的资产不是同一种资产，或者期货

的到期日与需要套期保值的日期不一致时，会产生基差风险。

题中所述观点正确。

假设套期保值比率为n,那么组合的价值变化为

当不存在基差风险时，代入公式〔4.5〕可得，n=lo

3.这一观点是不正确的。例如，最小方差套期保值比率为刃/，当

「=0.5、/〃二2%时，匚1。因为所以不是完美的套期保值。

4.完美的套期保值是指能够完全消除价格风险的套期保值。完美的套

期保值能比不完美的套期保值得到更为确定的套期保值收益，但其结果

并不一定会总比不完美的套期保值好。例如，一家公司对其持有的一项

资产进展套期保值，假设资产的价格呈现上升趋势。此时，完美的套期

保值完全抵消了现货市场上资产价格上升所带来的收益；而不完美的套

期保值有可能仅仅局部抵消了现货市场上的收益，所以不完美的套期保

值有可能产生更好的结果。

5.最优套期保值比率为：为「8

n=PHG—=0-6x—=1.2

CXG1/.X

应持有的标准普尔500指数期货合约空头的份数为：12/。.畋.。。。.89份

250x1080

6.期货交易为套保者提供了风险躲避的手段，然而，这种躲避仅仅是

对风险进展转移，而无法消灭风险。正是由于投机者的存在，才为套保

者提供了风险转移的载体，才为期货市场提供了充分的流动性。一旦市

场上没有了投机者，套保者将很难找到交易对手，风险无法转嫁，市场

的流动性将大打折扣。

7.①投资者所应提交的俣证金数为：1200x300xl0%x2=72,000

②投资者8月9日与8月10日的损益情况见下表0

日期结算价保证金账户余追加保证金指数日收投资者在期

格额益率货头寸上的

日收益率

72000+(1195-1200)x300x21195x300x2x10%-69000(1195-1200)x300x2

月U2^=_4,I7%

891195=69000=2700120072000

日=-41.7%

月1195x300x2x10%+U50x30()x2xl0%-44700(1150-1195)x300x2

8101150(1150-1195)x300x2=2430011951195x300x2x10%

日=44700=-37.7%

第五章

1.该公司应卖空的标准普尔500指数期货合约份数为：LR0.000.000

250x1530

2.瑞士法郎期货的理论价格为：0.6857<0.7

投资者可以通过借美元，买瑞士法郎，再卖瑞士法郎期货来套利。

3.投资者可以利用股指期货，改变股票投资组合的B系数。设股票组

合的原B系数为，目标B系数为"，那么需要交易的股指期货份数为

.■唬

4.欧洲美元期货的报价为88意味着贴现率为12%,60天后三个月期

的LIBOR远期利率为12%/4=3%

5.第2、3、4、5年的连续复利远期利率分别为：

第2年：14.0%第3年：15.1%第4年：15.7%第5年：15.7%

6,2003年1月27日到2003年5月5日的时间为98天。2003年1

月27日到2003年7月27日的时间为181天。因此，应计利息为：

98

6x面=3.2486,现金价格为110.5312+3.2486=113.7798

7.2月4日到7月30日的时间为176天，2月4日至ij8月4日的时

176

间为181天，债券的现金价格为"°十诙、6.556.32。以连续复利计的年

利率为21nl.06=0.1165。5天后将收到一次付息，其现值为

6.51—=6.490。期货合约的剩余期限为62天，该期货现金价格

为(116.32-6.490)6。…*112.02。在交割时有57天的应计利息，那么

期货的报价为：考虑转换因子后，该期货的报价为：

3=73.34

L5o

10,000.000x7.1

8.该基金经理应该卖出的国债期货合约的份数为：加5X&8='=

88

第6章

1.互换的主要种类有：利率互换，指双方同意在未来的一定期限内根

据同种货币的同样名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据事

先选定的某一浮动利率计算，而另一方的现金流那么根据固定利率

计算。货币互换，在未来约定期限内将一种货币的本金和固定利息

与另一货币的等价本金和固定利息进展交换。同时还有穿插货币利

率互换、基点互换、零息互换、后期确定互换、差额互换、远期互

换、股票互换等等。

2.国际互换市场迅速开展的主要原因有：一，互换交易在风险管理、

降低交易本钱、躲避管制和创造新产品等方面都有着重要的运用。

二、在其开展过程中，互换市场形成的一些运作机制也在很大程度

上促进了该市场的开展。三、当局的监管态度为互换交易提供了合

法开展的空间。

3.美国中长期国债的天数计算惯例是A〔Actual〕/AfActual]或A/365,

即计息期与一年均按实际天数计或者一年固定以365天计。美国公

司债和市政债券的天数计算惯例是30/360,即一个月按30天计，

一年按360天计。美国货币市场工具的天数计算惯例是A[Actual]

