2025年浙教版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、函数的值域是（）A.（-）B.（-0）（0，+）C.（-1，+）D.（--1）（0，+）2、【题文】下列命题：

①函数的最小正周期是

②函数是偶函数；

③若则

④椭圆的离心率不确定。

其中所有的真命题是（）A.①②B.③④C.②④D.①③3、【题文】设则“≥0”是“方程没有实数根”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、【题文】函数在区间是增函数，则的递增区间是（）A.B.C.D.5、若cosθ＜0，且cosθ-sinθ=那么θ是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角6、若存在正数x使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是（）A.（﹣∞，+∞）B.（﹣2，+∞）C.（0，+∞）D.（﹣1，+∞）7、若且则与的夹角余弦是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、函数的定义域为____．9、【题文】.右图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段

和在原正方体中相互异面的有____对。10、已知数集M={x2，1}，则实数x的取值范围为______．11、函数y=sin（2x+）的图象：

①关于点（0）对称；

②关于直线x=对称；

③关于点（0）对称；

④关于直线x=对称．

正确的序号为______．12、不等式tanα+＞0的解集为______．评卷人得分三、解答题(共7题，共14分)13、已知函数f（x）=2x+2-x．（1）证明f（x）是偶函数；（2）判断f（x）在（0；+∞）上的单调性并加以证明．

14、【题文】已知函数是定义域为R的奇函数.当时，图像如图所示.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若方程有两解，写出的范围；

（Ⅲ）解不等式写出解集.15、【题文】（本小题满分13分）

设函数的导函数为且

（Ⅰ）求函数的图象在x=0处的切线方程；

（Ⅱ）求函数的极值。16、【题文】（本小题满分10分）

某企业生产A；B两种产品；根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）

（1）分别将A；B两种产品的利润表示为投资的函数；并写出它们的函数关系式；

（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？17、【题文】（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-中，D，E分别为BC，的中点，的中点，四边形是边长为6的正方形.

（1）求证：平面

（2）求证：平面

（3）求二面角的余弦值.

18、【题文】已知集合

(1)求集合A；

（2)求函数的值域19、已知．

（I）求tan2β的值；

（II）求α的值．评卷人得分四、计算题(共1题，共3分)20、（2007•绵阳自主招生）如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以1cm/秒的速度向终点B移动，动点Q从点B出发以2cm/秒的速度向终点C移动，则移动第到____秒时，可使△PBQ的面积最大．评卷人得分五、证明题(共3题，共24分)21、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．22、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．23、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．评卷人得分六、综合题(共4题，共24分)24、已知函数f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是实数，设关于x的方程f（x）=0的两根为x1，x2；f（x）=x的两实根为α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b满足的关系式；

（2）若a、b均为负整数；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）试比较（x1+1）（x2+1）与7的大小．25、取一张矩形的纸进行折叠；具体操作过程如下：

第一步：先把矩形ABCD对折；折痕为MN，如图（1）所示；

第二步：再把B点叠在折痕线MN上；折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，得Rt△AB′E，如图（2）所示；

第三步：沿EB′线折叠得折痕EF；如图（3）所示；利用展开图（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？证明你的结论．

（2）对于任一矩形；按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．

（3）如图（5）；将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A落在DC边上的点A′处，x轴垂直平分DA，直线EF的表达式为y=kx-k（k＜0）

①问：EF与抛物线y=有几个公共点？

②当EF与抛物线只有一个公共点时，设A′（x，y），求的值．26、如图，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E为AB延长线上的一点，且EC交AD的延长线于F．

（1）设BE为x；DF为y，试用x的式子表示y．

（2）当∠ACE=90°时，求此时x的值．27、在直角坐标系xoy中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C的坐标是（0，1），点D在y轴上且满足∠BCD=∠ABD．求D点的坐标．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【解析】试题分析：函数的定义域且或值域为考点：求函数值域【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】

试题分析：①②定义域不关于原点对称，不是偶函数；③则④所以

考点：1.函数的奇偶性；2.函数的周期性；3.积分的计算.【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】

试题分析：因为方程是一元二次方程，那么它没有实数根，则满足判别式这是结论化简后的m满足的集合，而条件是≥0,那么可知条件不能推出结论；但是满足结论一定满足条件，因此可知条件是结论成立的必要而不充分条件，选B.

