广东省惠阳市马安中学2024年中考数学模拟预测题含解析

广东省惠阳市马安中学2024年中考数学模拟预测题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将木试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前

先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球,两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（）

1111

A.-B.-C.—D.一

8642

2.如图，在RSABC中，ZACB=90°,点D,E分别是AB,BC的中点，点F是BD的中点.若AB=10,贝ljEF=

（）

A.2.5B.3C.4I）.5

3

3.已知点4可,3）、8（x,,6）都在反比例困数y=一-的图象上，则下列关系式一定正确的是（）

x

A.x,<x2<0B.x,<0<x2C.x2<X]<0D.x2<0<

4.下列说法：①平分弦的直径垂直于弦；②在〃次随机实验中，事件A出现机次，则事件A发生的频率;，就是事

件A的概率；③各角相等的圆外切多边形一定是正多边形；④各角相等的圆内接多边形一定是正多边形；⑤若一个事

件可能发生的结果共有〃种，则每一种结果发生的可能性是其中正确的个数（）

n

A.1B.2C.3D.4

5.在2018年新年贺词中说道：“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！2017年我国3400000贫困人口实现易地扶

贫搬迁、有了温暖的新家.”其中340（）000用科学记数法表示为（）

A.0.34X107B.3.4x106C.3.4xl05D.34xl05

6.改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民

各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018

年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图.

教育、文化和娱乐消斐支出折线图

800

600

400

200

说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度

相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较.

根据上述信息，下列结论中错误的是（）

A.2017年第二季度环比有所提高

B.2017年第三季度环比有所提高

C.2（）18年第一季度同比有所提高

D.2018年第四季度同比有所提高

7.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为;，点

A,B,E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6,则C点坐标为（）

C.(2,2)D.(4,2)

8.如图所示是放置在正方形网格中的一个AA3C，则依〃NA8C的值为（）

B.—C.2D.-

~5~52

9.实数4的倒数是（）

A.4B.-C.-4D.--

44

10.中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（）

A.0.96xl(fB.9.6x106C.96xl05D.9.6x102

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需根火柴棒.

12.如图所示，扇形OMN的圆心角为45。，正方形A1B1C1A2的边长为2,顶点Ai,A2在线段OM上，顶点%在弧

MN上，顶点G在线段ON上，在边A2G上取点B2,以A2B2为边长继续作正方形A2B2c2A3,使得点C2在线段ON

上，点A3在线段OM上，……,依次规律，继续作正方形，则A2«mM=

13.如图，在AASC中，NA4c=50。，AC=2,AB=3f将△A3C绕点A逆时针旋转50。，得到AABiG,则阴影部分

的面积为1

14.如匡，边长为6cm的正三角形内接于（DO,则阴影部分的面积为（结果保留TO

15.如图，二次函数y=a（x-2）2+k（a>0）的图象过原点，与x轴正半轴交于点A,矩形OABC的顶点C的坐标

为（0,-2）,点P为x轴上任意一点，连结PB、PC.则APBC的面积为.

16.正五边形的内角和等于____度.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）已知：如图，梯形ABC。，DC//ABf对角线AC平分N8CD,点E在边C8的延长线上，EA±ACf垂足

为点A.

（1）求证：〃是EC的中点;

（2）分别延长。、屈4相交于点尸，若AC2=OC・EC,求证：AD：AF=AC：FC.

18.（8分）爸爸和小芳驾车去郊外登山，欣赏美丽的达子香（兴安杜鹃），到了山下，爸爸让小芳先出发6min,然后

他再追赶，待爸爸出发24min时，妈妈来电话，有急事，要求立即回去.于是爸爸和小芳马上按原路下山返回（中间

接电话所用时间不计），二人返回山下的时间相差4min,假设小芳和爸爸各自上、下山的速度是均匀的，登山过程中

小芳和爸爸之间的距离s（单位：m）关于小芳出发时间t（单位：min）的函数图象如图，请结合图象信息解答下列

问题:

（1）小芳和爸爸上山时的速度各是多少？

（2）求出爸爸下山时CD段的函数解析式;

（3）因山势特点所致，二人相距超过120m就互相看不见，求二人互相看不见的时间有多少分钟？

四边形ABCD中，=二"。=900./D=LBC=3,E是边CD的中点，连接

BE并延长与AD的延长线相较于点F.

（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；

（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积.

20.（8分）如图，在RSABC中，NC=90。，以3C为直径的。。交43于点O,OE交AC于点E,且NA=N4DE.求

证：是。O的切线；若40=16,。£=10,求8C的长.

21.（8分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60。角，在离电线杆6米的B处

安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30。，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）.

22,（10分）计算：・V・2x（-3）2十（-1）如图，小林将矩形纸片ABCD沿折痕EF翻折，使点C、D

分别落在点M、N的位置，发现NEFM=2NBFM,求NEFC的度数.

