2025年人教五四新版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教五四新版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、如图；阴影部分面积为（）

A.∫ab[f（x）-g（x）]d

B.∫ac[g（x）-f（x）]dx+∫cb[f（x）-g（x）]d

C.∫ac[f（x）-g（x）]dx+∫cb[g（x）-f（x）]d

D.∫ab[g（x）-f（x）]d

2、给出以下命题：①对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“夹在两个平行平面间的平行线段相等”．②＝2；③已知函数的图象与直线有相异三个公共点，则的取值范围是(－2,2)其中正确命题是（）A.①②③B.①②C.①③D.②③3、已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且则的面积是（）A.7B.C.D.4、【题文】已知A，B，C是的三个内角，则下列各式中化简结果一定是0的是()A.B.C.D.5、【题文】上图给出的是计算的值的一个程序框图；其中判断框内应。

填入的条件是A.B.C.D.6、（2015·天津）设变量满足约束条件则目标函数的最大值为()A.3B.4C.18D.407、双曲线=1的两条渐近线方程为y=±2x，则k的值为（）A.﹣10B.10C.20D.﹣208、下列命题中错误的是（）A.命题“若x2-5x+6=0，则x=3”的逆否命题是“若x≠3，则x2-5x+6≠0”B.若x、y∈R，则“x=y”是xy≥（）2成立的充要条件C.已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q中必一真一假D.对命题p：∃x∈R，使x2+x+2＜0，则￢p：∀x∈R，则x2+x+2≥0评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、某单位为了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.。气温(℃)141286用电量(度)22263438由表中数据得线性回归方程＝x＋中＝－2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为________．10、为了了解汽车通过某一段公路时的时速，统计了200辆汽车通过该路段时的时速，频率分布直方图如图所示，则以此估计汽车通过该路段时的时速大约是____km．

11、【题文】已知等比数列{an}的首项为2,公比为2,则=____.12、【题文】已知均为单位向量，它们的夹角为则_______.13、三条直线x-y+1=0，2x+y-4=0，ax-y+2=0共有两个交点，则a=______．14、若双曲线C的渐近线方程为y=±2x，且经过点（2，2），则C的标准方程为______．15、已知函数f(x)=ex鈭�ax(a隆脢R)

若函数f(x)

在区间[2,4]

上是单调增函数，则实数a

的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共4题，共40分)23、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．24、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式25、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；26、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分五、综合题(共1题，共7分)27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

由图，在[a，c]上，g（x）的函数值大，在[c，b]上；f（x）的函数值大；

故阴影部分的面积为∫ac[g（x）-f（x）]dx+∫cb[f（x）-g（x）]dx

故选C

【解析】【答案】由于面积是一个正数；故利用积分求面积时，被积函数应该是一个正数，由此规则结合图形选出正确选项。

2、C【分析】①“夹在两个平行平面间的平行线段相等”，正确；②＝＝3，错误；③令解得可求得的极大值为如图所示．当满足时，恰有三个不同公共点，所以③正确，故选C．考点：1、类比推理；2、导数的运算法则；3、函数的零点与方程根的关系．【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】试题分析：由于椭圆方程则可知因此可知其左焦点的坐标为（），AF1的直线方程为：y=与椭圆方程联立，则可知交点的坐标为则可知A的坐标然后利用故选B.考点：考查了椭圆的定义的运用。【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

当时，此时

不一定为0

综上可得，故选C【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】本题考查程序框图和推理能力.

