2025年岳麓版八年级数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年岳麓版八年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知x=1是一元二次方程x2+px+q=0的一个根，则代数式p+q的值是（）A.1B.-1C.2D.-22、下列能组成直角三角形的一组是（）A.4，5，6B.5，3，4C.11，12，13D.8，5，173、下列说法错误的是（）A.如果一组数据的众数是5，那么这组数据出现次数最多的是5B.一组数据的平均数，众数，中位数有可能相同C.一组数据的中位数有且只有一个D.一组数据的平均数一定大于其中的每一个数据4、【题文】在中分式的个数有()A.2个B.3个C.4个D.5个5、如图；在矩形ABCD中，有以下结论：

①△AOB是等腰三角形；②S△ABO=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD=45°时；矩形ABCD会变成正方形．

正确结论的个数是（）A.2B.3C.4D.56、下列说法正确的是（）A.-9的平方根是±3B.9的平方根是3C.-8的立方根是±2D.8的立方根是27、如果有意义，那么的取值范围是（）A.B.C.D.8、如果那么x的取值范围是（）A.x≤2B.x﹤2C.x≥2D.x﹥2评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、某动物细胞质量大约为0.000625g，0.000625用科学记数法表示为____．10、（2014•如皋市校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一动点，则△PAC周长的最小值为____．11、（2013秋•镇赉县校级月考）如图，∠A=25°，∠CED=95°，∠D=40°，则∠B=____．12、（2014秋•长丰县校级月考）如图在△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的高，AC=3，BC=4，则CD的长是____．13、写出一个以x=2为根且可化为一元一次方程的分式方程是______．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)14、以下是一组选择题的答案：A；B.D、C、B、C、D、C、D、C、A、B、D、C、A、C、D、C、B、B．小东看到后突发奇想；用1代替A，用2代替B，用3代替C，用4代替D．得到这样一组数据：1、2、2、4、3、2、3、4、3、4、3、1、2、4、3、1、3、4、3、2、2．并对数据进行处理．现在请你帮助他完成以下操作：

（1）计算这组数据的平均数和中位数（精确到百分位）．

（2）在得出结论前小东提出了几个猜想，请你帮助他分析猜想的正确性（在后面“____”中打√或×）．

A、若这组数据的众数是3，说明选择题中选C答案的居多（____）

B、若这组数据的平均数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多（____）

C、若这组数据的中位数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多（____）

（3）相信你一定做出了正确的选择．接下来，好奇的小东又对一组判断题进行了处理（用1替换√，用2替换×）然后计算平均数为1.65更接近2，于是小东得出结论：判断题中选答案×的居多．请你判断这个结论是否正确，并用计算证明你的判断．15、；____．16、无意义．____（判断对错）17、如果a＞b，c＜0，则ac3＞bc3．____．18、判断：两组邻边分别相等的四边形是菱形.（）19、判断：×===6（）20、判断：=是关于y的分式方程.（）21、关于某一条直线对称的两个图形叫轴对称图形.22、（）评卷人得分四、证明题(共2题，共20分)23、利用分解因式说明256-510能被120整除．24、如图；在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．

（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE；求证：BA⊥AC．

（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变；问AB与AC仍垂直吗？

评卷人得分五、作图题(共4题，共32分)25、如图所示，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地现准备在其中建一小亭供人们休息，要求小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置．（不写作法，保留作图痕迹）26、如图；在等腰梯形ABCD中，∠B=60°，且AB=AD=CD，请你将等腰梯形分成3个三角形，使得其中有两个是相似三角形，且相似比不为1．

现在请你参考示意图；另外再给出三种分割方法（注：在两个相似三角形中标明必要的角度．）

27、如图；ABCD是正方形，点G是线段BC上任意一点（不与点B；C重合），DE垂直于直线AG于E，BF∥DE，交AG于F．

（1）求证：AF-BF=EF；

（2）当点G在BC延长线上时（备用图一）；作出对应图形，问：线段AF；BF、EF之间有什么关系（只写结论，不要求证明）？

（3）当点G在CB延长线上时（备用图二）；作出对应图形，问：线段AF；BF、EF之间又有什么关系（只写结论，不要求证明）？

28、已知∠AOB；点M；N，在∠AOB的内部求作一点P．使点P到∠AOB的两边距离相等，且PM=PN（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．