考点：本试题考查了充分条件的知识点。

点评：对于一个命题的条件和结论之间的关系要明确，如果条件可以推出结论，那么条件是结论成立的充分条件，同时结论是条件成立的必要条件。这一点是解题的关键，属于基础题。同时能利用集合的包含关系来判定充分性和必要性，小集合是大集合成立的充分不必要条件。【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】解：因为函数在区间是增函数，则将原来的图象向左平移了5个单位，则区间向左移，得到的区间为选B【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】∵cosθ＜0；∴θ是第二或第三象限角；

∵cosθ-sinθ=≥0；

∴cosθ≥sinθ．

∴sinθ＜0

∴θ是第三象限角．

故选：C．

【分析】根据cosθ-sinθ=可知sinθ≤cosθ＜0．6、D【分析】【解答】解：因为2x（x﹣a）＜1，所以函数y=是增函数；x＞0，所以y＞﹣1，即a＞﹣1；

所以a的取值范围是（﹣1；+∞）．

故选：D．

【分析】转化不等式为利用x是正数，通过函数的单调性，求出a的范围即可．7、B【分析】解：∵且

∴=

==0；

解得=．

故选B．

利用⇔=0；及数量积运算即可得出．

本题考查了向量垂直与数量积之间的关系及其数量积运算，属于基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】

由log2（2x-1）≥0；得2x-1≥1，解得x≥1．

所以原函数的定义域为[1；+∞）．

故答案为[1；+∞）．

【解析】【答案】首先由根式内部的代数式大于等于0；然后求解对数不等式即可得到原函数的定义域．

9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】310、略

【分析】解：∵数集M={x2；1}；

根据集合的元素的互异性知x2≠1；

∴x≠±1；

∴实数x的取值范围为{x|x∈R；且x≠±1}；

故答案为：{x|x∈R；且x≠±1}

本题所给的是一个集合，用描述法来表示，根据集合的元素的互异性知x2≠1；得到x≠±1，写出集合中元素的表示形式，得到结果．

本题考查集合的元素的性质，这是经常考查的一个知识点，解题的时候容易忽略掉元素的这几个特性，本题是一个易错题．【解析】{x|x∈R，且x≠±1}11、略

【分析】解：关于函数y=sin（2x+）的图象；

令x=求得y=0，可得它的图象关于点（0）对称，故①正确；

令x=求得y=不是最值，故它的图象不关于直线x=对称；故②不正确；

令x=求得y=≠0，可得它的图象不关于点（0）对称，故③不正确；

令x=求得y=1，可得它的图象关于直线x=对称；故④正确；

故答案为：①④．

由条件根据正弦函数的图象的对称性；得出结论．

本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．【解析】①④12、略

【分析】解：∵tanα+＞0，即tanα＞-

∴当时，α∈（-）

又∵正切函数y=tanx的周期T=π

∴tanα＞-的解集为（-+kπ，+kπ）k∈Z

即不等式tanα+＞0的解集为（-kπ，+kπ）k∈Z

故答案为：（-+kπ，+kπ）k∈Z

根据正切函数的图象，求出当时α∈（-）；再根据正切函数的周期性即可得到不等式的解集．

本题给出关于α角的正切不等式，求角α的取值范围，着重考查了正切函数的图象与性质、特殊角的三角函数值等知识，属于基础题．【解析】（-+kπ，+kπ）k∈Z三、解答题(共7题，共14分)13、略

