教学课件-《经济预测与决策技术及MATLAB实现》杨德平

经济预测与决策技术及MATLAB实现授课内容MATLAB基本计算经济预测概述灰色预测法弹性预测法定性预测法趋势外推法时间序列预测法干预模型法投入产出法马尔可夫法景气预测法神经网络法层次分析法熵权法数据包络法第一章MATLAB基础计算

1.1数值计算

1.2符号计算

1.3解方程

1.4统计数据处理

练习与提高（一）

1.1数值计算

1.1.1基本运算与函数命令窗口操作

在MATLAB下进行基本数学运算，只需将运算式直接打入提示号（>>）之后，并按入Enter键即可。运算结果直接存入一变数ans，显示其数值首页编辑器窗口编程、保存命名“文件名”，运行永久常数i或j：基本虚数单位；inf：无限大，如1/0；nan或NaN：非数值（Notanumber），如0/0；pi：圆周率。abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度；sqrt(x)：开平方；round(x)：四舍五入至最近整数；fix(x)：舍去小数至最近整数；rat(x)：将实数x化为分数表示；sign(x)：符号函数gcd(x,y)：整数x和y的最大公因数；lcm(x,y)：整数x和y的最小公倍数；log(x)：以e为底的对数，即自然对数log10(x)：以10为底的对数基本数学函数

exp(x)：自然指数；pow2(x)：2的指数；sin(x)：正弦函数；cos(x)：余弦函数；tan(x)：正切函数。min(x)：向量x的元素的最小值；max(x)：向量x的元素的最大值；mean(x)：向量x的元素的平均值；median(x)：向量x的元素的中位数；std(x)：向量x的元素的标准差；diff(x)：向量x的相邻元素的差；sort(x)：对向量x的元素进行排序；length(x)：向量x的元素个数；range(x)：极差；sum(x)：向量x的元素总和；prod(x)：向量x的元素总乘积；cumsum(x)：向量x的累计元素总和；cumprod(x)：向量x的累计元素总乘积；dot(x,y)：向量x和y的内积；cross(x,y)：向量x和y的外积。向量常用函数

1.1.2数组运算

1.数组的生成>>x=[abcd]%包含指定元素的行向量；>>x=first:last，%创建从first开始，加1计数，到last结束的行向量；>>x=first:increment:last%创建从first开始，加increment，到last结束的行向量；>>x=linspace(first，last，n)%创建从first开始，到last结束，有n个元素的行向量。首页

2.数组元素的访问>>x(i)：访问数组x的第i个元素；>>x(a：b：c)数组运算

（1）标量-数组运算设a=[a1，a2，…，an]，c=标量则a+c=[a1+c，a2+c，…，an+c]a.*c=[a1*c，a2*c，…，an*c]（点乘）a./c=[a1/c，a2/c，…，an/c]（右点除）a.\c=[c/a1，c/a2，…，c/an]（左点除）a.^c=[a1^c，a2^c，…，an^c]（点幂）c.^a=[c^a1，c^a2，…，c^an]首页（2）数组-数组运算设a=[a1，a2，…，an]，b=[b1，b2，…，bn]则a+b=[a1+b1，a2+b2，…，an+bn]a.*b=[a1*b1，a2*b2，…，an*bn]a./b=[a1/b1，a2/b2，…，an/bn]a.\b=[b1/a1，b2/a2，…，bn/an]

1.1.3矩阵生成

直接生成同一行中的元素用逗号（，）或者用空格符来分隔，且空格个数不限；不同的行用分号（；）分隔；所有元素处于一方括号（[]）内首页特殊矩阵的生成X=zeros(n)，X=zeros(m,n)X=ones(n)，X=ones([mn])X=eye(n)，X=eye(size(A))X=diag(a,b,c,d)M=magic(n)矩阵中元素的操作（1）矩阵A的第r行：A（r，：）；（2）矩阵A的第r列：A（：，r）；（3）依次提取矩阵A的每一列，将A拉伸为一个列向量：A（：）（4）取矩阵A的第i1～i2行、第j1～j2列构成新矩阵：A(i1:i2,j1:j2)；（5）以逆序提取矩阵A的第i1～i2行，构成新矩阵:A(i2:-1:i1,:)（6）以逆序提取矩阵A的第j1～j2列，构成新矩阵:A(:,j2:-1:j1)（7）删除A的第i1～i2行，构成新矩阵：A(i1:i2,:)=[]；（8）删除A的第j1～j2列，构成新矩阵:A(:,j1:j2)=[]；（9）将矩阵A和B拼接成新矩阵：[A，B]；[A；B]。首页1.1.4矩阵运算（加减乘除：+-*/\)首页（1）A′，%矩阵A转置（2）det(A)，%返回方阵A的行列式的值（3）inv(A)，%求方阵A的逆矩阵。（4）rank(A),%求矩阵A的秩（5）[V,D]=eig(A)%求矩阵A的特征值D与特征向量V

1.2符号计算创建格式:

S=sym(A)x=sym('x')pi=sym('pi')%创建一符号数值π。symsx,y,z%创建多个符号变量。首页符号极限格式:

limit(f,x,a)limit(f,a)limit(f)limit(f,x,a,'right')limit(f,x,a,'left')

1.2符号计算符号导数

格式:

diff(f,'x')diff(f,'x',n)diff(f)首页符号积分

格式:

R=int(f,x)R=int(f)R=int(f,x,a,b)R=int(f,a,b)符号级数

格式:

T=taylor(f,n,x)T=taylor(f)T=taylor(f,n,x,a)符号求和

格式:

S=symsum(f)S=symsum(f,x)S=symsum(f,a,b)S=symsum(f,x,a,b)

1.3解方程代数方程的符号解

格式:

X=solve(eq)求解方程eq=0。X=solve(eq,var)X=solve(eq1,eq2,…,eqn)%方程组[x1,x2,…,xn]=solve(eq1,eq2,…,eqn)%返回的是解x1,x2,…,xn的值首页常微分方程的符号解格式:

r=dsolve('eq','cond','v')r=dsolve('eq1,eq2,…','cond1,cond2,…','v1，v2')D=d/dx，D2=d2/dx2，y(a)=b，Dy(c)=d，D2y(e)=f