/360,即计息期按实际天数计，一年按360天计。

4.互换头寸的结清方式有：一、出售原互换协议.即在市场上出售未

到期的互换协议，将原先利息收付的权利与义务完全转移给购置协

议者。二、对冲原互换协议，即签订一份与原互换协议的本金、到

期日和互换利率等均一样，但收付利息方向相反的互换协议。三、

解除原有的互换协议，即与原先的交易对手协议提前完毕互换，双

方的权利义务同时抵销。

5.这一说法是错误的。如果该对冲交易是与原先的互换交易对手进展

的，此种对冲又被称为“镜子互换”，等价于终止了原先的利率互

换，抵消了违约风险。如果是与其他交易对手进展镜子互换，只能

在利息的现金流上实现对冲，但由于交易对手不同，仍然无法完全

抵消对手方违约的风险。

第7章

1.〔1〕运用债券组合：

从题目中可知心於00万，2“=$510万，因此

25

B二心⑶血如。+]^O/M.25亿美元

Jix+4e5075O4=$09824

吗=（100+5.1）/，25=$1.0251亿美元

所以此笔利率互换对该金融机构的价值为98.4-102.5=-427万

美元

〔2〕运用FRA组合：

3个月后的那笔交换对金融矶构的价值是

0.5xlOOx（0.08一0.102）25=-107万美元

0.105x0.75-O.lOx0.25，一八）匚

_-0.1U/5

由于3个月到9个月的远期利率为0.5

10.75%的连续复利对应的每半年计一次复利的利率为2、（网。7"2-1）二

0.11044

所以9个月君那笔现金流交换的价值为

0.5xl00x（0.08-0.11044）^-0-105^75=-141万美元

同理可计算得从现在开场9个月到15个月的远期利率为11.75%,对

应的每半年计一次复利的利率为12.102%。

所以15个月后那笔现金流交换的价值为

0.5x100x(0.08-0.12102)e-°l,x,25=-l79万美元

所以此笔利率互换对该金融机构的价值为T°7T41-179=~427万美元

2.协议签订后的利率互换定价，是根据协议内容与市场利率水平确定

利率互换合约的价值。对于利率互换协议的持有者来说，该价值可

能是正的，也可能是负的。而协议签订时的互换定价方法，是在协

议签订时让互换多空双方的互换价值相等，即选择一个使得互换的

初始价值为零的固定利率。

3.〔1〕运用债券组合：

如果以美元为本币，那么

BD=0.8产川+0.8/侬2+10.8/侬3=964.4万美元

BF=60e~°必|+60广w?+1260《旬=123,055万日元

所以此笔货币互换对该金融机构的价值为B…

〔2〕运用远期外汇组合：

即期汇率为1美元=110日元，或者是1日元=0.009091美元。因

为美元和日元的年利差为5%,根据尸=一年期、两年期

和三年期的远期汇率分别为

与利息交换等价的三份远期合约的价值分别为

与最终的本金交换等价的远期合约的价值为

因为该金融机构收入日元付出美元，所以此笔货币互换对该金融机

构的价值为

201.46—12.69—16.47—12.69=154.3万美元

4,与互换相联系的风险主要包括：〔1〕信用风险。由于互换是交易对

手之间私下达成的场外协议，因此包含着信用风险，也就是交易对

手违约的风险。当利率或汇率等市场价格的变动使得互换对交易者

而言价值为正时，互换实际上是该交易者的一项资产，同时是协议

另一方的负债，该交易者就面临着协议另一方不履行互换协议的信

用风险。对利率互换的交易双方来说，由于交换的仅是利息差额，

其真正面临的信用风险暴露远比互换的名义本金要少得多；而货币