【分析】

（1）证明：f（x）的定义域为R；（1分）

且对于任意x∈R，f（-x）=2-x+2x=f（x）；所以f（x）是偶函数．（4分）

（2）f（x）是（0；+∞）上的增函数．（5分）

证明如下：设x1，x2是（0，+∞）上的两个任意实数，且x1＜x2，则△x=x1-x2＜0，=．

因为0＜x1＜x2，所以所以从而△y＜0；

所以f（x）是（0；+∞）上的增函数．（10分）

【解析】【答案】（1）用定义判断函数的奇偶性．其步骤为先判断定义域的对称性；再判断f（x）与f（-x）的关系，另外注意本题书写的格式先判断后证明．

（2）用定义判断函数的单调性；其步骤是任取两个自变量，对其函数值作差，判断其符号，得出单调性结论，注意本题书写的格式先判断后证明．

14、略

【分析】【解析】

试题分析：（Ⅰ）当时，即可代入中得由奇函数的性质可得又因为奇函数中从而得到分段函数的解析式；（Ⅱ）根据数形结合，使的图像与直线产生两个交点，容易看出的取值范围；（Ⅲ）分和分别求解不等式的解集.

试题解析：（Ⅰ）

又当时，2分。

当时，

即4分。

6分。

（Ⅱ）10分。

（Ⅲ）①13分。

②

综上：解集为16分。

考点：奇函数的性质，数形结合思想，分类讨论思想.【解析】【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）（Ⅲ）15、略

【分析】【解析】

试题分析：（Ⅰ）因为1分。

所以由得a=3，3分。

则

所以4分。

所以函数的图象在x=0处的切线方程为6分。

（Ⅱ）令得x=－3或x=1。7分。

当x变化时，与的变化情况如下表：

。x

（－∞；－3）

－3

（－3；1）

1

（1；+∞）

+

0

－

0

+

↗

27

↘

－5

↗

11分。

即函数在（－∞；－3）上单调递增，在（－3，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增。

所以当x=－3时，有极大值27；当x=1时，有极小值－5。13分。

考点：导数的几何意义及用导数求函数极值。

点评：函数在某点处的导数等于该点处的切线斜率，求函数极值先要通过导数求的极值点及单调区间，从而确定是极大值还是极小值【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）当x=－3时，有极大值27；当x=1时，有极小值－516、略

【分析】【解析】(1)设出它们的函数关系式y=k1x,y=k2由0.25=k1x1得：k1="0.25,"y=k2由2.5=k2得k2=1.25.

(2)设投入A产品x万元，则投入B产品为10－x万元，企业获得的利润为y=0.25x+1.25得到了y关于x的函数关系式，为了方便求最值，利用换元的方法令=t（0≤t≤10）,

则y=[-（t－）2+],这样就转化为二次函数求最值问题.

解：（1）设y=k1x,由0.25=k1x1得：k1=0.25

设y=k2由2.5=k2得k2=1.25

∴所求函数为y=0.25x及y=1.254分。

（2）设投入A产品x万元，则投入B产品为10－x万元，企业获得的利润为y=0.25x+1.256分。

令=t（0≤t≤10）则。

y=（10－t2）+t=（-t2+5t+10）

=[-（t－）2+]8分。

当t=时，y取得最大值万元；此时x=3.75万元。

故对A、B两种产品分别投资3.75万元、6.25万元时，企业可获得最大利润万元.

10分【解析】【答案】（1）y=0.25x及y=1.25

（2）对A、B两种产品分别投资3.75万元、6.25万元时，企业可获得最大利润万元.17、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）证明：连结与交于O点；连结OD.