1.3解方程利用矩阵解线性方程组格式:

AX=BX=inv(A)*BX=A\BX=sym(A)\sym(B)首页线性齐次方程组的通解格式:

z=null(A,'r')%z的列向量是方程AX=0的有理基础解系

1.3解方程非齐次线性方程组的通解格式:

AX=BX=inv(A)*Bz=null(A,'r')%特解+基础解系首页例

A=[11-3-1;3-1-34;15-9-8];b=[140]';B=[Ab];n=4;R_A=rank(A)；R_B=rank(B)；formatratifR_A==R_B&R_A==nX=A\belseifR_A==R_B&R_A<nX=A\bC=null(A,'r')elseX='Equationhasnosolves'end1.4统计数据的处理1.4.1数据的保存和调用A=[3.814.1 3.143.76 4.04 3.133.87 4.25 3.233.96 4.38 3.284 4.39 3.284.1 4.51 3.363.97 4.36 3.284.084.51 3.343.974.37 3.253.82 4.19 3.163.8 4.18 3.163.79 4.14 3.15.+（1）在Matlab编辑器中输入矩阵A建立M文件：（2）将以上数据被保存在一个名为yinhang.dat的文件中：saveyinhangA（3）进行统计分析时，先用命令：loadyinhang调用数据文件yinhang中的数据。>>loadyinhang>>[n,p]=size(A)%显示矩阵的行、列个数绘图命令：M文件loadyinhangt=1:n;plot(t,A)%按每列数据进行画图legend('工商银行','建设银行','中国银行')

xlabel('时间'),ylabel('收盘价')title('银行收盘价')

1.4.2基本统计量命令格式:

mean(X)：样本均值median(X)：中位数geomean：几何平均数harmmean:调和平均值var(X)样本方差std(X)样本标准差skewness(X)偏斜度kurtosis(x)峰度cov(A)协方差cov(X,Y)%X,Y为等长列向量corrcoef(X,Y)相关系数[m1,n1]=max(X)最值\位置[m2,n2]=min(X)首页1.4.3常见概率分布的函数Matlab工具箱对每一种分布都提供五类函数，其命令字符为：概率密度：pdf概率分布：cdf逆概率分布：inv均值与方差：stat随机数生成：rnd（当需要一种分布的某一类函数时，将以上所列的分布命令字符与函数命令字符接起来，并输入自变量（可以是标量、数组或矩阵）和参数即可.）在Matlab中输入以下命令：x=-6:0.01:6;y=normpdf(x);z=normpdf(x,0,2);plot(x,y,x,z)1、概率密度函数：p=normpdf(x,mu,sigma)(当mu=0,sigma=1时可缺省)如对均值为mu、标准差为sigma的正态分布，举例如下：3、逆分布函数：x=norminv(P,mu,sigma).即求出x，使得P{X<x}=P.此命令可用来求分位数.2、分布函数值：P=normcdf(x,mu,sigma)4、随机数生成：unifrnd(A,B,m,n)%[A,B]上均匀分布(连续)随机数unidrnd(N,m,n)%均匀分布（离散）随机数normrnd(MU,SIGMA,m,n)%参数为MU，SIGMA的正态分布exprnd(Lambda,m,n)%参数为Lambda的指数分布随机数poissrnd(Lambda,m,n)%参数为Lambda的泊松分布随机数

1.4.4统计作图1.条形图bar、bar3二维和三维竖条形图barh、bar3h二维和三维水平条形图首页bar(X,Y)%X是横坐标向量，Y可以是向量或矩阵bar(X,Y,width)%width竖条的宽度，默认值为0.8bar(…,’grouped’)%产生组合的条形图bar(…,’stacked’)%产生堆叠的条形图

x=1:4;y=[35567845];bar(x,y,'g')fork=1:4str=sprintf('%4.2f',y(k))text(x(k)-0.3,y(k)+3,str)end2.频数直方图1）正整数的频率表tabulate(X)%X为正整数构成的向量，返回3列：第1列中包含X的值，第2列为这些值的个数，第3列为这些值的频率。2）直方图hist(X,k)%画出将区间[min(X),max(X)]分为k个小区间（缺省为10）的直方图3）附加有正态密度曲线的直方图histfit(X)%X为向量，返回直方图和正态曲线

3.饼形图pie和pie3二维和三维饼形图pie(X)%X是向量或矩阵pie(X,explode)%explode用于指定饼形图中的某些片是否和整个饼形图脱开pie(…,labels)%labels用于标注饼形图中的字符串数组，与X同维，缺省时以所占的比例为标注>>X=[8095867867]>>pie(X,[00010])>>pie3(X,[00010],{'语文20%','数学23%',…'外语21%','物理19%','化学17%'})

3.饼形图pie3二维和三维饼形图

x=[3556784567];T=pie3(x,[10000])H=get(T(1),'parent')newT=flipud(reshape(permute(reshape(T,length(T)/5,5),[2,1]),length(T),1));set(H,'children',newT);legend('µÚÒ»¼¾¶È','µÚ¶þ¼¾¶È','µÚÈý¼¾¶È','µÚËļ¾¶È','µÚWU¼¾¶È')

4.经验累积分布函数图形cdfplot(X)%做样本X（向量）的累积分布函数图形[h,stats]=cdfplot(X)%h表示曲线的环柄,stats表示样本的一些特征>>X=unidrnd(4,1,20);>>[h,stats]=cdfplot(X)5绘制正态分布概率图形normplot(X)%若X为向量，则显示正态分布概率图形>>X=normrnd(0,2,1,100);>>normplot(X)

1.4.5参数估计1.常用分布参数估计格式[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(X,alpha)[muhat,muci]=expfit(X,alpha)[lambdahat,lambdaci]=poissfit(X,alpha)2.利用mle函数进行参数估计phat=mle(‘dist’,X)%用dist指定分布的最大似然估计值[phat,pci]=mle(‘dist’,X,a)%置信度为1-a[phat,pci]=mle(‘dist’,X,a,pl)%仅用于二项分布，pl为试验次数。

例题1-12X=[……]%先画出直方图，hist(X,7)%用正态分布拟合[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(X,0.05)%用最大似然估计法估计参数[phat,pci]=mle('norm',X)

