高考数学（理） 12＋4标准练

12+4标准练

(—)8()分12+4标准练

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每

小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把答案填

在答题卡的相应位置。

1.已知全集U={xUZ|-5K5},集合〃={-2,-1,4)，

N={-1,0,4},贝"u(MG/V)=()

A.{-4,—3,—2,—1,0,1,2}

B.{-3,—2,0,123,4}

C.{-3,-2,-1,0,1,23}

D.{-4,-3,-2,0,1,2,3}

解析因为全集U={x£Z|—5<x<5}={-4,-3,-2,一

1,0,1,2,34},MGN={-1,4},所以［u(MG/V)={—4,—3,一

2,0,1,2,3}o故选D。

答案D

2.定义：若复数z与/满足zz，=l,则称复数z与/互为倒

数。已知复数z=-2i(4—i),则复数z的倒数/=()

AR_±_A.

A・34十17134171

c五十17D・瓦一万1

解析由题意，复数z=-2i(4—i)=-8i+2i2=—2—8i,则

1

复数z的倒数/==———3士亘——=^2+8i=_

艮戒,倒戒z-2-8i(-2-8i)(-2+8i)68

1?

五十万i,故选A。

答案A

3.a-6x<-6v是“/>1”的()

A.充分不必耍条件B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件D.充要条件

解析当一6＜一6时,即6＞6,得心＞1,可以推出—＞1"；

但当时,不能推出匕＞1”，因为还有可能工＜一1,故“一6y

一6"是的充分不必要条件。故选A。

答案A

4.若SiM=g且。是第二象限角，则COS2QJCR”的

sm[a十2

()

A--24B.古

C—远D远

J12"♦12

解析因为sina=9,且a是第二象限角，所以cosa=—

sina

所以,所

tan«=cosa

cos2a-cos2«cos2。一sin2a-cos2ct一si•n%2

=一

以.J7.7i\~cos'?-acos~5a=­tan2a=

sin;a十］

[—鲁一古。故选A。

答案A

5.已知在等比数列｛4〃｝中，6/1，.是一元二次方程数一3x

+2=0的两个实根，则田的值为()

A.；B.8

C.-8或4D.8或1

解析解得一元二次方程^-3^+2=0的两个实根分别为

1,2。设等比数列｛斯｝的公比为q,若0=1,6/3=2,则/=2,

所以。7=。©6=8；若0=2,(23=1,贝所以〃7=4同6=9。

综上，的的值为8或"。故选D。

答案D

6.如图，某空间几何体的三视图中所有圆的半径都等于3,

则该空间几何体的表面积为（）

解析由三视图知，该几何体为球的点故其表面积为球的土

的表面积加两个半径为3的半圆的面积，所以5=（义4兀><9+9兀

=367io故选C。

答案C

logu+w，0<J<2,

7.已知函数f（x）=<若/(/(1))=3+机,

x2—x,x22,

则实数〃2的值是（）

A.-1B.3

C.3或一1D.3或27

解析/(l)=log3H-m=m,当0<小<2时，/(/(l))=/(m)=

10g3〃2+m=3+〃2得R)g3"2=3,解得加=27,舍去；当加22时，

c—SI=7TX22一值一切）=至十小；所以直线/：y=x+也将圆C:

包一n

$3W47r—3、4

f+V=4分成的两部分的面积之比为/=或——=8兀+31。故

选Bo

答案B

10.有4张扑克牌，它们的花色分别为红桃、黑桃、梅花、

方块。现将红桃、方块视为红色，黑桃、梅花视为黑色。若干、

乙两人等可能地从这4张扑克牌中各选1张，则他们选择同一种

颜色的概率为（）

A-3B-4

解析从4张扑克牌中，随机选取2种的所有情况有A^=

12种；其中，选择同一种颜色的情况有A3+A3=4种；所以他

41

们选择同一种颜色的概率为P=方=］。故选C。

答案c

11.已知三棱锥S-ABC的底面是以为斜边的等腰直角三

角形，且A8=SA=S3=SC=4,则三棱锥S・A8C的外接球的球

心到平面ABC的距离为（）

A维B也

A.33

C.2小D.3小

解析如图①，因为三棱锥S-A8C的底面是以AB为斜边的

等腰直角三角形，且SA=S3=SC=4,所以点S在平面ABC上

的射影为线段AB的中点Do设三棱锥S-ABC的外接球的球心为

0,由图②可知，082=。。2+。52,所以户=(25一/f+4,解

得一=平。故球心。到平面ABC的距离为手。故选A。

①②

答案A

f2'+l,x<0,

12.已知函数/(x)={1以_Li、八若方程[f(x)]2

于一2x+l,x»0,

一4。)+。=03工0)有6个不同的实根，则3a+b的取值范围为

()

A.[6,11)B.[3,11)

C.(6,11)D.(3,11)

(2'+1,x<0,

解析作函数f(x)=<1,八।、的图象如图①

Iy一2x~H,

所示，令，=/(x),由图象可知：当0</<1时，方程/(%)=，有4

个不同的解；当1<<2和，=0时，方程f(x)=f有2个不同的解；

当时，方程/(无)=，有1个解；当t=\时，方程/(幻=/有3

个不同的解；当，<0时，方程/(幻=，有0个解。因为关于工的

方程，(刈2—5(幻+〃=0(//。)有6个不同的实根，一定是4+2,

所以尸一必+/?=0S£0)有2个不同的实根，即t2~at+b=Q(b^0)

的两个根分别满足:0<r)<l,l<r2<2,令g⑺=於一G+bSWO),所

g(0)=b>0,

以《g(l)=l一〃+A0,对应的平面区域如图②中阴影部分所

、g(2)=4—2a+">0,

示，故当。=3,Z?=2时，3a+b=\l;当。=1,b=0时，3a+b

=3,则34+人的取值范围是(3,11)。故选D。

4-2a卜占>0

/

/,-l-a+b<Q

答案D

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答

案填在答题卡的相应位置。

(2

13.二项式售，r\的展开式中的常数项是_______o

解析二项式?一并的展开式的通项是小产

8-/r2r-8

=Cg2[-1]x,令2r-8=0,解得r=4o因此常数项是八

=3;一*畜

套案—

口木8

14.已知向量Q=«,l)与力=(4,。共线且方向相同，则|〃+

3勿2—12a—例2=。

解析由向量共线的充要条件，得尸=4,解得，=±2。当，

=—2时，〃=(—2,1)与6=(4,—2)方向相反，舍去，故，=2,

所以。=(2,1),6=(4,2),所以a+3b=(14,7),2a-6=(0,0),所

以|。+3肝一|2。一回2=@+72—02=245。

答案245

15.已知函数f(X)=COS2A：—2cosx,则/(x)的最大值是

解析f(%)=cos2x-2cosx=2COS2A3*—2cosx-1=2cosx—

3

—2，因为cosx£[—LI],所以当cosx=—1时，/(x)取得最大值,

(3^2

即/(X)max=2X[—/J

答案3

16.已知双曲线C：§-§=1(6?>0,b>0)与椭圆W+与=4

L<lyIJ乙

共焦点，则直线5+看=1与坐标轴所围成的三角形的最大面积是

?2^29

解析将椭圆春+千=4化为标准方程是受+?=1,因为双

OZO

92

曲线C：胃一方=13>0,b>0)与椭"=1共焦点，所以a2

+/?2=24—8=16o因为直线\+：=1与坐标轴的两交点坐标分别

是(。,0),(0,力，所以直线工+：=1与坐标轴所围成的三角形的

面积S=：4/?=]x24/?W；m2+b2)=：X16=4,当且仅当a=h=

■II

2啦时等号成立，所以直线乂+*=1与坐标轴所围成的三角形的

最大面积是4o

答案4

（二）80分12+4标准练

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每

小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把答案填

在答题卡的相应位置。

1-i

k2-5i=()

7_3_.