互换由于进展本金的交换，其交易双方面临的信用风险显然比利率

互换要大一些。〔2〕市场风险。对于利率互换来说，主要的市场风

险是利率风险；而对于货币互换而言，市场风险包括利率风险和汇

率风险。值得注意的是，当利率和汇率的变动对于交易者是有利的

时候，交易者往往面临着信用风险。市场风险可以用对冲交易来躲

避，信用风险那么通常通过信用增强的方法来加以躲避。

第8章

1.从表中可以看出，A公司的借款利率均比B公司低；但是在固定利

率市场上A比B低1.2%,在浮动利率市场上A仅比B低0.5%。因此

A公司在两个市场上均具有绝对优势，但A在固定利率市场上具有

比拟优势，B在浮动利率市场上具有比拟优势。所以，A可以在其

具有比拟优势的固定利率市场上以10.8%的固定利率借入100万美

元，B在其具有比拟优势的浮动利率市场上以LIBOR+0.75%的浮动

利率借入100万美元，然后运用利率互换进展信用套利以到达降低

筹资本钱的目的。由于本金一样，双方不必交换本金，只交换利息

现金流，即A向B支付浮动利息，B向A支付固定利息。

2.〔1〕运用利率互换转换资产的利率属性。如果交易者原先拥有一笔

固定利率资产，她可以通过进入利率互换的多头，所支付的固定利

率与资产中的固定利率收入相抵消，同时收到浮动利率，从而转换

为浮动利率资产；反之亦然。〔2〕运用利率互换转换负债的利率属

性。如果交易者原先拥有一笔浮动利率负债，她可以通过进入利率

互换的多头，所收到的浮动利率与负债中的浮动利率支付相抵消，

同时支付固定利率，从而转换为固定利率负债；反之亦然。〔3〕运

用利率互换进展利率风险管理。作为利率敏感性资产，利率互换与

利率远期、利率期货一样，经常被用于进展久期套期保值，管理利

率风险。

3.由于A公司认为美元相对于英镑会走强，因此A公司可以利用货币

互换转换资产的货币属性，通过货币互换将其英镑投资转换为美兀

投资。假设其交易对手为拥有一笔5年期的年收益率为8%、本金

为150万美元投资的B公司，具体互换过程如下列图所示：

________"%的英镑利息--------

A公司,»B公司

------------r8%的美元利息

第9章

1.因为美式期权和欧式期权相比具有提前执行的优势，所以美式期权

价格不可能比同等条件下欧式期权的价格低。

2.因为期权的买方在购置了期权后就只享有权利，而没有任何义务，

因此买方没有违约风险。而期权的卖方承当着履约的义务，而这种义务

往往是对期权的卖方不利的，因此卖方有违约风险，必须缴纳保证金。

3.无担保期权的保证金为以下两者的较大者

A.出售期权的期权费收入加上期权标的资产价值的20%减去期权处于虚值

状态的数额〔如果有这一项的话〕；保证金A二〔3.5+57x0.2-〔60-57〕〕x

5x100=11.9x500=5950元

B.出售期权的期权费收入加上标的资产价值的10%；

保证金B=[3,5+57x0,1]x5x100=4600元

由于用A算出来的保证金较大，因此必须缴纳5950美元作为保证金。

4.4月10日交易的期权包括4、5、8和11月到期的。5月31日交易

的期权包括6、7、8、11月到期的。

5.股本权证与备兑权证的差异主要在于：有无发行环节；有无数量限

制；是否影响总股本。

股票期权与股本权证的区别主要在于：有无发行环节；有无数量限制。

第10章

1、该投资者最终的回报为：

max(ST-X,0)+min(ST-X,0)=ST-X

可见，这相当于协议价格为X的远期合约多头。

本习题说明了如下问题：