1.4.6假设检验1．正态总体的均值μ的假设检验[h,sig,ci,zval]=ztest(x,m,sigma,alpha,tail)方差已知[h,sig,ci]=ttest(x,m,alpha,tail)方差未知若h=0，不能拒绝；若h=1，可以拒绝。sig为观察值的概率，当sig为小概率时则对原假设提出质疑ci为真正均值μ的1-alpha置信区间，若tail=0，不等于m；（默认）tail=1，大于m；tail=-1，小于m[h,sig,ci]=ttest2(X,Y,alpha,tail)方差未知相等例如，检验【例1-11】中三个银行之间均值是否一致。>>loadyinhang>>[h,sig,ci]=ttest2(A(:,1),A(:,2))>>[h,sig,ci]=ttest2(A(:,1),A(:,3))>>[h,sig,ci]=ttest2(A(:,2),A(:,3))

2．两个总体一致性的检验——秩和检验[p,h,stats]=ranksum(x,y,alpha)%x、y为两个总体的样本，可以不等长，alpha为显著性水平P为两个总体样本X和Y为一致的显著性概率，若P接近于0，则不一致较明显。h=0表示X与Y的总体差别不显著，h=1表示X与Y的总体差别显著。stats包括：ranksum为秩和统计量的值以及zval为过去计算p的正态统计量的值。例如，在【例1-12】中，令x8、x9和x12分别表示8月份、9月份和12月份的收益率。[p,h,stats]=ranksum(x8,x9,0.05)[p,h,stats]=ranksum(x8,x12,0.05)3．两个以上总体一致性的检验—单向评秩方差分析[p,anovatab,stats]=kruskalwallis(X)X是由多个指标组成的矩阵例如：检验【例1-11】中三个银行之间是否有显著性差异>>loadyinhang>>[p,anovatab,stats]=kruskalwallis(A)4．样本分布测试h=kstest(X)%测试向量X是否服从标准正态分布h=0接受，服从正态分布h=1拒绝，不服从正态分布h=kstest(X,cdf)%指定累积分布函数为cdf的测试(cdf=[]时表示标准正态分布)，[h,p,ksstat,cv]=kstest(X,cdf,alpha)%p为原假设成立的概率，ksstat为测试统计量的值，cv为是否接受假设的临界值如【例1-12】中的数据，测试向量X是否服从标准正态分布。[h,p,ksstat,cv]=kstest(X)[h,p,ksstat,cv]=kstest(X,[Xnormcdf(X,-0.0042,0.0447)],0.05)5．正态分布的拟合优度测试[h,p,jbstat,cv]=jbtest(X,alpha)向量X(大样本)进行Jarque-Bera测试，[h,p,lstat,cv]=lillietest(X,alpha)向量X（小样本）进行Lilliefors测试如【例1-12】中的数据，测试向量X是否服从标准正态分布。[h,p,jb,cv]=jbtest(X)经济预测与决策技术及MATLAB实现第2章经济预测概述

2.1预测基本概念与原理

2.2经济预测的内容及步骤2.3预测资料收集与预处理

2.4数据的初始化处理练习与提高（二）

2.5样本预测及精度评价

2.1预测基本概念与原理2.1.1基本概念预测是指根据客观事物的发展趋势和变化规律对特定的对象未来发展趋势或状态做出科学的推断与判断。即预测就是根据过去和现在估计未来，预测未来。首页经济预测是指以准确的调查统计资料和经济信息为依据，从经济现象的历史、现状和规律性出发，运用科学的方法，对经济现象未来发展前景的测定.经济预测三要素实际资料是预测的依据；经济理论是预测的基础；数学模型是预测的手段。经济预测学对经济活动可能产生的经济效果和经济发展趋势作出科学预见的学科。包括：预测者、预测对象、信息、预测方法和技术、预测结果等五个基本要素。预测科学基本要素

这些基本要素之间的相互关系，构成了预测科学的基本结构。此基本结构是如何运动、变化和发展的，应遵循什么样的程序才能得到科学的预测结果，这就是预测的基本程序。1.系统性原理2.1.2、预测的基本原理是指预测必须坚持以系统的观点为指导，采用系统分析方法，实现预测的系统目标。具体要求：（1）通过对预测对象的系统分析，确定影响其变化的变量及其关系，建立符合实际的逻辑模型与数学模型；（2）通过对预测对象的系统分析，系统地提出预测问题，确定预测的目标体系；（3）通过对预测对象的系统分析，正确地选择预测方法，并通过各种预测方法的综合运用，使预测尽可能地符合实际；（4）通过对预测对象的系统分析，按照预测对象的特点组织预测工作，并对预测方案进行验证和跟踪研究，为经验决策的实施提供及时的反馈。

2.连贯性原理连贯性原理是指事物的发展是按一定规律进行的，在其发展过程中，这种规律贯彻始终，不应受到破坏，它的未来发展与其过去和现在的发展没有什么根本的不同。即：研究对象的过去和现在，依据其惯性，预测其未来状态。首页注意问题（1）连贯性的形成需要有足够长的历史，且历史发展数据所显示的变动趋势具有规律性；（2）对预测对象演变规律其作用的客观条件必须保持在适度的变动范围之内，否则改规律的作用将随条件变化而中断，连贯性失效。3.类推原理指通过寻找并分析类似事物相似的规律，根据已知的某事物的发展变化特征，推断具有近似特性的预测对象的未来状态。首页具体要求事物变动具有某种结构，且可用数学方法加以模拟，根据所测定的模型，类比现在，预测未来。两事物之间的发展变化具有类似性，否则，就不能类推。4.相关性原理是指研究预测对象与其相关事物间的相关性，利用相关事物的特性来推断预测对象的未来状况。按照先导事件与预测事件的关系表现分同步相关与异步相关两类：如基本建设投资额与经济发展速度，利息率的提高导致房地产业的衰落为异步相关。冷饮食品与气候变化有关，服装的销售与季节的变化有关为同步相关。5.概率推断原理是指当被推断的结果能以较大的概率出现时则认为该结果成立。在预测中，采用概率统计方法求出随机事件出现各种状态的概率，然后根据概率推断原理去推测对象的未来状态。2.2经济预测的内容及步骤2.2.1、经济预测学的研究内容首页（1）经济预测的基本理论、发展过程、对国民经济的意义；（2）预测所依据的原始资料、各种预测方法；（3）模型和所采用的假设；（4）预测对象的发展趋势和以往的发展规律；（5）所研究经济范围的发展途径和可能达到的水平；（6）预测误差和预测结果可靠性等。2.2.2、经济预测内容