A・29+29129291

7_3_.n_2__A.

C,-29'29^D.29291

物垢后用二I（L/（2+5i），」_3.咛

解析依私意，2-51（2-5版2+5厂29+2/故选人

答案A

2.若集合A={x*—2x—3>0},若A03=8,则集合3可

能为()

A.[0,+oo)B.(—8,0]

C.(—8,-2]D.[-2,+8)

解析A={xlx2—2x—3>0)={x\x<-1或x>3},因为AC\B

=B,故8GA,观察可知，C符合题意，故选C。

答案C

3.在区间［一争拼上随机地取一个数羽则事件“cosx》："

发生的概率为（）

1

A-

♦6

12

C--

2D.3

TTTTITTTT

解析当工£[—],引时，由cosx'g,可得付一产”与J,

2兀

~3~2

故所求概率为故选D。

答案D

4.已知数列｛〃〃｝满足。〃+。〃+2=2。及+],。9=13,05=25,则

〃2=()

A.0B.-1

C.-2D.1

解析由。〃+。〃+2=2。〃+|,得Z+2—。〃+1=斯+1—。〃，故数列

伍〃｝为等差数列,设其公差为乩则05—〃9=6d=12,解得d=2,

故。2=。9—7d=-1,故选Bo

答案B

5,已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A.48+6兀

B.48+8兀

C.48+2兀

4

D.48+g兀

解析由三视图知，该几何体是由一个三棱柱和一个四分之

一圆柱组合而成的，故所求体积V=；X4X4,X6+1兀X2?X6=

48+6K,故选A。

答案A

6.若疚=(2,3),桥=(1,-2),则方V,沛之间夹角的余

弦值为（）

A12^117^2

A・-26B.26

小8^658倔

D.

C-6565

解析依题意，种=轿一疚=(1,一2)—(2,3)=(—1,-

5),故而M种之间夹角的余弦值为cos<A/?V,种〉=-------

网|曲

17喏,故选A。

713X726

答案A

7.运行如图所示的程序框图，若输出S的值为1009,则判

断框中可以填()

A.z>2016

B.122017

C.>2018

D.z>2019

解析因为1009=1—3+5—7+…+2017,故最后i=i+2

=2019,故判断框中可以填。＞2018”,故选C。

答案C

向x<-1

8.已知函数/(x)=则y=的图象

e,,

大致为()

A

D

-x

TV,x>1,

解析依题惠，/(—X)=j—x+1故一f(—x)=

f1~x

<-x+rx>1.则-'Ql’观察可知，A符

e-v,'、一e",1o

合题意，故选A。

答案A

?9

9.已知双曲线c：/一方=im>o,比>o）的左、右焦点分别

为R,F2O过点F2作与X轴垂直的直线交双曲线C于M,N两

点，连接NA交y轴于点P,若/NPM=90。,则双曲线。的渐

近线方程为（）

A.y=±xB.y=±\f2x

C.y=±\l3xD.y=—2x

（x2v2

左占一*=1jjr2b2

解析联立）解得y=±得|MN]=皆由题

V-F

意可知，=点P为线段的中点，又因为NNPM

2/72/>2

=90°,所以/\MNFi为等边三角形，故可得|BM—|F2M=—――a

=2a,解得b=&a,故双曲线C的渐近线方程为y=±Vix,故

选Bo

答案B

10.已知正三棱柱ABC-A］囱G的底面积为小，△ErG的顶

点E,F,G分别在棱AAi，BBi，CQ±,若NEG/=90。，则

政的最小值为（）

A.3陋B.4

C.2小D.2^2

解析依题意，小，故A3=2。不妨设尸与8重合，

AE=h,CG=m,则EB2=/z2+4,BG2=/7?2+4,G£2=（/?-m）2

22

+4,EB=EG+BG\得加2一〃7n+2=0。因为/=属-820,

所以必e8,故EB=、4+m22小,故选C。

G

BI

AB(F)