BFC

23.（12分）某厂按用户的月需求量1（件）完成一种产品的生产，其中x>0.每件的售价为18万元，每件的成本2（万

元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量工（件）成反比.经市场调研发现，月需求量工与

月份为整数，1£二口？）符合关系式X二〉广-北：・9“J（K为常数），且得到了表中的数据.

月份同（月）12

成本1（万元/件）1112

需求量工（件/月）120100

⑴求】与X满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元;

（2）求《，井推断是否存在某个月既无盈利也不亏损;

⑶在这一年12个月中，若第阳个月和第。”-1）个月的利润相差最大，求

24.如图，在△ABC中，BC=6&,AB=AC,E,F分别为AB,AC上的点（E,F不与A重合），且EF〃BC.将

△AEF沿着直线EF向下翻折，得到AAEF,再展开.

（1）请判断四边形AEAT的形状，并说明理由；

（2）当四边形AEA，F是正方形，且面积是△ABC的一半时，求AE的长.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

根据简单概率的计算公式即可得解.

【详解】

一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出

的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是

6

故选B.

考点：简单概率计算.

2、A

【解析】

先利用直角三角形的性质求出CD的长，再利用中位线定理求出EF的长.

【详解】

•••/八©8=90。2为48中点

,CD二..

=：x/（?=j

*/

•・•点E、F分别为BC、BD中点

/..

__=：___=-x5=

J_•

故答案为：A.

【点睛】

本题考查的知识点是直角三角形的性质和中位线定理，解题关键是寻找EF与题目已知长度的线段的数量关系.

3、A

【解析】

分析：根据反比例函数的性质，可得答案.

详解：由题意，得

k=-3,图象位于第二象限，或第四象限，

在每一象限内，y随x的增大而增大，

73<6,

.*.Xl<X2<0,

故选A.

点睛：本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键.

4、A

【解析】

根据垂径定理、频率估计概率、圆的内接多边形、外切多边形的性质与正多边形的定义、概率的意义逐一判断可得.

【详解】

①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故此结论错误；

②在〃次随机实验中，事件A出现机次，则事件4发生的频率;，试验次数足够大时可近似地看做事件A的概率，

故此结论错误；

③各角枯等的圆外切多边形是正多边形，此结论正确；

④各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形，各角相等，但不是正多边形，故此结论错误；

⑤若一个事件可能发生的结果共有〃种，再每种结果发生的可能性相同是，每一种结果发生的可能性是故此结论

n

错误；

故选：A.

【点睛】

本题主要考查命题的真假，解题的关键是掌握垂径定理、频率估计概率、圆的内接多边形、外切多边形的性质与正多

边形的定义、概率的意义.

5、B

【解析】

解：3400000=3.4xlO6.

故选B.

6、C

【解析】

根据环比和同比的比较方法，验证每一个选项即可.

【详解】

2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故力正确；

2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正确；

2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C错误；

2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故。正确；

故选C.

【点睛】

本题考查折线统计图，同比和环比的意义；能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键.

7、A

【解析】

•・,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为g,

.AD1

••=19

BG3

■:BG=6,

：.AD=BC=2f

*：AD//BGf

,OA1

••=-9

OB3

,OA1

••=-9

2+OA3

解得：OA=lt：.OB=3t

・・・C点坐标为；（3,2）,

故选A.

8、D

【解析】

首先过点A向CB引垂线，与CB交于D,表示出BD、AD的长，根据正切的计算公式可算出答案.

【详解】

解：过点A向CB引垂线，与CB交于D,

VBD=4,AD=2,

,AD21

/.tanNABC=-----=-=-

3。42

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做NA的正切，记作tanA.

9、B

【解析】

根据互为倒数的两个数的乘积是L求出实数4的倒数是多少即可.

【详解】

解：实数4的倒数是:

K4=-.

4

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1.

10、B

【解析】

试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6x106,故选B.

考点：科学记数法一表示较大的数.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、2n+l.

【解析】

解：根据图形可得出:

当三角形的个数为1时,火柴棒的根数为3；

当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；

当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；

当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；

由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2(n-1)=2n+l.

故答案为：2n+l.

12、2751

【解析】

探究规律，利用规律即可解决问题.

【详解】

VZMON=45°,

・•・△C2B2C2为等腰直角三角形,

:.CZB2=B2c2=AZB2.

•・•正方形A2B2c2A2的边长为2,

OA3=AAJ=A2B2=-A2c2=2.OAz=4,OM=OB2=&2+42=2后，

2

1

同理，可得出：OAn=An.2An=-AnlAnF-

n-3

221

.1

•.OA2028=A2028A2027=夕而>

：•A202SM=25t/5■•

故答案为2石

【点睛】

本题考查规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，学会利用规律解决问题，属于中考常考题型.