主要是生产和资源预测、市场预测、国民收入分配预测、人们生活消费预测以及国民经济综合平衡预测等。

2.2.3、预测的一般步骤（1）确定预测目标首页就是要明确预测的目的以及预测所期望的结果。（2）收集、整理有关资料（3）选择预测方法（4）建立预测模型（5）评价预测模型（6）利用模型进行预测（7）分析预测结果

2.3预测资料收集与预处理2.3.1数据的收集与整理（1）要注意数据的客观性和准确性，即要求数据如实地反映实际情况；（2）要求数据具有及时性、完整性、经济性；（3）要收集原始资料以及第二手资料；（4）资料整理：首先要对资料进行校核，包括逻辑性校核和计算性校核，其次对资料按特征、结构、性质、规模等进行分类；（5）对变量序列的编制：经过分类整理的资料用数值表示，按不同的变量顺序，形成某变量的大小序列。首页

2.3.2数据类型时间序列数据

在一段时间内所收集的一个或多个变量的数据，与数据的观测、收集频率相关。如：周,月度,季度,年度；股票价值，交易日。首页横截面数据

是某一时点上可收集的一个或多个变量的数据，如：某年的GDP、CPI、投资额、居民储蓄等。利用横截面数据主要讨论它们之间的关系。综列数据

同时具有时间序列数据和横截面数据的维度，如回归模型使用此类数据。

2.3.3数据的分析与鉴别首先，应对得到的数据作大体的估计，去掉与问题无关或不能说明问题的数据；其次，对值得怀疑和探讨的数据（大起大落）进行研究，调查其产生的背景，鉴别其真实程度，分析原因，以便判断这些数据是否异常或能否反映预测对象的正常情况。首页1.异常数据的鉴别方法（1）图形观察法【例2-1】我国2014年7月至2015年6月的货币供应量如表2-1所示，绘制图形观察异常点。

x=[57346.557997.6158844.9957691.64 58438.53 60259.53...63040.5172896.1961949.81 60772.4659075.97 58604.26];plot(x,'o-')set(gca,'XTick',[123456789101112])%确定刻度位置set(gca,'XTickLabel',{'2014-7';'2014-8';'2014-9';'2014-10';'2014-11';...'2014-12';'2015-1';'2015-2';'2015-3';'2015-4';'2015-5';'2015-6'})%确定刻度名称xlabel('时间')ylabel('货币供应量/亿元')首页

（2）统计滤波法利用已有的数据确定数据允许变动的范围（上、下限），凡是在这个范围以外的数据被认为是异常数据。首页1）计算样本均值和样本标准差：

2）确定一个k与样本均值和标准差组成数据变动的上限、下限则不在区间范围内的数据即认为是异常数据。（3）拉依达准则(准则)样本点X=[……];%X数据同上x=mean(X)s=std(X)a=find(abs(X-x)>3*s)%寻找异常点所在的位置z=X(a)%显示异常值样本均值样本方差

2.异常数据的预处理（1）剔除法。

去掉那些不能如实反映预测对象正常发展趋势的数据首页（2）还原法。

把数据处理成没有突变因素影响时本应表现出的数值，是一个估计值。可用异常数据前后两期数据的算术平均值或几何平均值作为还原值。因果关系建立模型时，若有自变量x和因变量y当x和y之间为线性关系时首页当x和y之间为非线性关系【例2-3】2012年第1季度至2014年第2季度我国城镇就业人口与职工工资额如表2-4所示，由于每年年底大部分单位都发年终奖，因而造成第4季度的数据有些高，因而建立模型时需要处理这些数据。x=[14200.4 14474.2 14739.3 15236.4 14875.0 15307.1 15808.9... 18098.017327.3 17746.7];%人口数y=[15305.55 15236.30 16485.38 23886.98 17939.18 17894.10... 20087.09 37075.11 22990.51 22699.63];%工资额r=corrcoef(x,y)%原始数据的相关系数（3）拉平法。是通过分析造成数据过时的原因,对数据加以适当的处理,使其符合现时的实际发展情况。【例2-4】某汽车制造厂在2006至2015年的汽车产量如表2-5所示，其中2010年之后该厂为了扩大制造规模，与国外某品牌汽车公司合资，引进年制造能力为5万台的一条流水线，当年就制造出4万台新品牌合资汽车。

（4）比例法销售条件与环境条件的变化会引起企业产品市场占有率的变化。当变化很大时，说明环境条件与销售条件的变化已超过其它因素对销售量的影响，也说明以前销售量统计数据所表现的发展规律不再适用于现在和将来。因此，如果不能去掉以前的数据，那么就需要进行修改。【例2-5】国内某品牌奶业公司生产的罐装奶粉，在本地市场的销售量和市场占有率X=[5.66.86.27.68.27.47.65.8];%实际销售量Y=[0.250.280.230.270.260.250.220.15];Z=(X./Y)*0.15%处理后销售量

2.4数据初始化处理设某项指标的原始数据X有n个样本，处理后的数据为：（1）归一化法Y=X./sum(X)Y=X./mean(X)Y=X./X（1）

（2）标准化法Y=(X-mean(X))./std(X)（3）零均值化法Y=X-mean(X)（4）极差正规化法Y=(X-min(X))./(max(X)-min(X))（5）非负化处理Y=X+abs(min(X))2.5样本预测及精度评价2.5.1样本内预测与样本外预测样本内预测：用的是与模型中参数估计相同的样本数据集样本外预测：不将所有用来估计参数的观测值都用作预测，而是将某些数据保留不用，而用于检查得到的预测值精度。2.5.2预测的精度评价预测精度是指预测模型拟合的好坏程度，即由预测模型所产生的模拟值与历史实际值拟合程度的优劣。均方误差（MSE）绝对平均误差(MAE)绝对平均误差(MAE)一般来说，均方误差（MSE）比绝对平均误差(MAE)或相对平均误差绝对值能更好地衡量预测的精确度。经济预测与决策技术及MATLAB实现第3章定性预测法