答案C

兀COXTl

11.已知函数/(x)=2cos5一①x1-ssiin-

［2HF

2兀5兀

sin2Gx(cu>0)在上单调递增，且存在唯一的£[0,n],

了'~6

使得/(新)=1,则实数口的取值范围为()

一l3

—--BI$

A.IT5

一?引

fll3-113一

c♦囱，9D.20,5

①X_7T•o―

解析依题意f(x)=2sina>jcos2T~4)—sin①工=

sincox1+cosC9X-5一sin%x=sins;则

'_27l571__7l_71

J一至，~61—J—五？2co1'解得上口装，故选A。

［，兀［°，兀］，乙J

答案A

12.已知函数/(x)=lnx+2mx—2/磔2有两个零点，则实数加

的取值范围为()

1

A.(0,1)0(1,+8)B.0,之n吨-，+0°

\

(nfi

C.9，+°°)D.0，+OO

解析令/(x)=0,故1O¥=2加/一2"优，可知曲线y=2/7tY(x

一1)过定点(0,0),(1,0),而(1,0)是y=2/»。-1)与)，=lar的公共

点，且当2m=1时，两条曲线在(1,0)处的切线方程都是y=x—l,

答案B

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答

案填在答题卡的相应位置。

13.已知向量0=(—1,2),6=(1,X),。+6与Q垂直，设Q

与b的夹角为a,则cosa=。

解析a+》=(0,2+x),根据题意有0+2X(2+X)=0,解得

x=—2,所以cosa=^=苛，=一1。

答案T

14.青花瓷，中华陶瓷烧制工艺的珍品，是中国瓷器的主流

品种之一。如图是一个落地青花瓷，其外形称为单叶双曲面，且

它的外形上下对称，可看成是双曲线的一部分绕其虚轴所在直线

旋转所形成的曲面。若该花瓶的最小直径为16cm,瓶口直径为

20cm,瓶高20cm,则该双曲线的离心率为。

解析以花瓶最细处所在直线为X轴，花瓶的竖直对称轴为

72

)，轴，建立如图所示的平面直前坐标系，设双曲线的方程为今一方

=l(G>0,b>0)o由题意可知4=8,图中的A点坐标为(10,10)。

将。=8,(10/0)代入双曲线方程，可得/?=当，所以2=力所以

4J一，

答案呼

5已知词6力，同3J且满足tan产不蔽？则

。I十4,的最小值为

_cos2x_cos2——siR_cos%—siar

解析由题意知tan)।+sin2x(sinr+cosx)2cosx+siiir

=T1-+taa^r=tan(l兀4-4、小因”为x£1J0，兀a］｝“所以，兀^一工£J〔°，兀4］>，所/以

兀s.兀“，1।4411।4、4(V464

y=4~x^即，所以,

*■+x+ry■=z人)/LyAyyv

5+2当且仅当产盍，产飘，等号成立。

答案手

—3JVYc,

16.已知函数［当。=（）时，/（X）的最

3—1,x＞a,

大值为；若函数〃x）的最大值为2,则实数。的取值范

围是—

X3-3x,xWO,

解析若4=0,/'（九）=3j,a,当xW°时,小尸

3X2—3=3（x2—l）o由/（x）＞0得x＜—1,由/（x）＜0得一1＜XW0。

所以/㈤在（一8,—1）上单调递增，在（一1,0］上单调递减，所以

当xWO时，/⑴的最大值为/（-1）=2。当心＞0时，易知/（九）=3

r—1在（0,+8）上单调递减，所以/（九）＜3一°—1=0。综上，/（X）

的最大值为2。分别作出函数y=r—3x与），=3一八一1的大致图象,

如图所示。

由图可知，当时，/⑴的最大值为2。

答案2

（三）80分12+4标准练

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每

小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把答案填

在答题卡的相应位置。

2+i

1.已知复数上1+4i=〃+/?i（Q,/?ER）,贝［j〃+〃=（）

A.1B.2

C.3D.4

解析因为2干I1+4i=—2i+1+4i=1+2i,所以。=1,b=2,

所以Q+〃=3,故选C。

答案C

2+x

2.已知集合4={x|y=log2(x+l)},8=x卜则AG5

=()