该程序框图是求数列的前10项和的程序;循环计算10次程序结束，输出所以判断框内应填入的条件是故选D【解析】【答案】D6、C【分析】【解答】不等式所表示的平面区域如下图所示，当所表示直线经过点时，有最大值18

【分析】本题主要考查线性规划与二元一次不等式的几何意义，将二元一次不等式（组）的几何意义与求线性目标函数的最值问题结合在一起，考查线性相关问题和数形结合的数学思想，同时考查学生的作图能力与运算能力，本题中不等式所表示的平面区域为不封闭区域，与平时教学中的练习题有出入，是易错问题。7、C【分析】【解答】解：∵双曲线=1；

则渐近线方程为：=0；

即y=±x；

∵双曲线=1的两条渐近线方程为y=±2x；

∴k=20

故选C．

【分析】把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程，化简即可得到所求k的值．8、C【分析】解：

A；有逆否命题的定义可以知道；A是正确的；

B；根据充要条件的定义：当“x=y”时；能推导出结论正确；

当时，化简得：2xy=x2+y2；得（x-y）2=0；得x=y；故B正确；

C；若p∨q为假命题；则命题p与q中可能有以下几种情况：①一真一假②两个全假；故C不正确；

D；命题的否定：存在与任意互换；结论否定；故D正确．

故选：C

本题考查的知识点是：四种命题；充要条件的相关知识；命题的否定的相关知识．我们可以根据相关知识；对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．

基本不等式使用的条件要注意：一正二定三相等；要结合相关知识点，进行判断，最后不难得到正确的结论．【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】回归方程过点()＝(10,30)，则回归方程为y＝－2x＋50.【解析】【答案】4010、略

【分析】

汽车通过该路段时的时速大约是0.1×45+0.3×55+0.4×65+0.2×75=62

故答案为：62

【解析】【答案】利用各个小矩形的面积乘以对应矩形的底边的中点的和为数据的平均数；从而求出所求．

11、略

【分析】【解析】由题意知an=2n,

所以==

=22=4.【解析】【答案】412、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：由题意可得三条直线中；有两条直线互相平行；

而x-y+1=0和2x+y-4=0不平行；

∴x-y+1=0和ax-y+2=0平行；或2x+y-4=0和ax-y+2=0平行；

∵x-y+1=0的斜率为1；2x+y-4=0的斜率为-2，ax-y+2=0的斜率为a；

∴a=1或a=-2；

故答案为：1或-2

由三条直线共有两个交点；得到三线中有一定有两条平行，而x-y+1=0与2x+y-4=0不平行，得到x-y+1=0和ax-y+2=0平行，或2x+y-4=0和ax-y+2=0平行，由x-y+1=0及2x+y-4=0的斜率，即可得到a的值．

本题考查两直线平行的性质，以及两直线的交点坐标，其中根据题意得出三线中一定有两直线平行，进而根据两直线平行，得到其斜率相等是解题的关键．【解析】1或-214、略

【分析】解：由题意；∵双曲线C的渐近线方程为y=±2x；

∴设双曲线C的方程为y2-4x2=λ

∵双曲线C经过点（2，2）；

∴8-16=λ

∴λ=-8

∴双曲线C的方程为y2-4x2=-8，即

故答案为：

根据双曲线C的渐近线方程，设出双曲线的方程，代入点（2，2）；即可求得C的标准方程．

本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．【解析】15、略

【分析】解隆脽

函数f(x)

在区间[2,4]

上是单调递增函数；

隆脿f隆盲(x)鈮�0

在区间[2,4]

上恒成立；

即(x鈭�1)ex+a鈮�0

在区间[2,4]

上恒成立；

记g(x)=(x鈭�1)ex+a

则g(x)min鈮�0

g隆盲(x)=xex隆脽x隆脢[2,4]隆脿g隆盲(x)>0

故g(x)

在[2,4]

递增；

故g(x)min=g(2)=e2+a鈮�0

解得：a鈮�鈭�e2

故实数a

的范围是：a鈮�鈭�e2

．

故答案为：[鈭�e2,+隆脼)

．

问题转化为(x鈭�1)ex+a鈮�0

在区间[2,4]

上恒成立；记g(x)=(x鈭�1)ex+a

根据函数的单调性求出a

的范围即可．

本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．【解析】[鈭�e2,+隆脼)

三、作图题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共4题，共40分)23、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．24、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）25、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则26、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．五、综合题(共1题，共7分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线