3.1集合意见预测法

3.2德尔菲法3.3主观概率预测法3.4市场预测法练习与提高（三）

3.1集合意见预测法3.1.1集合专家意见法定义是以专家个人知识和经验、智慧，通过思考分析、综合判断，把各种专家对预测对象的未来发展变化趋势的预测意见进行汇总，然后进行数学平均处理并根据实际工作中的情况实时修正，最终取得预测结果的方法。具体方法1）预测组织者根据预测目的、要求拟定若干名熟悉预测对象的相关领域专家组成专家预测小组；（2）给专家提出预测项目、期限，并提供有关资料；（3）专家凭个人经验和分析判断能力，提出各自的预测方案；（4）预测组织者将各位专家的预测结果进行定量化描述后形成各自预测方案，并进行方案期望值计算；（5）将参与预测的有关人员进行分类并计算出各类综合期望值。（加权平均统计法、算术平均法）（6）预测组织者参照当时预测项目的发展趋势考虑对综合期望值是否需要调整，或进一步向有关人员反馈信息，确定更趋合理的预测结果。3.1.2集合企业经营管理人员意见法是集合企业高级主管人员（厂长、经理类)、管理职能科室主管人员以及业务主管人员的预测方案，加以归纳、分析，判断市场变动趋势的一种预测方法。其预测过程与集合专家意见法相同。3.1.3集合业务人员意见法

是集合所属经营机构的业务人员、分支机构的业务主管人员、有业务关系的批零企业的业务主管人员以及联合企业的业务主管人员的预测意见而制订市场预测方案。计算各类业务人员的综合期望值时，可采用简单算术平均数的方式；也可根据不同业务人员的重要度差异给予不同的权数而采用加权算术平均数的方式求得。确定最后预测值时，也可根据不同类业务人员的重要度确定权数，用加权平均法确定最终预测值。3.1.4集合用户意见预测法市场调查与预测人员通过访问、座谈、电话、信函和现场投票等方式，了解用户的需求情况和意见，掌握买主的购买意向，分析预测消费者未来需求特点和变动趋势，并在此基础上对商品需求或销售做出预测的方法。其预测程序如下：（1）收集用户意见

一是由市场调查员对用户进行个别访问、电话询问、征询用户意见，询问他们对商品需求的要求，近期购买商品的计划，购买商品的数量、规格等；二是发调查表或邮寄调查表，征集用户意见；三是通过开商品展销会、订货会，征询用户意见；四是通过商品零售柜台，直接征集用户意见。（2）分析资料，并做出预测市场调查与预测人员将征询到的用户意见进行综合分析，并根据历史的经验和经济状况，就用户在一定时期内对产品需求的数量、质量、品种、规格和价格等方面做出预测。3.1.5综合判断预测法首页综合上述各种集合意见所作的预测，加以分析和综合判断而得出的预测结果。即对上述各类人员赋予不同的权重，计算综合期望值，来确定最后的预测值。3.1.6集合意见预测法的应用案例一：产品销售量预测例3-1表3-1家用电器年销售量集合意见表单位：台预测小组成员最低销售量最可能销售量最高销售量行业专家A1500650800A2350500700A3400600750管理人员B1500680780B2550750850B3520650750销售人员C1300500750C2350550650C3400600800消费者代表D1250420600D2370500620D3300500750D4450650800D5500700900（1）计算各类人员的预测值E：首页E=(最低销售量平均值×所占权重)+(最可能销售量平均值×所占权重)+(最高销售量平均值×所占权重)行业专家预测值A=[500650800350500700400600750];%各位专家预测方案W=[0.30.50.2];%各状态权重B=mean(A)%各状态平均值E1=sum(B.*W)%行业专家预测值行业专家预测值：E1=566.7管理人员预测值：E2=662.3销售人员预测值：E3=526.7消费者代表预测值：E4=536首页（2）根据行业专家、管理人员、业务人员及消费者用户等类人员重要程度不同，给予不同权数。E=E1×0.35+E2×0.25+E3×0.25+E4×0.15=576（台）案例二：新产品市场需求量预测【例3-2】SY公司生产某种型号的建筑机械，用户主要是各地建筑公司，为了解产品销售前景，该公司应用用户意见预测法，预测未来5年其产品的市场需求量，以便选择战略发展方向，制定生产发展规划，确定未来生产规模。分析预测过程：首页第一步：编制用户名单。该企业通过产品销售资料和物资流通部门反馈的信息，了解到该型号的建筑机械在国内有1000家左右的用户，除了老用户外，还要考虑一些潜在用户，最终确定用户名单为1600家；第二步：设计用户意见调查预测表格。问题包括：用户现有该型号建筑机械数量、购买时间与使用年限、计划更新时间与使用年限、计划购买何种型号产品；首页第三步：根据用户名单将1600份征询意见调查表发给用户，并规定回收期限。第四步：预测人员收回的1200份有效表格的信息进行了认真分析，并对产品需求做了统计汇总：最后得出预测结论3.2德尔菲预测法德尔菲法是采用函询调查，向与所预测问题有关的领域的专家分别提出问题，而后将他们回答的意见予以综合、整理、反馈，这样经过多次反复循环，可得到一个比较一致且可靠性也较高的意见。3.2.1德尔菲法的基本内容1．德尔菲法的特点

（1）匿名性：采用匿名函询的方式征求意见，有利于各种不同的观点得到充分的发表。（2）反馈性：采用几轮（三至五轮）专家意见征询。每轮预测结果做统计、汇总、专家的论证依据和资料，作为反馈资料，发给每一位专家参考。有利于提出更好的预测意见。（3）预测结果的统计特性：采用统计方法对专家意见进行定量处理，专家意见逐渐趋于一致。

2．德尔菲法的优点首页（1）采用通讯调查方式，参加预测专家数量可以多一些，提高预测结果的准确性；（2）预测过程多次反复，专家可以参考别人的观点，做周密思考，更具有科学性；（3）由于匿名性，预测结果受权威影响较小；（4）由于最终结果综合全体专家意见，具有较高的可靠性和权威性；（5）可以加快预测速度和节约预测费用；