参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【分析】由x=1是一元二次方程的解，故将x=1代入方程计算后，即可得到p+q的值．【解析】【解答】解：∵x=1是一元二次方程x2+px+q=0的一个根；

∴将x=1代入方程得：1+p+q=0；

则p+q=-1．

故选B2、B【分析】【分析】根据勾股定理的逆定理解答．【解析】【解答】解：A、因为42+52≠62；所以不能组成直角三角形；

B、因为32+42=52；所以能组成直角三角形；

C、因为112+122≠132；所以不能组成直角三角形；

D、因为82+52≠172；所以不能组成直角三角形．

故选B．3、D【分析】【分析】根据平均数、中位数、众数的概念分析判断各个选项．【解析】【解答】解：根据众数的概念即数据出现次数最多的数据；A正确；

在一组数据的平均数；众数、中位数有可能相同如全部相等的数据；B正确；

中位数是将数据按从大到小（或从小到大顺序排列）最中间的那个数或两个数的平均数；只有一个，C正确；

平均数是所有数据的和与数据个数的比值；不会大于其中每一个数据，D错误．

故选D．4、B【分析】【解析】分母中含有未知数的有三个，故选B.【解析】【答案】B5、C【分析】解：∵四边形ABCD是矩形；

∴AO=BO=DO=CO；AC=BD，故①③正确；

∵BO=DO；

∴S△ABO=S△ADO；故②正确；

当∠ABD=45°时；

则∠AOD=90°；

∴AC⊥BD；

∴矩形ABCD变成正方形；故⑤正确；

而④不一定正确；矩形的对角线只是相等；

∴正确结论的个数是4个．

故选C．

根据矩形的性质；正方形的判定方法逐项分析即可．

本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定以及正方形的判定，解题的根据是熟记各种特殊几何图形的判定方法和性质．【解析】【答案】C6、D【分析】【分析】分别求出每个选项的结果，再判断即可．【解析】【解答】解：A；-9没有平方根；故本选项错误；

B；9的平方根是±3；故本选项错误；

C；-8的立方根是-2；故本选项错误；

D；8的立方根是2；故本选项正确；

故选D．7、B【分析】试题分析：由题意得：x-1≥0，解得：x≥1，故选B.考点:二次根式有意义的条件．【解析】【答案】B.8、A【分析】试题分析：∵∴故选A．考点：二次根式的性质.【解析】【答案】A．二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解析】【解答】解：0.000625=6.25×10-4；

故答案为：6.25×10-4．10、略

【分析】【分析】作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案．【解析】【解答】解：作A关于OB的对称点D；连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小；

∵DP=PA；

∴PA+PC=PD+PC=CD；

∵B（3，）；

∴AB=，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=2；

由三角形面积公式得：×OA×AB=×OB×AM；

∴AM=；

∴AD=2×=3；

∵∠AMB=90°；∠B=60°；

∴∠BAM=30°；

∵∠BAO=90°，

∴∠OAM=60°；

∵DN⊥OA；

∴∠NDA=30°；

∴AN=AD=，由勾股定理得：DN=；

∵C（1；0）；

∴CN=AC-AN=2-=；

在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC==；

即PA+PC的最小值是；

∴△PAC周长的最小值为：+2．

故答案为：+2．11、略

【分析】【分析】先根据对顶角相等求出∠BEF的度数，再由三角形内角和定理求出∠AFD的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．【解析】【解答】解：∵∠CED=95°；

∴∠BEF=95°；

在△ADF中；

∵∠A=25°；∠D=40°；

∴∠AFD=180°-25°-40°=115°；

∵∠AFD是△BEF的外角；

∴∠B=∠AFD-∠BEF=115°-95°=20°．

故答案为：20°．12、略

【分析】【分析】根据勾股定理可求得AB的长，再根据相似三角形的性质可求得AD的长，再根据勾股定理即可求得CD的长．【解析】【解答】解：∵在△ABC中；∠ACB=90°，AC=3，BC=4