因为O，D分别为和BC的中点；

所以OD//

又OD

所以4分。

（2）证明：在直三棱柱中；

所以

因为为BC中点；

所以又

所以

又

因为四边形为正方形，D，E分别为BC，的中点；

所以

所以所以

8分。

（3）解：如图，以的中点G为原点；建立空间直角坐标系；

则A（0，6，4），E（3，3，0），C（-3，6，0），

由（Ⅱ）知为平面的一个法向量。

设为平面的一个法向量；

由

令则

所以

从而

因为二面角为锐角；

所以二面角的余弦值为12分18、略

【分析】【解析】（1）由得。

3分。

解得

6分。

（2）令则

对称轴为8分。

在上单调递增9分。

故12分。

的值域为14分【解析】【答案】（1）（2）19、略

【分析】

（I）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinβ；tanβ，进而利用二倍角的正切函数公式即可求得tan2β．

（II）由已知可求范围α+β∈（），利用同角三角函数基本关系式可求cos（α+β）的值，进而利用两角差的余弦函数公式即可计算得解cosα的值，结合范围可求α=．

本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正切函数公式，两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．【解析】（本题满分为14分）

解：（I）∵可得：sin=2分。

∴tan==-24分。

∴tan2β==7分。

（II）∵

∴α+β∈（）；

又∵

∴cos（α+β）=-=-9分。

∴cosα=cos（α+β-β）=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=（）×（-）+×（）=

∵

∴α=．14分四、计算题(共1题，共3分)20、略

【分析】【分析】表示出PB，QB的长，利用△PBQ的面积等于y列式求值即可．【解析】【解答】解：设x秒后△PBQ的面积y．则

AP=x；QB=2x．

∴PB=8-x．

∴y=×（8-x）2x=-x2+8x=-（x-4）2+16；

∴当x=4时；面积最大．

故答案为4．五、证明题(共3题，共24分)21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．22、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．23、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．六、综合题(共4题，共24分)24、略

【分析】【分析】（1）根据f（x）=x的两实根为α、β，可列出方程用a，b表示两根α，β，根据|α-β|=1，可求出a、b满足的关系式．

（2）根据（1）求出的结果和a、b均为负整数，且|α-β|=1，可求出a，b；从而求出f（x）解析式．

（3）因为关于x的方程f（x）=0的两根为x1，x2，用a和b表示出（x1+1）（x2+1），讨论a，b的关系可比较（x1+1）（x2+1）与7的大小的结论．【解析】【解答】解：（1）∵f（x）=x；

∴ax2+4x+b=x；

α=，β=．

∵|α-β|=1；

∴=|a|；

∴a2+4ab-9=0；

（2）∵a、b均为负整数，a2+4ab-9=0；

∴a（a+4b）=9，解得a=-1，b=-2．

∴f（x）=-x2+4x-2．

（3）∵关于x的方程f（x）=0的两根为x1，x2；

∴ax2+4x+b=0

∴x1x2=，x1+x2=-．

∴（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=-+1．

-+1-7=；

∵a＜0；

当b＞6a+4时，（x1+1）（x2+1）＜7．

当b=6a+4时，（x1+1）（x2+1）=7．

当b＜6a+4时，（x1+1）（x2+1）＞7．25、略

【分析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；以及矩形性质得出∠AEF=60°，∠EAF=60°，即可得出答案；

（2）根据矩形的长为a，宽为b，可知时，一定能折出等边三角形，当＜b＜a时；不能折出；

（3）①由已知得出得到x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；再分析k即可得出答案；

②得出Rt△EMO∽Rt△A′AD，进而得出，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）△AEF是等边三角形

证明：∵PE=PA；

B′P是RT△AB′E斜边上的中线

∴PA=B′P；

∴∠EAB′=∠PB′A；

又∵PN∥AD；

∴∠B′AD=∠PB′A；

又∵2∠EAB′+∠B′AD=90°；

∴∠EAB′=∠B′AD=30°；

易证∠AEF=60°；∴∠EAF=60°；

∴△AEF是等边三角形；

（2）不一定；

设矩形的长为a，宽为b，可知时；一定能折出等边三角形；

当＜b＜a时；不能折出；

（3）①由；

得x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；

∵k＜0．

∴k＜-时；△＞0，EF与抛物线有两个公共点．

当时；EF与抛物线有一个公共点．

当时；EF与抛物线没有公共点；

②EF与抛物线只有一个公共点时，