3．德尔菲法解决的问题（1）用常用的分析方法无法解决，必须通过集体主观判断做出决策的问题；（2）对同一问题每个人之间的体验和见解均不同时；（3）由于一些原因无法召开多次会议时；（4）个体之间对同一问题的观点差别太大有必要采用匿名的方式达成共识；（5）作为一个专家会议的前奏，以提高会议的效率。（6）适用于长期预测和对新产品的预测，在历史资料不足或不可测因素较多时尤为适用。4．德尔菲法预测步骤（1）成立预测领导小组小组的主要成员由信息人员和预测人员组成，任务是对预测工作进行组织和管理。具体任务包括：确定预测主题、选择专家、编制调查表、专家反馈意见的汇总整理、编写和提交预测报告。（2）确定预测主题（目标）主题通常多为对国际、国家、地区或部门有重大意义和有长期指导思想的问题。（3）选择参加预测的专家专家的任务是对预测主题（目标）提出意见和有价值的判断。（4）编制调查表调查表是获取专家意见的工具，是进行信息分析与预测的基础。调查表要精心设计，要让专家省时易答。（5）四轮函询调查意见的汇总整理第一轮调查：寄给专家的调查表，只提出要预测的主题(目标)，请专家提供应预测的事件。第二轮调查：请专家对第一轮反馈的各种事件发生的时间、空间、规模大小等作出具体预测，并说明理由。第三轮调查：将第二轮统计的结果和修订了的调查表寄给专家，请专家再次作出具体预测，并充分陈述理由。第四轮调查：将第三轮的统计结果和据此修订的调查表再次寄给专家函询，并要求在必要时作出充分论证。每一轮组织者都对资料进行统计处理，最终找出反映专家意见的集中程度和离散程度（6）编写预测报告专家意见征询结束后，主要是形成正式的预测报告，并通过适当的信息渠道提交给用户。5．德尔菲法的统计处理（1）中位数法是指将各专家预测目标数值按大小顺序进行排序，选择属于中间位置的那个数表示数据集中的一种特征数。

-----预测值首页上、下四分位值

：四分位区间

------预测范围（2）总分法（评分排序法）第一步，列出各评价项目，规定排在第k位的得分为Bk第二步，对项目j计算其总得分Sj和得分比重Kj其中，Njk为赞同项目j排在第k位的专家人数；M为评价项目的专家人数；n为要求专家排序的项目个数如当要求对n个项目排序时，对评为第1位给n分，第2位给n－1分，…，第n位给1分，没选上的给0分。第三步，根据各项目的Sj值排序。【例3-3】

调查表中列出6个项目：（1）提高产品质量；（2）改变产品款式；（3）加强售后服务；（4）进行广告宣传；（5）采用促销方式；（6）降低产品价格。请专家从产品市场占有率的角度选择其中3项按重要程度进行排序。评分标准定为：第一位得3分．第二位得2分，第三位得1分。现征询的专家为60人，一共进行了3次征询，赞成“提高产品质量”项排第一位的专家有30人．赞成排第二位的有15人．赞成排第三位的有10人，依此类推。那么第一项“提高产品质量”的得分为：首页3.2.2德尔菲预测法应用案例一：新产品市场销售量预测专家编号第一次判断第二次判断第三次判断最低销售量最可能销售量最高销售量最低销售量最可能销售量最高销售量最低销售量最可能销售量最高销售量150075090060075090055075090022004506003005006504005006503400600800500700800500700800475085095060075090050060080051502003502204005003005006006300500750300500750300600750725030040025040050040050060082603005003504006003704106109200400600250420650270450650平均数334.4483.3650374.4535.6694.4398.9556.7706.7中位数260450600300500650400500650极差600650600380350400280340300（1）平均数法预测：计算第三轮专家预测意见的算术平均数得：E=（398.9+556.7+706.7）/3=554.07（台）

（2）中位数法预测：第三次判断作为预测值，由低到高排列如下：最低销售量：

270300300370400400500500550最可能销售量：

410450500500500600600700750最高销售量：

600600610650650750800800900E=400×0.2+500×0.5+650×0.3=525（台）案例二：中空保温玻璃的销售预测【例3-5】某玻璃厂研制出一种中空保温玻璃，但不知这种玻璃的市场前景如何、什么时候投放市场为好、价格怎样确定。为此，该厂特地邀请相关研究所的研究员、大学教授、行业协会理事、政府官员、建筑企业老总等进行了深入探讨，采用德尔菲法对上述问题做了预测。(1)向各位专家介绍了中空保温玻璃的性能指标及有关情况，说明准备采用德尔菲法对上述问题进行预测。(2)向各专家发预测意见征询表，很快收到各专家的回复。专家们在回复中各抒己见，都很有见地，但看法差异较大。(3)向各专家发去了第二轮预测意见征询表，并附上第一轮整理结果，收到各专家的回复，专家们的意见相对集中.

认为:这种玻璃可节省能源，市场前景看好,但生产量不要太大。在定价方面，分歧较大(高价/中价/低价)。(4)再次向各专家发去了预测意见征询表。多数建议采取中价策略。

3.3主观概率预测法主观概率是人们根据自己的经验和知识，对某一事件可能发生的程度的一个主观估计数。主观概率预测法是指利用主观概率对各种预测意见进行集中整理，得出综合性预测结果的方法。常用的主观概率法有，主观概率加权平均法和累计概率中位数法。3.3.2主观概率加权平均法主观概率加权平均法是以主观概率为权数，对各种预测意见进行加权平均，求得综合性预测结果的方法。基本步骤（1）准备相关资料。将过去若干时间内与预测问题（如销售额等）有关的资料汇集整理，作为预测者参考的背景资料。（2）确定主观概率。预测者根据过去的经验、知识水平及以往预测准确度来确定各种可能情况的主观概率。（3）汇总整理。计算综合预测值，其公式为加权平均法公式。（4）判断预测。计算平均偏差度，校正预测结果。平均偏差度=平均比率—1

