2025年沪教版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、函数的部分图象如图所示，则的值是（）.A.0B.－1C.2＋2D.2－22、已知cos78°约等于0.20；那么sin66°约等于（）

A.0.92

B.0.85

C.0.88

D.0.95

3、【题文】一个棱柱是正四棱柱的条件是()A.底面是正方形，有两个侧面是矩形B.每个侧面都是全等矩形的四棱柱C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D.底面是正方形，有两个相邻侧面垂直于底面4、定义域为R的函数若关于x的方程有3个不同实数解且则下列说法错误的是（）A.B.C.D.5、已知圆x2﹣2x+y2﹣2y=0与直线Ax+By=0仅有一个公共点，则直线Ax+By=0的倾斜角为（）A.135°B.45°C.60°D.135°或45°6、在△ABC中；周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC=4：5：6，下列结论：

①a：b：c=4：5：6②a：b：c=2：③a=2cm，b=2.5cm；c=3cm④A：B：C=4：5：6

其中成立的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、函数在区间[0，]上的最小值为____．8、【题文】设且则_________.9、【题文】函数的定义域为_____________.10、【题文】若幂函数的图象过点则的值为11、某种病毒每经30分钟由1个病毒可分裂成2个病毒，经过x小时后，病毒个数y与时间x（小时）的函数关系式为____经过5小时，1个病毒能分裂成____个12、计算=______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)13、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．14、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．15、作出下列函数图象：y=16、画出计算1++++的程序框图．17、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

18、请画出如图几何体的三视图．

19、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．20、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．21、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共3题，共27分)22、【题文】如图，在四棱锥中，平面底面为直角梯形，∥

（1）求证：⊥平面

（2）求异面直线与所成角的大小。23、【题文】已知函数k为非零实数.

（Ⅰ）设t=k2,若函数f(x),g(x)在区间(0,+∞)上单调性相同，求k的取值范围;

（Ⅱ）是否存在正实数k，都能找到t∈[1,2],使得关于x的方程f(x)=g(x)在[1,5]上有且仅有一个实数根，且在[－5,－1]上至多有一个实数根.若存在，请求出所有k的值的集合；若不存在，请说明理由.24、【题文】（本题满分12分）

已知全集为R，A={x|log2(3－x)≤2}，B={x|≥1}，求CR（A∩B）评卷人得分五、计算题(共4题，共36分)25、已知抛物线y=2x2-4x-1

（1）求当x为何值时y取最小值；且最小值是多少？

（2）这个抛物线交x轴于点（x1，0），（x2，0），求值：

（3）将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得二次函数图象的顶点为A，请你直接写出点A的坐标．26、计算：．27、已知10a=2，10b=6，则102a-3b=____．28、计算：

①﹣（）﹣（π+e）0+（）

②2lg5+lg4+ln．评卷人得分六、证明题(共4题，共8分)29、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．30、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．31、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．32、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】试题分析：从图可知A=2，所以解得又图像过（2，2），所以有得取所以函数的表达式为：又==考点：根据函数图像求三角函数的解析式，周期公式，诱导公式，特殊角的三角函数值.【解析】【答案】C.2、A【分析】

由诱导公式可知cos78°=cos（90°-12°）=sin12°=0.20

∵sin66°=cos24°=cos（2×12°）=1-2sin212°=1-2×0.22=0.092．

故选A．

【解析】【答案】首先由诱导公式得出cos78°=cos（90°-12°）=sin12°；再由诱导公式可得sin66°=cos24°=cos（2×12°），利用二倍角的余弦公式求出它的值．

3、D【分析】【解析】

试题分析：上；下底面都是正方形；且侧棱垂直于底面的棱柱叫做正四棱柱．

故和错；因为它们有可能是斜棱柱；

也错；因为其上下底面有可能是菱形不是正方形；

对于底面是正方形；相邻两个侧面是矩形，能保证上；下底面都是正方形，且侧棱垂直于底面．故正确．

故选．

考点：正四棱柱的定义.【解析】【答案】D4、D【分析】【解答】若关于的方程有3个不同实数根，则是方程的一个解，所以把代入方程得则有故A正确；又由可得所以B正确；因为函数是关于直线对称，且函数值是方程的根，所以方程的另两根必关于直线对称，又因为则必有且所以C正确，而D选项的结论是错，故答案选D.5、A【分析】【解答】圆x2﹣2x+y2﹣2y=0，可化为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2

所以圆心（1，1），半径R=

因为圆x2﹣2x+y2﹣2y=0与直线Ax+By=0仅有一个公共点；

所以圆心到直线距离d==

所以A=B；

所以斜率K=﹣=﹣1；

所以倾斜角为135°．

故选：A．

【分析】圆方程化为标准方程，求得圆心与半径，利用圆x2﹣2x+y2﹣2y=0与直线Ax+By=0仅有一个公共点，可得圆心到直线距离d=R，即可求出直线Ax+By=0的倾斜角。6、C【分析】【解答】解：∵△ABC中；sinA：sinB：sinC=4：5：6；