(1)欧式看涨期权多头和欧式看跌期权空头可以组成远期合约多头；

欧式看涨期权空头和欧式看跌期权多头可以组成远期合约空头。

(2)远期合约多头可以拆分成欧式看涨期权多头和欧式看跌期权空

头；远期合约空头可以拆分成欧式看涨期权空头和欧式看跌期权

多头。

(3)当X等于远期价格时，远期合约的价值为0o此时看涨期权和看

跌期权的价值相等。

2、他在5月份收入200元，9月份付出500元〔二〔25-20〕xlOOk

006x025

3、下限为：30-27e-=3.40元。

4、看跌期权价格为：

p=c+Xe"+D-So=2+25e-°5、°°8+O.5e-°i667xo08+o5e-°R67xoo8-24=3.00元。

5、〔1〕假设公司价值为V,到期债务总额为D,那么股东在1年后的

结果为•max(V-DQ)

这是协议价格为D,标的资产为V的欧式看涨期权的结果。

⑵债权人的结果为:min(V,D)=D-max(D-V,0)

由于max(D-VQ)是协议价格为D、标的资产为V的欧式看跌期

权的结果。因此该债权可以分拆成期末值为D的无风险贷款，加上

欧式看跌期权空头。

〔3〕股东可以通过提高V或V的波动率来提高股权的价值。第一种方

法对股东和债权人都有利。第二种方法那么有利于股东而不利于债权

人。进展风险投资显然属于第二种方法。

6、〔1〕当〃=2.25时，c+Xe^~,}=32.26,p+S=33.25,所以正确套利方法为买入看

涨期权，卖空看跌期权和股票，将净现金收入30.25元进展3个月的

无风险投资，到期时将获得31.02元。如果到期时股票价格高于30元，

将执行看涨期权，如果低于30元，看跌期权将被执行，因此无论如彳可,

投资者均将按照30元购置股票，正好用于平仓卖空的股票，因此将获

得净收益1.02o

（1）当〃=1时，c+Xe3）=32.26,p+S=32,所以正确套利方法为卖出看涨期

权，买入看跌期权和股票，需要的现金以无风险利率借入，到期时

需偿付的现金流将为29.73,如果到期时股票价格高于30元，看涨

期权将被执行，如果低于30元，投资者将执行看跌期权，因此无

论如何，投资者均将凌照30元出售已经持有的股票，因此将获得

净收益0.27。

第11章

Is由于—crVZf）

J

在此题中，S=50,-=0.16Q=0.30，△仁）/365=0.00274.因此,

05

AS/50-（|）（0.16x0.0027410.3x0.00274）=（|）（0,0004,0,0157）

△S〜（|）。022,0.785）

因此，第二天预期股价为50.022元，标准差为0.785元，在95%的置

信水平上第2天股价会落在50,022-1.96x0.785至50.022+1.96x0.785,^

48.48元至51.56元之间。

2、〔1〕假设X］和X2的初始值分别为a1和a2o经过一段时间T后，X】

的概率分布为：破4+四7吗"）

X2的概率分布为：。（叼+也7‘4"）

根据独巴延交分布变量之和的性质，可求X1和X2的概率分布为：

4+。2+〃27，+

=。（％+/+（从+）7,）

这说明，X］和X2遵循漂移率为四+外，方差率为第十8的普通布朗

运动。

〔2〕在这种情况下，X］和X2在短时间间隔At之内的变化的概率分

布为：

如果分〃2、外，和。都是常数，那么X1和X2在较长时间间隔T之

内的变化的概率分布为：

这说明，X]和X2遵循漂移率为丛+"2，方差率为b：+8+2"bQ

的普通布朗运动。

3、在此题中，S=50,X=50,r=0,1,a=0,3,T=0.25.