平均比率=实际值/预测值3.3.3累计概率中位数法是根据累计概率，确定不同预测意见的中位数，对预测值进行点估计的区间估计方法。主观概率建立分布函数的常用方法是区间分离法。步骤：（1）判断预测目标的最大变化范围，即预测变量的最低最高值。（2）确定0.5分值点．如假定服从正态分布，0.5分位点一般是出现可能性最大的点。（3）确定0.25分位点与0.75分位点（即上下四分位点）。（4）继续确定其他分位点，0.01分位点，0.125分位点，

…，0.99分位点。直到确定出足够的点数可描绘出比较准确的概率分布曲线具体操作：应制订一个主观概率调查表3.3.4主观概率预测法的应用案例一：餐饮业零售额预测【例3-6】我国是一个美食大国，每年的花费在吃喝等餐饮业方面的费用巨大，试采用主观概率法对餐饮业消费进行预测。（1）准备预测问题的背景资料。首先将国家统计局公布的我国社会消费品零售额中的餐饮业数据（见表3-3），当前政治经济形势、居民收入及各种节假日活动，汇集整理成背景材料提供给专家参考，要求预测2009年3月份餐饮业零售额，预测误差不得超过100百万元。月份2006年2007年2008年2009年1934.51083.91336.31625.62825.7975.21199.41390.33781.5924.51151.64756.9896.511225828.6983.61203.66801.495011947782.292311688827985.31244.699541137.61435.710964.911711473.311905.51100.71376.612982.51220.71498.8（2）设计主观概率征询调查表。表格形式如表3-4所示。表中第１层次累积概率为0.01的零售额是可能的最小值，表示小于该数值的可能性只有１％。表中第9层次累积概率为0.99的零售额是可能的最大数值，说明商品零售额大于该数值的可能性只有１％。层次123456789累积概率0.010.1250.250.3750.500.6250.750.8750.99餐饮业零售额3）汇总整理将表进行汇总，计算各个累积概率的平均数如表所示被调查人编号主观概率0.010.1250.250.3750.500.6250.750.8750.99餐饮业零售额1100011501250130013501400145015001600295010501150120012501300135014001500310201130125013201380142014801520165041000120013201350138014001440150015805980108012201250127013201400145015606960108012001230132013801420147015507105012501280133013901420148015201610810001100121012501340141014601500160099801060120012601310138014501500165010105011501250132013601420146015501620平均数99911251233128113351385143914911592绘制累积概率分布图：程序如下x=[0.010.1250.250.3750.500.6250.750.8750.99];y=[99911251233128113351385143914911592];plot(x,y,'-+')set(gca,'XTick',[012345678].*0.125)set(gca,'XTickLabel',{'0.01';'0.125';'0.25';'0.375';'0.5';'0.625';...'0.75';'0.875';'0.99'})（4）判断预测1）我国2009年3月份餐饮业零售额最低可达999百万元，小于这个数的概率为１％；最高可达1592百万元，大于这个数的概率为１％；最可能的预测值为1335百万元，这是最大与最小估计值的中间值，是餐饮业零售额的期望值。2）取预测误差为100百万元，则预测区间为[1335－100，1335＋100]，即餐饮业零售额的预测值在1235百万元～1435百万元之间。3）餐饮业零售额的预测值在1235百万元～1435百万元之间，在第3层次到第7层次的范围之内，其发生概率为0.75－0.25＝0.5。也就是说餐饮业零售额在1235百万元～1435百万元之间的可能性为50％。4）若取预测误差为200百万元，则预测区间为[1135，1535]，即在第2层次到第8层次的范围之内，其发生概率为0.875－0.125＝0.7。也就是说餐饮业零售额在1135百万元～1535百万元之间的可能性为70％。5）进行平均偏差程度修正：

假设我国历年各月的平均比率＝实际值／预测值＝0.975，则平均偏差程度＝0.975—1＝﹣0.025，说明实际数比预测额低2.5％，即预测数比实际数高出2.5％，因此应将预测数扣除2.5进行校正。我国2009年3月经校正后餐饮业零售额预测值为：

1335—1335×0.025＝1301.6即最终预测值为1301.6百万元。3.4市场预测法3.4.1联测法联测法是以某一个企业的普查资料或某一地区的抽样调查资料为基础，进行分析、判断、联测，确定某一行业以及整个市场的预测值的方法。【例3-7】某电脑公司为开拓我国北方城市的台式计算机市场，拟用联测法预测大连、沈阳、长春、哈尔滨等城市2009年居民家庭对台式计算机的需求量。现选以某一个城市市场需求抽样资料，分别判断其它城市市场需求量。。预测步骤：（1）通过间接调查得2008年四个城市的台式计算机销售量、居民家庭户数如表3-6所示：（2）选择长春市进行市场抽样调查，预测2009年市场需求。城市长春（1）沈阳（2）哈尔滨（3）大连（4）销售量A（台）57670848007474059430居民户数B（万户）108.81176.68162.48108.06销售率C（台/万户）530480460550经过调查2009年长春市城市居民每百户的家用电脑需求量为8台，即：需求率D1＝8台/百户＝800台/万户需求量V1＝需求率D1×居民家庭户数B1

＝800×108.81＝87048（台）（3）根据长春市的市场需求率，联测其它城市的市场需求量。1）计算2008年各城市销售率：其计算结果如表3-6所示。2）计算2009年各城市需求率：两城市销售率之比近似等于需求率之比3）根据各城市需求率，计算各城市需求量。沈阳的市场需求量：MATLAB程序如下：A=[57670848007474059430];B=[108.81176.68162.48108.06];C=A./B%计算销售率D=C./C(1)%计算销售率之比，即得需求率D1=800V=D1.*B.*D%计算需求量运行结果V=1.0e+005*0.87051.28001.12810.89703.4.2转导法转导法也叫经济指标法，它是根据政府公布的或调查所得的经济预测指标，转导推算以预测结果的市场预测方法。预测模型其中，y为预期目标下期预测值；G为本期某参考经济指标观测值；k为参考经济指标下期增或减的比率；ait为预测目标与参考经济指标间客观存在的相关经济联系的比率系数；n为相关经济联系的层次数。【例3-8】某地区2008年商品销售总额为1005万元，预计下一年度将递增8%，根据以往的统计资料，服装业销售额占该地区商品零售总额的10％，该地区某商店经营的服装在地区服装市场中的市场占有率为5％，该商店经营的儿童服装占该商店服装销售额的20％，预测该店2009年儿童服装的销售额。该店2009年儿童服装的销售额预测值：Y=1005×(1+0.08)×0.1×0.05×0.2=1.0854（万元）3.4.3对比类推法利用事物之间具有相似的特征，由预测人员把预测的经济现象或经济指标同其他相类似的现象或指标加以对比分析来推断未来发展变化趋势的一种方法。（1）产品类推法以市场上的同类产品或类似产品在发展中所表现的特征来类推某种产品的未来发展趋势。（2）地区类推法不同地区同类产品或同类经济指标的发展过程或变化趋势相比较，找出某些共同的或类似的变化规律，来预测目标，做出某种判断、推测。（3）行业类推法根据同一产品在不同行业使用时间的先后，利用该产品在先使用行业所呈现出的特性，类推该产品在后使用行业的规律。（4）局部总体类推法由局部推算总体，以若干点上的指标项目，推算与之相关联的全面指标项目的预测方法。对比类推法具有广泛的适用性，一般适用于开拓市场、预测潜在购买力和需求量以及预测新产品销售量等经济预测与决策技术及MATLAB实现第4章