13、：

【解析】

试题分析：=,¥烟，］,，S阴影=S扇形ABB)=--------------="7］，故答案为:万.

36044

考点：旋转的性质；扇形面积的计算.

14、(4n-36)cm1

【解析】

连接OB、OC,作OH_LBC于H,根据圆周角定理可知NBOC的度数，根据等边三角形的性质可求出OB、OH的长

度，利用阴影面积=S腐形OHC-SAOHC即可得答案

【详解】

:连接OB、OC,作OHJ_BC于H,

贝!JBH=HC=BC=3,

••.△ABC为等边三角形，

，NA=60°,

由圆周角定理得，ZBOC=1ZA=110°,

VOB=OC,

:.ZOBC=30°,

'OB：—"行=16，OHS

cosZOBC

・•・阴影部分的面积=12皿(2后-：X6XG=4L3G,

3602

故答案为：(4?r-373)cm1.

【点睛】

本题主要考查圆周角定理及等边三角形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；熟练

掌握圆周角定理是解题关键.

15、4

【解析】

根据二次函数的对称性求出点A的坐标，从而得出BC的长度，根据点C的坐标得出三角形的高线，从而得出答案.

【详解】

;二次函数的对称轴为直线x=2,・,•点A的坐标为(4,0),・・•点C的坐标为(0,-2),

・••点B的坐标为(4,-2),.'.BC=4,则SBCP=4x24-2=4.

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的对称性，属于基础题型.理解二次函数的轴对称性是解决这个问题的关键.

16、540

【解析】

过正五边形五个顶点，可以画三条对角线，把五边形分成3个三角形

・・・正五边形的内角和二3x180=540°

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】

（1）根据平行线的性质结合角平分线的性质可得出进而可得出根据等角的余角相等结合等

角对等功，即可得出凡进而可得出此题得证：

（2）根据AC2=oc・EC结合NAC&NECA可得出△AC£>s2\ECA,根据相似三角形的性质可得出N4OC=NEAC=90。,

进而可得出N尸D4=NE4C=90。，结合NA尸D=NCE4可得出△4尸再利用相似三角形的性质可证出A"

AF=ACzFC.

【详解】

（1）•:DC〃AB,：.ZDCA=ZBAC.

■:AC平分NRCD,AZBCA=ZBAC=^DCAf：.BA=BC.

VZBAC+Z»AE=90°,Z4CB+ZE=90°,：.ZBAE=ZEt：.AB=BE,:・BE=RA=BC,；・B是EC的中点;

*：ZACD=ZECAf:,△ACDS^ECA,工N4OC=NE4C=90°,AZFD4=ZE4C=90°.

又・.・NAFD=NCE4,/.△AFD^ACEi,：.AD：AF=AC：FC.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用等角对等边

找出"4=BC、BE=RA；(2)利用相似三角形的判定定理找出△

18、(1)小芳上山的速度为20m/min,爸爸上山的速度为28m/min；(2)爸爸下山时CD段的函数解析式为y=12x-

288(24<x<40)；(3)二人互相看不见的时间有71分钟.

【解析】

分析：(D根据速度=路程+时间可求出小芳上山的速度；根据速度=路程+时间+小芳的速度可求出爸爸上山的速度；

(2)根据爸爸及小芳的速度结合点C的横坐标(6+24=30),可得出点C的坐标，由点D的横坐标比点E少4可得出

点D的坐标，再根据点C、D的坐标利用待定系数法可求出CD段的函数解析式；

(3)根据点D、E的坐标利用待定系数法可求出DE段的函数解析式，分别求出CD、DE段纵坐标大于120时x的取

值范围，结合两个时间段即可求出结论.

详解：(1)小芳上山的速度为120。6=20(m/niin),

爸爸上山的速度为1204-(21-6)+20=28(ni/min).

答：小芳上山的速度为20m/min,爸爸上山的速度为28m/min.

(2)V(28-20)x(24+6-21)=72(m),

，点C的坐标为(30,72)；

;二人返回山下的时间相差4min,44-4=40(min),

，点D的坐标为(40,192).

设爸爸下山时CD段的函数解析式为y=kx+b,

将C(30,72)、D(40,192)代入y=kx+b,

,3()々+6=72/Jk=\2

<40H92,解得：[b=-22S

答：爸爸下山时CD段的函数解析式为y=12x-288(24<x<40).

(3)设DE段的函数解析式为y=mx+n,

将D(40,192)、E(44,0)代入y=mx+n,

40/7?+F?=192[m=-48

,//八，解得：»

44m4-«=0[/?=2112

ADE段的函数解析式为y=-48x+2112(40<x<44).