因此，&2417

0.3x>/0.25

d2=dx-0.3x>/0.25=0.0917

这样，欧式看跌期权价格为，P=50N(-0.0917)e--50^,2417)

=50x0.4634e^,xO25-50x0.4045=2.37

4、根据布莱克-舒尔斯看跌期权定价公式有：

rT

p+S=Xe-N(-d2)-SN(-4)+S

由于N〔-dj=1-N(ch),上式变为:〃+S=X""N(-4)+SN(4)

同样，根据布莱克-舒尔斯看涨期权定价公式有：

c+Xe，J=SN⑷-X""N(d2)+Xd"

由于Md2)=l-N(-&)，上式变为：

rT

c+Xe=Xe-N(-d2)-SN(dl)

可见「P+S=c+X"「看涨期权和看跌期权平价公式成立。

*[1--"叫=65("不」如多=1.07

5、D1=D2=l,ti=0.25,T=0.6667,r=0,1,X=65,

X[1-e~r(，2-，1)]=65(1-1x025)=1.60

可见，D2<X[\-e-^]

D,<X[l-e-r(，1_,,>]

显然，该美式期权是不应提早执行的。

红利的现值为：

该期权可以用欧式期权定价公式定价：

S=70-1.9265=68.0735,X=65,T=0.6667,r=0,1,o=0.32

N(d1)=0.7131,N(d2)=0.6184

因此，看涨期权价格为:68.0735x0.7131-65xI><>6667x0.6184=10.94

6、构造一个组合，由一份该看涨期权空头和△股股票构成。如果股票价

格升到42元，该组合价值就是42ZX-3。如果股票价格跌到38△元，该组

合价值就等于38AO令：

42A-3=38A

得：△=0.75元。也就是说，如果该组合中股票得股数等于0.75.

那么无论1个月后股票价格是升到42元还是跌到38元，该组合的价值到

时都等于28.5元。因此，该组合的现值应该等于：

285e.008，。08333=28.31元。

这意味着：-c+40A=28.31,c=40x0.75-28.31=1.69元。

7.证明：⑴

(2)在风险中性世界中，股票价格服从\nST-^inS,+(r-^(T-t),ayjT-t],这样ST

大于X的概率就是InSQlnX的概率：

2\/2

lnX-(lnS+(r-^-)(T-t))\nS-y+(r-)(T-t)

\-N------f==^----=N----------=N(d,)

ayjT-t

/X

第12章

1.二叉树图模型的根本原理是：在风险中性世界中，假设资产价格的运动

是由大量的小幅度二值运动构成，用离散的模型模拟资产价格的连续运

动，利用均值和方差匹配来确定相关参数，然后从二叉树图的末端开场

倒推可以计算出期权价格。当二叉树模型相继两步之间的时间长度趋于

零的时候，该模型将会收敛到连续的对数正态分布模型，即布莱克-舒

尔斯定价偏微分方程。

2.