A.{0,1,2)B.(-1,3)

C.(2,3)D.{0,2,3}

解析因为4={x\y=log2(x+1)}={#>—1},B=

2+x

不三忘0={x|—2Wx<3},所以AGB=(—1,3),故选B。

答案B

3.已知变量尢与y之间的线性回归直线方程为Q=-0.7x+Z,

变量x与变量y之间具有相关关系，并测得如下一组数据：

X651011

y6433

则2为（)

A.8B.9.6

C.10D.11.8

—1—I

解析根据表中数据，得x=^*（6+5+10+11）=8,》=4

X（6+4+3+3）=4,因为回归直线过样本中心（二，7）,所以（8,4）

满足线性回归方程，即4=（-0.7）义8+2解得3=9.6,故选B。

答案B

4.若mb,ceR,a>b,则下列不等式一定成立的是（）

A.ac2>bcrB.a\c\>b\c\

解析对于A,当c=0,显然不成立；对于B,c=0时,

显然不成立:

ab

于D,因为c2+l>0,所以,故选D。

答案D

5.将半径为4,圆心角为兀的扇形围成一个圆锥，则该圆

锥的外接球的表面积为（）

解析设圆锥的底面半径为高为m则2兀r=兀义4,解得

r=2,//=^42-22=2^3,设该圆锥外接球的半径为R,则（2/一

、八

/?）2+22=/?2,解得R=蟹4，5=4兀心=64詈7r，故选D。

答案D

6.已知△ABC满足包―仁=女就（其中Z是常数）,2轮・杭

I硒1Ati

=|Afe||At|,则△45。的形状是（）

A.等边三角形B.钝角三角形

C.直角三角形D.等腰三角形

解析这及，上c是两个单位向量，区及一“=攵反?表示以

\A^\\At\|砌|At]

△ABC的顶点A为顶点，腰长为1的等腰三角形，其底边与比共

线，所以|A&|=|At|,所以△43C是等腰三角形，又2勘・At=2|屈

||Atl-cosA=|AS||At|,所以cosA=；,所以△45C为等边三角形，

故选A。

答案A

y—2W0,

7.已知变量x,y满足约束条件＜x+y—420,则z=3x

京一厂1W0,

+y+2的最小值为()

A.11B.13

C.9D.10

解析由约束条件作出可行域如图中阴影部分所示，由z=

3x+y+2,得y=—3x+z—2,由图可知，当直线y=—3x+z—2

过点A(2,2)时，直线在y轴上的截距最小，故z的最小值为z=3X2

+2+2=10o故选D。

答案D

8.一批产品中有正品〃z个，次品〃个，机+〃=

从这批产品中每次随机取一个，有放回地抽取10次，用X表示

抽到的次品个数。若。(%)=2.1,则从这批产品中随机取两个，

至少有一个正品的概率〃=()

4414

A-45B-15

一7-13

C-9D*L5

(\

解析由题意知，随机变量X〜.10,不n，则方差。(㈤=

lOXy^X1一击)=2.1。又优2%所以/?<5,解得〃=3,故所

C?14

求的概率2=1一瓦=百，故选B。

答案B

9•如图所示为函数/(x)=Asin(2x+0)(A>0,|。词的部分图

象,对于任意的M工2日。，句，若f(X\)=f(X2)9有/(汨+%2)=@

则cosO=()