由正弦定理得=4：5：6；

∴a：b：c=4：5：6；

∴a=2cm，b=2.5cm；c=3cm

故选C

【分析】根据正弦定理，=2R，结合已知中在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC=4：5：6，我们易求出三边长之间的比例进而求出各边的长，从而得到答案．二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】

∵x∈[0，]

∴x+∈[]，可得∈[1]

因此，当x=时，函数的最小值为1

故答案为：1

【解析】【答案】根据题意，得x+∈[]，结合正弦函数的图象与性质可得∈[1]，由此即可得到当x=时；函数有最小值为1．

8、略

【分析】【解析】

试题分析：设则

所以

考点：指数式与对数式互化、对数的换底公式、对数的运算法则【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：解得：

考点：求函数的定义域【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】设将点代入可得解得所以故【解析】【答案】511、y=4x1024【分析】【解答】设原有1个病毒；

经过1个30分钟变成2=21个；

经过2个30分钟变成2×2=4=22个；

经过3个30分钟变成4×2=8=23个；

经过个30分钟变成22x=4x个；

∴病毒个数y与时间x（小时）的函数关系式为y=4x；

∴经过5小时，1个病毒能分裂成45=1024个．

故答案为：y=4x；1024．

【分析】可以通过归纳的方法得出病毒个数y与x（小时）的函数关系式：分别求经过1个30分钟，2个30分钟，3个30分钟病毒所分裂成的个数，从而得出x小时后所分裂的个数y，即得出y，x的函数关系12、略

【分析】解：原式===

故答案为：．

根据指数幂的运算性质进行计算即可．

本题考查了指数幂的运算性质，是一道基础题．【解析】三、作图题(共9题，共18分)13、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．14、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．15、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．16、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．18、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．19、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．21、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共3题，共27分)22、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）本小题是一个证明线面垂直的题，利用线面垂直的判定定理求解，如图∥

又∵

（2）异面直线所成的角可通过平移找角，∵∥异面直线与所成角是或其补角。

在Rt△SBC中可解的=45o异面直线与所成角的大小为45o.

试题解析：（1）

又

又∵（6分）

（2）∵∥

异面直线与所成角是或其补角。

∵

⊥平面

在Rt△SBC中,∵=45o

异面直线与所成角的大小为45o.（12分）

考点：本题考查线线、线面垂直的判断和性质，异面直线所成的角，考查空间想像能力，推理判断能力及转化的能力，解题时要严谨.【解析】【答案】（1）证明如下：（2）异面直线与所成角的大小为45o.23、略

【分析】【解析】本试题考查了运用导数来研究函数的单调性，并求解参数的取值范围。与此同时还能对于方程解的问题，转化为图像与图像的交点问题来长处理的数学思想的运用。【解析】【答案】解：（1）当k>0时，因为f(x)=kx,在(0,+∞)单调递增，所以在(0,+∞)单调递增。

但在(0,+∞)上，所以不符合已知。

当k<0时，因为在(0,+∞)上，

，所以在(0,+∞)单调递减；所以f(x)=kx,在(0,+∞)单调递减。

则k<0符合题意。

（2）

因为。

所以存在符合题意的k。24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】五、计算题(共4题，共36分)25、略

【分析】【分析】（1）把函数解析式利用配方法；由一般式变为顶点式，根据a大于0，抛物线开口向上，顶点为最低点，y有最小值，当x等于顶点横坐标时，y的最小值为顶点纵坐标；

（2）令y=0，得到一个一元二次方程，由抛物线与x轴的交点坐标可得方程的两个根为x1，x2，由a，b及c的值；利用根与系数的关系求出两个根之和与两个根之积，把所求的式子通分后，分子再利用完全平方公式化简，把求出的两根之和与两根之积代入即可求出值；

（3）根据平移规律“上加下减，左加右减”，由已知抛物线的解析式，可得出平移后抛物线的解析式．【解析】【解答】解：（1）y=2x2-4x-1=2（x2-2x+1）-2-1=2（x-1）2-3；

当x为1时；y最小值为-3．

（2）令y=0，得2x2-4x-1=0；

由题意得：方程的两个根为x1，x2；

∵a=2，b=-4；c=-1；

∴x1+x2=-=2，x1x2==-；

则===-10；

（3）二次函数的图象向右平移2个单位长度；

得到解析式为y=2（x-1-2）2-3，即y=2（x-3）2-3；

再向下平移1个单位长度，得y=2（x-3）2-3-1，即y=2（x-3）2-4；

则平移后顶点坐标为（3，-4）．26、略

【分析】【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意（-2）-1=-，（π-3.5）0=1．【解析】【解答】解：原式=-+1-+4

=4．27、略

【分析】【分析】先利用同底数幂的除法法则把所求式子转换成除法运算，再利用幂的乘方法则变形，最后把10a、10b的值整体代入计算即可．【解析】【解答】解：∵10a=2，10b=6；

∴102a-3b=（10a）2÷（10b）3=4÷216=；

故答案是．28、解：①﹣（）﹣（π+e）0+（）

=﹣﹣1+2

=2．

②2lg5+lg4+ln

=lg25+lg4+

=lg100+

=【分析】【分析】利用指数和对数的运算性质和运算法则求解．六、证明题(共4题，共8分)29、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．30、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．31、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