△tUdP1-P看跌期权上

0.08331.09050.91700.52660.47342.71

下列图为时间间隔为一个月的二叉树树图

运用二叉树方法得到欧式看跌期权工为2.62美元।由布莱克-舒尔斯

公式计算可得4=2.38,因此美式看跌期权的更优估计值为

力=£+/-£=247美元。

3.蒙特卡罗方法是通过屡次随机抽取标的资产价格的路径，并据此计算每

条路径下的期权回报，然后把期权平均回报贴现得到期权价格。蒙特卡罗

模拟的主要优点包括：易于应用；适用广泛，尤其适用于复杂随机过程和

复杂终值的计算，如路径依赖期权，多个标的变量的期权等。同时，在运

算过程中蒙特卡罗模拟还能给出估计值的标准差。蒙特卡罗模拟的缺点主

要是：不能为美式期权定价，难以处理提前执行的情形；为了到达一定的

准确度，一般需要大量的模拟运算。

4.使用的公式为s〃+加卜s(»xp卜+而疝，注意从Excel软件中有

抽取0到1之间的均匀分布随机数的程序。£可以通过下式获得「•立…

其中与(1＜注12)是相互独立的0到1均匀分布的随机数。J，

5.有限差分方法和树图方法是相当类似的。实际上很多人认为树图方法就

是解出一个偏微分方程的一种数值方法，而有限差分方法其实是这个概念

的一个扩展和一般化。这两种方法都用离散的模型模拟资产价格的连续运

动，主要差异在于树图方法中包含了资产价格的扩散和波动率情形，而有

限差分方法中的格点那么是固定均匀的，相应地参数进展了相应的变化，

以反映改变了的扩散情形。其中三叉树方法和显性有限差分法就非常类似。

6.根据题意

r=0.10,A/=0.0833,A5=4,cr=0.30,5=20,X=21,7'-/=03333,运用显性有限差

分法为该期权定价的结果如下表所示。

股票价格到期时间

〔美元〕43210

400.000.000.000.000.00

360.000.000.000.000.00

320.010.000.000.000.00

280.070.040.020.000.00

240.380.300.210.110.00

201.561.441.311.171.00

165.005.005.005.005.00

129.009.009.009.009.00

813.0013.0013.0013.0013.00

417.0017.0017.0017.0017.00

021.0021.0021.0021.0021.00

第13章

1.一份看涨期权多头和一份执行价格和到期期限都一样的看跌期

权空头组合的收益等于一份标的资产的多头。用期权组合盈亏图的算法

也可以得出，看涨期权多头〔0,+1〕加上看跌期权空头〔+1,0］等

于〔+1,+1］即标的资产多头。

2.看涨期权的反向差期组合

一份看涨期权多头与一份期限较长的看涨期权空头的组合，称看涨期权

的反向差期组合。

看跌期权的反向差期组合

一份看跌期权多头与一份期限较长的看跌期权空头的组合，称看跌期权

的反向差期组合。

3.牛市差价组合可以由一份看涨期权多头与一份同一期限较高协议

价格的看涨期权空头组成，也可以由一份看跌期权多头与一份同一期限、

较高协议价格的看跌期权空头组成。由于协议价格越高，看涨期权价格越

低，看跌期权价格越高，因此用看涨期权构造的牛市差价组合期初现金流

为正，而用看跌期权构造的牛市差价组合期初现金流为负。

设执行价格为X和鸠，X2>XIO那么两者的最终收益差距如下表：

ST的范围看涨期权牛市价看跌期权牛市价收益差异

差组合差组合

X2-Xi+c2-cl-p2+P|

ST>X?X?-X]+GP2-P1

=X2-Xi+(c2-p2)-(c]-pl)

w

=x2-x1+(s0-x2^)-(s0-xI<?-)

=(X2-Xj(lV")>0

xt<sT<x2Sr-X]+c2—C,ST-X2+p2-Pi同上

sT<%C2fX,-X2+P2-Pj同上

可见，前者的最终收益大于后者。

4.由看涨期权构造的蝶式差价组合初始投资为由看跌期权构

造的蝶式差价组合的初始投资为明一〃「0。两者初始投资之差等于

2（。2-。2）-（。一月）-（。3-。3）由看跌看涨期权平价公式可知，c「p,=s-X声"？”1,2,3,

而2K=M+X3,因此两者初始投资是相等的°两者的最终收益差距如下表：

ST的范看涨期权构看跌期权构造收益差异

围造的蝶式差的蝶式差价组

价组合合

2c2-c1-t?3-(2p2-p1-p3)

STWX、2C2-q-c32化一月一小

=2(c2-p2)-(cl-pi+c3-p3)

=2(X2〃--S+X3/"-S)

n

=e~(2X2-Xi-Xy)

=0

X,<s.r<x2ST—X、+2C2-G-GS?.-Xl+2p2-pi-p3同上

x2<sr<x3X3-S7.+2C2—Cj—c3X3-S7.+2C2—ct—c3同上

同上

ST>X332q-q-G2P?_p\_p3

可见，两者最终收益都一样。

5.在预期股票价格下跌时，投资者为了获利可以投资看跌期权、看涨

期权空头、熊市差价组合、看涨期权的熊市反向对角组合、看涨期权的熊

市正向对角组合、看跌期权的熊市反向对角组合、看跌期权的熊市正向对

角组合等。

第14章

1.Delta值为0.7意味着此时该看涨期权的标的股票每上涨1元钱，该看涨

期权的价格就应该上涨07元钱。假设每个期权的Delta值均为0.7,要

使一个1000个看涨期权的空头变成Delta中性，那么必须买入700份

股票，或者进入标的为7co份该股票的远期的多头。

2

◎095*

2.Delta=W.),「+妥)(f=(°」+亍)*'=0.4596,那么

a^T-t0.25

Delta=N(4)=0.6771。

3.一个期权头寸的Theta值为-0.1意味着时间每减少1年，