∴AB=5

∵CD是边AB上的高

∴△ABC∽△ACD

∴AB：AC=AC：AD

∴AD=1.8

∴CD=2.413、略

【分析】解：3-=0；

故答案为：3-=0．

根据分式方程的解；即可解答．

本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是熟记分式方程的解．【解析】3-=0三、判断题(共9题，共18分)14、×【分析】【分析】（1）把得到的这21个数据加起来再除以21就是这组数据的平均数；把给出的此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列；处于中间的那个数就是此组数据的中位数；

（2）平均数反映的是一组数据的特征；不是其中每一个数据的特征；中位数是指在此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间的那个数；而众数是指在此组数据中出现次数最多的那个数，由此做出选择；

（3）设判断题中选答案√的题数为n，题目总数为a，由平均数算法：=1.65，变形得：n=0.35a＜0.5a，故判断题中选答案×的居多．【解析】【解答】解：（1）平均数：（1+2+2+4+3+2+3+4+3+4+3+1+2+4+3+1+3+4+3+2+2）÷21；

=56÷21；

≈2.67；

把此组数据按从小到大的顺序排列为：1；1、1、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4；

处于中间的数是3；

所以这组数据的中位数是3；

（2）A；因为众数是指在此组数据中出现次数最多的那个数；所以A的说法是正确的；

B；因为平均数反映的是一组数据的特征；不是其中每一个数据的特征，所以B的说法是错误的．

C；因为中位数是指在此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列；处于中间的那个数，所以C的说法是错误的．

（3）正确；

证明：设判断题中选答案√的题数为n，题目总数为a，由平均数算法：=1.65；

变形得：n=0.35a＜0.5a；

故判断题中选答案×的居多．

故答案为：√，×，×．15、×【分析】【分析】分子分母同时约去ax4可得答案．【解析】【解答】解：=；

故答案为：×．16、×【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得当-a≥0，有意义．【解析】【解答】解：当-a≥0，即a≤0时，有意义；

故答案为：×．17、×【分析】【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可．【解析】【解答】解：∵c＜0；

∴c3＜0；

∵a＞b；

∴ac3＜bc3．

故答案为：×．18、×【分析】【解析】试题分析：根据菱形的定义即可判断.一组邻边相等的平行四边形为菱形，故本题错误．考点：本题考查了菱形的判定【解析】【答案】错19、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的乘法法则即可判断。×==故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的乘法【解析】【答案】错20、×【分析】【解析】试题分析：根据分式方程的定义即可判断.=是关于y的一元一次方程考点：本题考查的是分式方程的定义【解析】【答案】错21、×【分析】【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义即可判断。轴对称图形是指一个图形，准确说法应为关于某一条直线对称的两个图形成轴对称，故本题错误。考点：本题考查的是轴对称图形的定义【解析】【答案】错22、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。故本题错误。【解析】【答案】×四、证明题(共2题，共20分)23、略

【分析】【分析】利用幂的乘方逆运算法则将256-510第一项的底数化为5，然后提取公因式，分解因式后再利用同底数幂的乘法法则逆运算变形，得出一个因式为120，另一个因式为整数，进而得到256-510能被120整除．【解析】【解答】解：256-510能被120整除；理由为：

256-510=（52）6-510=512-510=510（52-1）=510×24=59×120．

则256-510能被120整除．24、略

【分析】【分析】（1）根据直角三角形全等的判定方法HL易证得△ABD≌△CAE；可得∠DAB=∠ACE，再根据三角形内角和定理即可证得结论．

（2）同（1）理结论仍成立．【解析】【解答】证明：∵AB=AC；BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，且AD=CE；

∴Rt△ABD≌Rt△CAE（HL）；

∴∠DAB=∠ACE．

又∵∠ACE+∠CAE=90°；

∴∠DAB+∠CAE=90°

∴∠BAC=90°；

即AB⊥AC；

（2）AB与AC仍然垂直，理由同上．五、作图题(共4题，共32分)25、略

【分析】【分析】若要求到三边的距离相等，根据角平分线的性质，则该