当y=12x・288>120时,34<x<40；

当y=-48x+2112>120时,40<x<41.1.

41.1-34=7.1(min).

答：二人互相看不见的时间有7・1分钟.

点睛：本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是:

（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据点C、D的坐标，利用待定系数法求出CD段的函数解析式；（3）利用一次

函数图象上点的坐标特征分别求出CD、DE段纵坐标大于120时x的取值范围.

19、（1）见解析；（2）6V或八3

【解析】

试题分析：（1）根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完

成证明；

（2）由等腰三角形的性质，分三种情况：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积.

试题解析：（1）证明：・・・NA=NABC=90。

，AF〃BC

/.ZCBE=ZDFE,ZBCE=ZFDE

YE是边CD的中点

ACE=DE

/.△BCE^AFDE（AAS）

ABE=EF

，四边形BDFC是平行四边形

（2）若ABCD是等腰三角形

①若BD=DC

在RtAABD中，AB=x二二--二二，=vP-J=:\二

・•・四边形BDFC的面积为S=：=x3=6\：；

②若BD=DC

过D作BC的垂线，则垂足为BC得中点，不可能；

③若BC=DC

过D作DG_LBC,垂足为G

在RtACDG中，DG=\二I二1一二二;=x?

，四边形BDFC的面积为S=j-J.

考点：三角形全等，平行四边形的判定，勾股定理，四边形的面积

20、（1）证明见解析；（2）15.

【解析】

(1)先连接OD,根据圆周角定理求出NADB=90。，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE,推出ZEDB=ZEBD,

ZODB=ZOBD,即可求出NODE=90。，根据切线的判定推出即可.

(2)首先证明AC=2DE=20,在RSADC中，DC=12,设BD二x,在RtABDC中，BC2=x2+122,在RSABC中，

BC2=(xM6)2.202,可得(+122=(x+16)2-202,解方程即可解决问题.

【详解】

(1)证明：连结OD,VZACB=90°,

/.ZA+ZB=9(r,

XVOD=OB,

.*.ZB=ZBDO,

VZADE=ZA,

AZADE+ZBDO=90o,

:.ZODE=90°.

・・・DE是OO的切线；

(2)连结CD,VZADE=ZA,

TBC是。O的直径，ZACB=90°.

・・・EC是。O的切线.

ADE=EC.

AAE=EC,

XVDE=10,

AAC=2DE=20,

在RSADC中，DC=7202-162=12

设BD=x,在RSBDC中，BC2=X2+122,

在RtAABC中，BC2=(X+16)2-202,

.*.x2+122=(x+16)2-202,解得x=9,

/.BC=.；i22+92=15・

【点睛】

考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活综合运用所学知识解决问题.

21、CE的长为（4+后）米

【解析】

由题意可先过点A作AHJ_CD于H.在R3ACH中，可求出CH,进而CD=CH+HD=CH+AB,再在RSCED中,

求出CE的长.

【详解】

过点A作AHJLCD,垂足为H,

3--------------------------DF

6米

由题意可知四边形ABDH为矩形，ZCAH=30°,

/.AB=DH=1.5,BD=AH=6,

*CH

在RtAACH中，tanZCAH=——

AH

ACH=AH*tanZCAH,

ACH=AH*tanZCAH=6tan300=6xJ—=2^/3（米）,

3

VDH=1.5,

ACD=2V3+1.5,

在RtACDE中，

,,CD

VZCED=60°,sinZCED=——，

CE

2—+1.5

ACE=6=（4+6）（米）,

V

答：拉线CE的长为（4+加）米.

考点：解直角三角形的应用•仰角俯角问题

22、(1)-10；(2)ZEFC=72°.

【解析】

(1)原式利用乘方的意义，立方根定义，乘除法则及家减法法则计算即可;(2)根据折叠的性质得到一对角相等，再由已知

角的关系求出结果即可.

【详解】

(1)原式=-1-18+9=-1()；

(2)由折叠得：ZEFM=ZEFC,

VZEFM=2ZBFM,

・••设NEFM=NEFC=x,贝I」有NBFM=；x,

VZMFB+ZMFE+Z-EFC=180°,

1

.\x+x+—x=180°,

2

解得：x=72°,

则NEFC=72。.

【点睛】

本题考杳了实数的性质及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则及平行线的性质.

23、—,不可能；⑵不存在；⑶1或11.

x

【解析】

试题分析：(1)根据每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比,

结合表格，用待定系数法求y与x之间的函数关系式，再列方程求解，检验所得结果是还符合题意；(2)将表格中的n,

对应的x值，代入到丁=)/-2七・9(六求出k,根据某个月既无盈利也不亏损，得到一个关于n的一元二次

方程，判断根的情况；(3)用