初中数学自主招生难度讲义-7年级专题04 初识非负数

专题4初识非负数阅读与思考绝对值是初中代数中的一个重要概念，引入绝对值概念之后，对有理数、相反数以及后续要学习的算术根可以有进一步的理解；绝对值又是初中代数中的一个基本概念，在求代数式的值、代数式的化简、解方程与解不等式时，常常遇到含有绝对值符号的问题，理解、掌握绝对值概念应注意以下几个方面：1.去绝对值符号法则2.绝对值的几何意义从数轴上看，即表示数的点到原点的距离，即代表的是一个长度，故表示一个非负数，表示数轴上数、数的两点间的距离.3.绝对值常用的性质①②③④⑤⑥例题与求解【例1】已知，且，那么.（祖冲之杯邀请赛试题）解题思路：由已知求出、的值，但要注意条件的制约，这是解本题的关键.【例2】已知、、均为整数，且满足，则（）A.1B.2C.3D.4（全国初中数学联赛试题）解题思路：≥0，≥0，又根据题中条件可推出，中一个为0，一个为1.【例3】已知＋＋＋…＋＋＝0，求代数式…－的值.解题思路：运用绝对值、非负数的概念与性质，先求出…，的值，注意的化简规律.【例4】设、、是非零有理数，求的值.解题思路：根据、、的符号的所有可能情况讨论，化去绝对值符号，这是解本例的关键.（希望杯邀请赛试题）【例5】设是六个不同的正整数，取值于1，2，3，4，5，6.记，求S的最小值.（四川省竞赛试题）解题思路：利用绝对值的几何意义建立数轴模型.【例6】已知，且，求的值.（北京市迎春杯竞赛试题）解题思路：由知，即，代入原式中，得，再对的取值，分情况进行讨论.A级1.若为有理数，那么，下列判断中：（1）若，则一定有；（2）若，则一定有；（3）若，则一定有；（4）若，则一定有；正确的是.（填序号）2.若有理数满足，则.3.若有理数在数轴上的对应的位置如下图所示，则化简后的结果是.4.已知正整数满足，，且，则的值是.（四川省竞赛试题）5.已知且，那么.6.如图，有理数在数轴上的位置如图所示：则在中，负数共有（）A．3个B．1个C．4个D．2个（湖北省荆州市竞赛试题）7.若，且，那么的值是（）A．3或13B．13或－13C．3或－3D．－3或－138.若是有理数，则一定是（）A．零B．非负数C．正数D．负数9.如果，那么的取值范围是（）A．B．C．D．10.是有理数，如果，那么对于结论（1）一定不是负数；（2）可能是负数，其中（）A．只有（1）正确B．只有（2）正确C．（1）（2）都正确D．（1）（2）都不正确（江苏省竞赛试题）11.已知是非零有理数，且，求的值.12.已知是有理数，，且，求的值.（希望杯邀请赛试题）B级1.若，则代数式的值为.2.已知，那么的值为.3.数在数轴上的位置如图所示，且，则.（重庆市竞赛试题）4.若，则的值等于（五城市联赛试题）5.已知，则.（希望杯邀请赛试题）6.如果，那么代数式在≤≤15的最小值（）A.30B.0C.15D.一个与有关的代数式7.设k是自然数，且，则等于（）A.3B.2C.D.（创新杯邀请赛试题）8.已知，那么的最大值等于（）A．1B．5C．8D．9（希望杯邀请赛试题）9.已知都不等于零，且，根据的不同取值，有（）A．唯一确定的值B．3种不同的值C．4种不同的值D．8种不同的值10.满足