弹性预测法

4.1弹性系数的基本理论

4.2消费需求弹性预测法4.3市场供应弹性预测法4.4产出弹性预测法练习与提高（四）

4.5案例分析第4章

弹性预测法4.1弹性系数基本理论弹性系数指因变量y的变化率与自变量x的变化率之比，它衡量某一自变量变动而引起因变量变化的相对量，用公式表示为：考查自变量每变化百分之一，因变量能相应地变化百分之几。在经济学中,弹性系数则是一定时期内相互联系的两个经济指标增长速度的比率，它是衡量一个经济变量的增长幅度对另一个经济变量增长幅度的依存关系。4.1.2弹性系数的分类（一）按计算方法不同分类（1）比例弹性：直接根据因变量和自变量变化率之比；（2）弧弹性：某种函数曲线上两点间所含弧的弹性；（3）点弹性：根据某种函数的导数计算的函数曲线上各点的弹性。（二）按数值大小不同分类（1）当|E|>1，称为富于弹性或高弹性；

（2）当|E|=1，称为单一弹性或等效弹性；（3）当|E|<1，称为缺乏弹性或低弹性；（4）当E=0，称为完全无弹性；（5）当E=∞

，称为完全有弹性。（三）按弹性系数值的正负分类（1）正效应弹性：E>0，说明两个经济变量之间呈同向变动，即正相关；（2）负效应弹性：E<0，说明两个经济变量之间呈异向变动，即负相关。四）按弹性衡量的对象不同分类分为需求弹性、供给弹性、产出弹性等各钟弹性又可进一步分类4.1.3弹性系数的计算（1）比例弹性（2）弧弹性（3）点弹性4.2消费需求弹性预测法指预测者依据商品价格变化与商品需求量变化的关系进行市场预测的方法。需求弹性价格系数指的是商品需求量对价格变动的反映程度。一般用价格变动的相对量与需求变动的相对量之比求得，即等于需求量变动的百分比除以价格变动的百分比

预测模型

首页【例4.1】某市2014年百货商场对彩电进行降价销售。上半年彩电平均售价为2150元／台，销售量为3100台；下半年彩电平均价降为1630元／台，销售量为4900台。该市2014年全市彩电销售量为25000台，预计2015年每台彩电降价300元。（1）请计算彩电的需求弹性系数；（2）用需求弹性预测法预测该市2003年彩电需求量。（1）求2014年彩电需求弹性系数：

（2）预测该市2015年彩电需求量：

4.2.2收入弹性预测法：首页需求的收入弹性表示收入的相对变动对需求量相对变动的影响，需求的收入弹性系数为：预测模型

4.2.3交叉弹性预测法首页一种商品的价格变动影响另一种商品市场需求量的程度称为需求的交叉价格弹性，或交叉弹性。设第j种商品价格变动对第i种商品需求影响的交叉弹性系数Eij为：预测模型

【例4-2】汽车和汽油是互相补充的共同使用的商品，汽油价格上涨幅度大，会使汽车的费用开支增加，从而导致汽车需求量下降。已知汽油价格与汽车需求量的调查资料如表4-1所示，若某汽车制造公司2014年汽车销售量为8万辆，且2015年汽油价格预计上升10%，试预测2015年该汽车公司的需求量。汽油价格对汽车需求量的交叉弹性系数为：首页2015年汽车需求量为变动前变动后汽油价格（元/升）5.67.6汽车需求量（万台）4203604.2.4多种弹性系数综合预测法首页指将需求的价格弹性数，需求的收入弹性系数，需求的交叉弹性系数结合起来，对市场需求量进行预测。预测模型其中，Eih表第h种互补品的价格弹性，Rph表第h种互补品的价格变化幅度。【例4-3】通过调查已知某种商品需求的收入弹性系数为0.9，需求的价格弹性系数为－1.1，替换品的交叉弹性系数为0.7，互补品的交叉弹性系数为－0.5。该商品基期实际销售量为20000件。设预测期内收入增长20%，该商品的价格可能上涨12%，其替换品和互补品的价格可能分别上涨20%和16%。试预测该商品的市场需求量。

Q＝20000×[1＋0.9×20%－1.1×12%+0.7×20%

－0.5×16%)]＝22160（件）

4.3市场供应弹性预测法首页指利用商品的供应弹性系数来预测其供应量的一种方法供应弹性系数就是当商品价格变动1%时，其供应量变动的百分数

预测法的基本公式

【例4-4】设某房地产商建造每套为90平米的商品房，通过调查其供应量得到数据如表4-2所示。已知2015年此房地产提供的商品房供应量为8000套，预计2016房屋价格每平米将调高12.5%，试预测2016年商品房供应量。

商品房的供应弹性系数：每平米价格（元）供应量（套）调价前调价后调价前调价后6000700036004500

预测2016年商品房可能供应量：4.4产出弹性预测法4.4.1产出弹性生产函数其中，Y表示产出量，Xi表示第i种生产要素（或资源）投入量，它表示了n种生产要素（或资源）投入量与产量之间的函数关系。某一投入要素的产出弹性Ei定义

()产出弹性是用来衡量生产过程或经营过程中产出量对各种