初三靖江外国语数学试卷

初三靖江外国语数学试卷一、选择题

1.下列各数中，有理数是（）

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$\frac{1}{3}$

D.$\sqrt{3}+\sqrt{2}$

2.已知一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的两根为$x_1$和$x_2$，若$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$，则下列结论正确的是（）

A.$x_1x_2=-\frac{c}{a}$

B.$x_1x_2=\frac{c}{a}$

C.$x_1x_2=-\frac{b}{a}$

D.$x_1x_2=\frac{b}{a}$

3.在$\triangleABC$中，若$a=3$，$b=4$，$c=5$，则$\cosA$的值是（）

A.$\frac{3}{5}$

B.$\frac{4}{5}$

C.$\frac{5}{3}$

D.$\frac{5}{4}$

4.已知函数$f(x)=2x+1$，则$f(-1)$的值是（）

A.$-1$

B.$0$

C.$1$

D.$2$

5.若$a+b=5$，$ab=6$，则$a^2+b^2$的值为（）

A.$19$

B.$17$

C.$21$

D.$15$

6.在$\triangleABC$中，若$a=2$，$b=3$，$c=4$，则$\sinA$的值是（）

A.$\frac{2}{3}$

B.$\frac{3}{4}$

C.$\frac{4}{5}$

D.$\frac{5}{6}$

7.已知$x^2-3x+2=0$，则$x^2-3x$的值为（）

A.$1$

B.$2$

C.$3$

D.$4$

8.若$a>0$，$b>0$，则下列不等式成立的是（）

A.$a+b>a^2+b^2$

B.$a^2+b^2>a+b$

C.$a^2+b^2\geqa+b$

D.$a^2+b^2\leqa+b$

9.已知$a=2$，$b=3$，$c=4$，则$a^2+b^2+c^2$的值为（）

A.$29$

B.$25$

C.$21$

D.$19$

10.在$\triangleABC$中，若$a=3$，$b=4$，$c=5$，则$\cosB$的值是（）

A.$\frac{3}{5}$

B.$\frac{4}{5}$

C.$\frac{5}{3}$

D.$\frac{5}{4}$

二、判断题

1.任何有理数都可以写成两个整数的比，因此有理数包括整数和分数。（）

2.若一个三角形的三边长分别为$3$、$4$、$5$，则这个三角形一定是直角三角形。（）

3.函数$y=x^2$的图像是一个经过原点的抛物线，且开口向上。（）

4.在一元二次方程$ax^2+bx+c=0$中，若$a=0$，则该方程不是二次方程。（）

5.两个数的平方和等于它们的乘积，则这两个数相等。（）

三、填空题

1.若一个一元二次方程的两根为$x_1$和$x_2$，则该方程的判别式$\Delta$等于$\Delta=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\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四、简答题

1.简述一元二次方程的解法，并举例说明。

2.如何判断一个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形？

3.简述勾股定理的内容，并证明其正确性。

4.请简述函数的定义域和值域的概念，并举例说明。

5.简述一元二次方程的判别式的意义，并说明如何根据判别式的值来判断方程的根的情况。

五、计算题

1.计算下列一元二次方程的根：

$$

2x^2-5x-3=0

$$

2.已知$\triangleABC$中，$a=5$，$b=6$，$c=7$，求$\cosA$的值。

3.解下列方程组：

$$

\begin{cases}

2x+3y=8\\

3x-2y=1

\end{cases}

$$

4.已知函数$f(x)=-2x^2+5x+1$，求$f(-1)$和$f(2)$的值。

5.已知$\triangleABC$中，$a=8$，$b=15$，$c=17$，求$\sinB$的值。

六、案例分析题

1.案例背景：某校九年级数学兴趣小组正在进行一次关于“三角形”的探究活动。他们已经学习了三角形的内角和定理，现在想要探究三角形的面积计算方法。

案例问题：

（1）请根据三角形的内角和定理，推导出任意三角形的面积计算公式。

（2）设计一个实验，验证三角形面积计算公式的正确性，并记录实验步骤和结果。

2.案例背景：在一次数学竞赛中，某学生遇到了以下问题：

问题：已知函数$f(x)=3x^2-4x+1$，求函数的最小值。

案例问题：

（1）请根据函数的性质，判断该函数的图像形状和开口方向。

（2）利用配方法求出函数的最小值，并说明求解过程。

七、应用题

1.应用题：某商店为了促销，将一件原价为100元的商品打八折出售。小华看中了这件商品，但她的预算有限，最多只能支付80元。请问小华需要支付多少元才能购买这件商品？

2.应用题：小明骑自行车上学，他发现从家到学校的路程是固定的，但每天他选择的不同路线的骑行时间不同。如果小明选择路线A，骑行时间为15分钟；选择路线B，骑行时间为20分钟。已知小明骑自行车的速度是恒定的，求小明骑自行车的速度。

3.应用题：某班级有学生40人，其中有30人喜欢数学，20人喜欢物理，有5人既喜欢数学又喜欢物理。求该班级中不喜欢数学也不喜欢物理的学生人数。

4.应用题：一个长方形的长是宽的2倍，长方形的周长是60厘米。求长方形的长和宽。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.C

2.A

3.A

4.B

5.A

6.B

7.B

8.C

9.A

10.B

二、判断题

1.√

2.√

3.√

4.×

5.×

三、填空题

1.$\Delta=b^2-4ac$

2.$3$

3.$2$

4.$\frac{5}{3}$

5.$3$

四、简答题

1.一元二次方程的解法有直接开平方法、配方法、公式法等。例如，对于方程$x^2-5x+6=0$，可以通过因式分解$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0$，得到$x_1=2$和$x_2=3$。

2.根据三角形的内角和定理，一个三角形的三个内角之和为180度。如果三个内角都小于90度，则为锐角三角形；如果有一个内角等于90度，则为直角三角形；如果有一个内角大于90度，则为钝角三角形。

3.勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。证明：设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，则有$a^2+b^2=c^2$。

4.函数的定义域是指函数中自变量x可以取的所有实数值的集合。值域是指函数中因变量y可以取的所有实数值的集合。例如，函数$f