解析由图象可知，A=2,对称轴为工=”上，所以2sin(xi

TT

+©+。)=2,所以x\+%2~\~0=2kit+^(kZ),因此x\+x2=2kjt

三夕(Z£Z)。又/(M+M)=啦，即2sin2|2也+1—可+。

2

可得sinO=半;|。|/，所以。=4，cosP=噂，故选B。

乙\乙)4乙

答案B

2—21

10.函数/(幻=的图象大致为(

2x+2)

AB

解析因为所以/任)不是偶函数，从而排除

A,C;方程/(幻=1无解，从而排除D,故选B。

答案B

11.已知非零向量a,b满足⑷=2|例,若实数A使得|2〃+例21a

+劝|恒成立，则2的取值范围为()

A.[-1,3]B.[-1,5]

C.[-73]D.[5,7]

解析不妨设⑷=2,|6|=1,〈a,b)=仇因为|2a十例日。

+2",所以|2Q+例例2,所以(8—41为05。+13—4220对任

8—42+13—乃20,

意的9£R恒成立，所以<解得一1<2<3,

42-8+13—#20,

故选A。

答案A

12.已知抛物线C：V=2px(p>0)与双曲线,一；=1有共同

的焦点F,过尸的直线/与。交于A,8两点，线段48的垂直

平分线交x轴于点M,垂足为七，若|AB|=16,则|£M=()

A.2B.2^3

C.4D.4^3

22

解析由已知得，双曲线,一千=1的右焦点为F(3,0),所以

§=3,得p=6,故C:)?=[2xo设直线/的方程为x=HiyH-3,

[y2=12x,

人即%),Bg,“)，E(M)，。)，叫尸加y+3,得尸12冲一

Vi+力

36=0,所以）"+刃=12〃2,则y（）=一尸"=6m,xo=6/?72+3,所

2

以E(6m+3,6m)o又|43|=为+12+6=加(6+?)+12=12加12

=16,解得加=；，线段A8的垂直平分线为y—6〃2=一m(x—6加2

-3),令y=0,得M(6W+9,0),从而EM==36+36加2=4、氏

故选D。

答案D

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答

案填在答题卡的相应位置。

3"

13.在xT〃的展开式中，各项系数的和与二项式系数的

和之比为32,则f的系数为

解析在〃的展开式中，各项系数的和为4〃，二项式

系数的和为2〃，各项系数的和与二项式系数的和之比为32,即方

=2〃=32,所以〃=5,故在的展开式中，通

项公式为77+i=Q3%错误!，令5一错误!=2,解得r=2,所以%2

的系数为0X9=90。

答案90

14.从原点。向圆C炉+()，—8)2=16作两条切线，则该圆

被两切点所分的优弧长与劣弧长的比值为o

解析由圆的方程为C:/+°，-8)2=16,得圆心C(0,8),

圆的半径r=4,如图所示，由圆切线的性质可知，ZCBO=Z

CAO=90。，且AC=8C=4,0C=8,则有NAC8=NACO+N

3co=60。+60。=120。，所以该圆被两切点所分的优弧长与劣弧

长的比值为2o

答案2

15.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,

若b2—a2=(b—c)c,c=3,AABC的面积为千-,则b=。

1221

解析由tr—d=(b—c)c,得b+c-a=bc9则cosA=

111।3*^^3

2bc=29所以A=q,又SzviBC=5"°sinA=1,c=3,所

以b=2o

答案2

16.已知函数/(x)=x+xlar,若kWZ,且女(x—2)</(x)对任

意x>2恒成立，则攵的最大值为o

解析考虑直线)，=A(x—2)与曲线y=/'(x)相切时的情形。设

..,,/'(771)—0m+mlnm

切点为(〃2,/(加))，此型)=/(加),即=2+lnm,

m—2

化简,得m—21nm=0o设g(m)=m-4—21nm,由于g(e2)=

e2—4-21ne2<0,g(e3)=e3—4—21ne3>0,故e2</n<e3,所以/'(加)

=2+ln〃？的取值庖围是(4,5),入kj所以"”=4。

答案4

（四）80分12+4标准练

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每

小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把答案填

在答题卡的相应位置。

1.已知全集。=氏集合M={x|—f22x},则（uM=（）

A.{x|—2<x<0}B.{x|—2WxW0}

C.{x|x<—2或x>0}D.{x|x<—2或x》0}

解析因为M={x\-^2x}={^|-2^x^0},所以"必=

{x|x<-2或x>0}。故选C。

答案C

2.若z“=l—i,其中i为虚数单位，则z的虚部为（）

A.0B.-1

C.-iD.1i

\—i（1—i）i

解析因为z“=l—i,所以z=—：—=———=-1-i,则z

ii,i

的虚部为一1。故选B。

答案B

3.已知命题p：Vx>2,ln（x—1）>0；命题q：若a<b,则cr<b2,

下列命题为真命题的是（）

A.p/\qB.傣p)/\q

C.(㈱p)八隆q)D.pA(㈱q)

解析由x>2可知％—1>1,即ln(x—1)>0,则命题p为真命

题;一2v—1,但(―2)2>(—1)2,则命题q为假命题，则/夕为真

命题，所以pA(^q)为真命题。故选D。

答案D

4.甲、乙、丙三家企业产品的成本(单位：元)分别为10000,

12000,15000,其成本构成如图所示，则关于这三家企业的下列

说法错误的是()

材料口工资物费用口

A.成本最大的企业是丙企业

B.费用支出最高的企业是丙企业

C.支付工资最少的企业是乙企业

D.材料成本最高的企业是丙企业

解析甲企业支付工资为10000X35%=3500元；乙企业

支付工资为12000X30%=3600元；丙企业支付工资为15

000X25%=3750元，故甲企业的支付工资最少。故选C。

答案C

_,.兀।1

5.已知51"不+,贝Eijcos但[g~兀—2c可1=(

4')

A15c15

16B・一记

77

C-D-

8*8

解析因为sin7+a=cos=7,所以cos~^—2a=

伉)G7

22

2cosQ—a—1=2X7—1=-QO故选D。

答案D

6.中国古代有“九重天”之说，建筑构造“九”数的重复出

现，意在喑合寰宇之“九重”，拿北京天坛来说，它分上、中、

下三层，北京天坛的圜丘(即上层，如图所示)所为祭天的场所，

其几何尺寸更是严格采用“九”数。圜丘中央砌一圆形石板，称

“太极石”，此右四周砌九块扇形石板，构成第一重，第二重砌

十八块，第三重砌二十七块，……，直到第九重都为九的倍数，

目的是不断重复强调“九”数的意义。则这九重共有扇形石板的

块数为()

A.81B.324

C.405D.450

解析设各重扇形石板的块数构成数列{“〃},由题意可知，

〃]=9,42=2X9=18,43=3X9=27,…，4)=9X9,则这九重

共有扇形石板的块数为0+念+俏+…+09=1X9+2X9+3X9

9X(l+9)L

+…+9X9=(l+2+…+9)义9=—7；~~-X9=405o故选C。

乙

答案c

x+1,xWO,

7.设/(©=a6?—0.7/?=logo,50.7,c—

(一广一1,x>0,

logo.75,则()

A.f(a)>f(b)>f(c)B.f(b)>f(a)>f(c)

C.f(c)>f(a)>f(b)D.

解析因为ci~0.7°Q>0.7°=1,0=log(),51=

logo.50.7vlogo.50.5=l,c=k>go.75<logo.71=0,所以tz>l,O<Z?<l,c<0,

且函数/(x)的图象如图所示。因为/(幻在R上为减函数，所以f

(c)>f(b)>f(a)o故选D。

答案D

8•我国数学家邹元治利用下图证明了勾股定理，该图中用勾

（。）和股（与分别表示直角三角形的较短及较长的直角边，用弦（c）

表示斜边。现用5种颜色给该图中5个小区域涂色，规定每个区

域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则使区域2,4同色且区

域2,3异色的不同涂色方法种数为（注：区域1,2视为相邻区域，

区域2,3视为不相邻区域，以此类推）（）

A.96B.120

C.240D.360

解析第一步：先涂区域1,有5种颜色可以选择；第二步：

涂区域2,有4种颜色可以选择，因为区域2,4同色，所以区域

4只有1种颜色可以选择；第三步：涂区域3,区域2,3异色且

和1也异色，所以有3种颜色可以选择；第四步：涂区域5,因

为和区域1异色，所以有4种颜色可以选择，则使区域2,4同色

且区域2,3异色的不同涂色方法种数为5X4X3X4=240种。故

选C。

答案C

9.已知奇函数/(x)=小sin(6>x+8)—cos(①x+°),

%co>OJ,对任意都有/(X)+八工+同=0,则当―取最

(\

小值时，//T的T值为()

A.1B.小

C.ID.喙

解析因为/(x)=45sin(①x+夕)-cos(cox+(p\=

兀TT

2sinlGx+9一补又/(x)为奇函数，所以/(0)=2sin。-N=°，则

兀兀TC

夕一k=E(k£Z)。又|夕|<5，得9=大所以/(x)=2sin①工。又因为

X-J4U

(TC\「「兀fl

对任意x£R都有/(幻+/1+3=0,所以sincox+sin①[x+司=

0o即sin|①%+詈=—sinox,所以詈=(2%—1)兀(女£Z),解得co

=4k-2*ez)°又①>0,故⑴的最小值为2,此时/(x)=2sin2x,

(力7E

所以/1%=2sing=小。故选B。

答案B

10.在△45。中，内角A,B,C的对边分别为。，b,Co

若b=2,cos2/l+（4+V3）sin（B+C）=2^+1,P是△ABC的重

心，且AP=平，贝lj〃=（）

A.25或24R.2回

C.25或2匹D.2小

解析因为cos2A+（4+V3）sin（B+C）=2V3+1,所以1一

2sinM+（4+V3）sinA=273+1,整理得2sin2A—（4+5）sinA+

2-\/3=0,解得sinA=坐或sinA=2（舍去），即4=/或4=啰。因

为尸是△A8C的重心，所以肪=/油+疵），所以才产=上油+

22:

At）=1（AS+At+2|A^|•|At|cosA）o因为AP=苧，b=2,所

VJ

oo1

以石（，）整理得，・当可时，

y=dy+4+4ccosA,+4ccosA-24=0,A=J

/+2c—24=0,得c=4,c=—6（舍去）。此时a1=b1+c1-2bccosA

127c

=4+16-2X2X4X-,解得q=2小，〃=—2#（舍去）；当A=y

时，，一20—24=0,得c=6,0=—4（舍去）。此时〃2=4+36—

2X2X6X^-1j,解得a=2小。故选C。

答案C

11.已知双曲线C7一1=1（4>0,b>0）的左、右焦点分别

为凡（一C,O）,F2（C,0）,A,8（XB"A）是圆我+。）2+丁=4/与双曲线

C位于/轴上方的两个交点，且BA〃F2'则双曲线C的离心

率e为（）

A.苧

3+小i

c.4

解析如图，连接AF2,BFI,由圆的方程可知，|AP|=|BF||

=|FIF2|=2C,由双曲线定义，IAF2I—|A碎=2a,\BFx\-\BF2\=2a9

所以|ABI=2a+2c,\BF2\=2c-2ao又因为F\N//F加,所以N

O

AFIF2+^BF2F1=180,即COSNAFIF2+COSNBF2B=0,由余弦

|ABF+|F|F2|2一|AB|2|8B|2+|RF2|2一|8R|2_

Q里仔'2|AF|||FIF2|十2|eF2||F1F2|-5